PLANO DE PACKARD - frsfco

FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE
PACKARD
GUÍA DE ACTIVIDADES
Plano de Packard
OBJETIVO:
Estudio cinemático de un movimiento plano (movimiento en 2D). Aplicación del principio de
independencia de los movimientos, conceptos de velocidad instantánea, aceleración normal y
tangencial.
MATERIALES A UTILIZAR:
Se utiliza un plano inclinado provisto de dos patas (tornillos calantes) que sirven para nivelar el
plano.
Se utiliza como indicador un nivel N.
Una plataforma L sirve para lanzar la esfera que realiza el movimiento.
Dos marcas o’ y o’’ determinan la dirección perpendicular a la horizontal hallada con el nivel.
PRÁCTICA:
1. Se fija una hoja de papel al plano y se marca sobre ella la dirección o’ – o’’.
2. A continuación se coloca un carbónico sobre el papel y se deja caer la esfera desde la
plataforma L. Esta esfera al moverse sobre el plano deja marcada la trayectoria sobre
la hoja de papel.
3. Se retira la hoja de papel y se marcan los ejes X e Y. el eje Y se marca uniendo o’ y o’’;
el eje X perpendicular al eje Y por o (punto que deja marcado la esfera al abandonar la
plataforma).
O’
Y
O’’
X
Observamos que la esfera tiene dos
movimientos que por teoría sabemos que son
independientes uno de otro, “PRINCIPIO DE
INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS”.
El primer principio de inercia dice que:
“un cuerpo se mueve con MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORME cuando sobre él no
actúa ninguna fuerza”. Nosotros que en el
sentido del semieje X no actúa ninguna fuerza,
por el contrario en el semieje Y tenemos un
movimiento de caída libre; aquí interviene la
fuerza gravitatoria.
1º AÑO
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Ha y una combinación de movimientos: un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO de caída libre y un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME de traslación.
La curva descripta por la esfera se denomina trayectoria.
Referimos la trayectoria a un sistema de ejes coordenados, tomando el eje X horizontal y el eje
Y vertical.
La fuerza en el sentido del semieje X es nula, la aceleración también es nula, estoy en
presencia de un movimiento uniforme siendo la velocidad Vx = constante.
Como en el movimiento uniforme el espacio recorrido según X es directamente proporcional al
tiempo empleado.
Dividiendo al eje X en tantos espacios iguales como lo permita la longitud de la hoja nos
quedará:
X1 = X1
X2 = 2X1
X3 = 3X1
X4= 4X1
.
.
.
Xn = nX1
X1
X2
X3
X4
X
e = f (t)
Y
1º AÑO
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Lo respectivos tiempos empleados son t1, t2, t3,…,tn; luego el eje X puede ser el eje de los
tiempos y su unidad el segundo a pesar de ser una fracción de segundo.
Aquí vemos que el movimiento horizontal es rectilíneo y uniforme y la velocidad horizontal es
constante: Vx = e =siendo igual en cada punto.
A continuación se trazan perpendiculares al eje X por X1, X2, X3,…, Xn hasta interceptar la
trayectoria descripta por la esfera en los puntos P1, P2, P3,…, Pn y por dichos puntos se trazan
perpendiculares al eje Y, determinando Y1, Y2, Y3,…, Yn.
X1
Y1
Y2
Y3
Y4
X2
X3
X4
X
P1
P2
P3
P4
Y
Los tiempos necesarios para recorrer los espacios Y, los referimos a la unidad segundo
también.
Medimos con una regla los valores de Y1, Y2, Y3,…, Yn y se llevan al CUADRO Nº1,
graficando luego: Y = f (t) GRÁFICO 1, e Y = f (t²) GRÁFICO 2.
1º AÑO
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Y = f (t) representa el espacio recorrido a medida que transcurre el tiempo.
Y = f (t²) representa el tipo de movimiento, en este caso es uniformemente acelerado.
Para representar la velocidad tangencial trazamos a partir de los puntos P1, P2, P3,…,
Pn rectas tangentes a la trayectoria.
X1
X2
X3
X4
X
P1
Y1
P2
Y2
P3
Y3
P4
Y4
Y
Como no conocemos la intensidad de la velocidad tangencial lo hacemos sabiendo
que:
Vx = velocidad horizontal es igual a:
VxP1 = X1/t1
VxP2 = X2/t2 = 2X1/2t1 = X1/t1
VxP3 = X3/t3 = 3X1/3t1 = X1/t1
.
.
.
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VxPn = Xn/tn = nX1/nt1 = X1/t1
Llego a la conclusión que Vx = velocidad horizontal = constante
Para representarla sabemos que la V=e/t o sea que las unidades de velocidad son
unidades de espacio sobre tiempo; debo establecer la escala en función de una unidad
de longitud:
V = e/t = cm/seg
Escala de velocidad = (2cm/seg)/1cm = Velocidad/Longitud
Luego la longitud gráfica es igual a = Velocidad/Escala de velocidad
Suponiendo que la esfera recorrió 3cm/seg = Vx la longitud para esta velocidad
horizontal es:
Longitud = (3cm/1seg)/ ((2cm/1seg)/1cm) = (3cm/seg*1cm)/ (2cm/seg) = 1, 5 cm
1, 5 es la longitud para representar el vector Vx constante a lo largo de todo el
recorrido.
A Vx lo representamos paralelo al eje X a partir de los puntos P1, P2, P3,…, Pn
considerados.
X1
X2
X3
X4
X
P1
Y1
Vx1
P2
Y2
Vx2
P3
Y3
Vx3
P4
Y4
Vx4
Y
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Por los extremos de Vx trazamos paralelos al eje Y hasta interceptar la tangente en los
puntos Q1, Q2, Q3,…, Qn obteniendo los vectores VY1, VY2, VY3,…, VYn.
X1
X2
X3
X4
X
P1
Y1
Vx1
Vy1
P2
Y2
Vx2
Vy2
P3
Y3
Vx3
Vy3
P4
Y4
Vx4
Vy4
Y
Midiendo la longitud de los vectores representativos de la velocidad y multiplicándola
por su respectiva escala, en este caso [(2cm/seg)/1cm] determino los valores de VY en
cm/seg:
VY1 = longitud de la gráfica * escala
VY2 = longitud de la gráfica * escala
VY3 = longitud de la gráfica * escala
.
.
.
VYn = longitud de la gráfica * escala
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Con los valores de VX y VY en cada punto, por Pitágoras podemos conocer la velocidad
de la esfera en cada punto:
V = √ VX² + VY²
Llevando los valores de VY al CUADRO Nº 2, graficamos VY = f (t) en el GRÁFICO 3.
Obtenemos una recta, cuya pendiente me demuestra que estamos en presencia de un
movimiento uniformemente acelerado con respecto al eje Y.
La tangente α es la pendiente de la recta y representa la aceleración vertical ay.
El módulo del vector ay lo podemos conocer del gráfico:
VY = f (t), porque tg α = Y/t = (cm/seg)/seg = cm/seg² = ay = e/t²
La dirección y sentido surgen del gráfico.
Conociendo la ay la llevamos a un nuevo gráfico a partir de P1, P2 , P3,…, Pn con
vectores representativos descomponiéndolos en dos vectores, uno normal y otro
tangencial a la trayectoria.
X1
X2
X3
X4
X
P1
Y1
Vx1
Vy1
ay1
P2
Y2
ay2
Vx2
Vy2
P3
Y3
ay3
Vx3
Vy3
P4
Y4
Vx4
ay4
Y
Vy4
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Obtenemos an y at para cada punto de la curva:
an = aceleración normal
at = aceleración tangencial
Conociendo ay y β (este último gráficamente) podemos hallar:
at = ay * sen β
an = ay * cos β
X
X3
o
P3
Vx3
Y3
at
ay3
β
Vy3
an
Y
Conociendo an y Vt podemos determinar así el radio de curvatura de la trayectoria en
los puntos considerados.
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Hacemos el mismo estudio para cada punto y volcamos los valores en el CUADRO Nº 3.
Una manera práctica de hallar β es la siguiente. De acuerdo al gráfico se puede
escribir:
tg β = VY/VX = at/VX = at²/X = 2Y/X
VX= X/t
Y=1/2*a*t²
at²=2*Y
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CONCLUSIÓN GRUPAL
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