I.E.S. “La Ería” Año académico: 2003-2010 Junio 2010

Año académico: 2003-2010
Curso: ES3
Grupo:
Junio 2010
Departamento Didáctico de
Matemáticas
Fecha: 02-06-10
Alumno:
I.E.S. “La Ería”
Nota: _____
Número: ___
LOS AUTOMÓVILES
P1.- María comenta lo que ha subido el combustible: el precio medio del gasóleo era,
hace unos meses, de 0,87 euros el litro y subió hasta 1,05 €/l, y en abril subió un
3,2%.. (3 puntos)
 ¿Qué tanto por ciento subió cuando paso de 0,87 a 1,05 €/L? Exprese los
resultados redondeando a las unidades.
1, 05 - 0, 87
Δ% =
 100 21%
0, 87
 ¿Cuál ha sido en total el tanto por ciento de subida de precios? Exprese los
resultados redondeando a las unidades.
21
3, 2
= 1, 21 ; Γ 2 = 1 +
= 1, 032
Los coeficientes de variación han sido de Γ1 = 1 +
100
100
El coeficiente de variación total fue de Γt = Γ1  Γ2 = 1, 2487 25%
P2.- Juan ha llevado su coche a revisión y le han cobrado por el cambio de aceite, pastillas de frenos y una batería, 375 €. Le han dicho que el aceite cuesta la mitad que la
batería pero que las pastillas de frenos cuestan 15 euros más que el aceite. Calcule
el precio del cambio de aceite, de las pastillas de frenos y de la batería. (3 puntos)
p
p
Planteamiento: sea p=”precio de la batería” aceite = ; pastillas freno = + 15
2
2
p p
360
p + + + 15 = 375  2  p = 375 - 15  p =
= 180€ , con lo que el aceite fue 90€
2 2
2
y las pastillas de freno 105€
P3.- Los neumáticos de los coches poseen una inscripción que describen sus medidas.
Unos del tipo 185 60 R15 indican lo siguiente:
A partir de los datos que se proporcionan:
 Calcule el radio de la rueda expresando el resultado en centímetros. (1 punto)
60
2
 185 +15  25,4
R = 100
= 301,5 mm 30,15 cm
2
 ¿Qué longitud avanza el coche si las ruedas dan una vuelta completa? Exprese el
resultado en metros y aproxímelo hasta los centímetros. (1 punto)
L = 2  π  3,015 = 18,944 m 1894 cm
 ¿Cuántas vueltas han dado las ruedas si el coche recorre 1 km? (1 punto)
1000
Nº de vueltas =
= 52, 787 53
18, 944
 ¿Cuántas vueltas han dado las ruedas en 1 minuto si el coche avanza a una
velocidad constante de 70 km/h? (1 punto)
Km 1 h

= 1,1667Km
A 70 Km/h en 1 minuto recorre: 70
h 60 min
Luego habrá dado 53  1,1667 62 vueltas
ESTUDIO DE LA DGT
P4.- Una señal de tráfico habitual en las carreteras es la que indica bajada con fuerte
pendiente.
 ¿Qué ángulo forma ese tramo de carretera con la horizontal? (1 punto)
Planteamiento: 10% significa que por cada 100 metros horizontales asciende 10
10
 1
luego tgθ =
 θ = arctg   = 5, 71º
100
 10 
 ¿Cuántos metros se ha descendido después de recorrer 7 km por esa carretera?.
Exprese los resultados redondeando a dm. (2 puntos)
Desciende 7000  sen  5,71 = 696,45 metros 6965 dm
P5.- Para realizar el estudio recogen los datos obtenidos en una tabla como la siguiente.
x i  fi
Intervalos
Marca de clase (xi) Nº de vehículos (fi)
60,70
70,80
80,90
90,100
100,110
110,120
65
5
325
75
15
1125
85
27
2295
95
38
3610
105
23
2415
115
17
1955
Totales
125
11725
 Complete los datos que faltan en la tabla. (2 puntos)
 Calcule la velocidad media de los vehículos que han pasado por ese punto utilizando los datos de la tabla anterior. (1 punto)
 x i  fi ): 11725 = 93, 80 Km
Velocidad media ( x 
h
125
N
 Represente los datos (intervalos y nº de vehículos) mediante un histograma. (2
puntos)
 Sabiendo que la desviación típica de los datos recogidos en la tabla anterior es
13,3. ¿Las velocidades están dispersas o agrupadas respecto de la velocidad
media? (1 punto)
Algo dispersas
 ¿Qué porcentaje de coches circula a más de 90 km/h? (1 punto)
78
 100 62%
125
P6.- En ese peligroso tramo de carretera el número de accidentes en los últimos meses
ha sido muy elevado. Además de la velocidad inadecuada, la DGT baraja otros
factores como la alcoholemia.
Los datos obtenidos por la DGT se recogen en la siguiente tabla.
 ¿En qué porcentaje de los accidentes ha habido víctimas? (1 punto)
36
 100 = 45%
80
 Si se ha sufrido un accidente, ¿Cuál es la probabilidad de dar positivo en el test
de alcoholemia? (1 punto)
28
 100 = 35%
80
 Si no ha habido víctimas, ¿Qué probabilidad hay de dar negativo en el test de
alcoholemia? (1 punto)
36
 100 82%
44
LA DISTANCIA DE FRENADO
P7.- La distancia (d) en metros, que recorre un coche desde que el conductor aprecia un
peligro hasta que el coche para por completo como consecuencia del frenazo, en
función de la velocidad (v) en km/h, que llevaba en ese instante, viene dada por la
fórmula siguiente:
d  0,0074  v2  0, 21 v
 ¿A qué velocidad correspondería una distancia de 60 metros? (3 puntos)
60 = 0,0074  v + 0,21  v  v =
2
-0,21 ±
 0,21
2
- 4  0,0074   -60 
2  0,0074
= 76,967 77 Km
h
 A la vista de la gráfica, qué relación ve entre la velocidad del vehículo y la distancia de frenado. (1 punto)
Relación cuadrática o de 2º grado, parabólica.