AREA : Matemáticas

COLEGIO
CRISTO REY
MYRIAM SICACHA GAVIRIA
1
FISICA GRADO ONCE
ASIGNATURA:
NOMBRE :
GRADO:
FISICA
MOVIMIENTO
PERIODICO
ONCE
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
PARA LA UNIDAD
1. ¿Cuál
es
la
principal
característica
de
un
movimiento periódico?
2. ¿Qué relación existe entre
período y frecuencia de un
movimiento periódico?
3. Una
varilla
efectúa
120
vibraciones durante un tiempo
de un minuto. Hallar el período
y
la
frecuencia del movimiento.
4. La
frecuencia
de
un
movimiento oscilatorio es de 8
Hz. Determinar el período de
movimiento.
5. Un volante realiza 1500
revoluciones cada 3 segundos
y otro efectúa 3500 en 5
segundos.
Calcular cuantas vueltas dará
más el uno que el otro, durante
un tiempo de 3/4 de minuto.
vibratorio es de 4 Hz y el
período de otro movimiento
similar es de 0,5 segundos.
Calcular:
el valor de la velocidad a los 0,8
y 1,4 segundos después de
haberse iniciado el movimiento.
la elongación es de 0,26
centímetros, ¿cuántas puntadas
dará la máquina por minuto?
15. Determinar el valor de la 19. La amplitud de oscilación de
aceleración en un MAS, para
una partícula es de 0,5
a) Diferencia de frecuencia
cuando
el
valor
de
la
centímetros y el período de 0,1
entre los dos movimientos.
elongación
es
segundo. ¿Al cabo de cuánto
b) Diferencia de períodos.
de 3 y 5 centímetros,
tiempo su elongación valdrá
respectivamente. Frecuencia
0,2 centímetros?
8. ¿Cuáles
son
las
del movimiento: 4 Hz.
características
de
un
20. Un péndulo de 20 centímetros
movimiento armónico simple? 16. Una partícula ejecuta un MAS
de longitud oscila con período
de 12 centímetros de amplitud
de 0,4 segundos; si su longitud
9. ¿En qué condiciones el
y frecuencia de 2 Hz. Calcular:
se aumenta en 1,6 metros,
movimiento de un péndulo se
¿cómo se modificará el
puede considerar como MAS?
período? ¿Cómo cambia la
a) Valores máximos de la
frecuencia?
velocidad y aceleración.
10. ¿Entre qué valores varía la
elongación en un MAS?
b) Valores de la velocidad y 21. Al traer un reloj de péndulo del
polo al ecuador terrestre, ¿se
aceleración al cabo de 2,4
11. ¿Es constante la velocidad de
atrasa o se adelanta?
segundos
de
haberse
un cuerpo que realiza un MAS?
iniciado el movimiento.
22. Determinar experimentalmente
12. En un movimiento pendular,
el valor del período de un
c) Posición de la partícula a los
¿cómo varía la energía cinética
péndulo de 1,2 metros de
3,2 segundos de iniciación
y la potencial cuando la masa
longitud, con base en el dato
del movimiento.
pendular se aleja y acerca a la
hallado calcular el valor de la
posición de equilibrio?
gravedad en dicho lugar.
17. Una partícula ejecuta un MAS.
Cuando su elongación vale 0,5
13. En un MAS la amplitud tiene un
metros, su velocidad es de
valor de 0,05 metros y el
5 m/s y cuando la elongación es
período es de 0,8 segundos.
de un metro, la velocidad es de
Calcular la elongación para
3 m/s. Hallar la amplitud de
tiempos de: 0,2; 0,4 y 1,2 de
vibración.
haberse iniciado el movimiento.
6. ¿Cuál es la frecuencia normal 14. En un MAS la amplitud tiene un 18. La aguja de una máquina de
coser efectúa un MAS, siendo
valor de 0,10 metros y el
con que palpita un corazón?
la amplitud de 0,3 centímetros.
período es de 2 segundos.
Si al cabo de 1/20 de segundo
7. La frecuencia de un movimiento
Calcular
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6. Mostrar en forma experimental
un
movimiento
pendular
haciendo ver con ayuda de una
gráfica,
que
Objetivos específicos
se trata de un movimiento
debido a la fuerza de gravedad.
Como consecuencia del estudio
de la presente unidad, el alumno 7. Deducir
una
expresión
matemática
que
muestre
los
debe quedar en capacidad de:
factores que determinan el valor
1. Identificar las diferentes clases
del
período
en
de movimientos, tales como:
un péndulo simple.
uniforme, acelerado, circular
utilizando
un
uniforme
y 8. Investigar,
periódico, especificando con
péndulo, la manera como puede
claridad en cada caso, las
hallarse el valor de la gravedad
características o propiedades de
de un lugar.
cada uno.
2. Clasificar las diferentes formas
o modalidades del movimiento
INTRODUCCIÓN
periódico,
estableciendo
la
debida diferencia, por ejemplo Entre los fenómenos físicos de
entre un movimiento oscilatorio cotidiana observación el más
y uno vibratorio, o entre un común es sin duda el del
movimiento pendular y uno movimiento. Desde que nos
arrullan cuando niños hasta
ondulatorio.
cuando morimos, nos estamos
3. Explicar con dos o tres ejemplos moviendo. Durante el período de
las características particulares nuestra existencia presenciamos a
de un movimiento armónico diario, el movimiento de las aguas,
simple MAS.
de los vientos, de los animales, de
4. Resolver por lo menos 10 los vehículos, etc. Por las lecturas
ejemplos de problemas relativos que realizamos nos estamos
a las variables: elongación, informando del movimiento de los
velocidad, aceleración y energía planetas, las partículas y los
electrones.
en un MAS.
5. Dibujar sobre el mismo sistema Entre las variadas clases de
coordenado
las
gráficas movimiento,
el
denominado
correspondientes
a
las periódico, reviste una importancia
variables:
elongación, extraordinaria, pues la mayor
velocidad y aceleración.
parte de fenómenos como el calor,
UNIDAD 1
MOVIMIENTO PERIODICO
el sonido, la luz y la electricidad, f) Coméntese el movimiento de la
poseen
elementos
de tierra alrededor del sol y el de los
periodicidad, como tendremos electrones en torno del núcleo.
ocasión de comprobarlo a lo largo
del presente curso.
1-1. Concepto de movimiento
periódico
En Unidades de Física 10, se
estudiaron diversas clases de
movimientos, tales como el que
realiza un cuerpo que se mueve
uniformemente en línea recta.
Consideramos
también
el
movimiento
rectilíneo
con
aceleración constante y el circular
uniforme, en el cual la rapidez se
conserva constante aun cuando
tiene lugar un cambio continuo de
la dirección. Aparte de éstas
formas de movimiento, existen
otras, en las que el móvil ejecuta Figura 1-1. Diferentes clases de
repetidamente
el
mismo movimiento periódico
movimiento a intervalos iguales de
tiempo.
¿Qué diferencias y semejanzas se
pueden establecer entre los
Experimentos:
movimientos observados? ¿Se
a) Hágase oscilar un péndulo,
advierte algún elemento común en
los
movimientos
b) Obsérvese el movimiento de las todos
examinados?
¿Cuál
es?
manecillas de un reloj,
c) Hágase vibrar una cuerda Si los experimentos sugeridos se
han realizado con atención
tensa,
seguramente la mayoría de los
d) Obsérvese el movimiento de un alumnos formularán la siguiente
columpio,
observación: se trata en todos los
e) Tómese el pulso de dos o tres casos, de movimientos que se
repiten con similares caracpersonas,
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terísticas a inter\ralos iguales de
tiempo.
En el caso del movimiento
pendular, por ejemplo, la masa
suspendida del hilo figura 1-1,
partiendo de su posición de
equilibrio AB, es llevada por la
acción de una fuerza hasta la
posición AC; abandonada en éste
instante, la masa busca recuperar
su posición inicial, pero a causa
de la energía cinética adquirida,
no sólo alcanza dicha posición,
sino que logra llegar a otra AD simétrica de AC, con respecto a
AB.
De este momento en adelante el
movimiento pendular se repite con
similares características durante
algún tiempo. De conformidad con
la ley de la conservación de la
energía, el movimiento debería
ser indefinido, si a él, no se
opusiera la fuerza de rozamiento,
la que en forma gradual va
amortiguando las oscilaciones
hasta que finalmente el cuerpo
oscilante vuelve a su condición de
reposo.
Analizando
los
demás
movimientos observados, se llega
muy aproximadamente a la
conclusión antes enunciada, o
sea, que se trata en todos los
casos de movimientos que se
repiten
con
las
mismas
características a intervalos iguales
de tiempo. A esta clase de
movimiento
periódico.
se
le
denomina
La expresión periódico se aplica
a esta clase de movimiento en
razón de que el vocablo se utiliza
para significar fenómenos o
hechos que se repiten igualmente
después de un cierto tiempo. Así,
por ejemplo, si a una persona se
le presenta fiebre todos los días a
la misma hora, es lógico que se
trate de una fiebre periódica; las
publicaciones
que
aparecen
diaria, semanal o mensualmente
se
les
denomina
también
periódicas, justamente por las razones anotadas anteriormente.
también fenómenos de naturaleza
periódica: el sonido, la luz, las radiaciones caloríficas, la radiación
gamma, los rayos X y finalmente,
la radiación cósmica. En realidad
el
estudio
del
movimiento
periódico parece abarcar el de la
Física entera.
equilibrio en virtud de la gravedad
y de la inercia,
d)
Movimiento
vibratorio:
movimiento rápido a uno y otro
lado de la posición de equilibrio en
virtud de la elasticidad, e) Movimiento ondulatorio: movimiento
vibratorio que se transmite
1-2. División del movimiento
sucesiva
y
gradualmente,
mediante las vibraciones de una
periódico
partícula a las demás de un
Para su estudio, el movimiento determinado medio.
periódico se divide en las 1-3.
Elementos
de
un
siguientes formas:
movimiento periódico
En la misma forma se explica,
que en el estudio de Aritmética se
hable de fracciones periódicas
tales como:
0,333...; 0,252525..., etc.
El
estudio
del
movimiento
periódico
reviste
especial
importancia ya que casi la
totalidad de los fenómenos físicos
conocidos, encierran elementos a)
Circular
uniforme:
de periodicidad.
movimiento de rapidez constante
cuya
trayectoria
es
una
En efecto, si examinamos el circunferencia,
movimiento de la tierra alrededor
del sol, el de la luna alrededor de b)
Oscilatorio: movimiento a
la tierra, el de la tierra sobre sí uno y otro lado de la posición de
misma, el de los electrones en equilibrio,
torno al núcleo, el de las ramas de
un diapasón, etc, tenemos que c)
Movimiento
pendular:
reconocer
su
inconfundible movimiento de una masa a uno y
carácter periódico. Igualmente y otro lado de la posición de
mucho más específicos son
Experimento:
tómense
dos
péndulos de 40 y 90 centímetros
de longitud respectivamente y
separándolos igualmente de su
posición de equilibrio, hágaseles
oscilar. Con ayuda de un
cronómetro regístrese en cada
caso el número de oscilaciones
realizadas por cada péndulo,
durante un minuto.
En poder de los datos logrados,
dedúzcanse por cálculo los
siguientes valores:
a) Tiempo empleado por cada
péndulo para efectuar una
oscilación completa,
b) Número de oscilaciones o
ciclos realizados por cada péndulo
durante un segundo.
Los
resultados
anteriores
deben conducir a las siguientes
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conclusiones: para verificar una
oscilación, cada péndulo emplea
un determinado intervalo de
tiempo; durante un segundo,
cada péndulo efectúa un determinado número de oscilaciones
o ciclos.
La primera de las conclusiones
anteriores permite fijar el concepto
de período, como el intervalo de
tiempo empleado por el péndulo
para realizar una oscilación; la
segunda permite fijar el concepto
de frecuencia, entendida como
el número de oscilaciones
efectuadas en la unidad de
tiempo, o sea un segundo
Experimento:
tómense
dos
péndulos de la misma longitud e
igual
masa
pendular
y
separándolos desigualmente de
su posición de equilibrio hágaseles
oscilar.
Figura 1-2. Noción de amplitud
¿Qué
diferencia
se
puede
observar entre los dos movimientos? ¿Durante todo el
tiempo de oscilación conservan la
misma diferencia de separación
con relación a la posición de
equilibrio?
Un niño que se mece en un
columpio de igual longitud que el
de su compañero, puede en su
movimiento de vaivén llegar a una
posición extrema de mayor altura
con relación al suelo, que el de su
amigo; un émbolo puede tener una
mayor
carrera
que
otro,
entendiendo como tal, la distancia
entre las posiciones extremas que
ocupa, o sea, la posición en que
cambia el sentido del movimiento.
La diferencia advertida entre el
movimiento de los dos péndulos
corresponde a la noción de
amplitud, entendida como la
máxima
separación
con
respecto a la posición de
equilibrio.
Experimento: dos péndulos de
igual longitud, háganse oscilar con
igual amplitud, pero iniciando el
movimiento de uno hacia la
derecha y en el otro hacia la izquierda, figura 1-4. ¿Qué se
observa? Los péndulos oscilan
con igual período, frecuencia y
amplitud, pero difieren en algo.
Ambos
péndulos
pasarán
simultáneamente
por
sus
respectivas posiciones de
equilibrio, pero con movimientos Dos péndulos pueden oscilar en
de sentido contrario.
fase u oscilar con diferencia de
fase, la cual puede expresarse
en
función
de
períodos
completos o por fracciones de
período.
En síntesis, todo movimiento
periódico está caracterizado por
cuatro elementos a saber:
período, frecuencia, amplitud y
diferencia de fase.
Examinando los conceptos de
período y frecuencia, es fácil
deducir que se trata de dos
Figura 1-3. Concepto de diferencia de
magnitudes, que guardan entre
fase
sí una relación inversa que
puede expresarse en forma
Si
quisiéramos
igualar matemática.
completamente los dos movimientos, ¿qué podríamos hacer? En efecto, llamando T al período
Sencillamente cuando el uno haya y f a la frecuencia se halla que:
llegado de su posición extrema
derecha o izquierda, deténgase T = 1/f o sea que: f = 1/T
hasta cuando el otro llegue a fin
de igualar o sincronizar los dos El
período
siempre
debe
movimientos. ¿Cuánto hubo que expresarse en segundos y
esperarse
para
lograr
el la frecuencia en HERTZ (Hz)
resultado deseado?.
1 Hz = 1 ciclo/s
Figura 1-2. Noción de amplitud
Sencillamente un semi-período, o
sea que la diferencia fundamental
entre el movimiento de los dos
péndulos corresponde a un
adelanto o retraso de un
movimiento con respecto al otro. A
este adelanto o retraso de un
movimiento con relación al otro
se le denomina en Física,
diferencia de fase.
1-4.
Movimiento
simple MAS
armónico
Experimento:
1. Tome una banda de caucho,
fíjela por uno de sus extremos y
del otro suspenda una piedra.
Estire un poco la banda con la
mano y luego suéltela.
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2. Repita el experimento anterior,
pero usando un resorte en vez de
la banda de caucho.
3. Una lámina de acero o una
segueta fíjela como lo muestra la
figura 1-4 y con la mano retírela
de su posición de equilibrio y
abandónela.
Figura 1-4. Concepto de movimiento
armónico simple
¿Qué clase de movimiento se
observa en los tres casos? ¿Es
oscilatorio?
¿E| movimiento es vibratorio?
¿Qué fuerzas intervienen en los
tres movimientos?
¿Podemos afirmar que los
movimientos observados se deben
a
fuerzas
elásticas?
¿Recuerda usted la ley de
Hook?
¿Qué tipo de relación se
advierte entre la fuerza que obra
y el desplazamiento que tiene Todo movimiento que obedezca
lugar?
a las características antes
enunciadas es un movimiento
Como los tres movimientos armónico simple MAS. La
parecen
tener
similares relación entre la fuerza y el
características, examinemos, por desplazamiento
queda
ejemplo, el que realiza la varilla. Si perfectamente descrita por medio
se aplica a la masa M una fuerza de la ecuación:
hacia la derecha de modo que
origine un desplazamiento x, de F = kx o también F/x = K
inmediato se observa la acción de
una fuerza restauradora que pero teniendo en cuenta que se
tiende a regresar la masa a su trata de igual dirección, pero de
posición inicial. Esta fuerza sentido opuesto, la expresión
decrece a medida que la masa anterior debe tomar la forma
regresa llegando a anularse para
la posición central, pero gracias a F = -kx
la inercia y a la cantidad de
movimiento lineal, la masa se mo- 1-5. Relación entre MAS y
verá hacia la izquierda hasta movimiento circular uniforme
alcanzar la posición B simétrica de
A con respecto a 0.
Experimento: arme un dispositivo
como el que muestra la figura
A partir de este momento, la masa l-5(a) que consiste esencialmente
continúa moviéndose a uno y otro en un disco que puede girar
lado, y de no existir roce, el movi- alrededor del centro O.
miento
debería
repetirse
indefinidamente.
De un pequeño clavo C fijo al
disco, pende en la forma en que
El anterior análisis aplicado a los se ve, una cuerda que atraviesa
demás casos permite deducir que una esfera de madera E, por un
se trata en todos los ejemplos de orificio de mayor diámetro que el
un movimiento muy particular en de ésta. Un peso P, permite
el cual: la fuerza que actúa es mantener tensa la cuerda o hilo.
variable,
proporcional
al
desplazamiento
y
dirigida Cuando se hace rotar el disco, el
siempre hacia el centro. Tanto peso sube y baja, en tanto que la
la fuerza como el des- esfera E se mueve sobre el riel R
plazamiento tienen_ la misma a uno y otro lado. ¿Qué ocurrirá
dirección,
pero
sentido si al disco se imprime un
opuesto.
movimiento circular uniforme?
¿Cómo se moverá la esfera?
(a)
(b)
Figura 1-5(a), (b). Ejemplo de MAS
Cuando el punto C de la figura
1-5(a), en donde se halla clavado
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el perno pasa de la posición 1 a la
2, la esfera se desplazará sobre el
riel desde el punto F al H; cuando
el punto C va de la posición 2 a la
3, la esfera se desplazará del
punto H al L. Es fácil entonces
observar que mientras el punto C
ha girado por media vuelta, la
esfera ha pasado de su posición
extrema derecha a su posición extrema izquierda y si el punto C
continúa girando hasta completar
una vuelta, la esfera regresará del
punto L al F. De este momento en
adelante, el movimiento de la esfera se repetirá con similares
características.
Tenemos
en
consecuencia que la esfera E
realiza un movimiento oscilatorio
de trayectoria rectilínea, en tanto
que el punto C efectúa un
movimiento circular uniforme. En
esencia el punto E, no es sino la
proyección de C sobre la recta o
riel R.
Partiendo de la simplificación
introducida veamos cuales son las
características del movimiento del
punto P, cuando el punto Q ha
barrido ángulos de: 30, 60, 90,
120,150 y 180 grados. La
observación atenta de la figura
1-6 permite comprobar: Los
puntos 1,2,….. sobre el diámetro
AB corresponden a posiciones
ocupadas por el punto P al cabo
de intervalos iguales de tiempo.
Compruébese con las medidas,
si las distancias entre esas posiciones son iguales o distintas;
indique cómo varían dichas
distancias cuando el punto P se
desplaza de A a O, de O a B, de
B a O y, finalmente, de O a A.
¿En qué tramos el movimiento
del punto P es acelerado y en
cuáles retardado?
posición central o de equilibrio;
su valor puede ser positivo o
negativo según se encuentre el
móvil a uno u otro lado de dicha
posición. La elongación máxima
recibe el nombre de amplitud y
se designa por el símbolo A,
que corresponde también al
valor
del
radio
de
la
circunferencia de referencia.
Observando la figura 1-7 se infiere
que mientras el punto Q ha
barrido el arco NQ determinando
el ángulo ᶲ, su proyección P
dotada de MAS tiene como
elongación el valor del segmento
OP cuya expresión analítica es,
según la figura
Por las razones anteriores el
movimiento de P vuelve a ser
acelerado entre B y O y retardado
entre O y A.
En conclusión, el MAS es
acelerado cuando el punto P
marcha hacia el centro y es
retardado cuando se aleja de él.
Su velocidad es máxima en el
centro y nula en cualquiera de
los extremos.
El movimiento realizado por el
punto E, es un caso típico de
movimiento armónico simple.
Si el dispositivo de la figura 1-5(a),
lo despojamos de sus elementos
físicos,
para
obtener
una
representación
puramente
geométrica, podemos sustituir el
disco por una circunferencia, el
clavo C por el punto Q y la esfera
por el punto P, que se mueve
sobre el diámetro AB, figura
1-5(b).
De las observaciones anteriores
se deduce:
a) Mientras el punto Q realiza un
movimiento uniforme sobre la
circunferencia, el punto P no se
desplaza uniformemente como se
ha comprobado mediante la
medida o por simple observación.
b) Cuando el punto P va de la
posición
A
al
centro
O, su movimiento es acelerado, ya
que en tiempos iguales recorre
segmentos desiguales; en efecto,
segmento
1-2
menor
que
segmento 2-3 y segmento 2-3
menor que 3-4; en cambio el
movimiento de P es retardado
entre O y B, pues segmento 4-5
mayor que segmento 5-6 y 5-6
mayor que 6-7.
1-6. Elongación, velocidad y
aceleración en un MAS
Figura 1-6. Movimiento armónico simple
Se denomina elongación, a la
distancia que separad móvil en
un momento dado de la
Figura 1-7. Valor de la elongación en un
MAS
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