MATEMÁTICAS Progresión de Habilidades por Nivel Primer Año Básico a Cuarto Año Medio 2009 1 EJE TEMÁTICO NÚMEROS PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES CONOCER HAB 1º BÁSICO 2º BASICO Números hasta 100 Unidades de medida metro y kilo Números hasta 1.000 Fraccionarios: medio, cuarto Reconocer el uso de lo números en diversas situaciones de la vida diaria. Leer y Escribir números ANALIZAR Y SINTETIZAR Seriar números en orden creciente y decreciente. Relacionar sucesor y antecesor de un número en secuencias numéricas. Relacionar cantidades y medidas usando símbolos mayor- menor – igual Determinar información de tablas y gráficos simples. Comparar la posición de un dígito dentro de una cifra, valor posicional en el ámbito señalado Leer y Escribir números. 3º BÁSICO 4º BÁSICO Números hasta 100.000 Fraccionarios hasta denominador 10 Decimales hasta décimos Leer y escribir números Números hasta 1.000.000 Fraccionarios hasta denominador 100 Decimales hasta centésimos Leer y escribir números Establecer relaciones de orden de números usando símbolo. Establecer relaciones de orden con números fraccionarios. Relacionar, representar y seriar sucesor y antecesor de un número en secuencias numéricas Relacionar, representar y seriar sucesor y antecesor en secuencias numéricas. Deducir intuitivamente la idea de fracción o partición Seriar números en orden creciente y decreciente Relacionar sucesor y antecesor de un número en secuencias numéricas. Establecer relaciones de orden de números y medidas usando símbolo mayor - menor – igual. Establecer relaciones de diferencia en tablas y gráficos. Relacionar y comparar cantidades numéricas. Comparar la posición de un dígito dentro de una cifra, valor posicional. Relacionar y comparar cantidades y números, en el ámbito señalado Relacionar y asociar sistema monetario con sistema numérico. Comparar la posición de un dígito dentro de una cifra, valor posicional Representar número fraccionario Relacionar, comparar y estimar cantidades y números, múltiplos de 10 y potencias de base 10. Representar y relacionar información en una recta numérica. Representar y graficar números fraccionarios Interpretar y analizar información en tablas y gráficos. APLICAR EN PROBLEMAS Interpretar tablas y gráficos. Relacionar y comparar cantidades y números a través de problemas. Utilizar unidades de medida (metro, litro, kilo) en situaciones reales. Comparar la posición de un dígito dentro de una cifra reconociendo su valor posicional. Utilizar unidades de medidas: tiempo- longitudmasa-volumen-superficie. Utilizar unidades de tiempo (hora, día, semana, mes, año) y longitud (m, cm). Utilizar unidades de medidas de tiempo, longitud y volumen Expresar gráficamente el sistema monetario nacional con el sistema de numeración Aplicar y representar composición y descomposición aditiva y multiplicativa de números. Aplicar composición y descomposición aditiva y multiplicativa de números. Expresar gráficamente el sistema monetario con el sistema de numeración, aplicando canjes Aplicar canjes con el sistema monetario. 2 EJE TEMÁTICO NÚMEROS PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES APLICAR EN PROBLEMAS ANALIZAR Y SINTETIZAR CONOCER HAB 5º BÁSICO Números naturales concepto de infinito. Decimales hasta milésimos Leer y Escribir números 6º BASICO Números enteros, decimales y fraccionarios Identificar valor posicional de una cantidad. Identificar números decimales a partir de números fraccionarios (finitos e infinitos). Reconocer los números enteros. Relacionar cantidades por redondeo y aproximación. Establecer relaciones de orden con números decimales y fraccionarios (secuencia numérica, series.) Comprobar relaciones entre números fraccionarios y números decimales. Relacionar números, usando símbolos. registro y expresión simbólica Interpretar información en tablas y gráficos. Relacionar y concluir equivalencias entre volumen y capacidad (litros, centímetro cúbico). Ubicar números decimales entre números naturales utilizando la recta numérica 7º BÁSICO Números racionales Leer y simbolizar Sub-conjuntos numéricos por comprensión y por extensión (par, impar, múltiplo, factores y divisores). 8º BÁSICO Números racionales y concepto de irracionales. Leer y escribir números Leer y escribir potencias de base entera y exponente entero. Leer y escribir potencias numéricas con base natural. Relacionar y comparar cantidades por redondeo y truncamiento (decimales infinitos, notación científica). Ubicar en forma creciente y decreciente números enteros en la recta numérica Relacionar números enteros en la recta numérica, usando simbología de orden. Ubicar en forma creciente y decreciente números racionales en la recta numérica Comparar racionales (positivos y negativos) en la recta numérica. Distinguir característica de densidad en los racionales. Interpretar e inferir información en tablas y gráficos. Relacionar razones para establecer proporciones (directa e indirecta). Interpretar e inferir información en tablas y gráficos. Resolver situaciones problemáticas que impliquen el uso de números fraccionarios. Representar información en tablas y gráficos. Resolver situaciones que impliquen uso y manejo de números enteros. Resolver situaciones que impliquen uso y manejo de números racionales. Comparar fracciones equivalentes por amplificación y simplificación. Resolver situaciones que impliquen el uso de los números decimales y fraccionarios. Operar transformando decimales periódicos y semi periódicos a fracción. Resolver problemas que involucren crecimiento o decrecimiento exponencial. Aplicar propiedades de los números (primos y compuestos) para resolver situaciones problemas. Utilizar indicadores económicos (UF, UTM, IPC) y monedas extranjeras (dólar, euro). Interpretar y expresar gráficamente situaciones en la que participan números negativos y positivos Estimar cantidades. Comparar unidades de tiempo y su equivalencia (días, semanas, meses, años, siglos, milenios; horas, minutos, segundos). Interpretar e inferir información de gráficos de proporcionalidad directa e inversa. Estimar cantidades. Estimar cantidades. Expresar gráficamente información en tablas y gráficos Estimar cantidades. 3 EJE TEMÁTICO NÚMEROS PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES ANALIZAR Y SINTETIZAR CONOCER HAB Iº MEDIO Números Reales Leer y escribir números. IIº MEDIO Números Reales Leer y escribir pares ordenados de números reales. IIIº MEDIO Operatoria en el Campo Irracional Reconocer los números complejos como una extensión del campo numérico. IVº MEDIO Conjuntos numéricos Comprender los diferentes conjuntos numéricos, las relaciones entre ellos y los problemas que les dieron origen. Reconocer el lenguaje matemático de la función Estimar decimales por truncamiento o redondeo. Relacionar las funciones de primer grado con la ecuación de la recta con dos variables. Relacionar porcentajes, números decimales y fracciones. Asociar las funciones: lineal, afín, valor absoluto y parte entera en ecuaciones de 1º grado. Interpretar información utilizando tablas y gráficos. Ordenar en la recta raíces de distinto índice Diferenciar en las gráficas de 2º grado los elementos constantes y sus variaciones y puntos de intersección con los ejes. Relacionar el comportamiento gráfico analítico de la función potencial, exponencial y logarítmica. Relacionar situaciones de distintas áreas del conocimiento con problemas contextualizados. Relacionar la pendiente y el coeficiente de posición con la representación gráfica de la recta APLICAR EN PROBLEMAS Analizar pendientes para comparar rectas Resolver desafíos y problemas numéricos (Cuadrados mágicos, modelación, regularidades numéricas). Aplicar formulas científicas a la proporcionalidad directa e inversa Graficar funciones de 1º grado manualmente y con uso de tecnología. Graficar funciones de 2º grado manualmente y con uso de tecnología (Graphmatica). Rresolver gráfica y analíticamente problemas de la vida diaria. Resolver la ecuación asociada a la función por completación de cuadrado, para analizar el vértice de la parábola. Realizar experimentos aleatorios relacionados con el triángulo de Pascal. Graficar decimales no periódicos Construir tablas y gráficos asociados a problemas de proporción directa e inversa. Realizar cálculos extendiendo las propiedades de los números Interpretar la solución de una ecuación cuadrática Realizar pruebas para argumentar la validez de una conjetura Construir gráficos, intervalos de crecimiento y de decrecimiento en funciones exponencial y logarítmica Representar gráficamente las diferencias entre funciones exponencial y logarítmica en un mismo eje cartesiano Justificar y demostrar las relaciones que se establecen entre conjuntos numéricos Demostrar las propiedades relativas a los números 4 EJE DE LAS OPERACIONES ARITMETICAS Y ALGEBRA APLICAR EN PROBLEMAS ANALIZAR Y SINTETIZAR CONOCER HAB 1º BÁSICO 2º BÁSICO 3º BÁSICO 4º BÁSICO Adición y sustracción Adición y sustracción Reconocer procedimientos para resolver adiciones y sustracciones con reserva Adición, sustracción, multiplicación y división exacta Reconocer el concepto de multiplicación como suma reiterada Adición, sustracción, multiplicación y división exacta e inexacta Reconocer la división como inverso multiplicativo. Identificar descomposiciones aditivas básicas y generalizar a las correspondientes decenas Leer y escribir simbología asociada a las operaciones básicas. Reconocer la operación que resuelva una situación planteada Reconocer concepto división como reparto equitativo Comparar resultados cambiando el orden de los sumandos (conmutatividad). Relacionar adición y sustracción, encontrar incógnita Seleccionar la información necesaria para la solución de situaciones problemáticas. Seleccionar la información necesaria para la solución de situaciones problemáticas. Relacionar con la adición o con la sustracción conceptos que implican: juntar y separar, agregar y quitar, avanzar y retroceder Asociar la multiplicación y adición (suma reiterada). Resolver problemas que involucren adiciones, sustracciones y multiplicaciones simples utilizando dinero y unidades de medida de uso habitual. Resolver problemas aplicados que involucran multiplicaciones y divisiones exactas e inexactas. Leer y escribir simbología asociada a las operaciones Identificar descomposiciones aditivas básicas Reconocer la sustracción como inverso aditivo. Resolver situaciones problemáticas de la vida diaria que involucren adiciones y sustracciones simples y directas sin reserva. Utilizar estrategias de cálculo mental en adiciones simples. Aplicar estrategias para resolver adiciones y sustracciones simples. Comparar resultados cambiando el orden de los sumandos (conmutatividad). Describir y explicar la estrategia utilizada para resolver un problema Efectuar cálculos mentales y escritos de adiciones y sustracciones simples con y sin reserva. Resolver ejercicios de adición utilizando las propiedades conmutativa y asociativa. Aplicar y justificar la estrategia utilizada para resolver un problema Utilizar estrategias de calculo mental de multiplicaciones con factores hasta 10 Utilizar vocabulario matemático Utilizar vocabulario matemático Resolver divisiones exactas utilizando las tablas de multiplicar. Aplicar a cálculos las propiedades de la adición y la multiplicación. Resolver ejercicios combinados. Utilizar vocabulario matemático Justificar la estrategia utilizada, explicando su razonamiento y verificando su respuesta. Efectuar cálculos mentales y escritos de las operaciones básicas. Relacionar la multiplicación y la división como inverso multiplicativo. Aplicar las propiedades de la multiplicación: conmutativa, elemento neutro, absorbente, asociativa y distributiva Crear combinaciones de multiplicación para una cantidad dada. Utilizar vocabulario matemático 5 EJE DE LAS OPERACIONES ARITMETICAS Y ALGEBRA APLICAR EN PROBLEMAS ANALIZAR Y SINTETIZAR CONOCER HAB 5º BÁSICO 6º BÁSICO Operaciones básicas Reconocer estrategias para dividir Operaciones básicas Reconocer fracción irreducible. Identificar los algoritmos de la multiplicación de números decimales Reconocer procedimiento algorítmico para resolver operaciones Relacionar y comparar las diferencias entre conmutar, asociar y distribuir. Relacionar y comparar elementos fraccionarios y su representación decimal. Relacionar y comparar elementos fraccionarios con el entero. 7º BÁSICO Potencias Identificar estrategias para opera con números racionales. Identificar y deducir reglas de los signos para resolver operaciones Identificar el signo y valor de una potencia con base racional y exponente entero Deducir diferentes procedimientos para resolver operaciones con y sin uso de paréntesis. Deducir prioridades de las operaciones y uso de paréntesis en ejercicios combinados. Plantear la solución de un problema. Ordenar números decimales. Secuenciar y jerarquizar uso de potencias de base 10 en la resolución de operaciones Ordenar números fraccionarios y decimales. Utilizar lenguaje matemático Utilizar lenguaje matemático Resolver las operaciones combinadas mediante el cálculo oral. Argumentar sobre la validez de un procedimiento o conjetura planteada Resolver ejercicios combinados con y sin paréntesis, jerarquizando la prioridad de las operaciones Resolver ejercicios combinados jerarquizando prioridad de las operaciones. Resolver situaciones problemáticas aplicando MCD y MCM Resolver problemas con incógnita, verificando el resultado. Resolver problemas no rutinarios que requieren organizar la información disponible. Resolver ejercicios de operaciones básicas con números fraccionarios y decimales. Resolver problemas contextualizados que requieren reorganizar la información y verificar los resultados obtenidos. 8º BÁSICO Operaciones básicas uso paréntesis Identificar estrategias para operar con números enteros. Utilizar lenguaje matemático Resolver problemas en diferentes contextos en que deben establecer relaciones entre conceptos Justificar la estrategia utilizada y los resultados obtenidos Resolver ejercicios combinados con y sin paréntesis. Relacionar e inferir porcentaje con números. Resolver problemas en diferentes contextos en que deben establecer relaciones entre conceptos Calcular potencias de base racional y exponente entero. Resolver problemas aplicando las propiedades de las potencias. Resolver problemas que involucren razones, proporciones y porcentajes. Resolver expresiones algebraicas básicas. Justificar las estrategias utilizadas, las conjeturas formuladas y los resultados obtenidos. Resolver ecuaciones con números racionales. 6 EJE DE LAS OPERACIONES ARITMETICAS Y ALGEBRA CONOCER HAB Iº MEDIO IIº MEDIO Construcción de N° Reales y Álgebra Reconocer estrategias para operar con expresiones algebraicas Identificar variaciones proporcionales. Identificar notables. los porcentuales diferentes y productos APLICAR EN PROBLEMAS ANALIZAR Y SINTETIZAR Relacionar las operaciones algebraicas y su cálculo numérico. Interpretar la información de tablas y gráficos de diferentes tipos. Asociar expresiones algebraicas con sus respectivas factorizaciones. Relacionar la información en tablas y gráficos identificando variaciones porcentuales y proporcionales. Resolver situaciones problemáticas. Resolver problemas aplicando notación científica. Resolver problemas aplicando variaciones proporcionales y porcentuales. Resolver situaciones que impliquen operatoria algebraica. Función lineal y afín. Probabilidades Identificar fracciones algebraicas y reconocer sus condiciones de existencia. Reconocer las propiedades de las probabilidades. Identificar la Ley de los grandes números. Identificar triángulo de Pascal. Reconocer fenómenos aleatorios Reconocer la existencia de probabilidades en juegos de azar. Relacionar y diferenciar sucesos equiprobables y no equiprobables. Relacionar la solución de un sistema con las condiciones de existencia de los mismos. Asociar tablas con su frecuencia relativa. Relacionar probabilidades provenientes de una información de gráficos y tablas. Interpretar las soluciones de los sistemas de ecuaciones como el punto de equilibrio de los diferentes mercados. (oferta y demanda). Esquematizar las probabilidades como Diagrama de árbol. Organizar datos y el recuento de ellos. Resolver problemas que involucren el cálculo de probabilidades. Resolver problemas y formular conjeturas en los que se deben establecer relaciones entre conceptos. Argumentar los procedimientos utilizados al resolver un problema Resolver problemas aplicando combinatoria. Resolver problemas que involucren ecuaciones de 1º grado. Calcular el M.C.M. y M.C.D. en expresiones algebraicas. IIIº MEDIO Función de 2° grado. Probabilidades Reconocer desigualdades e inecuaciones. Reconocer ecuaciones y funciones de 2º grado. IVº MEDIO Logaritmos y Estadística Reconocer las medidas de tendencia central y la dispersión variacional Leer e identificar de manera correcta la información que se nos entrega en un gráfico. Reconocer variables aleatorias. Reconocer el algoritmo del logaritmo Reconocer raíces de distinto índice Diferenciar ecuación de 2º grado con función de 2º grado. Relacionar función de 2º grado con su gráfica. Organizar y analizar la información para enfrentar un problema Resolver situaciones o fenómenos por medio de la función cuadrática y ecuaciones de segundo grado. Discriminar y calcular probabilidades simples, compuestas, de suma, producto y condicionada. Resolver problemas con ecuación y función de 2º grado. Resolver problemas utilizando estrategias que implican descomponer una situación propuesta en partes Calcular utilizando operaciones aritméticas para obtener resultado (raíces, potencias). Construir Gráficos de Frecuencia de una variable. Reconocer variables cuantitativas y cualitativas Relacionar la información entregada para obtener algún indicador de tendencia central. Comparar las distintas funciones y sus gráficos Interpretar dicha información con el estadígrafo correspondiente. Interpretar la información de tablas y gráficos de diferentes tipos. Interpretar las diversas formas de organizar, presentar y sintetizar los datos de un conjunto. Interpretar de los diferentes juegos de azar la probabilidad de ganar. Interpretar las desviaciones de la muestra por medio de la desviación estándar. Operar con la probabilidad que se deriva de la información dada en los juegos de azar. Operar los logaritmos con ecuaciones. Resolver problemas utilizando un amplio repertorio de estrategias. Formular conjeturas o predicciones. Argumentar la validez de los procedimientos Estimar márgenes de error y nivel de confianza Calcular Inferencias Estadística de muestras simples. 7 EJE TEMÁTICO FORMAS Y ESPACIO GEOMETRÍA CONOCER HAB 1º BÁSICO 2º BASICO Figuras y cuerpos simples Figuras y cuerpos simples 3º BÁSICO Identificar las cuatros figuras geométricas básicas Identificar elementos (vértices y lados) de una figura plana Polígonos Poliedros y cuerpos redondos Identificar la simetría y la traslación en figuras y cuerpos. Reconocer los cuerpos geométricos básicos. Reconocer figuras planas Reconocer poliedros y cuerpos redondos. Reconocer líneas rectas y curvas, abiertas y cerradas. Reconocer cuerpos geométricos redondos y no redondos 4º BÁSICO Polígonos y circunferencia. Poliedros y cuerpos redondos Reconocer y representar traslación, rotación y simetría de figuras planas. Reconocer y representar cuadriláteros Distinguir rectas paralelas, perpendiculares y secantes. APLICAR EN PROBLEMAS ANALIZAR Y SINTETIZAR Identificar líneas mixtas. Relacionar cuerpos geométricos con objetos del entorno considerando la forma. Establecer relaciones de diferencia y semejanza de cuerpos geométricos. Clasificar triángulos según la medida de sus lados. Establecer relaciones de diferencia y semejanza de cuadriláteros, según sus elementos Clasificar y caracterizar cuerpos geométricos. Clasificar poliedros según sus características. Representar e interpretar trayectoria al desplazar o rotar una figura en el plano. Dibujar figuras geométricas. Construir figuras planas. Armar y desarmar cuerpos geométricos con diferentes redes Clasificar tipos de ángulos, triángulos y cuadriláteros según diferentes criterios. Graficar ampliación, reducción, traslación, rotación y simetría de furas planas. Armar cuerpos geométricos a partir de redes. Construir figuras geométricas a partir de figuras simples. Dibujar y medir ángulos usando instrumentos. Representar ángulos con su propio cuerpo. . 8 EJE TEMATICO FORMAS Y ESPACIO GEOMETRIA 5º BÁSICO 6º BASICO 7º BÁSICO Polígonos y paralelogramos Polígonos y paralelogramos. Áreas y Perímetros Reconocer los polígonos cóncavos y convexos Rectas características de las figuras planas. Áreas y Perímetros Distinguir características y elementos de los triángulos y cuadriláteros Características de poliedros y cuerpos redondos. Volúmenes. Distinguir las características de poliedros y cuerpos redondos. Identificar particularidades de los poliedros. Distinguir los diferentes tipos de triángulos Distinguir los ángulos que se forman en rectas y entre rectas paralelas cortadas por una secante determinando sus propiedades Comparar perímetros y áreas en cuadrados y rectángulos, determinando sus características Comparar y estimar perímetros y áreas en figuras geométricas Relacionar y comparar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Distinguir polígonos según el número de sus lados Distinguir características de poliedros y cuerpos redondos Distinguir características de los paralelogramos y triángulos. Identificar paralelogramos ANALIZAR Y SINTETIZA R CONOCER HAB Clasificar cuerpos geométricos APLICAR EN PROBLEMAS Relacionar cuerpos geométricos con sus redes. 8º BÁSICO Reconocer áreas y perímetros de figuras achuradas, inscritas y circunscritas. Relacionar el triangulo rectángulo con el teorema de Pitágoras. Construir poliedros elaborando las redes correspondientes Construir cuerpos geométricos elaborando redes. Medir figuras geométricas básicas. usando instrumentos. Resolver problemas que involucren el cálculo de perímetros y áreas de figuras. Construir elementos secundarios del triangulo. Resolver problemas que involucren el calculo de perímetros y áreas de figuras geométricas y redes de poliedros Resolver problemas de cálculos de ángulos aplicando teoremas. Resolver problemas que involucren cálculo de perímetros y áreas de figuras compuestas. Resolver problemas que involucren áreas y volúmenes de cuerpos geométricos Resolver problemas cotidianos que involucren el cálculos de ángulos de polígonos 9 EJE TEMATICO FORMAS Y ESPACIO GEOMETRIA ANALIZAR Y SINTETIZAR CONOCER HAB Iº MEDIO IIº MEDIO IIIº MEDIO IVº MEDIO Congruencia de triángulos e isometría Segmentos proporcionales y semejanza de triángulos Identificar criterios de semejanza de figuras planas. Euclides y razones trigonométricas Puntos en el espacio Reconocer congruencia de dos figuras planas utilizando la traslación simetría y rotación Reconocer ángulos en la circunferencia. Identificar criterios de congruencia de triángulos Reconocer cuerpos geométricos inscritos y circunscritos en otros, Reconocer los cuerpos generados por translación y rotación de figuras planas. Reconocer trazos proporcionales y razón de semejanza. Inferir las transformaciones isométricas en el plano cartesiano. Relacionar paralelismo, semejanza y proporcionalidad entre trazos. Demostrar en lenguaje algebraico los teoremas de Euclides y Pitágoras Establecer relaciones entre volumen y capacidad. Comparar transformaciones isométricas. Demostrar las relaciones entre ángulos de las circunferencias y arcos. Demostrar por semejanza las relaciones trigonométricas Establecer relaciones de coordenadas en el espacio. Establecer relaciones de congruencia aplicando propiedades de triángulos y cuadriláteros. Construir figuras por isometría. APLICAR EN PROBLEMAS Distinguir el triangulo rectángulo y sus elementos. Resolver problemas relativos a congruencia de trazos, ángulos y triángulo Inferir razones trigonométricas en el triángulo rectángulo Resolver problemas aplicando teorema de Thales. Resolver problemas aplicando teorema de ángulos en la circunferencia. Resolver problemas que involucren la aplicación del teorema de Pitágoras, de Thales y Euclides. Resolver problemas por medio de razones trigonométricas. Resolver problemas de proporcionalidad en el círculo. Resolver problemas que involucren el cálculo de áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Resolver problemas que involucren utilización de las coordenadas en el espacio. Justificar, argumentar y fundamentar tanto resultados como procesos utilizados al resolver un problema Justificar y fundamentar tanto resultados como procesos utilizados al resolver un problema 10