La fotocopiadora
Plan de clase (1/2)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten el factor constante fraccionario como la
aplicación sucesiva de dos operadores enteros y lo apliquen para resolver diversos
problemas.
Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema.
Al fotocopiar una credencial, primero se amplía al triple y posteriormente, la copia resultante
se reduce a la mitad.
¿La segunda copia es mayor o menor que la credencial original? _________________
Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera
fotocopia?_________________________ ¿Y en la segunda? ___________________
¿Qué factor habría que aplicar a los lados de la primera copia para obtener los de la
segunda? ____________________________________________________________
Consideraciones previas:
Para calcular el área de la primera y segunda fotocopias, los alumnos tienen que pasar por la
medida de los lados. Algunos alumnos podrían equivocarse al considerar que el área
también aumenta al triple con la primera escala (60 cm2 x 3 = 180 cm2) y que disminuye a la
mitad con la segunda (180 cm2 ÷ 2 = 90 cm2). Si es así, entonces no sentirán necesidad de
calcular las medidas de los lados. Habrá que orientarlos para que aprecien que cuando
ambos lados del rectángulo aumentan al triple, el área aumenta nueve veces, mientras que
cuando ambos lados se reducen a la mitad, el área se reduce cuatro veces, para lo cual se
les puede pedir que calculen las áreas correspondientes.
Si ocurre dicho error, será interesante que los alumnos confronten el resultado que obtienen,
con el que se obtiene al aplicar los factores de proporcionalidad a las medidas de los lados
(10 cm x 3 = 30 cm, 30 cm ÷ 2 = 15 cm; y 6 cm x 3 = 18 cm, 18 cm ÷ 2 = 9 cm; finalmente 15
cm x 9 cm = 135 cm2). Vale la pena preguntar por qué sucede esto.
Finalmente, en la última pregunta, se trata de ayudar a los alumnos a ver que la aplicación
sucesiva de los operadores “por 3” y “entre 2” equivale a la aplicación del factor
3
.
2
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Triángulos a escala
Plan de clase (2/2)
Escuela: _______________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten el efecto de la aplicación sucesiva de
dos factores fraccionarios al resolver diversos problemas.
Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema.
El triángulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de
3
, posteriormente, a
2
partir de esa reproducción, se hizo una nueva construcción con una escala de
1
.
3
A
5 cm
B
3 cm
4 cm
C
¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original? ___________
Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema:
Una fotografía se reduce a una escala de
escala de
1
y enseguida se reduce nuevamente con una
3
1
. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original? ________________
4
Consideraciones previas:
Si el problema de la consigna 1 resulta complicado, algunas preguntas que pueden orientar a
los alumnos son:
a) ¿Cuánto miden los lados de la primera reproducción? ¿Qué factor fraccionario permite
obtener estos valores?
b) ¿Cuánto miden los lados de la segunda reproducción? ¿Qué factor fraccionario
permite obtener estos valores, considerando los valores de la primera reproducción?
c) ¿Qué factor fraccionario permite obtener directamente las medidas de los lados de la
segunda reproducción, a partir de las medidas del triángulo original?
d) ¿Qué relación encuentran entre los factores de las preguntas a) y b) y el de la
pregunta c)?
Otro camino para encontrar el factor resultante consiste en descomponer cada uno en una
sucesión de factores enteros. Por ejemplo, multiplicar por
dividir entre 2; multiplicar por
3
equivale a multiplicar por 3 y
2
1
equivale a multiplicar por 1 y dividir entre 3. Por lo tanto, el
3
factor que permite pasar de la primera fotografía a la tercera es , esto es, multiplicar por 3 y
dividir entre 2, multiplicar por 1 y dividir entre 3, o bien, reagrupando la aplicación de los
factores se tiene: multiplicar por 3 y por 1, y dividir entre 2 y entre 3, lo que es lo mismo que
multiplicar por 3 y dividir entre 6, que termina siendo lo mismo que multiplicar por
3
.
6
Cabe observar que
3
3
1
es el resultado de multiplicar
por . Así, este problema ofrece un
6
2
3
camino más para justificar el algoritmo de la multiplicación de fracciones, es decir, de explicar
por qué se multiplican entre sí los numeradores y los denominadores.
Se sugiere plantear algunas variantes del ejercicio de la consigna 2, por ejemplo, cuando la
fotografía se amplía dos veces consecutivas o cuando se amplía y posteriormente se reduce
o viceversa, poniendo énfasis en el caso especial cuando las escalas son inversas, por
ejemplo
3
1
y , que también se pueden representar como 3:1 y 1:3, respectivamente.
1
3
Es importante señalar que este contenido del eje Manejo de la Información se relaciona
fuertemente con la multiplicación de fracciones del eje Sentido Numérico.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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