TAREA Nº 3

ENSAYO 4 SEGUNDO CONTROL
PROBABILIDADES Y ESTADISTICA (Ingeniería)
NOMBRE:______________________________PUNTAJE:_______NOTA:________
PROFESOR:____________________________FECHA:_______________
Problema 1
A) Suponga que el interior de un automóvil contiene 3 metros cuadrados de paneles
plásticos. El número de defectos superficiales de estos paneles tiene una distribución de
Poisson con una media de 0.6 defectos por metro cuadrado.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya defectos superficiales en los interiores de
un automóvil?.
(4 ptos.)
b) En 5 automóviles, ¿cuál es la probabilidad de que, como máximo uno de ellos tenga
defectos superficiales?.
(4 ptos.)
B) El Departamento de Ventas ha adquirido diez automóviles para el uso de su personal.
De estos diez hay 4 automóviles que se encuentran defectuosos. Se seleccionan seis
automóviles al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la selección contenga no más de un
automóvil defectuoso?
(4 ptos.)
Problema 2
El largo X (en cm.) de un objeto cilíndrico es una variable aleatoria distribuida
normalmente con esperanza 10 y varianza 12. Su radio Y (en cms.) tiene una
distribución uniforme en el intervalo (a; b).
a) Determine los valores de "a" y "b" de tal forma que EY   EX  y
(4 ptos.)
V Y   V  X  .
b) Suponga que a=2 y b=10 y que el 30% de los objetos de menor radio y el 20%
de los objetos de mayor radio son considerados defectuosos. Determine el
intervalo en el cual un objeto será considerado no defectuoso.
(4 ptos.)
c) Si se fabrican 1000 objetos, determine el número aproximado de éstos con un
largo entre 8.8 y 12 centímetros.
(4 ptos.)
Problema 3
Para ciertas muestras de minerales la proporción de impurezas por muestra, X, es una
variable aleatoria continua con función de densidad dada por
(3 / 2)t 2  t
0  t 1

f X (t )  

en otrocaso
 0
El valor en miles de pesos de cada muestra es V  5  0.5 X .
a) Determine la función de densidad de V , justificando los pasos necesarios para
encontrar dicha función.
(4 ptos.)
b) Encontrar el valor esperado y la varianza de V .
(4 ptos.)
c) Calcule P(V  5 / V  E[V ]) .
(4 ptos.)