Guía 1 Cinemática

Guía 1
Cinemática
Problema 1:
La posición de un cuerpo en movimiento rectilíneo, en función del tiempo, está representada
en la figura. Indique:
a) Si el movimiento tiene sentido positivo o negativo;
b) ¿Qué sentido físico tiene el decir que el movimiento es positivo o negativo?
c) cuándo es acelerado o desacelerado;
d) cuándo pasa el cuerpo por el origen;
e) cuando es cero la velocidad.
Haga también un gráfico de la velocidad con respecto al tiempo. Estime, usando el gráfico, la
velocidad media entre:
e) t = 1s y t = 3 s;
f) t = 1s y t = 2,2 s;
g) t = 1s y t = 1,8 s.
h) Escriba, para cada tramo las ecuaciones de movimiento del cuerpo.
X (m)
10
6
2
1
2
3
T
(s)
Problema 2:
Un cuerpo se desplaza a lo largo de una curva plana de modo que sus coordenadas
cartesianas, como función del tiempo están dadas por:
x = 2 t3 - 3 t2
y = t2 - 2t + 1
Suponiendo que t está dado en segundos y las coordenadas en metros, calcule:
a) la posición del cuerpo cuando t = 1s;
b) las componentes cartesianas de la velocidad en cualquier instante;
c) las componentes cartesianas de la velocidad cuando t = 1 s;
d) la velocidad en cualquier momento (escriba el valor en forma vectorial);
e) la velocidad cuando t = 0;
f) los instantes para los cuales la velocidad es cero;
g) las componentes cartesianas de la aceleración cuando t = 1 s;
h) las componentes cartesianas de la aceleración en cualquier instante;
i) la aceleración en cualquier instante (escríbala como vector);
j) la aceleración cuando t = 0;
k) los instantes para los cuales la aceleración es paralela al eje y.
Problema 3:
Una pelota se mueve hacia el norte a 3m/s cuando se le aplica una fuerza durante 40s,
ocasionándole una aceleración de 0,1 m/s2 hacia el este. Determine:
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a) la magnitud y la dirección de la velocidad final de la pelota,
b) la ecuación de su trayectoria,
c) su desplazamiento desde el punto inicial
Problema 4:
Un automovilista circula por una avenida recta a 15 m/s, cuando percibe la luz roja de un
semáforo que está 60m más adelante. Decide frenar, y comienza a hacerlo (con aceleración
constante) 0.8 segundos después de haber visto la luz. El coche se detiene 3m antes de
llegar el semáforo. Adoptar e indicar claramente un sistema de referencia, y luego:
a) Calcular la aceleración de frenado del coche;
b) calcular el tiempo que tardó en detenerse desde que el conductor vio la señal;
c) trazar los gráficos de velocidad en función del tiempo, y de posición en función del
tiempo.
Problema 5:
Un automóvil que avanza a razón de 100 km/h por una recta donde la máxima velocidad
permitida es 80km/h, pasa frente a un policía en motocicleta que se encuentra a un costado
de la ruta. El policía sale inmediatamente en su persecución acelerando durante 12 seg. a
razón de 3 m/s2 y continuando luego a velocidad constante.
a) Escribir las ecuaciones de movimiento para cada uno de los móviles indicando el
sistema de referencia utilizado.
b) Calcular cuánto tardará el policía en alcanzar el automóvil y a qué distancia del primer
punto de encuentro lo conseguirá.
c) Interpretar gráficamente.
Problema 6:
Un hombre situado en la azotea de un edificio lanza una pelota verticalmente hacia arriba
con una velocidad de 12,25m/s.. La pelota llega al suelo 4,25 s después ¿Cuál es la altura
del edificio?
Problema 7:
a) Encuentre el radio de curvatura del punto más alto de la trayectoria de un proyectil
disparado con un ángulo inicial  con respecto a la horizontal. (Sugerencia: En el punto
máximo, la velocidad es horizontal y la aceleración vertical.). (b) Haga el cálculo para los
siguientes datos:  = 300 v0 = 10 m/s. (c) Con los datos del proyectil (b), calcule el radio de
curvatura cuando está en la mitad de altura al subir y al bajar, demuestre que dichos radios
son iguales.
Problema 8:
Se lanza un cuerpo hacia arriba con velocidad inicial v0 =15 m/s. Un segundo después se
deja caer otro cuerpo desde una altura de 15 m, sin velocidad inicial.
a) Calcular el tiempo que tardan en encontrarse.
b) Calcular a que distancia del piso se encuentran
Problema 9:
Calcular la velocidad mínima que un motociclista debe imprimir a su máquina al salir de la
rampa inclinada 15° para saltar la zanja.
L/2
15º
2
L
Problema 10:
Un albañil situado en el tejado de una casa deja caer involuntariamente su martillo, y este
resbala por el tejado con velocidad constante de 4 m/s. El tejado forma un ángulo de 30º con
la horizontal y su punto más bajo está a 10 m de altura sobre el suelo.
a) Haga un esquema indicando el sistema de referencia que utiliza.
b) Escriba las ecuaciones de movimiento.
c) ¿Qué distancia horizontal recorrerá el martillo después de abandonar el tejado de
la casa antes de que choque contra el suelo?
d) Calcule la velocidad con que llegará el martillo al suelo.
Problema 11:
Una pelota de acero se deja caer desde un punto de coordenadas x = 700 m, y = 300 m. Al
mismo tiempo otra pelota se lanza desde el origen de coordenadas con una velocidad de
100 m/s bajo un ángulo de tiro de 37º.
a) Plantear las ecuaciones de movimiento para cada móvil.
b) Determinar la separación mínima entre las dos pelotas. ¿En qué instante se
produce?
c) ¿Cuáles son las coordenadas de ambas pelotas en dicho instante?
Problema 12:
Un automóvil da una vuelta circular de radio R = 63 m con una velocidad constante cuyo
módulo es v = 12 m/s. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
Problema 13:
Un muchacho revolea alrededor de su cabeza una piedra atada a una cuerda describiendo
una circunferencia horizontal. El radio de la circunferencia es 0.96 m, y el tiempo de una
revolución es 1.1 s ¿Cuál es (a) el módulo de la velocidad de la piedra y (b) el módulo de su
aceleración?
Problema 14:
Un cuerpo puntual recorre una circunferencia horizontal, de radio 2,5m en un
cierto instante siendo la aceleración a, cuyo módulo es de 15m/s2 y forma
un ángulo de 30° con el radio de la circunferencia. Hallar, para ese instante:
a) la aceleración tangencial y la centrípeta, b) la rapidez de la partícula c)
¿tiene sentido físico la definición de período par este movimiento, si la
aceleración es igual en todos los puntos?
v
30°
a
Problema 15:
Dos automóviles que se mueven a lo largo de carreteras perpendiculares se desplazan hacia
el norte y hacia el este, respectivamente. (a) Si sus velocidades con respecto al suelo son de
60 km/h y 80 km/h, calcule sus velocidades relativas. (b) ¿La velocidad relativa, en este
caso, depende de la posición de los coches en sus respectivas carreteras? Justifique la
respuesta. (c) Repita el problema suponiendo que el segundo auto se desplaza hacia el
oeste.
Problema 16:
Un bote se mueve en dirección NO, 600 medidos del N al 0 a 40 km/h en relación con el
agua. La corriente se encuentra en dirección y sentido tales que el movimiento resultante
con relación a la tierra es hacia el oeste a 50 km/h. Calcule la velocidad y el sentido de la
corriente con respecto a tierra.
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Problema 17:
En cada caso responder, justificando, si las afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Cuando en un tiro vertical hacia arriba, el proyectil alcanza la altura máxima, su
aceleración es nula.
b) En el vacío no hay gravedad
c) Si se sueltan una pluma y una piedra en un tubo en el que se hizo vacío ambos
objetos caen a la par.
d) Hay casos en que, en cierto instante, la velocidad es cero y la aceleración es distinta
de cero.
e) Si desde la Tierra se lanza hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial de
magnitud v0, llega nuevamente al mismo nivel con una velocidad mayor que v0
f) En el mismo caso que el punto anterior la aceleración cambia cuando el cuarpo
comienza a bajar.
g) En todo tipo de movimiento circular se puede calcular el período del mismo
Problema 18:
Un cuerpo inicialmente en reposo (θ(t = 0) = 0, ω (t = 0) = 0) es acelerado en una trayectoria circular
de 1,3 m de radio, de acuerdo a la ley   12s 4t 2  48s 3t  16s 2
donde γ es la aceleración angular medida en s-2 .
Halle:
a)    (t )
b)    (t )
c) el vector aceleración (utilice la descomposición polar).
d) ¿cuánto vale vr en t = 2 seg ?
Problema 19:
Un mecanismo de relojería utilizado para controlar cierta maquinaria consiste de dos agujas
A y B que se mueven ambas en sentido horario. La aguja A se mueve con velocidad angular
constante ω0 partiendo de φA (t = 0) = 0, la aguja B se mueve con una aceleración angular
constante ωB partiendo con velocidad angular ωB (t = 0) = 2 ω0 de la posición φB (t = 0) = 0.
a) Calcule en qué instantes ambas agujas coinciden.
b) Idem en el caso en que la aguja A se mueva en sentido antihorario.
Problema 20:
Un auto azul parte del reposo desde el punto O en el instante t = 0, y describe una trayectoria circular

de radio R = 90 m con una aceleración angular  a  kt (con k  s 3 ). Pasado un tiempo de 3 s
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desde la partida del auto azul, parte del reposo desde O un auto rojo que se mueve en línea recta hacia
el punto P con una aceleración constante:
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a) ¿Cuánto tiempo tarda el auto azul en llegar al punto P ?.
b) ¿Cuál debe ser el valor de para que el auto rojo pueda alcanzar al auto azul en el
punto P ?.
Adicionales
Problema 1a:
En la siguiente figura se ha graficado la posición de un auto, que se desplaza en línea recta
sobre una ruta, en función del tiempo:
Posición (km)
60km
50km
5km
10k
m
25k
m
30k
5h
0,5h
2,5
h
3h 3,5h
4,5h
6h
t (horas)
m
a) Describa cualitativamente el movimiento del cuerpo.
b) ¿En qué instantes la partícula se encuentra en la posición inicial?.
c) ¿En qué instantes la velocidad instantánea es nula?.
d) ¿Según el gráfico con qué velocidad llega a su posición inicial?
e) Indicar los intervalos de tiempo durante los cuales la velocidad se mantiene constante y
determinar la velocidad en dichos lapsos.
f) ¿En qué instante (o lapso) la partícula va a su máxima velocidad?.
g) Indique en que tramos la partícula se acelera o desacelera. Indique el signo de la
aceleración.
h) Dibuje esquemáticamente un gráfico de velocidad en función del tiempo.
i) Dibuje esquemáticamente un gráfico de aceleración en función del tiempo.
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Problema 2a:
Una partícula se mueve en el plano XY con aceleración constante. Para t = 0, la partícula se


encuentra en la posición r0 = (4m)i + (3m)j y su vector velocidad es V0 = (1m/s)i + (1m/s)j.
Para t=2 s la partícula se ha desplazado a la posición

velocidad ha variado  V = (5m/s)i – (6m/s)j.
a) ¿Cuál es el vector aceleración de la partícula?
b) ¿Cuál es el vector velocidad en función del tiempo?
c) ¿Cuál es el vector posición en función del tiempo?

r
= (10m)i – (2m)j y su vector
Problema 3a:
En un punto de una trayectoria plana arbitraria escribir los vectores velocidad y aceleración
en un sistema de coordenadas intrínseco.
Problema 4a:
Un automóvil A, que viaja con velocidad constante cuyo módulo es 18m/s, adelanta a otro
automóvil B que está detenido en una señal de STOP. En el instante en que A y B están
juntos, B acelera a razón de 4.6m/s2. Determinar:
a) el tiempo requerido por B para alcanzar a A;
b) la distancia recorrida por B hasta alcanzar a A;
c) la velocidad de B cuando alcanza a A.
Problema 5a:
Un avión está volando horizontalmente con velocidad de 200 km/h a 1 km de altura. Arroja
una bomba que debe pegar en un blanco que se mueve en igual dirección y sentido con
velocidad de 20 km/h. Determine cuál debe ser la distancia entre el blanco y el avión, en el
instante de arrojar la bomba, para que ésta dé en el blanco.
Problema 6a:
Un bote se mueve en dirección NO, 600 medidos del N al 0 a 40 km/h en relación con el
agua. La corriente se encuentra en dirección y sentido tales que el movimiento resultante
con relación a la tierra es hacia el oeste a 50 km/h. Calcule la velocidad y el sentido de la
corriente con respecto a tierra.
Problema 7a:
Un juego de un parque de diversiones consiste en una pelotita que se mueve por un carril
rectilíneo con aceleración a = kt hacia la derecha, con k constante > 0. A t = 0, la pelotita se
halla en reposo en el extremo izquierdo del carril (punto A). El jugador dispone de un rifle,
ubicado a una distancia D del punto A, que dispara bolas con velocidad v0 variable, pero con
un ángulo  fijo.
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a) ¿Con qué velocidad v0 debe disparar el jugador para que le sea posible acertar en la
pelotita? Es decir, ¿para qué valor de las trayectorias de la bala y la pelotita se intersectan?
b) Si v0 es alguna de las velocidades halladas en a), ¿en qué instante debe disparar el
jugador para pegarle a la pelotita?.
Problema 8a:
Un jugador de béisbol revolea una pelota de 0,5 kg en una circunferencia vertical de 50 cm
de radio, de modo que describe 2 vueltas por segundo. Suponiendo la magnitud de la
velocidad constante:
a) ¿Con qué velocidad partirá la pelota, cuando la suelte en esas condiciones?
b) ¿Hay algún punto de la trayectoria en el que la pelota no esté acelerada? ¿Cuál y
por qué?
Problema 9a:
Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra dando una vuelta cada 90 minutos.
Suponiendo que la órbita es circular y que la altura media del satélite respecto de la
superficie de la Tierra es 280km. Determinar su velocidad, su velocidad angular, su
aceleración tangencial, su aceleración centrípeta y su aceleración total. El radio medio de la
Tierra es 6370km.
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