Areas y volúmenes de Cuerpos geométricos

COLEGIO SANTA CRUZ
PROF. Ricardo C./Claudia B.
MATEMATICA
CUARTO MEDIO
UNIDAD Nº 3 2011
GUIA Nº 2
Areas y volúmenes de Cuerpos geométricos
1: En un motor la relación entre el volumen V del
cilindro, el diámetro D del pistón y la longitud L
del desplazamiento de ese pistón es:
V  10,79  D 2  L Si el diámetro es 10 cm y la
longitud del desplazamiento también es 10 cm,
¿cuál es el volumen del cilindro?
A) 7.900 cm3
B) 790 cm3
C)
79 cm3
D)
7,9 cm3
E)
0,79 cm3
2: Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2
metros, apoyado sobre uno de sus lados en un
plano perpendicular a él, como se muestra en la
figura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado?
A) 4 m3
B) 6 m3
C) 8 m3
D) 16 m3
E) 24 m3
3: La figura es un cubo. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Las rectas AD' y BC'
son paralelas.
II) Las rectas A'B y DC'
son paralelas.
III) Las rectas A'D y BC'
no se intersectan.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
4: Se tiene un prisma cuya base es un hexágono
regular de lado 2 . La altura del prisma es 3 .
¿Cuál es el volumen del prisma?
5: En una caja cilíndrica caben tres esferas, cada
una de radio r, una encima de otra. El volumen
no ocupado por las esferas es:
6: Se desea forrar una caja cúbica de arista a.
¿Cuál de las siguientes expresiones representa la
superficie a cubrir?
A) 9
B) 18
C) 9 2
D) 9 3
E) 9 6
A) πr3
2
B) 2πr3
A) 12a
C) 3πr3
B) 6a
D) 4πr3
4
E) πr3
3
C) a
7: Se tiene un cubo de madera al cual se le hizo
una perforación cilíndrica en el centro, como se
muestra en la figura. Si la arista del cubo mide 8
cm y el radio del cilindro mide 2 cm, el volumen
del cubo perforado,
en cm3, es
A) 512 - 32
B) 512 - 16
C) 512 - 128
D) 256 - 32
E) 480
8: En la figura se muestra el cubo de arista a. El
triángulo EBD es:
A) equilátero
B) isósceles no equilátero
C) isósceles rectángulo
D) rectángulo en D
E) rectángulo en B
2
2
D) 4a
E) 8a
2
2
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9: La pirámide de la figura, está
compuesta de:
A) 7 caras, 12 aristas y 6 vértices
B) 6 caras, 12 aristas y 6 vértices
C) 7 caras, 7 aristas y 7 vértices
D) 6 caras, 7 aristas y 6 vértices
E) 7 caras, 12 aristas y 7 vértices
MATEMATICA
CUARTO MEDIO
UNIDAD Nº 3 2011
GUIA Nº 2
10: En la figura, el prisma recto tiene una altura
de 3 m y la base es un hexágono regular de lado
2 m. Su volumen es:
A) 3 m 3
B) 9 m 3
C ) 18 m 3
D) 3 3 m 3
E) 6 3 m 3
11. En la figura, se muestra un cubo de arista a. El
Δ BEG es
A) Rectángulo en B
B) rectángulo en E
C) isósceles rectángulo
D) isósceles no equilátero
E) equilátero
12:En un prisma de base cuadrada, caben
exactamente dos pelotitas de igual radio, una
encima de la otra como se muestra en la figura. Si
la altura del prisma es h, entonces el volumen de
una esfera es
h3
π
48
h3
B)
π
24
h3
C)
π
4
h3
D)
π
3
E) h 3 π
A)
13. La esfera de la figura está inscrita en el
cilindro. Si el volumen de la esfera es 36 π cm3,
¿cuál es el volumen del cilindro?
A) 9 π cm3
B) 18 π cm3
C) 27 π cm3
D) 54 π cm3
E) 432 π cm3
14. En el paralelepípedo recto de la figura, las
coordenadas de los vértices B y D son (3, 4,0) y (0,
4, 12) respectivamente. ¿Cuánto mide la diagonal
AD del paralelepípedo?
A) 5
B) 10
C) 12
D) 13
E) 17
15. En la figura, ABCD y DCEF son cuadrados de
áreas 100 cm2 cada uno. Si
FD  DA , entonces BF =
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 5 2 cm
D) 10 2 cm
E) 10 3 cm
16. ¿Cuánto mide la superficie del cuadrado
ABCD de la figura?
(1)
1
AE  AB; CF  CG  AE
2
(2) El área
achurada mide 23 cm2.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
17. ¿Alcanza un pliego de papel de 70 cm × 120 cm para envolver una caja de cartón?
(1) La caja mide 30 cm de ancho × 50 cm de largo (2) El alto de la caja es la mitad del ancho
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.