FUNCION CUADRATICA N°4 LA FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUADRATICA N°4
LA FUNCION CUADRATICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TERCER AÑO AÑO MEDIO
PROFESORA: Katherin López
_________________________________________________________________
1).- La siguiente gráfica corresponde a la función
responde:
. En base al gráfico,
a.- ¿Cuál es el valor de f(x) cuando
?
b.- ¿Cuál es el valor de f(x) cuando
?
c.- ¿Cuál es el valor de f(x) cuando
?
d.- Aunque esta información no aparece en el gráfico, ¿en
qué punto corta la gráfica de la función al eje y?
e.- ¿En qué puntos corta la gráfica de la función al eje x?
2).- En cada uno de los siguientes casos, responde a las siguientes preguntas:
¿La gráfica de la función abre hacia arriba o hacia abajo?
¿La función tiene un máximo o un mínimo?
¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola?
Completa: la función alcanza un valor __________ (máximo/mínimo) cuando x = _______.
Dicho valor es _________.
1.
2.
3.
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
3).- Para cada una de las funciones anteriores, encuentra:
1.
2.
El punto donde la gráfica corta al eje y.
El o los puntos donde la gráfica corta al eje x.
4).- Considera las siguientes situaciones, y responde.
a) Bajo ciertas condiciones, se lanza un proyectil desde una plataforma que se encuentra a
20 metros del suelo. Cuando han transcurrido t segundos desde el lanzamiento, la altura del
proyectil viene determinada por la función
.
a.1) Determina la altura máxima que alcanza el proyectil. ¿En qué instante el proyectil
alcanza dicha altura?
a.2) ¿A qué altura se encuentra el proyectil 10 segundos después de haber alcanzado su
máxima altura?
a.3) ¿Cuánto tiempo demora el proyectil en caer al suelo?
b) Los registros de temperatura en una zona rural, realizados entre las 0 y las 24 horas, se
ajustan a la función
, donde t es la temperatura en grados Celsius,
y x es la hora del día en la cual se ésta se registró.
b.1) ¿Cuál fue la temperatura máxima? ¿A qué hora del día se registró?
b.2) ¿A qué hora la temperatura fue de 0°C?
b.3) ¿Dónde corta la gráfica de la función anterior al eje y? Indica qué información entrega
este dato sobre los registros de temperatura realizados en la zona.
5).- Indica si las siguientes funciones tienen un máximo o un mínimo. En cada caso, escribe
las coordenadas del punto.
1.-
2.-
3.-
6).- Para cada una de las siguientes funciones, indica:
a) Puntos de intersección de la gráfica con el eje x (si existen).
b) Punto de intersección de la gráfica con el eje y.
1.-
2.-
3.-
7).- Resuelve los siguientes problemas:
7.1) Para la realización de un un experimento, se midió la temperatura de un líquido (en °C)
durante varios minutos; hallándose que esta variaba de acuerdo con la función
(aquí t representa el tiempo, en minutos, partiendo del instante en el que
se comenzó a medir la temperatura del líquido).
a) ¿En qué instante la temperatura del líquido llegó a los 0°C?
b) ¿Fue 0°C la mínima temperatura alcanzada por el líquido?
c) ¿Qué temperatura tiene el líquido 2 minutos antes de alcanzar su mínima temperatura?
7.2) ¿Cuál puede ser la mayor área que puede llegar a tener un rectángulo de 60 cm de
perímetro?
7.3) Se desea proteger una plantación con 48 metros de cerca, aprovechando una muralla
ya existente, como muestra la figura. Si se desea que el área protegida sea la máxima
posible, ¿qué medidas tendrá el terreno delimitado por la cerca?
Solucionario
1)
a) 2
b) -1
c) 3
d) -13
e)  4  3,4  3
2)
1.-
2.1.- Abre hacia arriba.
2.- Tiene un mínimo.
3.- Vértice:
4.- Alcanza un valor mínimo
cuando x = 4. Dicho valor es
y = -25.
3.1.- Abre hacia abajo.
2.- Tiene un máximo.
3.- Vértice:
4.- Alcanza un valor máximo
cuando x = 0. Dicho valor es
y = 12.
1.- Abre hacia arriba.
2.- Tiene un mínimo.
3.- Vértice:
4.- Alcanza un valor mínimo
cuando
. Dicho valor es
.
4.-
5.-
6.-
1.- Abre hacia abajo.
2.- Tiene un máximo.
1.- Abre hacia arriba.
2.- Tiene un mínimo.
3.- Vértice:
4.- Alcanza un valor máximo
3.- Vértice:
4.- Alcanza un valor mínimo
cuando
es y = 5.
cuando
y = 25.
. Dicho valor
1.- Abre hacia abajo.
2.- Tiene un máximo.
3.- Vértice:
4.- Alcanza un valor máximo
. Dicho valor es
cuando
. Dicho valor es
.
3)
1.-
2.Con eje y:
Con eje x:
3.Con eje y:
Con eje x:
y
4.-
Con eje y:
y
5.Con eje y:
Con eje x:
y
Con eje x:
y
6.Con eje y:
Con eje x: la curva no corta al
eje x.
Con eje y:
Con eje x:
y
4)
a)
a.1.- 420 metros. Alcanza esta altura a los b)
20 segundos de haber sido lanzado.
a.2.- Se encuentra a 320 metros de altura.
a.3.- Tarda exactamente
segundos en caer al suelo. Equivale
aproximadamente a 40,5 segundos.
b.1.- 10°C. Se registró a las 12:00 horas.
b.2.- A las 2:00 AM y a las 22:00 PM.
b.3.- En el punto
. Esto significa que a las
0:00 horas, se registró una temperatura de -4,4°C.
5)
1.-
2.Mínimo. Punto:
3.Máximo. Punto:
Mínimo.
Punto:
a) Eje x:
b) Eje y:
y
6)
1.-
2.a) Eje x:
b) Eje y:
y
3.a) Eje x: no lo corta.
b) Eje y:
7)
7.1
a) A los 2 y a los 4 minutos.
b) No. La mínima temperatura alcanzada por
el líquido fue de -1°C.
c) 3°C.
7.2
7.3
Largo: 24 metros.
Ancho: 12 metros.