Guia nª2resol-prob en ZYQ MatNivel100

Guía Nº2: Resolución de Problemas en Z y Q
Resuelve los siguientes problemas, aplicando operatoria de números enteros y
racionales, recuerda responder claramente la pregunta del problema.
1) Un día amaneció con 5ºC sobre cero, al medio día la temperatura había subido 10ºC, en
la tarde la temperatura subió 3ºC más y al atardecer la temperatura descendió 11ºC,
¿Cuál fue la temperatura al atardecer?
2) Un grupo de 28 personas deciden viajar a La Serena, el pasaje en bus cuesta $5.200
por persona sólo de ida. Un bus de arriendo les cobra $266.000, que considera la ida y
la vuelta, ¿Cuál de las dos alternativas les conviene contratar?, ¿Por qué?
3) ¿Cuántos quintos están contenidos en tres unidades?
4) ¿Qué fracción del día han transcurrido cuando son las nueve de la noche?
5) En una competencia deportiva Andrés recorrió 22,5 kilómetros y Juan recorrió 27,9
kilómetros, ¿Cuántos kilómetros más recorrió Juan que Andrés?
6) Javiera tiene $644.000, gastó un octavo en pagar las cuentas básicas y la quinta parte
de lo que le quedaba en pagar el dividendo de su casa, ¿Con cuánto dinero se quedó
Javiera?
7) Francisco necesita comprar 4 neumáticos para su bus, cada uno vale $52.500 y los
pagará en 8 cuotas de igual valor (no incluyen interés), ¿Cuál es el valor de cada cuota?
8) Se tienen dos botellas de bebida, la primera contiene de 5 4 de litro y la segunda
contiene 3 4 de litro, con cada una se quieren llenar vasos de 1 8 de litro, ¿cuántos
vasos más se pueden llenar con la primera que con la segunda botella?
9) Un automovilista sale desde Santiago y viaja hacia el norte 5 5 3Km , en ese punto su
auto sufre un desperfecto que lo obliga a regresar a una ciudad ubicada a 13 5Km
desde el lugar donde estaba, ¿A qué distancia se Santiago se encuentra ahora el
automovilista?
10) ¿Qué fracción del día ha transcurrido cuando son las 8 de la tarde?
11) La suma de dos números enteros es 339, el doble del número mayor es 430, ¿Cuáles
son los números?
1
12) En una fábrica de autos, se trabaja desde 8:00 AM, hasta las 20:00. El proceso para
maximizar la producción es el siguiente: 1 3 del tiempo los destinan para construir
motores, 1 4 del tiempo los destinan para construir carrocerías, 1 2 del tiempo que se
ocupa para la fabricación de motores, se utiliza para construir accesorios, 1 3 del
tiempo destinado para construir carrocerías, se utiliza para afinar los detalles, 1 2 del
tiempo destinado para construir accesorios, se destina para almorzar, el resto del
tiempo se destina para actividades recreativas, ¿Cuántas horas se destinan a cada
actividad?
13) Se lanza verticalmente un objeto desde una plataforma de 12 metros de altura, sobre
la superficie del agua. Si al tocar el fondo de la piscina el objeto ha recorrido 18
metros, ¿Qué profundidad tiene la piscina?
14) ¿Cuántas cerámicas cuadradas de lado 30 centímetros, se necesitan para cubrir una
superficie rectángula de 25 metros de largo y 18 metros de ancho?
Datos para Resolver el Ejercicio:
 Área de una región rectangular: A = Ancho * Largo
 Área de una región cuadrada: A = Lado2 (Lado * Lado)
 Para transformar de metros a centímetros, se debe multiplicar por 100 o para
transformar de centímetros a metros se debe dividir por 100.
15) Paula, Alejandra y su madre tienen una pizza para compartir, Paula come 2 5 ,
Alejandra come 1 5 y la madre come 2 5 , ¿Cuánta pizza queda?
16) Luis corre 3 Km por día, para ello realiza trayectos cortos de 1 4 Km , ¿Cuántos
trayectos cortos debe realizar para completar su recorrido?
17) En una línea aérea existen tres tipos de tarifas para los pasajes de Santiago a
Iquique, la tarifa normal a $90.000, la económica a $75.000 y la súper económica a
$55.000, en la tarifa normal se venden 5 boletos, en la tarifa económica 34 boletos y
el la tarifa súper económica 46, ¿Cuánto recauda la línea aérea por la venta de los
boletos?
18) Juan ahorra $26.000, a la semana siguiente saca $8.000 y le regala la mitad de lo que
le queda a su hermano, finalmente ahorra el triple de la plata que le queda, ¿Con
cuánto dinero se queda finalmente Juan?
2
19) Al amanecer la temperatura era de 9°C, al medio día la temperatura había ascendido
cinco grados, en la tarde descendió dos grados y en la noche descendió cuatro grados
más, ¿Cuál fue la temperatura en la noche?
20) En el trabajo a Carolina le han asignado horas extraordinarias para realizarlas después
de la jornada de trabajo. Para poder cumplir con las horas extraordinarias, Carolina
decide quedarse 46 minutos más después de la hora de salida todos los días, durante
un mes, ¿Cuántas horas extraordinarias se le asignaron a Carolina, si trabaja de Lunes
a Viernes? (considerar un mes de 22 días de trabajo).
21) En una superficie rectangular de 35 metros de largo y 20 metros de ancho, se desean
instalar planchas cuadradas de lado 40cm, ¿Cuántas planchas es posible ubicar en esta
superficie?
Datos para Resolver el Ejercicio:
 Área de una región rectangular: A = Ancho * Largo
 Área de una región cuadrada: A = Lado2 (Lado * Lado)
 Para transformar de metros a centímetros, se debe multiplicar por 100 o para
transformar de centímetros a metros se debe dividir por 100.
22) Javier mide 1,72 metros y Camila mide 1.58 metros, ¿Cuál es la diferencia de estatura
entre ambos?
23) Un envase tiene una capacidad de 12,5 litros de agua, se le agregan 1,2 litros y luego
se retiran 6,4 litros, ¿Cuántos litros quedan en la botella?
24) Ignacia debe recorrer una distancia de 276 kilómetros, para ello realiza cuatro
trayectos, en el primer trayecto recorre 78 kilómetros, en el segundo 90 kilómetros,
en el tercero 54 kilómetros, ¿Cuántos kilómetros debe recorrer en el cuarto trayecto
para completar el total?
25) En una empresa frutícola, cada persona que trabaja en la revisión de los productos
puede revisar 120 productos por hora, si cada persona trabaja 8 horas diarias,
¿Cuántos días se demorará una persona en revisar 4800 productos?
26) En un día de invierno la temperatura mínima fue de 6,8°C y la temperatura máxima fue
de 15,9°C, ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas de ese día?
27) Al transformar el número decimal 5,26 , se obtiene la fracción:
3
28) Andrés necesita comprar 6,25 metros de tela, el valor del metro de tela que él
necesita es de $3.500, ¿Cuánto debe cancelar en total?
29) Un auto colectivo trabaja durante 4,15 horas el día Lunes, el día Martes trabaja el
doble del día Lunes y el día Miércoles trabaja el triple del día Lunes, ¿Cuánto tiempo
trabajó durante estos tres días?
30) Juan ha realizado una asesoría una empresa de telecomunicaciones. Él gastó 2 5 de lo
que le pagaron y le quedaron $432.000, ¿Cuánto dinero recibió Juan por hacer esta
asesoría?
31) Un bus tiene capacidad para 42 personas. Se sabe que el bus viaja completo, su
itinerario es pasar por Temuco y luego llegar a Puerto Montt, 5 7 de los pasajeros se
bajan en Temuco y el resto se baja en Puerto Montt, ¿Cuántos pasajeros se bajaron en
Temuco y cuántos llegaron a Puerto Montt?
32) Alberto está entrenando para las competencias deportivas que organiza todos los
años su municipalidad, para ello tiene un plan de entrenamiento, en el cual trota 4
horas al día, ¿Qué fracción del día dedica Alberto a trotar?
33) La suma de dos números es 39, al dividir el mayor por el menor se obtiene cuociente 4
y resto 4, ¿Cuáles son los números?
34) El artículo de un periódico informa que han sido plantados 6.400 nuevos árboles en
distintos parques de la comuna, para contribuir con la reforestación. El municipio
contribuyo con 3 8 de los árboles y 2 5 del resto fueron donados por un particular
¿Cuántos árboles donó el municipio y cuántos árboles fueron donados por la persona
particular?
35) Juan tiene $72.000, gastó 5 8 de lo que tenía, luego gastó 1 3 de lo que le quedaba,
¿Con cuánto dinero se quedó finalmente Juan?
36) Andrés ha diseñado un esquema de trabajo, para trotar todos los días. Andrés se
propone trotar cada día 12,5 minutos más que el día anterior, si el primer día comienza
trotando 22 minutos, ¿Cuántos minutos termina trotando el sexto día?
37) En el casino de una empresa hay dos opciones de almuerzo, hay 36 platos vegetarianos
y 48 platos de fondo, ¿Cuál es la fracción que representa la cantidad de platos
vegetarianos que hay con respecto al total de platos que hay para vender en el casino?
4
38) En la casa de Sebastián las llaves rinden un promedio de 20 litros de agua por cada
hora, en su casa las llaves están abiertas en promedio 8 horas por día. Si el valor de
cada litro de agua es de $7, ¿Cuánto se debe cancelar después de un mes de consumo
de agua? (Considerar un mes de 30 días)
39) Andrés desea poner cerámica en la pared rectangular de su cocina, las dimensiones de
la pared son 3 metros de largo y 2 metros de ancho. Para ello Andrés cotizó y obtuvo
que la cerámica que él desea instalar es cuadrada y mide 20 cm por lado, además que
el valor de cada cerámica es de $915.
Datos para resolver el ejercicio:
 Área de una región rectangular: A = Ancho * Largo
 Área de una región cuadrada: A = Lado2 (Lado * Lado)
 Para transformar de metros a centímetros, se debe multiplicar por 100 o para
transformar de centímetros a metros se debe dividir por 100.
De acuerdo a los datos entregados anteriormente:
a) Para realizar el trabajo Andrés planea comprar 6 cerámicas más de las necesarias,
teniendo en cuenta las dimensiones de la pared, ¿Cuántas cerámicas en total debe
comprar Andrés?
b) ¿Cuál es el total que debe cancelar Andrés por todas las cerámicas que compró?
c)
El maestro que realizará el trabajo cobra $115.000, ¿Cuál es el total que debe
cancelar Andrés por todo el trabajo?
40) Una aerolínea, determina que un pasajero de categoría turista puede llevar como
máximo 20 Kg de equipaje y que un pasajero de primera clase, puede llevar un máximo
de 30 Kg de equipaje. Completa la siguiente tabla, para determinar si los pasajeros
llevan o no exceso de equipaje.
Pasajero
Pasajero 1: Turista
Pasajero2: Primera Clase
Pasajero3: Primera Clase
Pasajero4: Turista
Equipaje
Kilogramos
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
1: 10,32
2: 12,24
1: 14,22
2: 12,8
1: 18,4
2: 15, 32
1: 8,26
2: 14,5
5
Peso Total de
Equipaje
kilogramos
Exceso de Peso
Kilogramos
Respuestas Guía Nº2:
1) La temperatura al atardecer fue de 7°C.
2) Les conviene arrendar el bus, le sale por persona $9.500 y comprar el pasaje les sale
$10.400.
3) 15 quintos
4) 7 8
5)
6)
7)
8)
9)
Juan recorrió 5,4 Km. más que Andrés.
Javiera se quedó con $450.800
Cada cuota es de $26.250
Se pueden llenar 4 vasos más.
Esta ubicado a 236 15 Km de Santiago.
10) 5 6
11) Los números son 124 y 215
12) Construir motores 4 horas, construir carrocería 3 horas, construir accesorios 2 horas,
detalles 1 hora, almorzar 1 hora y actividades recreativas 1 hora.
13) El fondo es de 6 metros.
14) Necesita 5000 cerámicas
15) No queda nada de pizza.
16) Debe realizar 12 trayectos de 1 4 Km .
17) La línea aérea recauda un total de $5.530.000 por venta de boletos.
18) Se queda con $36.000
19) En la noche la temperatura fue de 8°C.
20) Le asignaron aproximadamente 16,9 horas extra.
21) Se pueden ubicar 4375 planchas.
22) La diferencia es de 0,14 metros.
23) Queda con 7,3 litros.
24) En el cuarto trayecto debe recorrer 54 kilómetros.
25) Se demora 5 días.
26) La diferencia fue de 9,1°C.
27) 79 15
28) Debe cancelar $21.875
29) Durante los tres días trabajó 24,9 horas.
30) Le pagaron $720.000
31) En Temuco se bajaron 30 personas y el Puerto Montt 12 personas.
32) 1 6
33) Los números son 7 y 32
34) 2400 donó el municipio y 1600 el particular.
35) Juan se quedó con $18.000
36) el sexto día trota 84,5 minutos.
6
37) 3 7
38) Deben cancelar $33.600
39)
a) En total Andrés debe comprar 156 cerámicas.
b) En total por la cerámicas es de $142.740
c) El total que debe cancelar por todo el trabajo es de $257.740
40)
Pasajero
Pasajero 1: Turista
Pasajero2: Primera Clase
Pasajero3: Primera Clase
Pasajero4: Turista
Equipaje
Kilogramos
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
Maleta
1: 10,32
2: 12,24
1: 14,22
2: 12,8
1: 18,4
2: 15, 32
1: 8,26
2: 14,5
7
Peso Total de
Equipaje
Kilogramos
22,56
Exceso de Peso
Kilogramos
27,02
Sin Exceso
33,72
3,72
22,76
2,76
2,56