Ingeniero Técnico de Minas

Exámenes del curso 2004−2005 de 2º curso del 2º ciclo de Ingenieros de Minas de la Escuela Técnica y
Superior de Ingenieros de Minas.
Examen de Tecnología Nuclear. ............................................................. pag. 2
Examen de Rocas Ornamentales. ............................................................ pag. 6
Examen de Tecnología Energética. .......................................................... pag. 10
Examen de Transporte y Distribución de Energía Eléctrica. ........................... pag. 16
Examen de Ingeniería de Materiales. .......................................................... pag. 18
Examen de Energías Renovables. ............................................................. pag. 71
Examen de Organización y Gestión Empresarial. .................................... pag. 73
Examen de Tecnología de Sondeos. ................................................ pag. 77
Examen de Ingeniería de la Representación . .................................... pag. 82
Examen de Ingeniería de Mantenimiento. ................................................ pag. 85
Examen de Proyectos. ......................................................................... pag. 87
Examen de Ingeniería de Tecnología de Combustibles. ......................... pag. 85
Examen de Regulación de Máquinas Eléctricas. ..................................... pag. 87
Examen de Ingeniería de la Gestión Energética. ..................................... pag. 87
Examen de Tecnología Nuclear Diciembre 2004
Parcial de asignatura cuatrimestral
1.− El 213Po se desintegra emitiendo una partícula alfa.
a.− Determina el nucleido que se crea y la Q de la reacción.
b.− ¿Cómo demostrarías que la partícula alfa se lleva casi toda la energía cinética producida?
c.− Determina los Ci necesarios para producir una energía térmica de 1000 w en una batería nuclear
que utilizase este isótopo.
2.− Un cuenco de madera tiene una quinta parte de la actividad de C14 ( T1/2 = 5.570 años ) observada
en los objetos de madera contemporáneos.
a.− Evaluar su edad
b.− Indica el tipo de partículas producidas por la desintegración beta del C14 , la distribución de
1
energías entre ellas y el isótopo resultante.
3.− El 222Rn es un gas radiactivo con T1/2 = 3,8 días que se produce en la desintegración del 238U y
puede estar presente en minas de uranio en concentraciones peligrosas si estas no están
apropiadamente ventiladas.
a.− Calcular la actividad den Bq por tonelada de uranio natural
4.− Determinar la energía de enlace por nucleón de 235U .
b.− ¿Es alta o baja esta energía comparada con los núcleos de masa aproximadamente doble?
c.− ¿Que podrías decir teniendo en cuenta estos valores con la energía de fisión de un núcleo que se
divide en dos más ligeros?
5.− Explica los tres primeros términos que contribuyen al defecto másico en el modelo nuclear de la
gota de agua
6.− El 60Co emite dos rayos gamma de energía 1,173 y 1,332 MeV.
a.− ¿Cuántos rayos emite por segundo una fuente de 10 Ci?
b.− ¿Cuál será el flujo de rayos gamma por m2 a 1 m de la fuente? Supóngase que la radiación es
uniforme en todas las direcciones
c.− ¿Cuál sería la radiación absorbida en una hora en rads y en rems ( o sus equivalentes del Gy y Sv)
por una persona de 80 Kgs situada a 1 m. de distancia, suponiendo que absorbe totalmente la energía
de los rayos gamma que recibe y que su cuerpo presenta una superficie a la radiación de 1 m2
aproximadamente
d.− ¿Como sería esta dosis comparada con la recibida en un año por causas naturales?
e.− ¿Cual sería la exposición a la radiación a1 m de la fuente? expresada en Roentgens
7.− Demostrar que la pérdida de energía con la distancia para un ión de masa m y carga q es
proporcional a − q2 / v2 siendo q y v la carga y velocidad del ión. Utilizar el principio del impulso y la
cantidad de movimiento y asumir que la fuerza de interacción es Culombiana y que el tiempo de
interacción con un electrón es inversamente proporcional a la velocidad del ión.
8.− Realiza un esquema de un detector geiger y explica brevemente su funcionamiento.
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Soluciones:
1.− 21384 Po 20982 Pb + 42 He
a.− Q = ( m ( 84 Po213 ) − m ( 82 Pb209 ) + m ( 2 He4 ) ) * 931,5 MeV =
( 212, 9928 − 208,981 − 4,0026 ) * 931, 5 = 8,56 MeV
hemos utilizado las masas atómicas de los e−
2
b.− Principio de conservación de la cantidad del movimiento.− La cantidad de movimiento antes de la
desintegración es la misma a la que hay despued de la desintegración.
m Po * 0 = m Pb * VPb + m ð * V ð
( − m Pb * VPb )2 = ( m ð * V ð ðð m2 Pb * VPb 2 = ( m2 ð * V ð ð
1/2 m ð * V ð ð* = ( 1/2 m Pb * VPb 2 ) ( m Pb / m ð ð
la energía cinética de la partícula alfa es mucho mayor que la del Pb porque m Pb >> m ð
Ecð ð Ec Pb * ( m Pb / m ð ð
c.− ( Actividad ) * 8,56 MeV * ( 106 eV / MeV ) * ( 1,6 * 10−19 J / eV ) = 1000 W
en d/s energía en cada
desintegración
Actividad = 7,3 1014 Bq = 1,97 * 1014 Ci
======== OOOOOO ========
2.−
1.− Cuando el cuenco de madera se fabricó tenía la máxima actividad, es decir la que tienen todos los seres
vivos
A / A0 = 1 / 5
A = A0 e ( − ln 2 t / T 1/2 ) A / A0 = e ( − ln 2 t / T 1/2 )
1 / 5 = e ( − ln 2 t / 5.570 años ) t = 12.933 años
2.− 146 C 147 N + 0−1 ð +
La mayor parte de la energía cinética Emax se reparte entre el electrón y el neutrino.
La energía promedio del electrón es aproximadamente 0,3 Emax
======== OOOOOO ========
3.− Se supone que existe equilibrio radiactivo porque ha pasado tiempo suficiente.
ð u * N u = ð Rn * N Rn
A u = A Rn Actividad del U238 = Actividad del Rn 222
A Rn = A u = ð u * N u = ln 2 Nu = ln 2 ( 106 * N1 / 238 g ) = 1,23 1023 Bq
3
T 1/2 u 4,51 * 109 años * ( 365* 24 *360 ) s
Se supone que en 1 Tm. prácticamente todo es U238 de U natural.
======== OOOOOO ========
4.−
BE ( U235 92 ) = ( 92 m (1H ) + 143 m ( n ) − m ( U235 ) ) * 931,5 =
235
= ( 92 * 1,007825 + 143 * 1,008665 − 235,0439 ) * 931,5 = 7,59 Mev
235
b.− La energía de enlace de los elementos de masa mitad es mayor = 8,5 MeV / nucleón; eso indica que son
mas estables y los elementos de masa grande como el U235 tienden a fisionarse transformándose en dos
nucleidos mas estables o fuertemente ligados.
======== OOOOOO ========
6.−
a.− 2 * 10 * 3,7 * 1010 = 7,4 * 1011 rayos gamma / s
b.− 7,4 * 1011 = 7,4 * 1011 rayos gamma / m2 s
4 ð R2 4 ð 12
c.− Se supone que la persona presenta una superficie aproximada de 1 m2 a la radiación y se encuentra a 1 m
de distancia.
La energía media de los rayos gamma es:
E = 1,73 + 1,32 MeV * 106 eV * 1,6 * 10−19 J =
2 MeV eV
La energía absorbida por la persona en 1 hora es:
7,4 * 1011 / s * 1 m2 E Julios * 3.600 s = 0,530 J / Kg = 0,53064 = 53 rad
4 ð 12 m2 80 Kg
rems = rads * FC = 53 * 0,7 = 37 rems
sv = 63 * FC = 0,53 * 0,7 = 0,37 Sv
d.− La dosis anual por causas naturales es aproximadamente 100 mrems
4
e.− 1 Roentgen de rayos X o produce en tejidos blandos aproximadamente 1 rad luego tendríamos 53 R.
======== OOOOOO ========
7.− Ver apuntes pag 739 pregunta 31.8
======== OOOOOO ========
8.− Ver apuntes pag 737 pregunta 31.7
Rocas Ornamentales
Febrero 2005
1.− Definiciones de Granito, Texturas del granito.
2.− Explica la siguiente terminología de las Pizarras;
Bregada, Burro, Febra o Hebra, Ferreño, Panilla,
Rayela, Rucio, Pizarra quemada, Xeixo.
3.− Mineralogía de las pizarras españolas.
4.− Cita ocho tipos de acabados en las rocas ornamentales y explica en que consisten:
======== OOOOOO ========
1.− Granito.−
Concepto científico.− una roca plutónica con feldespato alcalino, cuarzo, pequeñas cantidades de plagioclasa,
mica y otros minerales.
Concepto Comercial.− Una piedra natural compacta y que admite pulido, utilizada en decoración y
construcción, formada fundamentalmente por minerales con dureza entre 5 y 7 en la escala de Mohs, tales
como el cuarzo y el feldespato.
Texturas:
Equigranular.− Homogenea de grano medio o grueso, con distribución regulos de los diferentes minerales.
Porfídica.− Megacristales usualmente de feldespato en una matriz de grano más fino. Los megacristales
pueden estar orientados preferentemente o no.
Texturas orientadas.− por la deformación y el flujo magmático
Miloníticas.− Estructuras de deformación muy marcadas, fuertemente orientadas.
Granoblastica, lepidoblastica deformada.−Ortogneis muy deformados con megacristales de feldespato
rodeados por una foliación muy desarrollada.
5
======== OOOOOO ========
2.−
Bregada.− Kink bands de cualquier dimensión.
Burro.− Masa de pizarra inexplotable por diversas causas, rodeada de pizarras explotables
Febra o Hebra.− Lineación de intersección entre la esquistosidad principal (Sp) y la estratificación (S0) a
veces también se designa con este término el sentido de buzamiento de la estratificación.
Ferreño.− Cuarcitas y areniscas compactas
Panilla.− Efecto de la crenulación (Sc) sobre los planos de esquistosidad principal (Sp) cuando la crenulación
es suave y no rompe los planos de esquistosidad.
Rayela.− Efecto de la crenulación (Sc) sobre los planos de esquistosidad principal (Sp) cuando la crenulación
es intensa, rompiendo los planos de esquistosidad.
Rucio.− Laminaciones arenosas en las pizarras.
Pizarra Quemada.− Cuando presenta planos de fisibilidad ondulados y de aspecto brillante por la presencia
de porfidoblastos de clorita y microcantos de cuarzo o cuarcita de crenulación débil.
Xeixo.− Venas o diques de cuarzo lechoso.
======== OOOOOO ========
3.−
Minerales esenciales: mica blanca (fengita), cuarzo, clorita (chamosita magnésica) y feldespato (albita).
Ocasionalmente biotita, carbonato o cloritoide.
Minerales accesorios: materia grafítica, turmalina, circón, apatito, ilmenita, pirita, marcanita, pirrotina, rutilo,
leucoxeno, talco, paragonita y anatasa.
Mica
Concentración
29 − 57 %
Cuarzo
17 − 43 %
Clorita
Feldespato
Carbonato
Cloritoide
Rutilo, Ilmenita,
11 − 34 %
2 − 25 %
0 − 10 %
0 − 10 %
0 − trazas
Origen
Metamórfico, algunas moscovitas son sedimentarias
Detrítico, alargado y recristalizado durante el
metamorfismo
Metamórfico, algunas sedimentarias o diagenéticas
Detrítico
Sedimentario
Metamórfico
Sedimentario
Circón,
Turmalina,
Apatito, Anatasa,
6
Leucoxeno
Materia grafítica,
Talco
Sulfuros de
Fe−Cu
0 − trazas
Metamórfico
0 − trazas
Diagenéticos a metamórficos
y Zn
• Mezcla de minerales sedimentarios diagenéticos metamórficos.
• Las pizarras ricas en clorita frecuentemente son de mejor calidad que las pobres.
======== OOOOOO ========
4.−
Lajado.− Proceso mediante cinceles, cuñas u otras herramientas se separan las placas o lajas por los planos
marcados por la esquistosidad o estratificación. Al no trabajar las caras de la piedra, esta presenta un aspecto
natural.
Partido.− Rotura manual ( con mazas y cuñas o con máquinas hidráulicas realizada sobre rocas no lajosas,
más masivas. Aspecto proporcionado, superficies de relieve acentuado, irregular y rugoso sin otro trabajo, lo
que da una apariencia totalmente natural.
Escafilado.− labrado manual con cincel, puntero, escafilador, provoca que salten lascas y esquirlas.
Apariencia natural y rústica con marcados niveles.
Raspado.− Tras el corte se procede al alisado de la cara mediante rascadores o sistemas de lijado. Superficies
tan planas como admiten las piezas de areniscas poco cementadas.
Cortado.− Corte con cortabloques o discos. Suele ser paso previo a otros acabados. Superficies con surcos
formando ondulaciones que siguen direcciones curvas y concéntricas.
Serrado.− Corte mediante telares de flejes ( de acero o diamante ) o sierras mono o multilamas que se
emplean para cortar los bloques de piedra como paso previo a otros acabados. Superficies muy planas,
bastante lisas y ásperas.
Apomazado.− Tratamiento similar al del pulido, pero sin llegar a conseguirse brillo, utilizándose
sucesivamente abrasivos de grano decreciente. Superficies planas, lisas, mates y sin marcas visibles.
Abujardado.− Sobre la superficie previamente aplanada se golpea repetidamente con un martillo (bujarda)
con cabezas de acero y pequeños dientes piramidales. Superficie con pequeños cráteres, uniformemente
repartidos, que aclaran el tono general de la roca.
Apiconado.− Sobre una superficie previamente aplanada se producen incisiones alargadas paralelas mediante
el golpeo con una pica o puntero. Superficie con muescas o incisiones de morfología que puede ser variada.
Pulido.− Superficies que se desbastan y pulen mediante el empleo de abrasivos de grano progresivamente
decreciente y abrillantadores. Superficie lisa plana y brillante.
Flameado.− tratamiento térmico a alta temperatura de la superficie de las rocas, generalmente graníticas.
Superficie con cierto relieve, rugosa, algo craterizada y vítrea.
7
Envejecido.− Las superficies planas son desvastadas con materiales de bajo poder abrasivo. Superficies mates
con muy ligero relieve.
Teñido.− Tinción y pulido. Superficies brillantes y con tonos artificiales frecuentemente azules.
Tecnología Energética
Examen Febrero 2005
1.− En un intercambiador de calor a contracorriente y bien aislado se pretende calentar un gas ideal con vapor
de agua, que cambia de estado durante su paso por los tubos y sale en condiciones de líquido saturado.
Se diseña el intercambiador de modo que la temperatura de salida del gas es 2,3 ºC inferior a la del agua a la
salida.
El gas entra a una temperatura de 150 ºC
Cp = 1 Kj / Kg K
El vapor tiene a la entrada una temperatura de 400 ºC y una presión de 15 bar P1 = 15 bar
El gas está a 1 bar durante todo el proceso
El caudal del vapor es 10 Kg/s
El agua saturada a la salida está a P2 = 15 bar y condiciones de saturación
Las pérdidas de carga de los fluidos son despreciables.
Condiciones del estado muerto para el agua P0 = 1 bar; h0 = 104,89 Kj/kg; S0 = 0,3674 Kj/kg K
Condiciones del estado muerto para el gas P0 = 1 bar; T0 = 25 ºC
Calcular:
a.− Caudal del gas
b.− Exergía de flujo de cada fluido a la entrada y a la salida
c.− Exergía perdida
d.− Rendimiento exergético y factor de calidad
2.− Un combustible sólido tiene la composición dada por la tabla siguiente:
Componente C O N H S H2O SiO2
% Peso 39 9,9 0,5 2,2 2 38,4 8
Su poder calorífico superior (PCS) es de 14.700 Kj/Kg. Las cenizas se encuentran en equilibrio con el medio
ambiente a 25 ºC
8
Se desprecia la exergía del agua líquida contenida en el combustible frente al resto de elementos del
combustible.
Calcular:
a.− La entalpía de formación del combustible en kj/kg.
b.− La exergía química del combustible en kj/kg.
======== OOOOOO ========
Solución
1.−
agua 2 vapor 1
Gas 3 Gas 4
400
300 2,3 ºC
200
100
P1 = 15 bar T1 = 400 h1 = 3.255,8 Kj / Kg S1 = 7,269
P2 = 15 bar T2 = 198,3 h2 = 844,84 Kj / Kg S2 = 2,3150
P3 = bar T3 = 150 h3 = Kj / Kg S3 =
P4 = bar T4 = 196 h4 = Kj / Kg S4 =
ð P en los fluidos despreciables
h0 = 104,89 Kj / Kg
S0 = 0,36574 Kj / Kg K
P0 = 1 bar
T0 = 25 º C = 298 K
m1 = m2 = 10 Kg / s
CP = 1 Kj / kg K
m2 = ¿
h3 = (150 + 273 ) * 1 Kj / kg K = 428 Kj / kg
9
h4 = (196 + 273 ) * 1 Kj / kg K = 496 Kj / kg
10 ( 3 * 255,8 − 844,84 ) = m2 ( 496 − 423 ) es un simple balance energético
24.109,6 = m2 46 m2 = 524,12 Kg / s
e xc1 = h1 − h0 − T0 ( S1 − S0 ) = ( 3.255 − 104,89 ) − 298 ( 7,269 − 0,3674 ) = 1.094,23 Kj / kg
e xc2 = h2 − h0 − T0 ( S2 − S0 ) = ( 844,84 − 104,89 ) − 298 ( 2,315 − 0,3674 ) = 159,56 Kj / kg
e xc3 = h3 − h0 − T0 ( S3 − S0 ) = CP ( T3 − T0 ) − T0 * ( CP ln ( T3 / T0 ) − R ln ( P3 / P0 )
e xc3 = h3 − h0 − T0 ( S3 − S0 ) = 1 ( 125 ) − 298 * ( 1 ln ( (150 + 273 ) / (25 + 273) ) − 0 = 20,616 Kj / Kg
e xc4 = h4 − h0 − T0 ( S4 − S0 ) = CP ( T4 − T0 ) − T0 * ( CP ln ( T4 / T0 ) − R ln ( P4 / P0 )
e xc4 = h4 − h0 − T0 ( S4 − S0 ) = 1 ( 171 ) − 298 * ( 1 ln ( (196 + 273 ) / (25 + 273) ) − 0 = 35,85 Kj / Kg
E x1 = m1 * 1.094,23 = 10 Kg/s * 1.094,23 Kj / kg = 10.942,3 Kj /s = 10.942,3 Kw
E x2 = m1 * 159,56 = 10 Kg/s * 159,56 Kj / kg = 1.595,6 Kj /s = 1.595,6 Kw
E x3 = m2 * 20,616 = 524,12 Kg/s * 20,616 Kj / kg = 10.805,25 Kj /s = 10.805,25 Kw
E x1 = m2 * 35,85 = 524,12 Kg/s * 35,85 Kj / kg = 18,789,7 Kj /s = 18.789,7 Kw
Por ser adiabático: Tambien se puede hallar la Exp así ( por ser adiabático)
Exp = T0 ( ð S ) = T0 ( m1 ( S2 − S1 ) + m2 ( S4 − S3 )) =
Exp = 298 ( 10 ( 2,3150 − 7,269 ) + 524,12 * ( CP ln ( T4 / T3 ) − R ln ( P4 / P3 )) =
Exp = 298 ( − 49,54 + 54,1052 ) = 1.360,42 Kw
E x3 = 10.805,25 Kw E x1 = 10.942,3 Kw
E x2 = 1.595,6 Kw E x4 = 18.789,7 Kw E xP = 1.362,25 Kw
La exergía perdida se obtiene aquí por resta:
E xP = E x3 + E x1 − ( E x2 + E x4 ) = 10.805,25 Kw + 10.942,3 Kw − (1.595,6 Kw + 18.789,7 Kw ) =
1.362,25 Kw
Las diferencias son errores de decimales al hacer los cálculos.
Rendimiento Exergético. = exergía útil/ exergía entrante.
ð ex = E x4 / (E x3 + E x1 ) = 18.789,7 / ( 10.942,3 + 10.805,25 ) = 0,8639
Factor de calidad = exergía útil/ ( exergía entrante− exergía recuperable )
ð = E x4 / (E x3 + E x1 − E x2 ) = 18.789,7 / ( 10.942,3 + 10.805,25 − 1.595,6 ) = 0,932
10
======== OOOOOO ========
2.−
Componente C O N H S H2O SiO2
% Peso 39 9,9 0,5 2,2 2 38,4 8
mol/kg ((gr /kg) / (gr / mol)) 390/12 99/16 5/14 22/1 20/32 384/18 80/60
32,5 6,19 0,36 22 0,62 21,33 1,33
( 32,5 C + 22 H + 0,62 S + 0,32 N + 6,19 O )comb + n1 O2 n2 CO2 + n3 H2O (l) + n4 SO2 + n5 N2
n2 = 32,5
2 n3 = 22 n3 = 11
n4 = 0,62
2 n5 = 0,36 n5 = 0,18
2 n2 + n3 + 2 n4 = 6,19 + 2 n1 n1 = ( 65 + 11 + 1, 24 − 6,19 ) / 2 = 35,52
ð hR0 = 32,5 ð hf 0CO2 + 11 ð hf 0H20 + 0,62 ð hf 0SO2 + 0,18 ð hf 0N2 − 35,52 ð hf 0O2 − ð hf 0Comb
− 14.700 = 32,5 ( − 393,14 ) + 11 ( −285,57 ) + 0,62 ( −296,53 ) + 0,18 ( 0 ) − 35,52 ( 0 ) − ð hf 0Comb
ð hf 0Comb = − 1.402,16 Kj / kg
n = 0,36 / 32,5 = 0,011076
h = 22 / 32,5 = 0,676923
o = 6,19 / 32,5 = 0,190461
s = 0,62 / 32,5 = 0,019076
S0 = 8,8827 − 7,52311 e − (0,56468 h / (1 + n ) + 4,8075 (o / (1 + n )) + 12,981 (n / (1 + n )) + 10,677 (s / (1 +
n ))
S0 = 2,887945
S0 = 4,9771 cal/mol K * 4,18 J/cal * 0,001 KJ/J = 0,02083 KJ /mol K
S0 = 32,5 * 0,02083 = 0,6769 KJ / Kg K
ð Sf 0Comb = S0 − 32,5 SC 0 − 22 SH 0 − 0,62 SS 0 − 0,36 SN 0 − 6,19 SO 0
ð Sf 0Comb = 0,6769 − 32,5 (5,74) − 22 (65,28) − 0,62 (31,88) − 0,36 (95,75) − 6,19 SO 0
ð Sf 0Comb = − 1,63458 Kj / Kg K
11
ð Gf 0Comb = ð hf 0Comb − T ð Sf 0Comb
ð Gf 0Comb = − 1.402,16 Kj / kg − 298,15 * ( − 1,63458 Kj / Kg K) = − 914,81 Kj / kg
exq = ð Gf 0Comb + 32,5 ex q C + 22 ex q H + 0,62 ex q S + 0,36 ex q N + 6,19 ex q O
exq = − 914,81 Kj / kg +13.333,45 + 2.596,99 + 377,952 + 0,1296 + 12,287 = 15.405,99 Kj / kg.
Ingeniería de Tecnología Energética.
Septiembre 2005 2 horas (muy poco tiempo) 2 problemas y 6 preguntas de teoría
1er.− Problema 3 puntos
En un depósito adiabático entran y se mezclan tres drenajes de vapor de las siguientes características:
1er drenaje: P = 15 bar T1 = 198,5 título x1 = 0,15 caudal = 5 Kg /s
2º drenaje: P = 15 bar T1 = 198,5 título x1 = 1 caudal = 3 Kg /s
3er drenaje: P = 15 bar T1 = 320 caudal = 10 Kg /s
El depósito solo tiene una tubería de salida y el proceso es estacionario.
Calcular:
a.− La entalpía y el título de vapor de salida
b.− Balance de las exergías termodinámicas entrantes y la saliente, dibujar el diagrama, calculando la exergía
perdida y el rendimiento exergético
Nota: No se tiene en cuenta la exergía química
Condiciones del estado muerto: T0 = 25 ºC P0 = 1 bar h0 = 104,9 kj / kg s0 = 0,367 kj / kg K
2º.− Problema 3 puntos
En una central térmica compuesta por una turbina de vapor, un condensador, una bomba de circulación y una
caldera (ciclo sin recalentamiento y no regenerativo) se conoce que el vapor a la entrada de la turbina tiene
P1=20 bar y S1 = 7,2540 Kj /Kg K, la presión del condensador es 0,4 bar, el estado a la entrada de la bomba
es de líquido satrurado y desde la salida de la bomba hasta la entrada en turbina el fluido está a presión
constante de 23 bar. El rendimiento isoentrópico de la turbina es de o,9 y el de la bomba de circulación es
0,80.
Calcular:
a.− Entalpía y entropía a la salida de la turbina.
b.− Exergía termomecánica perdida en la turbina y representación gráfica en diagrama T − S de esta exergía.
c.− Exergía termomecánica perdida en la bomba Representación gráfica en diagrama T − S
12
d.− Rendimiento exergético neto del calor.
Nota: Tabla de valores de agua líquida a 20 bar:
T ºC h (Kj /Kg K) s (Kj /Kg K)
50 252,7 0,8299
80 336,5 1,0740
Condiciones del estado muerto: T0 = 25 ºC P0 = 1 bar h0 = 104,9 kj / kg s0 = 0,367 kj / kg K
1er.− Problema 3 puntos
Haciendo un balance de caudales y de entalpias tenemos:
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 . Q4 = 5 + 3 + 10 = 18 Kg /s
h1 + h2 + h3 = h4 .
Ahora vamos a la tabla de propiedades del agua en saturación pag 946. e interpolamos:
Temperatura Presión Entalpía Entropía
ºC bar Líquido saturado Evaporado Vapor saturado. Líquido saturado Vapor saturado.
hf (Kj/kg) hfg (Kj/kg) hg (Kj/kg) sf (Kj/kg K) sg (Kj/kg K)
190 12,54 807,62 1.978,8 2.786,4 2,2359 6,5079
198,5 15,09 845,725 1.946,42 2.792,18 2,3166 6,44364
200 15,54 852,45 1.940,7 2.793,2 2,3309 6,4323
200−190 =10; 15,54−12,54=3 REGLA DE TRES SIMPLE
10 3
8,5 X x = 2,55 12,54 + 2,55 = 15,09 Bar = 15 bar
200−190 =10; 852,45−807,62= 44,83 REGLA DE TRES SIMPLE
10 44,83
8,5 X x = 38,105 807,62 + 38,105 = 845,725 Kj/kg
200−190 =10; 1.978,8−1.940,7= 38,1 REGLA DE TRES SIMPLE
10 38,1
8,5 X x = 32,38 1.978,8 − 32,38 = 1.946,42 Kj/kg
13
200−190 =10; 2.793,2− 2.786,4= 6,8 REGLA DE TRES SIMPLE
10 6,8
8,5 X x = 5,78 2.786,4 + 5,78 = 2.792,18 Kj/kg
200−190 =10; 2,3309− 2,2359= 0,095 REGLA DE TRES SIMPLE
10 0,095
8,5 X x = 0,0807 2,2359 + 0,0807 = 2,3166 Kj/kg K
200−190 =10; 6,5079− 6,4323= 0,0756 REGLA DE TRES SIMPLE
10 0,0756
8,5 X x = 0,06426 6,5079 − 0,06426 = 6,44364 Kj/kg K
Temperatura Presión Entalpía Entropía
ºC bar Líquido saturado Evaporado Vapor saturado. Líquido saturado Vapor saturado.
hf (Kj/kg) hfg (Kj/kg) hg (Kj/kg) sf (Kj/kg K) sg (Kj/kg K)
198,5 15,09 845,725 1.946,42 2.792,18 2,3166 6,44364
x = título
h1 = hf + x ( hg − hf ) = 845,725 + 0,15 ( 2.792,18 − 845,725 ) = 1.137,69 Kj/kg
h2 = hf + x ( hg − hf ) = 845,725 + 1 ( 2.792,18 − 845,725 ) = 2.792,18 Kj/kg.
.......................
.................
............
Problema resuelto análogo al 2º problema
Un ciclo Rankine de una caldera de vapor se desarrolla del siguiente modo:
El vapor de agua a una presión de 40 bar y T1= 409,82 ºC se expande en una turbina hasta que alcanza una
presión de 0,4 bar, posteriormente se condensa en el condensador hasta estado líquido y presión 0,4 bar
posteriormente una bomba eleva la presión hasta 40 bar e introduce el agua en la caldera para su
transformación en vapor.
El rendimiento isoentrópico en la bomba es ðSB = 0,85
El rendimiento isoentrópico en la turbina es ðST = 0,769
La potencia instalada es 225 Mw
14
a.− Calcular la potencia de la bomba. El trabajo realizado en la bomba sus representaciones gráficas y
componer resultados con los obtenidos en los balances.
b.− Calcular la exergía y el trabajo perdido en la turbina y su representación gráfica.
c.− Factor de calidad y eficiencia en la turbina.
d.− Coste económico de la exergía destruida en la turbina si K = 2,25 coste exergético unitario P = 0,015
€/termia ( precio del carbón) h = 7500 horas anuales de funcionamiento a plena carga.
e.− Calor absorbido en la caldera y su contenido exergético, si la temperatura del foco caliente es constante e
igual a 800 ºC y calcular también el rendimiento exergético del ciclo.
f.− Rendimiento térmico bruto del ciclo
g.− Rendimiento térmico neto del ciclo.
Punto X Pabsoluta T − ºC H (Kj/Kg) S (Kj/Kg K) ex (Kj/Kg)
1 V 40 409,82 3236,14 6,8022 1214,1
2 0,86938 0,4 75,87 2333,8 6,8022
3 0,9592 0,4 75,87 2542,34 7,3989 342,06
4 0,00 0,4 75,87 317,58 1,0259 16,46
5 Líquido 40 76,16 322,02 1,0259
6 Líquido 40 79,15 334,57 1,0622 21,05
Estado
muerto Líquido 1 25 104,89 0,3674
Punto 1.− Vamos a la tabla de vapor sobrecalentado a presión = 40 Bar T1= 409,82 ºC
Tabla A − 14 pag. 951
hS
400 ºC 3213,06 6,7690
440 ºC 3307,1 6,9041
Interpolando
h1 40 ºC −−−−−− ðh = 93,5
9,82 ºC −−−−− ðh = X ðh = 23,08 h1= 23,08 +3213,06 = 3236,14 Kj/Kg
Interpolando
15
S1 40 ºC −−−−−− ðS = 0,1351
9,82 ºC −−−−− ðS = X ðS = 0,0332 S1= 0,0332 +6,7690 = 6,8022 Kj/Kg K
Para hallar los datos ( h , S) del punto 3 nos ayudamos de un punto ficticio 2 considerando una expansión
isoentrópica en la turbina y luego aplicando el rendimiento isoentropico de la turbina.
Punto 2.− Punto ficticio, con igual entropía que el punto 1
S2= S1 = 6,8022 Kj/Kg K
Vamos a calcular el título X de vapor del punto 2 mediante la expresión:
S2 = Sf + X2 (Sg − Sf ) Tabla A − 13 pag 947 agua en saturación
0,4 bar Sf = 1,0259 hf = 317,58 Sg = 7,6700 hg = 2636,8
luego:
6,8022 Kj/Kg K = 1,0259 Kj/Kg K + X2 * (7,6700 − 1,0259 )
X2 = 5,7763 / 6,6411 = 0,86938
Conocido el título de vapor del punto 2 y su entropía podemos determinar su entalpía.
h2 = hf + X2 (hg − hf ) h2 = 317,58 + 0,86938 ( 2636,8 −317,58 ) = 2333,8 Kj/Kg
Punto 3.− En este punto solo se conoce la presión para hacer los cálculos y el rendimiento isoentrópico.
ðST = 0,769 = h1 − h3 / h1 − h2 ( 3236,55 − h3 ) / ( 3236,55 − 2333,8 ) = 0,769
h3 = 2542,34
En el punto 1 habíamos calculado h1 en tablas
De la misma forma que en el punto ficticio 2 determinamos el título de vapor.
Vamos a la tabla A.13 Agua en saturación.
P hf hg sf sg
0,40 317,58 2636,8 1,0259 7,67
h3 = hf + X3 (hg − hf ) h3 = 317,58 + X3 (2636,8 −317,58) = 2542,34
X3 = 0,9592
La entropía en este punto será:
S3 = Sf + X3 (Sg − Sf ) = 1,0259 + 0,9592 ( 7,675 − 1,0259 ) S3 = 7,3989
Punto 4.− En este punto dado que solo existe agua líquida a presión de 0,4 atm. la temperatura, la entalpía y
16
la entropía nos las dan las tablas
P hf sf T ºC
0,40 317,58 1,0259 75,87
Punto 5.− Para hallar el punto 6 nos vamos a apoyar en un punto ficticio, el punto 5, en el cual la compresión
sería isoentrópica.
S5 = S4 = Sf = 1,0259 Kj/Kg K
Vamos a la tabla de líquido sobreenfriado:
hS
60 ºC 254,4 0,8289
80 ºC 338,1 1,0726
Interpolando 1,0259 − 0,8289 = 0,197
T5 20 ºC −−−−−− ðs = 0,2437
X ºC −−−−− ðs = 0,197 ðT = 16,16 T5 = 16,16 + 60 = 76,16 ºC
Interpolando
h5 20 ºC −−−−−− ðh = 83,7
16,16 ºC −−−−− ðh = X ðh = 67,62 h5= 67,62 + 254,4 = 322,02 Kj/Kg
Punto 6.− Sabiendo que el rendimiento isoentrópico de la compresión es 0,85
ðSC = 0,85 = h5 − h4 / h6 − h4 ( 322,03 − 317,58 ) / ( h6 − 317,58 ) = 0,85
h6 = 322,8
Interpolando (tablas nuevas) líquido sobreenfriado a 40 bar.
hS
60 ºC 254,4 0,8289
80 ºC 338,1 1,0726
Interpolando
T6 20 ºC −−−−−− ðh = 83,7
X ºC −−−−− ðh = 68,4 ðT = 16,34 T6 = 16,34 + 60 = 76,34 ºC
Interpolando
17
s6 20 ºC −−−−−− ðs = 0,2437
16,34 ºC −−−−− ðs = X ðs = 0,1991 s6= 0,8289 + 0,1991 = 1,828 Kj/Kg K
Cálculo de las exergías específicas de flujo de cada punto.
exc1 = h1 − h0 − T0 ( S1 − S0 ) = ( 3236,55 −104,89 ) − 298 ( 6,8022 − 0,3674 ) = 1214,1 Kj/Kg
exc3 = h3 − h0 − T0 ( S3 − S0 ) = ( 2542,34 −104,89 ) − 298 ( 7,3989 − 0,3674 ) = 342,06 Kj/Kg
exc4 = h4 − h0 − T0 ( S4 − S0 ) = ( 317,58 −104,89 ) − 298 ( 1,0259 − 0,3674 ) = 16,46 Kj/Kg
exc6 = h6 − h0 − T0 ( S6 − S0 ) = ( 322,8 −104,89 ) − 298 ( 1,828 − 0,3674 ) = 21,05 Kj/Kg
Punto X Pabsoluta T − ºC H (Kj/Kg) S (Kj/Kg K) ex (Kj/Kg)
1 V 40 409,82 3236,14 6,8022 1214,1
2 0,86938 0,4 75,87 2333,8 6,8022
3 0,9592 0,4 75,87 2542,34 7,3989 342,06
4 0,00 0,4 75,87 317,58 1,0259 16,46
5 Líquido 40 76,16 322,02 1,0259
6 Líquido 40 79,15 334,57 1,0622 21,05
a.− Calcular la potencia de la bomba. El trabajo realizado en la bomba sus representaciones gráficas y
componer resultados con los obtenidos en los balances.
P b = m * (h6 − h4 ) Kj/Kg
Potencia desarrollada por la turbina:
P t = m * (h1 − h3 ) Kj/Kg = 225.000 KW
(h1 − h3 ) Kj/Kg = 3236,55 −2542,34 = 694,2 Kj/Kg
P t = m * (h1 − h3 ) Kj/Kg 225.000 Kj / s = m * 694,2 Kj/Kg m = 324,11 Kg /s
m es la masa necesaria por segundo para desarrollar la potencia requerida en la turbina.
para hallar ahora la potencia de la bomba:
P b = m * (h6 − h4 ) Kj/Kg = 324,11 Kg /s * ( 322,8 − 317,58 ) = 1.691,85 KW
Vamos a hallar la exergía perdida en la bomba:
exP46 = T0 ( S6 − S4 ) = 298 ( 1,028 − 1,0259 ) = 0,626 Kj/Kg
ExP46 = m * exP46 = 324,11 Kg /s * 0,626 Kj/Kg = 202,89 KW
18
Ex4 = m * ex4 = 324,11 Kg /s * 16,46 Kj/Kg = 5334,85 KW
Ex6 = m * ex6 = 324,11 Kg /s * 21,05 Kj/Kg = 6822,51 KW
E x Perdida Bomba = Ex4 + P bomba − Ex6 = 5334,85 + 1691,85 − 6822,51 = 204,2 KW
Ver los gráficos Fig. 4 y fig 5
b.− Calcular la exergía y el trabajo perdido en la turbina y su representación gráfica.
exP31 = T0 ( S3 − S1 ) = 298 ( 7,3989 − 6,8022 ) = 177,90 Kj/Kg
ExP31 = m * exP31 = 324,11 Kg /s * 177,90 Kj/Kg = 57.661,14 KW
Ex1 = m * ex1 = 324,11 Kg /s * 1214,1 Kj/Kg = 393.500 KW = 393,500 MW
Ex3 = m * ex3 = 324,11 Kg /s * 342,06 Kj/Kg = 110.870 KW = 110,870 MW
E x Perdida Turbina = Ex1 − Ex3 − Ex útil = 393.500 − 110.870 − 225.000 = 57.630 KW
c.− Factor de calidad y eficiencia en la turbina.
factor de calidad
ð = E x Util = 225.000 = 0,796
E x1 entra − E x3 sale 393.582 − 110.865
eficiencia
ð = P Turbina =
d.− Coste económico de la exergía destruida en la turbina si K = 2,25 coste exergético unitario P = 0,015
€/termia ( precio del carbón) h = 7500 horas anuales de funcionamiento a plena carga.
Coste = 0,8598 * k * h * p * E xp = 0,8598 * 2,25 * 7.500 * 0,015 * 57.661 = 12.549.159 € / año
e.− Calor absorbido en la caldera y su contenido exergético, si la temperatura del foco caliente es
constante e igual a 800 ºC y calcular también el rendimiento exergético del ciclo.
Q* = ( h1 − h6 ) = ( 3.236,55 −322,8 ) = 2913,75 Kj / Kg. por unidad de masa
Q* = 324,11 Kg / s * 2913,75 Kj / Kg. = 944.375,51 KW = 944,38 MW por unidad de tiempo
Contenido exergético.
E x Q* = Q* ( 1 − ( T0 / TF )) = 944,38 ( 1 − ( 298 / 1073 )) = 682,101 MW
ð ex = E útil / E entrante = 225.000 / 682.101 = 0,329
f.− Rendimiento térmico bruto del ciclo
19
ð térmico bruto = W t 13 / Q 61 = ( h1 − h3 ) / ( h1 − h6 ) = 694,21 / 2.913,75 = 0,238
g.− Rendimiento térmico neto del ciclo.
ð térmico neto = ( W t 1 3 − [ W b 4 6 ] ) / Q 61 = ( ( h1 − h3 ) − ( h 6 − h4 ) ) / ( h1 − h6 ) =
ð térmico neto = ( 694,21 − 5,22 ) / 2.913,75 = 0,2364
20
21
Transporte y Distribución de Energía Eléctrica.
Problemas Febrero 2005
1.− En el proyecto de instalación de una red distribuidora de energía nos encontramos las siguientes cargas,
según se indica en la figura:
. 150 m. O
.A
. 100 m.
. B 100 m. C
Ubicación Potencia demandada Coseno de ð Rendimiento
A 30 kW 1
B 25 CV 0,9 (ind ) 0,75
C 55 kW 0,6 (ind)
El origen de la instalación está situado en el nudo O, y la tensión nominal es de 400 V, con tres fases y neutro.
Las líneas serán aéreas, con conductor de aluminio en haz trenzado, con neutro fiador de Almelec, tensadas, y
expuestas directamente al sol. La temperatura de funcionamiento de las líneas aéreas es de 45ºC
La reactancia inductiva de este tipo de líneas es de 0,1 ð / km.
Calcular:
1.− La distribución de corrientes a lo largo de todos los tramos ( 1 punto)
2.− La sección de los conductores ( 1 punto ) atendiendo exclusivamente a su característica térmica.
3.− Para las secciones calculadas anteriormente, calcular la tensión en el punto C ( 1 punto ) y el rendimiento
del distribuidor ( 1 punto )
4.− Se decide compensar el factor de potencia hasta la unidad en la carga C, ¿Qué repercusión tendrá sobre el
distribuidor anteriormente calculado? ( 1 punto ) ¿Se podría modificar la sección de los conductores (1 punto )
Razona la respuesta.
2.− El ingeniero de explotación de la red de distribución de una compañía eléctrica se sorprende cuando, al
poner en tensión la nueva línea subterránea de 132 kV y 50 km. de longitud, la potencia consumida por la
misma, así como la circulación de corriente a través de los conductores no es nula, aunque no existe ninguna
carga conectada a la línea. ¿Podrías dar explicación a esta situación?
Las características del conductor y la disposición de la línea son las que se muestran en la figura.
El espesor de la película semiconductora es de o,5 mm., el número de hilos del conductor es de más de 61, y
la tangente de delta del aislamiento es de 0,0005 ( 1 punto ).
22
Estructura del conductor
12345678
1.− Conductor compactado de aluminio de 300 mm2 − mas de 61 hilos.
2.− Pantalla del conductor. Capa semiconductora extruida. ð = 24 mm
3.− Aislamiento: extruido de XLPE ( 23 mm de espesor nominal). Diámetro sobre aislamiento aproximado 70
mm.
4.− Pantalla de aislamiento: Extruida de compuesto semiconductor. ð = 70 mm
5.− Barrera de estanqueidad longitudinal.
6.− Pantalla metálica: de alambres o pletinas de cobre, helicoidales obturados longitudinalmente de 95 mm2
de sección.
7.− Barrera de estanqueidad longitudinal y lámina de cobre o aluminio copolímero como barrera transversal.
8.− Cubierta exterior: Extruida de Polietileno de alta densidad color rojo o negro. ð = 84 mm
Disposición de conductores
Teoría Septiembre 2005
1.− Topología. Clasificación. Comportamiento ante defectos. Ventajas e inconvenientes. Aplicaciones.
2.− Resultados por aplicaciones. Ecuación de cambio de condiciones. Utilidades. Con que se compara cada
resultado para el correcto diseño de la línea.
3.− Definición y cálculo del momento estabilizador según Sulzbergan.
4.− ( En un dibujo dado, dar nombre a tipos de líneas, transformadores, etc. )
Ingeniería de Materiales
Final Febrero 2005
Primera Parte
1.− Demostrar que la estructura cristalina HC, tiene la relación c/a = 1,633
2.− Comparación de la estructura cristalina FCC y de la estructura HC, mostrando planos de empaquetamiento
compacto.
3.− Calcular la energía de activación para la formación de vacantes en el aluminio, sabiendo que el número de
vacantes en equilibrio a 500 ºC (//3 K ) es de 7,57 * 10 23 m−3
El peso atómico y la densidad a 500 ºC, del Al. son 26,98 g/mol y 2,62 g/cm3, respectivamente.
Siendo el número de Avogadro N = 6,023 * 1023 átomos/mol.
23
La constante de Boltzman es 8,62 * 10−5 eV/átomo − K
Se adjunta la tabla 17.3
4.− Definir el vector de Burgers b y las orientaciones entre el vector de Burgers b y la línea de dislocaciones
para las dislocaciones de arista, helicoidales y mixta.
5.− Definir la resistencia a la tracción
6.− Sistemas de deslizamiento para metales con estructura cristalina FCC
7.− Demuestra la relación entre la tensión uniaxial actuando sobre un cilindro de metal puro y la tensión de
cizalla resultante producida sobre un sistema de deslizamiento en el cilindro.
Ley de Smits
8.− ¿Es posible fabricar un compuesto con matriz epoxi y fibra de aramida continua y orientada con módulo
elástico longitudinal y transversal de 3,5 * 104 Mpa y 5.170 Mpa, respectivamente?
¿Porqué sí o porqué no?
Suponemos que el módulo de elasticidad de la matriz epoxi es de 3,4 * 103 Mpa
9.− Define: Banda de valencia
Define: Energía de Fermi Ef
10.− En la siguiente figura se muestra la curva B frente a H, para una aleación de acero.
a.− ¿Cual es la densidad de flujo de saturación?.
b.− ¿Cual es la magnetización de saturación?.
c.− ¿Cual es la remanencia?.
d.− ¿Cual es la coercitividad?.
e.− Basándose en las tablas siguientes 21.5 y 21.6 ¿Clasificaría este material como material magnético blando
o duro? Y ¿Por qué?
Segunda Parte
Parte práctica
1.− Las líneas que figuran en el diagrama de fases de equilibrio para aleaciones Fe−C, que se adjunta,
representan los límites para la aparición o desaparición de las mismas al variar la temperatura o la
composición.
Se pide:
A.− Indicar sobre cada una de tales líneas el cambio que tiene lugar para una aleación de composición
determinada al descender la temperatura.
24
B.− Subdividir, mediante líneas de puntos, en zonas las regiones en que esta dividido por las líneas anteriores,
anotando en cada una de tales zonas las fases que le corresponden.
2.− Determinar la composición micrográfica a temperatura ambiente de un acero de 1,3 % C, indicando:
A.− La proporción de perlita y cementita.
B.− La composición de la perlita.
C.− La cantidad de Ferrita total y cementita total.
3.− A un acero de 0,5% C totalmente con estructura totalmente austenítica a una temperatura mayor que la
crítica superior, se le aplican los siguientes tratamientos térmicos sucesivamente:
1.− Enfriamiento brusco hasta 650 º C y mantenimiento isotérmico durante 2,5 s.
2.− Enfriamiento brusco hasta 400 º C y mantenimiento isotérmico durante 8,5 s.
3.− Enfriamiento hasta temperatura ambiente.
Determinar la microestructura resultante, haciendo un esquema del tratamiento completo sobre el diagrama
TTT que se entrega.
Segunda Parte
Parte teórica
4.− Explicar la influencia de los siguientes elementos de aleación: CR, Ni, Mo, W, Mn, sobre las líneas de los
diagramas de transformación por enfriamiento continuo de los aceros y el efecto que producen al enfriar un
acero totalmente austenizado desde una temperatura más alta que la crítica superior hasta temperatura
ambiente con distintas velocidades de enfriamiento.
Hacer un esquema TEC de las transformaciones mediante enfriamiento continuo de un acero con parte o todos
los elementos de aleación citados, y sobre el mismo dibujar todos los casos posibles mediante las
correspondientes curvas de enfriamiento, A, B, C, etc., explicando que estructura se obtendrá a temperatura
ambiente en cada caso.
5.− Hacer un esquema de los distintos tipos de fundiciones de hierro, dibujando la micrografía aproximada
correspondiente a cada una de ellas.
Decir como se obtienen y cuales son las propiedades generales y diferenciales más importantes.
6.− Explicar en que consiste el endurecimiento por precipitación o envejecimiento de determinadas aleaciones
metálicas. Condiciones para que sea factible. Fases de que consta. Esquema del tratamiento térmico a aplicar
y de la evolución de la resistencia mecánica de la aleación con el tiempo.
7.− Características generales de los bronces. Principales aleaciones de bronce, características particulares de
algunos de ellos. Mecanismos de refuerzo empleados. Caso particular de los bronces al Berilio.
Ingeniería de Materiales
Final Febrero 2005
25
Primera Parte (Solución)
======== OOOOOO ========
1.−
.
.a
.
.
.c
.
.
.
..
.fijándonos en el triángulo representado en el hexágono
.de la base
.
.cos 30 = ( a / 2 ) x
.x
.
. a/2
.
x = ( a / 2 ) / cos 30 x = 0,577 a
Fijándonos ahora en el triángulo del tetraedro (no representado ) que tiene por base x un lado a y el otro la
altura del tetraedro ( c / 2 )
( c / 2 ) 2 + ( 0,577 a )2 = a2
. a c/2 c 2 / 4 + 0,333 a 2 = a2
. c 2 = 2,666 a2 c = 1,633 a
.x
26
Segunda parte
2.−
.
.
.AB
XV
.MY
.
. 0,77 x = 1,3 6,7
% Cementita proeutectoide = A / ( A + B ) = ( 1,3 − 0,77 ) / ( 6, 7 − 0,77 ) = 0,089 = 8,9 %
% Perlita = B / ( A + B ) = ( 6,7 − 1,3 ) / (6,7 − 0,77 ) = 0,91 = 91 %
Composición de la Perlita
% Ferrita = Y / ( M + Y ) = ( 6,7 − 0,77 ) / ( 6,7 − 0 ) = 0,885 = 88,5 %
% Cementita = M / ( M + Y ) = ( 0,77 − 0 ) / ( 6,7 − 0 ) = 0,115 = 11,5 %
Composición total
% Ferrita total = V / ( X + V ) = ( 6,7 − 1,3 ) / ( 6,7 − 0 ) = 0,806 = 80,6 %
% Cementita total = X / ( X + V ) = ( 1,3 − 0 ) / ( 6,7 − 0 ) = 0,194 = 19,4 %
Otra forma
% Cementita total = Cementita proeutectoide +Cementita = 8,9 % + 91 % *11,5 = 19,365 %
% Ferrita total = Ferrita de la perlita = 91 % * 88,5 = 80,535 %
Ingeniería de Materiales
Final Febrero 2003
Primera Parte
1.− T.3.− En el caso de una estructura cristalina hexagonal compacta de un metal, determinar:
A.− Número de átomos asignados por celdilla elemental.
B.− Valor de las aristas de la misma en función del radio atómico del metal.
27
C.− Volumen de la celdilla en función, igualmente del radio atómico.
D.− Factor de empaquetamiento atómico.
2.− T.3.− Calcular y comparar las densidades lineales de las direcciones [110] y [111] y las densidades
planares (100) y (111), en una estructura BCC.
3.− T.6.− Trazar un diagrama tensión − deformación unitarias correspondiente a un material dúctil, indicando
los nombres y límites de cada uno de los periodos, y los valores que corresponden en la representación al
módulo elástico, a la ductilidad, a la resiliencia y a la tenacidad, definiendo previamente cada uno de estos
conceptos.
4.− T.7.− Explicar el mecanismo de deformación de los materiales. Decir qué es un plano de deslizamiento y
cuál es la posición relativa de este respecto a la dirección del defecto lineal según sea este de un tipo ó de otro.
¿Cuáles son los dos métodos para indicar la densidad de las dislocaciones de un material?
Explicar lo que es un sistema de deslizamiento y comparar el número de sistemas de deslizamiento de las
estructuras FCC y BCC.
5.− T.7.− Explicar cómo actúan los 3 mecanismos básicos de endurecimiento, también llamados mecanismos
de refuerzo, de un material.
Explicar los fenómenos de recuperación, recristalización y crecimiento de grano mediante tratamiento térmico
de un material agrio ( = con acritud), por deformación plástica anterior.
Segunda Parte
6.− T.8.− Explicar en qué consiste la fatiga de los materiales sometidos a tensiones, (= solicitaciones
mecánicas en general: Tracción, complexión, flexión, torsión, ó combinación de ellas), y cíclicas.
Definir los conceptos de: Valor medio de la tensión, intervalo de tensiones, amplitud y cociente de tensiones.
Hacer un esquema con una tensión cíclica que no sea de carga invertida.
Explicar la construcción de una curva S − N y los conceptos de Límite de fatiga y Resistencia a la fatiga sobre
una curva de este tipo.
7.− T.9.− Determinar la composición en % de las fases de equilibrio a temperatura ambiente que corresponden
a un acero con 1,3% C.
( Tener en cuenta la formación de cementita primaria proeutectoide ).
8.− T.10.− Un acero de la misma composición, 1,3 % C, se calienta a 950 º C y se mantiene la temperatura
durante el tiempo suficiente para conseguir la austenización completa del mismo. Después se somete a los
siguientes tratamientos:
a.− Enfriamiento rápido a 600 ª C, manteniendo esta temperatura durante 1,4 s.
b.− Enfriamiento rápido, a continuación, a 350 º C, manteniendo esta temperatura durante 208 s.
a.− Enfriamiento rápido, de nuevo a 125 º C
28
a.− Enfriamiento lento hasta temperatura ambiente.
Determinar en % la composición micrográfica de las fases presentes al final del tratamiento.
9.− T.11.− Explicar el endurecimiento por transformación martensítica revenida y por precipitación o
envejecimiento. Condiciones necesarias para realizar uno y otro.
Comparar y diferenciar el tratamiento y el mecanismo de obtención de martensita revenida con el de
precipitación o envejecimiento.
Explicar que el el envejecimiento natural y forma de evitarlo. Comentar el caso de los remaches de
determinadas aleaciones de Al.
10.− T.12.− Tipos de fundiciones de hierro y forma de conseguirlas. Hacer un esquema con las micrografías
correspondientes.
Ingeniería de Materiales
Final Septiembre 2002
Idéntico al de febrero de 2003
Ingeniería de Materiales
Final Febrero 2003
Primera Parte (Solución)
======== OOOOOO ========
1.− a = 2 r Nº de átomos asociados = 6
.
.a
.
.
.c
.
.
.
..
.fijándonos en el triángulo representado en el hexágono
29
.de la base
.
.cos 30 = ( a / 2 ) x
.x
.
. a/2
.
x = ( a / 2 ) / cos 30 x = 0,577 a
Fijándonos ahora en el triángulo del tetraedro (no representado ) que tiene por base x un lado a y el otro la
altura del tetraedro ( c / 2 )
( c / 2 ) 2 + ( 0,577 a )2 = a2
. a c/2 c 2 / 4 + 0,333 a 2 = a2
. c 2 = 2,666 a2 c = 1,633 a
.x
a
b
Superficie del hexágono = 6 * superficie del triángulo = 6 * a * b / 2 = 6 * a * a * sen 60
2
Sup Hex = 3 a2 sen 60
Volumen del hexágono = 3 a2 sen 60 * c = 3 a2 sen 60 * 1,633 a = 3 a3 sen 60 * 1,633
Volumen del hexágono =3 ( 2 r )3 sen 60 * 1,633 =33, 94 r3
F.E.A. = Vs / Vc = 6 (( 4 / 3) ð r3 ) / 33, 94 r3 = 0,74
======== OOOOOO ========
2.−
Ingeniería de Materiales
Final Junio 2002
Primera Parte
30
1.− T.3.− Para una estructura metálica cúbica centrada en el cuerpo, determinar:
A.− Número de átomos asignados por celdilla elemental.
B.− Valor de las aristas de la misma en función del radio atómico del metal.
C.− Factor de empaquetamiento atómico.
2.− T.3.− Sabiendo que el radio atómico del wolframio es de 0,137 nm. El peso atómico 183,85 g/mol y que
su celdilla elemental es BCC, calcular su densidad teórica.
3.− T.3.− En una estructura elemental FCC, determinar las densidade3s atómicas lineales según las
direcciones [100], [110] y [111], y las densidades atómicas planares según los planos (100) y (111)
4.− T.5.− Explicar el mecanismo de difusión de un metal en otro. En cuanto a su variación con el tiempo, qué
dos tipos de regímenes se pueden considerar y cuales son las fórmulas matemáticas o leyes de Fick que los
gobiernan.
Explicar el significado de las distintas letras que aparecen en la ecuación:
Cx−Co / Cs−Co = 1 − ferror ( ( x/ 2 ( D t ) 1/2 ),
Correspondiente a la expresión matemática de una solución de la ecuación diferencial correspondiente a la 2ª
Ley de Fick.
5.− T.6.− Un cilindro de aluminio de 15 mm de diámetro y 200 mm de longitud se deforma elásticamente
mediante la aplicación de una fuerza axial F= 3,5 * 106 N.
Sabiendo que el módulo elástico es de 6,9 * 104 Mpa y el coeficiente de Poisson es 0,33 determinar la
variación de diámetro que tendrá lugar.
6.− T.7.− Explicar cómo actúan los tres mecanismos básicos de endurecimiento de un metal.
7.− T.9.− Determinar en % la composición de las fases microestructurales de equilibrio a temperatura
ambiente que corresponden a una fundición de 5 % de C.
Segunda Parte
8.− T.10.− Describir la estructura perlítica, bainítica y esferoidítica de un acero. Cómo se obtienen y cuales
son sus propiedades mecánicas relativas; por un lado límite elástico, carga de rotura y dureza, y por otro
ductilidad o alargamiento y tenacidad.
9.− T.10.− Un acero con 1,13 % C se somete a los siguientes tratamientos sucesivos:
1.− Calentamiento a 940 º C y mantenimiento de ésta temperatura hasta la austenización total
2.− Enfriamiento rápido a 650 º C y mantenimiento de la temperatura durante 2,6 s.
3.− Enfriamiento rápido a 450 º C y mantenimiento de la temperatura durante 5,6 s.
4.− Enfriamiento rápido hasta 150 º C
31
5.−Enfriamiento lento.
Calcular el % de cada microestructura resultante al final del tratamiento completo.
10.− T.11.− Explicar el endurecimiento por transformación martensítica y por precipitación.
Condiciones necesarias para realizar uno y otro.
Comparar y diferenciar el tratamiento y el mecanismo de precipitación con el de obtención de martensita
revenida.
11.− T.12.− Tipos de fundiciones de hierro y forma de conseguirlas. Hacer un esquema con las micrografías
correspondientes.
12.− T.12.− Describir las principales aleaciones de cobre y sus características.
Ingeniería de Materiales
Final Junio 2002
Primera Parte (Solución)
======== OOOOOO ========
1.−
5.−
E = 6,9 104 MPa
ð ð ð,ðð
= F / A0 A0 = ð ( 15 / 2 ) 2 = 176,71 mm2 = 176,71 10−6 m2
= F / A0 = 3,5 * 106 N. / 176,71 10−6 m2 = 0,0198 1012 Pa
= E * ð z ð z = ð E = 0,0198 1012 Pa / 6,9 1010 Pa = 0,287 mm.
ð = − ð x / ð z − ð x = − 0,33 * 0,287 = −0.0947 mm
deformación = 200 * −0.0947 mm = 18,94 mm
Ingeniería de Materiales
Final Febrero 2002
Primera Parte
1.− T.3.− El Molibdeno tiene una estructura cúbica centrada en el cuerpo, un radio atómico de 0,1363 nm y un
peso atómico de 95,94 g/mol. Calcular su densidad.
2.− T.3.− Calcular y compara las densidades atómicas planares de los planos (100) y (111) en la estructura
32
cúbica centrada en las caras
Hacer lo mismo con las densidade3s atómicas lineales de las direcciones [100], [110] y [111]
3.− T.4.− Calcular el número de vacantes por metro cúbico en el oro a 900 º C, sabiendo que la energía de
activación para la formación de vacantes es de 0,98 eV/átomo, que el peso atómico del Au es de 196,9 g/mol
y que su densidad es de 19,32 g/cm3.
4.− T.6.− Dibujar un diagrama deformación − esfuerzo típico de un material metálico.
Explicar el significado de sus puntos más importantes. Lo mismo de sus tramos.
Definir los conceptos de tenacidad y resiliencia y dibujar en el diagrama anterior su correspondencia numérica
y gráfica.
Escribir la Ley de Hooke y explicarla brevemente.
5.− T.6.− Un cilindro de aluminio de 19 mm se deforma elásticamente mediante la aplicación de una fuerza
axial. Determinar la fuerza necesaria para producir una reducción elástica de 2,5 * 10−3 mm, sabiendo que su
módulo de elasticidad es 6,9 * 104 Mpa y que el coeficiente de Posson es 0,33
6.− T.8.− Explique en que orden, según su fragilidad mayor ó menor estarían tres metales cuya estructura
cristalográfica fuera respectivamente HC, FCC, y BCC ¿Por qué?
Explique brevemente por qué las aleaciones metálicas BCC y HC pueden experimentar una transición dúctil −
frágil al disminuir la temperatura, mientras que las aleaciones FCC no experimentan tal transición.
7.− T.9.− Sobre un diagrama FE − C hacer un esquema de cada una de las microestructuras de equilibrio que
se formarán al solidificar y enfriar hasta temperatura ambiente una fundición hipoeutéctica de 3 % C.
Calcular el % final a temperatura ambiente de cada uno de los componentes microestructurales.
8.− T.9.− Explicar brevemente por qué la fase proeutectoide se forma a lo largo de los límites de grano
austeníticos.
¿Cuál es la fase proeutectoide y que % representa respecto a la masa total de un acero al carbono cuyas
fracciones másicas de ferrita y cementita son 0,86 y 0,14 respectivamente.
9.− T.10.− Explicar a partir de qué microestructura previa, cómo y por qué se forma la esferoidita.
Explicar lo mismo de la martensita revenida.
Diferencias entre una y otra.
10.− T.10.− Se parte de una probeta que se ha calentado previamente a 760 º C y se ha mantenido a esta
temperatura el suficiente tiempo pata tener una estructura de equilibrio homogéneamente austenítica.
Utilizando el diagrama TTT de transformación isotérmica de un acero eutectoide, determinar la
microestructura final y el % de cada uno de los componentes microestructurales que se obtendrá al realizar los
siguientes tratamientos:
1.− Enfriar rápidamente a 350 º C, mantenerla a esta temperatura durante 103 s. Y luego templar a
33
temperatura ambiente.
2.− Enfriar rápidamente a 626 º C mantener durante 10 s. Y luego templar a T. Ambiente.
3.− Enfriar rápidamente a 600 º C, mantener durante 4 s. Enfriar rápidamente a 450 º C mantener 10 s y
templar a temperatura ambiente.
Ingeniería de Materiales
Final Febrero 2002
Primera Parte (Solución)
======== OOOOOO ========
8.b−
.
x
.
. 0,14 0,86
.mn
.
.. 0,77 x = 0,938 6,7
.
. 0,86 = ( 6,7 − x ) / 6,7 x = 0,938
Como tiene mas de 0,77 % de C tenemos como fase proeutectoide cementita
El porcentaje de cementita proeutectoide = m / ( m + n ) = ( 0,938− 0,77 ) / ( 6,7−0,77 ) = 0,028 = 2,8 %
5.−
ð = − ð x / ð z − ð x = − 2,5 10 −3 / 19
0,33 = (− 2,5 10 −3 / 19 ) / ð z
ð z = (− 2,5 10 −3 / 19 ) / 0,33 = 3,98721 10 −4 mm.
= E * ð z = 6,9 104 Mpa * 3,98721 10 −4 mm. = 27,51 Mpa = 27,51 106 Pa
= F / A0 A0 = ð ( 19 * 10−3 m / 2 ) 2 = 2,835 10 −4 m2
F = * A0 = 27,51 106 Pa * 2,835 10 −4 m2 = 7.800 N.
34
deformación = 200 * −0.0947 mm = 18,94 mm
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Final Septiembre 2001
Primera Parte
1.− T.5.− Tipos de difusión atómica de una sustancia en otra. Expresiones matemáticas de la 1ª y 2ª Ley de
Fick. Decir cuándo se aplica una u otra. Dar una solución de la 2ª indicando el significado de las letras y
términos que en ella aparecen.
2.− T.6.− Calcular el coeficiente teórico de Poisson, ð considerando una probeta cúbica a la que se aplica una
fuerza F de tracción, perpendicular a 2 caras opuestas y en sentido contrario.
3.− T.6.− Conceptos de ductilidad, resiliencia y tenacidad y determinación de su magnitud para un material
dado a partir del diagrama tensión unitaria, , frente a deformación unitaria ð.
Indicar previamente en dicho diagrama los nombres y los límites de los distintos periodos, así como el valor
del modulo elástico.
4.− T.8.− Explicar que es la fractura dúctil y fractura frágil de un material. Decir cuál es el mecanismo en un
caso y otro y cuál es el aspectos de las superficies que se generan.
Explicar el significado y la importancia del valor de la temperatura de transición dúctil −fragil.
¿Cómo influye sobre este valor el que la estructura sea FCC, BCC ó HCC?
¿Cómo influye, en el caso de los aceros, el contenido de carbono y el tamaño de grano?
5.− T.10.− Explicar en que condiciones se forma perlita gruesa y perlita fina en los tratamientos isotérmicos
de transformación de la austenita.
Explicar por qué los aceros al carbono con contenidos C < 0,25 % C no son templables.
¿Qué efectos producen los elementos de aleación Ni, Mo y W, entre otros, sobre los diagramas TTT de
transformación isoterma de los aceros.?
Por qué la transformación martensítica es instantánea. En que se diferencia este proceso del de las
transformaciones austenita − perlita ó austenita − bainita, las cuales requieren un cierto tiempo para realizarse.
Segunda Parte
1.− T.3.− Calcular el factor de empaquetamiento atómico de una estructura BCC.
Determinar la densidad teórica del Cr sabiendo que tiene una estructura de tal tipo, que su radio atómico es
0,125 nm y que su peso atómico es 52 uma.
2.− T.3.− a.− Determinar los índices de las direcciones indicadas en la figura correspondiente a una celdilla
unidad cúbica.
b.− Calcular y comparar las densidades planares de los planos (100) y (111) en una estructura FCC
35
3.− T.6.− Un cilindro de Al de 19 mm. de diámetro, se deforma elásticamente mediante la aplicación de una
fuerza axial. Determinas ésta sabiendo que produce una reducción de diámetro de 2,5 * 10−3 mm. ( E = 6,9
104 Mpa y ð = 0,33 )
4.− T.9.− Indicar, mediante los esquemas correspondientes, las microestructuras de equilibrio que se
produciran al enfriar un acero de 1,2 % C desde la región de la austenita hasta temperatura ambiente.
Determinar a temperatura ambiente las proporciones de:
Cementita proeutectoide y perlita.
Ferrita y cementita eutectoides.
Ferrita total y cementita total, aartir de los resultados anteriores y directamente a partir del diagrama.
5.− T.10.− Describir el tratamiento térmico más sencillo para obtener las siguientes estructuras en un acero
eutectoide.
1.− 100 % perlita fina.
2.− 50 % perlita fina + 50 % martensita
3.− 50 % martensita + 50 % austenita
4.− 50 % perlita fina, 25 % bainita y 25 % martensita.
Ingeniería de Materiales
Final Septiembre 2001
Primera Parte (Solución)
======== OOOOOO ========
2.−
ð = ( li − l0 ) / l0
= F / A0 = F / l02
= E * ð ð E * ( li − l0 ) / l0
ð=−ðx/ðzðz=(−ðx)/ð
F / A0 = E * ð z F ð A0 * E * ( − ð x ) / ð
ð ð l02 * E * ( − ð x ) / F
1
4.−
36
.
.
.AB
.
.
. 0,77 x = 1,2 6,7
1.− Todo son cristales de austenita.
2.− Al bajar la temperatura por debajo de la linea solvus, se pierde solubilidad del carbono el cual se desplaza
hacia los bordes de los cristales de austenita y se segrega formando cementita.
3.− al seguir bajando la temperatura y cruzar la horizontal de la Temperatura eutectoide, todos los cristales de
austenita restantes se transforman en perlita.
Con lo cual tenemos una cementita proeutectica en los bordes de los anteriores granos de la Austenita y el
resto de los granos se nos ha transformado en perlita que son agujas de cementita intercaladas dentro de la
fase ferrita.
5.− Partiendo de una microestructura austenítica Fe ( ) a 800 º C
a.− Enfriar rápidamente hasta 600 ºC y dejar a la temperatura 100 segundos
b.− Enfriar rápidamente hasta 600 ºC y dejar a la temperatura 3 segundos.
Enfriar rápidamente hasta 200 ºC y dejar enfriar al aire.
c.− Enfriar rápidamente hasta 165 ºC y mantener para siempre a esta temperatura.
d.− Enfriar rápidamente hasta 600 ºC y dejar a la temperatura 3 segundos.
Enfriar rápidamente hasta 440 ºC y dejar a la temperatura 100 segundos.
Enfriar rápidamente hasta 200 ºC y dejar enfriar al aire.
Ingeniería de Materiales
Final Julio 2001
Primera Parte
1.− T.2.− Estructura electrónica de los elementos de número atómico, 11, 17, 20, 29 y 36, diciendo en cada
caso si se trata de un elemento halógeno, de un gas inerte, o de un metal alcalino, alcalino − terreo ó de
transición.
2.− T.3.− Calcular el factor de empaquetamiento de la celdilla fundamental de una estructura FCC.
37
Calcular la densidad teórica del Al sabiendo que tiene estructura cristalina FCC, que su radio atómico es igual
a 0,143 nm y que su peso atómico es igual a 27.
3.− T.4.− Imperfecciones en los sólidos:
Defectos puntuales: Explicar la fórmula Nv = N e ( − Qv / K T ).
Defectos lineales: Definir y explicar cada uno de los tipos, haciendo un esquema de cada caso.
Defectos interfaciales: Enumerarlos y definirlos.
4.− T.4.− Citar el tipo de defecto planar que existe en cada una de las siguientes secuencias de aplilamiento en
metales FCC:
1.− ABCABCBACBA 2.−ABCABCBCABC
indicando las posiciones de los defectos planares mediante asteriscos a lo largo de una línea vertical, después
de copiar las secuencias anteriores.
5.− T.5.− Conceptos de ductilidad, resiliencia y tenacidad y determinación de su magnitud para un material
dado a partir del diagrama tensión unitaria frente a deformación unitaria, ð.
Indicar previamente en dicho diagrama los nombres y los límites de los distintos periodos así como el valor
del módulo elástico.
6.− T.7.− Deformación de los materiales: Explicar cuál es el mecanismo de la estructura atómica por el que se
produce este efecto.
Definición de plano de deslizamiento. Posición relativa de éste respecto a la dirección del defecto lineal,
según el caso.
Definición de densidad de dislocaciones de un material, indicando los 2 tipos de medidas posibles de dicha
densidad.
Explicar lo que es un sistema de deslizamiento y comparar el número de sistemas de deslizamiento de la
estructura FCC con la estructura BCC.
7.− T.8.− Fatiga: ¿Qué es la curva S − N ¿ Trazar un ejemplo poniendo cuales son las ordenadas y cuales las
abscisas. Decir cuáles son los dos datos característicos a extraer de la misma e indicarlos gráficamente.
La vida a fatiga de un material está dada por la expresión Nf = Ni + Np, en función de la vida de cada una de
las etapas en que se puede considerar dividido el proceso desde el inicio hasta la rotura. Decir cómo es el
aspecto de la superficie de rotura en la primera y en la segunda fase ( de la segunda etapa ), indicando la
diferencia entre las distintas marcas tanto en cuanto al tamaño como en cuanto al origen de las mismas.
8.− T.10.− Explicar en que condiciones se forma perlita gruesa y perlita fina en los tratamientos isotérmicos
de transformación de la austenita.
Explicar por qué los aceros al carbono con contenidos C < 0,25 % C no son templables.
¿Qué efectos producen los elementos de aleación Ni, Mo, W, entre otros, sobre los diagramas TTT de
transformación isoterma de los aceros?
38
Por qué la transformación martensítica es instantánea. En qué se diferencia este proceso del de las
transformaciones austenita− perlita ó austenita − bainita, las cuales requieren un cierto tiempo para realizarse?
9.− T.11.− Explicar en que consiste el tratamiento de endurecimiento por precipitación. Trazar un diagrama
hipotético binario de equilibrio de fases para explicarlo ( Al − Cu ) por ejemplo ).
Decir que condiciones deben cumplirse para que se pueda aplicar este tratamiento.
Hacer un esquema, en un sistema cartesiano, del tratamiento tiempo − temperatura.
Comparar el endurecimiento por precipitación con el endurecimiento por temple y revenido.
10.− T.12.− Fundiciones de hierro: Definición. Factores que intervienen en la obtención de su
microestructura. Dibujar un esquema del diagrama hierro − carbono, o mejor hierro − grafito, y de cada una
de las microestructuras de los distintos tipos de fundiciones posibles.
Comentar brevemente como se obtendría cada una de ellas y las propiedades mecánicas aproximadas de las
mismas, resistencia mecánica, dureza, tenacidad y ductilidad.
Segunda Parte
1.− T.5.− Se trata a 450 º C una aleación hierro − carbono con una concentración uniforme de 0,25 % C. Si la
concentración de C en la superficie se lleva a 1,2 % C, ¿Cuánto tiempo se necesita para llegar a un contenido
de 0,80 % C a 0,50 mm de profundidad?.
El coeficiente de difusión del carbono en el hierro a esa temperarura es de 1,6 * 10−11 m2 / s.
Se supone la muestra semiinfinita. Una solución de la ecuación de la 2ª Ley de Fick,
dC /dx = D ( d2 C / d x2 ), es:
( Cx − C0 ) / ( Cs − C0 ) = 1 − ferror ( x / 2. ( Dt ) 1/2 )
Se adjunta tabla de tabulación de los valores de la función de error, ( tabla 5.1 del texto )
2.− T.6.− Determinar el alargamiento de una probeta de acero conociendo su longitud inicial l0, su módulo
elástico E = 24 104 Mpa, y la tensión de tracción = 276 Mpa.
3.− T.6.− Determinación del esfuerzo unitario longitudinal aplicado a una probeta, cuya deformación unitaria
transversal es ðx = 0,05, siendo su módulo elástico E = 40 104 Mpa y su coeficiente de Poisson real ð = 0,28.
4.− T.9.− Demostrar que en un sistema binario, A − B, la composición correspondiente a la mezcla de dos
aleaciones intermedias, M y N, está representada por un punto P, intermedio entre M y N, en la escala binaria
A − B, cuya posición, indicativa de su composición cumple m/n = PN / PM
Calcular para un acero con 0,5 % C las proporciones en % a temperatura ambiente de las siguientes fases:
a.− Ferrita proeutectoide y perlita
b.− Ferrita y cementita eutectoides
c.− Ferrita total y cementita total
39
5.− T.6.− Calcular el coeficiente de Poisson, ð , teórico, considerando una probeta paralepipédica de
dimensiones iniciales l0x, l0y, l0z, suponiendo que se le aplica una tensión de tracción según el eje z, que
produce un alargamiento unitario en dicha dirección igual a ðz .
6.− T.6.− Dos probetas previamente no deformadas del mismo material, son deformadas por reducción del
área de sus secciones transversales. Una tiene una sección circular y la otra rectangular. Durante la
deformación las dos probetas deben conservar su forma.
Las dimensiones antes y después de la deformación son las siguientes:
Circular (diámetro en mm.) Rectangular ( lados mm.)
Dimensiones Originales 18,0 20 * 50
Dimensiones deformadas 15,9 13,7 * 55,1
¿Cual de estas probetas tendrá mayor dureza después de la deformación plástica? ¿Por qué?.
Ingeniería de Materiales
Final Julio 2001
Primera Parte (Solución)
======== OOOOOO ========
1.−
2.−
ð = ( li − l0 ) / l0
= F / A0
= E * ð ð E * ( li − l0 ) / l0
( li − l0 ) = * l0 / E = 276 Mpa * l0 / 24 104 Mpa = 1,15 10−3 l0
3.−
ð x = 0,05
E = 40 104 Mpa
ð = 0,28 ð = − ð x / ð z = 0,05 / 0,28 = 0,1786
= E * ðz ð 40 104 MPa * 0,1786 = 71.428 MPa
4.−
Enfriando la aleación para una temperatura T1 tenemos:
40
T1.− cortamos a la línea líquidus y se nos empieza a formar cristales sólidos
L = P1M1 / P1M1 = 100 % todo está en fase líquida
Enfriando un poquito más
L = P2M2 / N2M2 ð = N2P2 / N2M2
Enfriando un poquito más
L = P3P3 / N3P3 = 0 ð = N3P3 / N3M3 = 100 %
L / ð = ( P2M2 / N2M2 ) / ( N2P2 / N2M2 ) = ( P2M2 / N2P2)
T1
T2
T3
4.b−
.
.
.AB
XV
.MY
.
. x = 0,5 0,77 6,7
% Ferrita proeutectoide = V / ( X + V ) = ( 0,77 − 0,5 ) / (0,77 − 0 ) = 0,35 = 35 %
% Perlita = X / ( X + V ) = ( 0,5 − 0 ) / (0,77 − 0 ) = 0,65 = 65 %
Composición de la Perlita
% Ferrita = Y / ( M + Y ) = ( 6,7 − 0,77 ) / ( 6,7 − 0 ) = 0,885 = 88,5 %
% Cementita = M / ( M + Y ) = ( 0,77 − 0 ) / ( 6,7 − 0 ) = 0,115 = 11,5 %
Composición total
% Ferrita total = B / ( A + B ) = ( 6,7 − 0,5 ) / ( 6,7 − 0 ) = 0,925 = 92,5 %
% Cementita total = A / ( A + B ) = ( 0,5 − 0 ) / ( 6,7 − 0 ) = 0,075 = 7,5 %
41
Otra forma
% Ferrita total = ð Ferrita proeutectoide + ð Ferrita de la perlita = 35 % + 65 % * 88,5 = 92,5 %
% Cementita total = Cementita de la perlita = 65 % * 11,5 = 7,5 %
5.−
= F / A0
=E*ð
F / A0 = E * ð z
ð=−ðx/ðzðz=(−ðx)/ð
F / A0 = E * ð z F ð A0 * E * ( − ð x ) / ð
ð ð ( l0x * l0y ) * E * ( − ð x ) / F
6.−
Circular ð Area Rectangular Area
Dimensiones Originales 18,0 254,46 20 * 50 1.000
Dimensiones deformadas 15,9 198,55 13,7 * 55,1 754,87
Relación de áreas ( A1 / A0 ) 0,78 0,754
Reducción al 78 % 75,4 %
La cuadrada, porque ha sufrido una deformación mayor y por tanto ha adquirido mayor acritud.
Energías Renovables Final Febrero 2005
Primer Parcial.
1.− Sistemas de media y alta temperatura en aprovechamientos de energía solar térmica. Descripción de las
diferentes tecnologías, aplicaciones y esquemas.
2.− Utilización del silicio como semiconductor para la fabricación de células solares. Influencia de impurezas
en las propiedades del silicio.
3.− Condiciones favorables para la explotación de un yacimiento geotérmico y esquema descriptivo.
4.− Enumerar los métodos para captar o evitar los influentes exteriores derivados del clima en una nueva
construcción en función de su ubicación.
5.− Utilización de los bialcoholes como combustible: ventajas e inconvenientes.
6.− Descripción de la tecnología de las pilas de combustibles. Ventajas e inconvenientes de su utilización.
42
7.− Generación de hidrógeno a partir de combustibles fósiles.
8.− Ciclos de una central maremotérmica.
9.− Cuantificación energética del potencial eólico: potencial eólica disponible y aprovechable.
10.− Explicar que representan la siguientes figuras.
43
44
============= OOOOOO =============
Soluciones:
9.−
Una masa de aire m que se mueve a una velocidad v, tiene una energía cinética E = m v2/2
La energía por unidad de volumen de la corriente de aire es:
E / V = m v2/ ( 2 * V ) e = v2/2 m / V =
Siendo la densidad del aire.
El flujo de aire a traves de una superficie ð = v * A
Por tanto, la energía que fluye por unidad de tiempo, o potencia eólica disponible, Pd en una sección
transversal aérea A perpendicular a la corriente de aire moviéndose a una velocidad v, es el flujo de energía
cinética.
Pd = ( v2/2 ) * ( v * A ) = ( ð v3/2 )
Así pues, la potencia mecánica disponible en las masas de aire en movimiento, es esencialmente proporcional
al cubo de la velocidad del viento y al área expuesta a la corriente de aire
Si se expresa en (Kg/m3), A en (m2) y v en (m/s), la potencia disponible Pd viene dada en unidades de (w)
Debido a las acusadas variaciones temporales del viento, un método de caracterizar el potencial eólico
disponible en un determinado lugar es mediante la potencia media por unidad de área expuesta al viento, con
lo que se hace independiente del tamaño de la máquina y prácticamente solo queda en función de la velocidad
del viento
Pd / A = ( v3 / 2 )
10.−
La rosa de los vientos indica la dirección predominante del los vientos, indicando la dirección del viento y el
tiempo que ha soplado en esa dirección durante todo el día.
La distribución de velocidad escalar indica la velocidad con la que ha soplado el viento durante todo el día,
tomando como referencia la velocidad media durante cada fracción horaria del día.
Organización y Gestión Empresarial.
Febrero 2005 2 horas
Estos no son los problemas del examen ( ha sido imposible conseguir copia ) pero son de este tipo:
1.− Una empresa que fabrica componentes para automóviles en la comunidad de Castilla y León tiene cuatro
centros de producción en las provincias de León, Salamanca, Segovia y Avila y desea realizar otro
componente y el ensamblaje de los componentes. Para ello tiene previsto el montaje de una nueva planta.
45
a.− Determinar aproximadamente su ubicación.
b.− Determinar el coste total anual de los desplazamientos.
c.− Determinar otras circunstancias a tener en cuenta para la ubicación de la planta.
Coordenadas de las plantas de producción actuales según mapa facilitado:
Instalaciones existentes Toneladas de material Coste por tonelada y Km.
P1 ( 20 , 30 ) 70 1 €
P2 ( 10 , 40 ) 90 1 €
P3 ( 30 , 50 ) 40 1 €
P4 ( 40 , 60 ) 50 1 €
2.−
Una empresa tiene la intención de abrir una tienda de venta de equipos informáticos en el centro de León. Para
ello, dispone de dos posibles locales: uno de 250 m2 y otro de 400 m2. Si el mercado es desfavorable, podría
obtener unas pérdidas de 10.000 y 40.000 €. respectivamente. Por el contrario, si el mercado fuese favorable,
podría obtener unos beneficios de 30.000 y 60.000 € respectivamente. Según los datos disponibles por la
empresa, se estima que cada uno de los dos posibles estados del mercado tiene la misma probabilidad de que
sucedan. Para reducir la incertidumbre de la inversión, la empresa puede encargar a una empresa de
consultoría la realización de un estudio de mercado, que le supondría un desembolso de 5.000 €. La empresa
de consultoría ha estimado que han una probabilidad del 60 % de que el mercado será favorable, añadiendo
que puede darse una probabilidad del 90% de que el mercado será favorable si el estudio de mercado dice que
lo será. No obstante, señala una probabilidad del 12% de que el mercado será favorable, aunque el estudio de
mercado indique que el mercado será desfavorable.
Con estos datos, se pide aconsejar a esta empresa si debe o no realizar la inversión. En caso afirmativo, indicar
cual de los dos locales ha de elegir.
4.−Un producto A requiere 2 unidades de un componente B y 2 de C. Por cada B es necesario uno de C y 2 de
D. Cada componente C necesita un D y un E.
Construya la lista de materiales e indique a qué nivel pertenece cada uno de los componentes.
Se desea mantener un stock de 2.000 unidades del producto C y 500 del A.
Para el suministro de C se necesitan 2 semanas desde que el pedido se realiza, que debe ser múltiplo de 2.000
unidades.
En la semana 3 se espera un lote de 1.000 unidades y en la 5 un lote de 4.000.
Para B, la entrega es de 1 semana, el tipo de lote es múltiplo de 1.000 y las existencias en el momento actual
ascienden a 100.
Las existencias de C en este momento son de 5.000 y de A 500
46
Las necesidades requeridas para A en los periodos correspondientes son las siguientes:
1234567
− 400 2.000 3.000 4.000 7.000 6.000
¿Qué pasos habría que realizar para calcular la explosión de necesidades del componente E?
Realizar los cálculos del MPR para el componente C.
Soluciones:
Ejercicio 1.−
Cx = ( 20 * 70 * 1) + (10 * 90 * 1) + (30 * 40 * 1 ) + ( 40 * 50 * 1 ) = 22 = 20
( 70 * 1) + ( 90 * 1) + ( 40 * 1 ) + ( 50 * 1 )
Cy = ( 30 * 70 * 1) + (40 * 90 * 1) + (50 * 40 * 1 ) + ( 60 * 50 * 1 ) = 42,8 = 40
( 70 * 1) + ( 90 * 1) + ( 40 * 1 ) + ( 50 * 1 )
Coste total de los desplazamientos: ðn1 Ci Li Di
Coste x = ( [20 − 20]* 70 * 1) + ([10 − 20] * 90 * 1) + ([30 − 20] * 40 * 1 ) + ( [40 − 20] * 50 * 1 ) = 900 +
400 + 1000
Coste y = ( [30 − 40]* 70 * 1) + ([40 − 40] * 90 * 1) + ([50 − 40] * 40 * 1 ) + ( [60 − 40] * 50 * 1 ) = 700 +
400 + 1000
Coste total = 4.400
c.− Otras circunstancias a tener en cuenta en la ubicación de la planta: Posibles subvenciones,
comunicaciones, orografía, climatología, disponibilidad del terreno, posibilidad de encontrar mano de obra
cualificada para la ejecución de los trabajos, proximidad de suministradores o clientes, precio del terreno,
posibilidad de ubicar la planta en el terreno de una de las plantas actuales con lo cuan nos ahorraríamos la
compra.
Ejercicio 2.−
Conclusión.
Visto el árbol de decisión de la página siguiente:
La empresa tendría que hacer un estudio de mercado y una vez realizado el estudio, si el informe es favorable,
procede invertir en el local de 400 m2. Sin embargo si el informe es desfavorable se desaconseja cualquier
tipo de inversión.
Local 250 m2 21.000 €B Mercado Favorable 0,9 ð1 = 25.000 €
47
Arbol de decisiones 25.000*0,9+(−15.000)*0.10 Mercado Desfavorable 0,1 ð2 = −15.000 €
Estimación Favorable 0,6 45.000 € II Local 400 m2 45.000 €C Mercado Favorable 0,9 ð3 = 55.000 €
55.000*0,9+(−45.000)*0.10
0,6*45.000+0,4*(−5.000) Mercado Desfavorable 0,1 ð4 = −45.000 €
25.000 € A No invertir ð5 = −5.000 €
Realizar Estudio (Coste 5.000 € aplicados al final desde ð1 a ð10 ) Local 250 m2 −10.200 €D Mercado
Favorable 0,12 ð6 = 25.000 €
I 25.000*0,12+(−15.000)*0.88 Mercado Desfavorable 0,88 ð7 = −15.000 €
Estimación Desfavorable 0,4 −5.000 €III Local 400 m2 −33.000 €E Mercado Favorable 0,12 ð8 = 55.000 €
. 55.000*0,12+(−45.000)*0.88
. Mercado Desfavorable 0,88 ð9 = −45.000 €
No invertir ð10 = −5.000 €
Local 250 m2 10.000 €F Mercado Favorable 0,5 ð11 = 30.000 €
30.000*0,5+(−10.000)*0.5 Mercado Desfavorable 0,5 ð12 = −10.000 €
No Realizar Estudio 10.000 € IVLocal 400 m2 10.000 €G Mercado Favorable 0,5 ð13 = 60.000 €
. 60.000*0,5+(−40.000)*0.5 Mercado Desfavorable 0,5 ð14 = −40.000 €
No invertir ð15 =
Ejercicio 4.−
Nivel 0 A1
Nivel 1 B2
Nivel 2 C1 C2
Nivel 3 D2 D1 E1 D1 E1
Para calcular la explosión de necesidades del componente E habría que calcular primero las necesidades de A,
B, y C y a partir de ellas las de D, pero lo vamos a calcular también.
suponemos entrega inmediata
A2B
48
A2CB1C
B 2 D C 1 D suponemos entrega inmediata
C 1 E suponemos entrega inmediata
Organización y Gestión Empresarial.
Septiembre 2005 3 horas
Estos no son los problemas del examen ( ha sido imposible conseguir copia ) pero son de este tipo:
1.− La empresa REFRIGERA., S.A. ha realizado las siguientes ventas de aparatos de aire acondicionado
durante los meses siguientes del año 2005:
Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
70 50 100 150 150 250 130
Teniendo en cuenta que el pronostico para el mes de Marzo ha sido la media de lo vendido en el año 2004 y
ha sido de 120 unidades, pronostique las ventas para el mes de Octubre de acuerdo con:
a.− Media Simple
b.− Media Móvil de 5 periodos.
c.− Media Móvil de 3 periodos
d.− Alisamiento o suavizado exponencial simple para un coeficiente de ð = 0,5
e.− Alisamiento o suavizado exponencial simple para un coeficiente de ð = 0,2
f.− Explique las características de cada método y cual de los métodos recomendaría a la empresa Nervasa y
porqué.
g.− Que otros condicionantes tendría que tener en cuenta la empresa Refrigera, S.A. a la hora de pronosticar la
demanda para Octubre.
2.− La empresa Repuestos Perez, S.L. se dedica a la compraventa de repuestos industriales para vehículos y
para el año 2006 precisa la compra de aceite mineral para su venta a los talleres de León a razón de 3200
litros/semana. Para ello puede elegir en el mercado a tres fabricantes los cuales la envasan en tres envases de
diferente tamaño, de tal forma que estos fabricantes venden los pedidos de acuerdo con las siguientes
características:
fabricante A: suministra pedidos entre 0 y 2.999 unidades − precio de almacenamiento 5 € / litro año
fabricante B: suministra pedidos entre 2.999 y 6.999 unidades − precio de almacenamiento 4 € / litro año
fabricante C: suministra pedidos de mas de 7.000 unidades − precio de almacenamiento 3 € / litro año
y el precio de venta también va en función del precio de almacenamiento unitario, siendo 2 veces su valor. Si
el precio de realización de un pedido son 300 €, determinar:
49
a.− Que sistema de gestión de inventarios utilizaría para realizar el pedido del aceite y porqué.
b.− Cual es el pedido mas económico que ha de realizar la empresa Repuestos Pérez, S.L. para que el coste
sea mínimo, y a que fabricante ha de comprárselo.
c.− Cual es el coste total,
d.− Cual es el punto de pedido, si el periodo de suministro son 17 días laborables (semana = 6 días
laborables).
e.− Cuantos pedidos se harán anualmente y que tiempo transcurrirá entre cada dos pedidos.
f.− Realizar una gráfica relativa al mismo.
3.− La empresa Manos a la obra, S.L. ha contratado con la administración la realización de un proyecto para
la ejecución y puesta en marcha de una depuradora de agua.
El plazo para la puesta en funcionamiento es de 2 años (año = 52 semanas) El proyecto se desarrolla de
acuerdo con el plan de obra que ha sido estudiado por la empresa y ha estimado que la realización de cada
parte del mismo se puede realizar en los siguientes periodos de tiempo:
Actividad Antecesor t optimista t probable t pesimista
1 −− 10 15 50
2 −− 5 10 15
3 −− 25 40 55
4 1, 2 20 20 20
5 3 20 30 40
6 4, 5 5 10 15
7 6 10 15 50
8 5 5 10 15
9 3 20 25 60
a.− Dibujar el gráfico correspondiente.
b.− ¿Cuales son las actividades críticas y que holguras tenemos en el resto de actividades?
c.− Decir todo lo que se sepa a cerca del gráfico.
d.− ¿Será la empresa capaz de realizarlo en 2 años? ¿Que probabilidad tiene de hacerlo.?
e.− ¿Que probabilidad tiene de hacer el proyecto en 1,5 años?.
4.− La empresa AESA ( Ascensores de España, S.A.) es dueña de dos fábricas donde se fabrican las cajas para
50
los ascensores. La planta que tiene en León ha estado trabajando en su totalidad en años recientes. La planta
de Ponferrada ha estado cerrada durante los últimos años. La dirección prevé un gran incremento en la
demanda de ascensores debido a las nuevas urbanizaciones que en León se están construyendo ( La Palomera,
Eras de Renueva, etc.) y en la actualidad se diseñan planes futuros de producción. El ingreso por la venta de
cajas deberá promediar 800 € por unidad en un futuro próximo.
La planta de León ha estado funcionando sólo con un turno, con unos costes fijos anuales de 250 millones de
€ y una capacidad de producción anual de 500.000 unidades. Los costes unitarios variables han sido de 160 €
para esta producción.
Con un segundo turno, se podría lograr un mayor volumen de producción. Si esto se llevara a cabo los costes
unitarios variables serían 630, 570, y 510 €., con probabilidades de 0,09, 0,33 y 0,58 respectivamente. La
capacidad de producción para el segundo turno sería la misma que para el primer turno.
Para alcanzar mayores volúmenes de producción, la planta de Ponferrada podría volver a funcionar. El coste
fijo anual exacto de operación de esta planta no se conoce. Las estimaciones recientes fueros 180 millones,
165 millones y 155 millones de € con probabilidades de 0,4 0,5 y 0,1 respectivamente. Los costes unitarios
variables para este turno serían de 160 € y la capacidad esperada serían como en la planta de León.
La dirección contempla dos alternativas:
1.− Que en la planta de León se trabajen dos turnos, conservando la planta de Ponferrada cerrada o
2.− Reabrir la planta de Ponferrada y que en ambas plantas haya un solo turno.
La dirección está segura de que cualquier alternativa proporcionará la capacidad para satisfacer la nueva
demanda esperada.
¿Qué es lo que se debe hacer.?
5.− ¿Que se entiende por cuello de botella en la realización de los trabajos de una empresa, y como afecta este
fenómeno a la empresa?.
¿Qué medidas puede tomar la empresa para evitar los efectos del cuello de botella?
Solución:
1.−
a.− Media Simple
P Octubre = ( 70 + 50 + 100 + 150 + 180 + 250 + 130 ) / 7 = 132, 85 = 133
b.− Media Móvil de 5 periodos.
P Octubre = (100 + 150 + 180 + 250 + 130 ) / 5 = 162
c.− Media Móvil de 3 periodos
P Octubre = (180 + 250 + 130 ) / 3 = 187
d.− Alisamiento o suavizado exponencial simple para un coeficiente de ð = 0,5
51
P t+1 = ð * D t + ( 1− ð ) * P t
P Abril = ð * D Marzo + ( 1− ð ) * P Marzo = 0,5 * 70 + 0,5 * 120 = 95
P Mayo = ð * D Abril + ( 1− ð ) * P Abril = 0,5 * 50 + 0,5 * 95 = 72,5
P Junio = ð * D Mayo + ( 1− ð ) * P Mayo = 0,5 * 100 + 0,5 * 72,5 = 86
P Julio = ð * D Junio + ( 1− ð ) * P Junio = 0,5 * 150 + 0,5 * 86 = 118
P Agosto = ð * D Julio + ( 1− ð ) * P Julio = 0,5 * 180 + 0,5 * 118 = 149
P Septiembre = ð * D Agosto + ( 1− ð ) * P Agosto = 0,5 * 250 + 0,5 * 149 = 199,5
P Octubre = ð * D Septiembre + ( 1− ð ) * P Septiembre = 0,5 * 130 + 0,5 * 199,5 = 165
e.− Alisamiento o suavizado exponencial simple para un coeficiente de ð = 0,2
P t+1 = ð * D t + ( 1− ð ) * P t
P Abril = ð * D Marzo + ( 1− ð ) * P Marzo = 0,2 * 70 + 0,8 * 120 = 110
P Mayo = ð * D Abril + ( 1− ð ) * P Abril = 0,2 * 50 + 0,8 * 110 = 98
P Junio = ð * D Mayo + ( 1− ð ) * P Mayo = 0,2 * 100 + 0,8 * 98 = 98,4
P Julio = ð * D Junio + ( 1− ð ) * P Junio = 0,2 * 150 + 0,8 * 98,4 = 108,72
P Agosto = ð * D Julio + ( 1− ð ) * P Julio = 0,2 * 180 + 0,8 * 108,72 = 123
P Septiembre = ð * D Agosto + ( 1− ð ) * P Agosto = 0,2 * 250 + 0,8 * 123 = 148
P Octubre = ð * D Septiembre + ( 1− ð ) * P Septiembre = 0,2 * 130 + 0,8 * 148 = 144
f.− Explique las características de cada método y cual de los métodos recomendaría a la empresa Nervasa y
porqué.
La media simple tiene en cuenta todo el periodo, no es muy útil porque no tiene en cuenta variaciones
estacionales. Las medias móviles si son muy amplias se adaptan muy despacio a las variaciones de la
demanda, es mejor coger periodos pequeños. El alisamiento o suavizado exponencial con ð = 0,5 parece el
mas conveniente pues da tanta importancia a los datos reales de la demanda del mes anterior como a los
pronósticos efectuados para ese mes.
g.− Que otros condicionantes tendría que tener en cuenta la empresa Nervasa a la hora de pronosticar la
demanda para Octubre.
La empresa debería tener en cuenta factores como:
El consumo de aparatos de aire acondicionado es estacional y en meses fríos se consumen menos.
Si la zona donde se ubica la tienda es una zona turística de playa la población en periodos invernales
desciende y con ello los potenciales compradores.
52
Hay que tener en cuenta tiendas de la competencia y sus posibles ofertas o renovación de modelos, e incluso si
se van a instalar nuevas tiendas en los alrededores.
El poder adquisitivo de la gente de la zona, un mayor poder adquisitivo implica mayor consumo de bienes.
Épocas de recesión económica implican menor demanda.
2.−
a.− Que sistema de gestión de inventarios utilizaría para realizar el pedido del aceite y porqué.
Utilizaríamos un sistema EOQ ( Economic Order Quantity ) pues es una empresa que se dedica a la
compraventa de artículos y no produce ninguno en cuyo caso utilizaríamos un EPQ
b.− Cual es el pedido mas económico que ha de realizar la empresa Repuestos Pérez, S.L. para que el coste
sea mínimo, y a que fabricante ha de comprárselo.
Hay que hallar la cantidad más económica de pedido Q* para cada uno de los fabricantes empezando por el
fabricante más barato.
Q*C = ( 2 D S / H ) 1/ 2 = ( 2 * 3200 * 52 * 300 / 3 ) 1/ 2 = 5.769
Es un resultado incongruente pues para realizar este pedido hay que hacérselo al fabricante C y este no admite
pedidos de menos de 7.000 unidades.
Vamos a ver para el fabricante B
Q*B = ( 2 D S / H ) 1/ 2 = ( 2 * 3200 * 52 * 300 / 4 ) 1/ 2 = 4.996
Es un resultado congruente pues para realizar este pedido hay que hacérselo al fabricante B y este admite
pedidos entre 2.999 y 6.999 unidades.
El coste total anual para este tipo de pedidos al fabricante B será: el correspondiente a la suma de los costes de
adquisición, lanzamiento de pedido y posesión.
CT = CA + CL+ CP = ( D * P ) + ( D * S / Q* ) + ( H * Q* /2 )
CT Q* B = (3200 * 52 * 8 ) + (3200 * 52 * 300 / 4.996 ) + ( 4 * 4.996 / 2) = 1.351.184 €
Vamos a comprobar si el coste total nos sale más barato pidiendo lotes de 7.000 unidades al fabricante C
CT Q=7000 C = (3200 * 52 * 6 ) + (3200 * 52 * 300 / 7.000 ) + ( 3 * 7.000 / 2) = 1.016.031 €
Vemos que el coste total es menor al pedir 7.000 unidades al fabricante C que al pedir el lote Q*B = 4.996 al
fabricante B por lo que elegiremos pedir al fabricante C lotes de 7.000 unidades.
c.− Cual es el coste total.
El coste total anual será:
CT Q=7000 C = (3200 * 52 * 6 ) + (3200 * 52 * 300 / 7.000 ) + ( 3 * 7.000 / 2) = 1.016.031 €
d.− Cual es el punto de pedido, si el periodo de suministro son 17 días laborables (semana = 6 días
53
laborables).
Punto de pedido = 17 dias lab* ( 1 semana / 6 dias lab ) * 3.200 unidades / semana = 9.066,66 unidades
Como es mayor que el pedido que realizamos = 7.000 unidades el punto de pedido serán 2.066 unidades,
puesto que habrá un pedido pendiente de llegar
e.− Cuantos pedidos se harán anualmente y que tiempo transcurrirá entre cada dos pedidos.
Número de pedidos = D / Q = 3200 * 52 / 7.000 = 23,77 pedidos
Tiempo entre pedidos = Días lab al año / Número de pedidos = 6 * 52 / 23,77 = 13,12 días lab.
f.− Realizar una gráfica relativa al mismo.
unidades
7.000
1 9 13 26 39 52 días laborables
realización del pedido que nos vendrá 17 días más tarde es decir el día 26
3.−
a m b t medio ð
Actividad Antecesor t optimista t probable t pesimista (a+4m+b) / 6 ((b−a)/6)2
1 −− 10 15 50 20 44,44
2 −− 5 10 15 10 2,77
3 −− 25 40 55 40 25
4 1, 2 20 20 20 20 0
5 3 20 30 40 30 11,11
6 4, 5 5 10 15 10 2,77
7 6 10 15 50 20 44,44
8 5 5 10 15 10 2,77
9 3 20 25 60 30 44,44
a.− Dibujar el gráfico correspondiente.
54
55
b.− ¿Cuales son las actividades críticas y que holguras tenemos en el resto de actividades?
Las actividades críticas son: 3, 5, 6, 7.
Las demás actividades ( 1, 2, 4, 8, 9 ) tienen cierta holgura
En la actividad 1 tenemos 30 semanas de holgura, pudiendo comenzarla bien en la semana 0 y terminarla en la
20 o como muy tarde podemos comenzarla en la semana 30 y terminarla en la 50.
Para la actividad 8 tenemos 20 semanas de holgura, pudiendo comenzar como muy pronto en la semana 70
para finalizarla en la 80 ( habiendo durado 10 semanas en su ejecución ) pero si nos interesa retrasarla
podemos comenzarla más tarde porque hay holgura comenzándola como muy tarde en la semana 90 para
terminarla en la 100.
En la actividad 2 tenemos 40 semanas de holgura.
En la actividad 1 tenemos 30 semanas de holgura.
En la actividad 4 tenemos 30 semanas de holgura.
En la actividad 8 tenemos 20 semanas de holgura.
En la actividad 9 tenemos 30 semanas de holgura.
c.− Decir todo lo que se sepa a cerca del gráfico.
Las actividades del camino crítico no pueden retrasarse puesto que se retrasaría toda la obra, las otras
actividades tienen las holguras anteriormente dichas.
En este ejemplo hay que determinar las probabilidades, puesto que no se sabe con seguridad que los tiempos
para realizar la actividad son las indicadas, ( estos son tiempo probables) y la probabilidad de acabar el
proyecto en 100 semanas es de un 50 %.
d.− ¿Será la empresa capaz de realizarlo en 2 años? ¿Que probabilidad tiene de hacerlo.?
Puesto que se puede acabar en 100 semanas y el año tiene 52 semanas. Si se podrá terminar el proyecto en dos
años ya que son 2 * 52 = 104 semanas.
Su probabilidad es:
z = x − ð x crítico . = 104 − 100 . = 0,4382
( ð ð crítico ) 1/ 2 ( ðð ð ðð,ðð ð ð,ððð ðð,ðð ) 1/ 2
tenemos aproximadamente una z = 0, 44
vamos a la tabla de la normal estandar y nos da que para z = 0, 44 ð = 0,67003
luego tenemos un 67 % de probabilidades de acabar el trabajo en 104 semanas ( 2 años ).
e.− ¿Que probabilidad tiene de hacer el proyecto en 1,5 años?.
56
Puesto que se puede acabar en 1,5 años y el año tiene 52 semanas. Si se podrá terminar el proyecto en dos
años ya que son 1,5 * 52 = 78 semanas.
Su probabilidad es:
z = x − ð x crítico . = 78 − 100 . = − 2,41
( ð ð crítico ) 1/ 2 ( ðð ð ðð,ðð ð ð,ððð ðð,ðð ) 1/ 2
tenemos aproximadamente una z = −2,41
vamos a la tabla de la normal estandar y nos da que para z = 2,41 ð = 0,99202
al ser z negativo lo que nos interesa conocer es ( ðð ð ) = 0,00798
luego tenemos un 0,79 % de probabilidades de acabar el trabajo en 78 semanas ( 1,5 años ).
4.−
Planta de León Capacidad Costes Fijos Costes Variables Coste Total
500.000 250 M€ 160 € / unidad 250 M€ + ( 160 € / unidad * q )
1ª Opción ( segundo turno en León)
Valor esperado de los costes unitarios variables para el segundo turno con una producción de 500.000
unidades
V.E. = 630 * 0,09 + 570 * 0,33 + 510 * 0,58 = 540,6 € / unidad
2ª Opción ( abrir la fábrica de Ponferrada)
Valor esperado de los costes fijos para abrir la fábrica de Ponferrada con una producción superior a 500.000
unidades
V.E. = 180 * 0,4 + 165 * 0,5 + 155 * 0,1 = 170 M €
Costes variables = 160 € / unidad Capacidad = 500.000 unidades adicionales.
.Coste Total M € Ingreso = 800 € * q
. 600 M
. 580
. 550 M 571,4 (1)
. 525 CT = 160 ( x− 500.000 ) + 500.000.000 €
. 500 M (2)
.
57
. 450 M CT = 540,6 ( x− 500.000 ) + 330.000.000 €
.
. 400 M
.
. 350 M
. 330
. 300 M
.
. 250 M CT = 250 M € + 160 * q
.
. 200 M
.
.
. 150 M
.
.
. 100 M
.
.
. 50 M
. 390.625 656.250 946.663,16
. 500.000 1.000.000 Unidades
Vamos a hallar la recta de la fábrica de León.
Para la Capacidad = 500.000 unidades
Coste total = 250 M € + 160 * q = 250.000.000 + 80.000.000 = 330.000.000 €
Ingreso = 800 € * q = 400.000.000 €
58
Vamos a hallar el punto muerto
Punto de corte de la recta de ingresos con la de gastos de producción
Para ello igualamos las ecuaciones de las rectas
250.000.000 € + 160 * q = 800 € * q q =390.625 unidades
Beneficio máximo = Ingreso Total − Coste total
Beneficio máximo = 250.000.000 € + 160 * q − 800 € * q = 250 M € − 640 € * q
1ª Opción ( segundo turno en León) color azul
Valor esperado de los costes unitarios variables para el segundo turno con una producción de 500.000
unidades
V.E. = 630 * 0,09 + 570 * 0,33 + 510 * 0,58 = 540,6 € / unidad
La recta trasladando el origen al punto 330 M€ y 500.000 unidades sería:
y = 540,6 x
y si tomáramos como origen de coordenadas el origen ( 0,0 ) la ecuación de la recta sería:
para una producción superior a 500.000 unidades.
CT = 540,6 ( x− 500.000 ) + 330.000.000 €
y tomando el punto para un millón de unidades:
CT = 540,6 ( 1.000.000 − 500.000 ) + 330.000.000 € = 600.300.000 €
2ª Opción ( abrir la fábrica de Ponferrada) color rojo
Valor esperado de los costes fijos para abrir la fábrica de Ponferrada con una producción superior a 500.000
unidades
V.E. = 180 * 0,4 + 165 * 0,5 + 155 * 0,1 = 170 M €
Costes variables = 160 € / unidad Capacidad = 500.000 unidades adicionales.
La recta trasladando el origen al punto 500 M€ y 500.000 unidades sería:
y = 160 x
y si tomáramos como origen de coordenadas el origen ( 0,0 ) la ecuación de la recta sería:
para una producción superior a 500.000 unidades.
CT = 160 ( x− 500.000 ) + 500.000.000 €
59
y tomando el punto para un millón de unidades:
CT = 160 ( 1.000.000 − 500.000 ) + 500.000.000 € = 580.000.000 €
Vamos a hallar los puntos de corte (1) y (2)
1.− (1) Igualando las ecuaciones de las rectas
CT1 = 540,6 ( x− 500.000 ) + 330.000.000 €
CT2 = 160 ( x− 500.000 ) + 500.000.000 €
540,6 ( x− 500.000 ) + 330.000.000 € = 160 ( x− 500.000 ) + 500.000.000 €
540,6 x − 270.300.000 + 330.000.000 = 160 x − 80.000.000 + 500.000.000
540,6 x − 160 x = − 80.000.000 + 500.000.000 − 330.000.000 + 270.300.000
380,6 x = 360.300.000 x = 946.663,16
CT1 = 571.466.100 € = 571 M €
2.− (2) Igualando las ecuaciones de la recta
Ingreso = 800 € * q q = x
CT2 = 160 ( x− 500.000 ) + 500.000.000 €
800 € * x = 160 ( x− 500.000 ) + 500.000.000 €
800 x = 160 x − 80.000.000 + 500.000.000
640 x = 420.000.000 x = 656.250 Ingreso = 800 * x = 525 M €
Con un 2º turno en León obtendríamos antes beneficio, y a partir de 656.250 obtendríamos beneficio en
Ponferrada.
Resumen:
Para la situación inicial, con una capacidad máxima de producción de 500.000 unidades, la empresa ha de
vender por encima de 390.625 unidades para obtener beneficio (punto muerto) ante esta 1ª situación el
máximo beneficio que se puede obtener es de 70*106 € con un coste máximo de 330 * 106 €
De las dos alternativas posibles interesa más:
Hasta 946.663 unidades un 2º turno de León ya que el beneficio es mayor
A partir de 946.663 unidades interesa más la apertura de la planta en Ponferrada.
No obstante si se decantase por la apertura de la planta de Ponferrada habría de tenerse en cuenta que habría
que superar una venta superior a 656.250 unidades del total de la empresa.
60
Por último el máximo beneficio que podría obtener la empresa es de para 1 * 106 unidades
Beneficio = IT − CT
800 * 100.000 − ( 250.000.000 + 160.500.000 + 170 * 106 + 160 * 500.000 )
Tecnología de Sondeos.
14−6−05 2 horas
Primera parte.
1.− Circulación inversa: descripción, aplicaciones. Ventajas. Describir con detalle la circulación inversa con
aire comprimido.
2.− Desarrollo de un sondeo para explotación de aguas subterráneas. Métodos de desarrollo aplicados en la
actualidad.
3.− Investigación minera de un yacimiento de oro. Descripción del método a aplicar si existe un recubierto de
80 − 100 m. sin interés y la mineralización se asienta en granitos entre los 100 y los 350 m. Malla a aplicar,
diámetros de perforación, control de desviaciones, tratamiento de los testigos.
4.− Describir todos los componentes de un equipo de perforación exploratoria para petróleo o gas, y la forma
de actuar desde el inicio hasta la segunda fase.
5.− Descripción de los sistemas de prevención de erupciones. ¿Porqué se deben instalar?. Dibujar su posición
y definir su forma de actuar.
6.− Sondeos de consolidación de terrenos: pilotajes; paraguas, características de la tecnología Symmetrix.
Segunda parte.
1.− Durante la operación de perforación. ¿ Como debemos colocar el varillaje a utilizar para que sea
fácilmente accesible y se encuentre en condiciones de seguridad.
2.− Dependiendo del tipo de perforación . ¿Qué tipos de muestras procedentes del sondeo pueden servir para
el análisis o estudio geológico?.
3.− ¿Que representa la isoterma de Langmuir y como se obtiene?. Dibuja una isoterma y trata de explicarla.
4.− Que ensayo del carbón es necesario para completar los cálculos de determinación del grisú en capa de
carbón mediante sondeos y conseguir el dato de concentración de metano para una Tonelada pura de carbón
(nota: hasta ahora teníamos concentración de CH4 por Tm bruta).
5.− Diferencias entre el CBM y CMM desde el punto de vista de metodología aplicada y composición del gas
recuperable.
6.− Si la permeabilidad de un carbón no es suficiente y queremos explotar CH4. ¿Qué operación se suele
aplicar para aumentar la recuperación del metano. Explicarlo gráficamente.
61
7.− Ventajas y desventajas de la utilización del O2 en la gasificación subterránea.
8.− Diferencias entre sondeos de inyección, sondeos de control inmediato, sondeos de control de zona y
sondeos de control regional.
Ingeniería de la Representación. ( Autocad 2004 )
Exámenes 3−6−05 y 29−6−05 45 minutos cada uno. (falta algunos detalles y acotar)
Ingeniería de Mantenimiento.
5−5−05 1 hora
Puntos
1.− ¿En que se fundamenta el Mantenimiento de Tercera Generación?. 0,5
2.− ¿Que otro nombre recibe el Mantenimiento Predictivo?. ¿En que se basa?. 0,5
3.− Ratios de Control. Definición. Líneas de mejora de la disponibilidad. 2
4.− ¿Qué es la OT. (orden de trabajo) en un proceso de Mantenimiento? ¿Qué recoge? 0,5
5.− Definiciones en el Mantenimiento. 0,5
• Activo Físico
• Análisis MBF ó RCM
• Avería
• Ciclo de vida
• Descargo
6.− ¿Qué es el Análisis de Fallos? Puntos de vista en el tiempo y tipos. 1,5
7.− ¿Qué es la curva P−F? ¿Qué significa P y F? y ¿ P_F ? 2
8.− Análisis predictivo de aceites. ¿Cuál es la variable empleada?
¿Cuál es el valor normal admisible de contenido en agua? ¿ Y de Acidez? 0,5
9.− Técnica de la Termografía. Ventajas 0,5
10.− Mecanismos de Fallo de la Tensión Rotura 0,5
11.− ¿Con qué tipos de END se detectan fallos internos? 0,5
¿ y medida de espesores? ¿y fisuras sub−superficiales?
12.− Durante la utilización de una técnica de Mantenimiento predictivo 0,5
¿qué es más importante?
a.− El valor absoluto medido de la variable, en la fase de seguimiento.
62
b.− La tendencia que adquieren las medidas obtenidas en la fase de seguimiento.
c.− Ambas (valores y tendencias)
Ingeniería de Mantenimiento.
• 1 hora
1.− ¿En que se fundamenta el Mantenimiento de Tercera Generación?. 0,5
Fundamenta sus objetivos en el triángulo disponibilidad, fiabilidad, coste, pero aborda otros aspectos.
Seguridad, calidad, protección del medio ambiente y duración de los equipos mediante el análisis detallado de
los costes totales del ciclo de vida
2.− ¿Que otro nombre recibe el Mantenimiento Predictivo?. ¿En que se basa?. 0,5
Mantenimiento preventivo basado en condición. Es un mantenimiento preventivo subordinado a un tipo de
acontecimiento predeterminado ( autodiagnostico, información de un captador, etc.) o a solicitud según
seguimiento de la evollución de una variable respectiva del estado real en operación del equipo o máquina.
3.− Ratios de Control. Definición. Líneas de mejora de la disponibilidad. 2
4.− ¿Qué es la OT. En un proceso de Mantenimiento? ¿Qué recoge? 0,5
Es el documento desde el cuál se originan los trabajos y posteriormente se agrupan los datos generados en los
trabajos realizados. Es un documento administrativo en el que se prescribe la ejecución de una intervención,
que incluye, por sí mismo o por referencia a otros documentos, todos los datos necesarios para su realización.
Descripción del trabajo solicitado, Identificación del equipo que presenta la anomalía, Departamento que
solicita el trabajo, Fecha de la generación de la O.T., Tipo de trabajo (correctivo, predictivo) Tipo de
descargo, Servicio Ejecutor Prioridad para la ejecución del trabajo. Etc.
5.− Definiciones en el Mantenimiento. 0,5
• Activo Físico. Conjunto de items de carácter permanente que una empresa utiliza como medio de
explotación.
• Análisis MBF ó RCM. Aplicación de los criterios de decisión de la metodología MBF para la
definición de un programa de mantenimiento preventivo mediante la evaluación del mantenimiento
requerido por cada equipo en función de las consecuencias de cada fallo funcional significativo.
• Avería. Cese de la capacidad de un item para realizar su función específica.
• Ciclo de vida Tiempo durante el cual un item conserva su capacidad de utilización. El periodo abarca
desde su adquisición hasta que es sustituido o es objeto de rehabilitación
• Descargo Acciones llevadas a cabo por operación para dejar el equipo en condiciones de seguridad
para la realización de las actividades de mantenimiento. El equipo se aísla mecánicamente,
eléctricamente etc. del resto de los equipos.
6.− ¿Qué es el Análisis de Fallos? Puntos de vista en el tiempo y tipos. 1,5
Es una metodología rigurosa y auditable de cada tipo de fallo o avería, de la forma más estricta y profunda,
estudiando el modo y forma en que se producen dichos fallos y como se traducen en costes y repercusiones. El
mantenimiento ideal será el idealmente planificado no efectuando mantenimientos inútiles.
63
a.− 1ª generación.− Cuando los elementos físicos envejecen tienen más probabilidad de fallar.
b.− 2ª generación.− La curva de la bañera.
c.− 3ª generación .− 6 modelos de fallos diferentes.
d.− El RCM se centra en la relación entre la organización y los elementos físicos que la componen. Por ellos
es necesario saber que tipos de elementos físicos existen en la empresa y decidir cuales deben esta sujetos al
proceso de revisión del RCM.
7.− ¿Qué es la curva P−F? ¿Qué significa P y F? y ¿ P−F ? 2
Es una gráfica Estado − Tiempo de una máquina o equipo en la que se representa como se encuentra la
máquina en un tiempo determinado, así como su posible evolución a lo largo del tiempo.
P.− Fallo potencial es un estado físico identificable que indica que está a punto de producirse un fallo
funcional o esta ocurriendo.
F.− Fallo funcional
P−F Intervalo de tiempo transcurrido entre un fallo potencial y su empeoramiento hasta que se convierta en un
fallo funcional.
Estado
Q P P−F F tiempo
Q.− Punto de inicio del fallo
8.− Análisis predictivo de aceites. ¿Cuál es la variable empleada?
¿Cuál es el valor normal admisible de contenido en agua? ¿ Y de Acidez? 0,5
A través del estado del aceite, evaluado por análisis químicos y el contenido de partícula en suspensión, se
pretenden detectar las causas que originan su degradación y contaminación. Al final las causas que están
originando un fallo en la máquina.
−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−
9.− Técnica de la Termografía. Ventajas 0,5
La Termografía trata de captar mediante una cámara la emisividad de la superficie del equipo, sistema o
conexión eléctrica que se pretende analizar.
Ventajas.
Posibilita el obtener la temperatura de objetos móviles y con dificil acceso
Al ser una técnica sin contacto, no interfiere con el funcionamiento y comportamiento propio del elemento
que se está analizando.
Puede captar grandes superficies en un tiempo rápido de respuesta y con elevada precisión.
64
Facilidad para realizar un archivo histórico evolutivo de las medidas
10.− Mecanismos de Fallo de la Tensión Rotura 0,5
Sobrecalentamiento a corto plazo, Fluencia a alta temperatura, Soldaduras metal disimilar
11.− ¿Con qué tipos de END se detectan fallos internos? 0,5
¿ y medida de espesores? ¿y fisuras sub−superficiales?
a.− inspección visual, equipos de endoscopia,
b.− ultrasonidos
c.− radiografías, partículas magnéticas
12.− Durante la utilización de una técnica de Mantenimiento predictivo 0,5
¿qué es más importante?
a.− El valor absoluto medido de la variable, en la fase de seguimiento.
b.− La tendencia que adquieren las medidas obtenidas en la fase de seguimiento.
c.− Ambas (valores y tendencias)
El valor absoluto medido de la variable, en la fase de seguimiento ya que es el que se toma para saber si es
necesario realizar de inmediato la labor de mantenimiento o no.
Ingeniería de Mantenimiento.
23−6−05 2 horas
Puntos
1.− Definiciones en el mantenimiento. 0,2
Gama.
Ciclo de Vida.
Descargo
Componente
2.− Defínase en 5 niveles la pirámide de la Organización y Gestión de un Servicio de 0,2
Mantenimiento.
3.− Mecanismo de Fallo de Tensión − Corrosión en tubos de caldera. Zonas donde se 0.1
65
producen.
4.− Clases de mantenimiento preventivo. 0,1
5.− ¿Que es el mantenimiento a Condición.? ¿ Que otra denominación tiene.? 0,1
6.− ¿Qué es el mantenimiento Predictivo? 0,5
Definición. Curva que lo caracteriza.
Como planifica las intervenciones
Dificultades
7.− Definición de Fiabilidad, Mantenibilidad y Disponibilidad.
8.− Lineas de Mejora de la Disponibilidad. 0,3
9.− Fallos de equipos. Puntos de vista en el tiempo y tipos básicos. 0,6
10.− ¿Cuándo las tareas a condición son técnicamente factibles.? 0,5
11.− En una implantación de un Mantenimiento RCM, para un equipo. 0,4
¿Cuáles son las preguntas básicas sobre el equipo y sus implicaciones.
12.− Clasificación de las consecuencias de los fallos según la metodología RCM. 0,4
13.− Velocidad de polución de una máquina. 0,3
¿De qué depende?
¿De qué es función?
¿Para qué es útil?
14.− Según RCM, consecuencias de los siguientes fallos: 0,4
− Una válvula de seguridad atascada en posición cerrada.
− Pérdida de un depósito de almacenamiento subterráneo.
− La oxidación de la chapa de aislamiento exterior de una cámara frigorífica.
− Rotura de un escaparate de vidrio.
− El arranque de un grupo electrógeno de emergencia.
15.− Según RCM ¿Cuáles son fallos evidentes?. Cítense dos ejemplos. 0,2
16.− Definición de Fallo oculto. Cítense dos ejemplos. 0,2
66
17.− Entre otros. ¿qué cuatro aspectos tendría en cuenta para mejorar la productividad y la rentabilidad
económica de un Departamento de Mantenimiento?
En general, ¿En que banda de porcentaje se suele mantener la relación Mto Predictivo / Mto Correctivo.
¿Que sería lo ideal? 0,3
18.− En general, en bombas, cuáles son los 3 puntos de mejora y ahorro 0,3
para el mantenimiento. Medidas para ello.
19.− ¿Qué es un Composite? ¿Para qué se utiliza? 0,3
Valores admisibles del índice de acidez de un aceite.
20.− Expliquense tres causas de envejecimiento prematuro de los bobinados 0,3
estatóricos y rotóricos, de los motrores eléctricos.
21.− Problemas más frecuentes en los motores eléctricos. 0,6
− Clasificación general de ensayos.
− Indíquese algún ensayo para la evaluación del aislamiento.
− Que se detecta mediante el análisis espectral de corrientes.?
22.− Los espectros de vibración que se adjuntan, ¿ a que tipo de fallo pueden 0,4
corresponder?.
23.− Ciclo de vida de un activo físico
Representación gráfica de las etapas básicas.
Gráfica general del coste del ciclo de vida. Análisis de rentabilidad. 0,8
24.− ¿Qué es la curva de la bañera?. Partes que la componen. 0,2
25.− ¿Qué es el Benchmarking?. 0,3
26.− La Reingeniería como posibilidad de mejora. ¿Cuando es necesaria y en qué 0,3
consiste?.
27.− ¿Que es el Outsourcing?. 0,2
28.− ¿Qué es el TPM?. Objeto. Las 5 bases del mismo. 0,3
29.− ¿A que frecuencia se producen valores importantes en un rodamiento dañado?. 0,4
¿ Y para una máquina con desequilibrio?
67
¿ Con desalineación?
¿ Con rotura de película en un cojinete antifricción?
30.− En un motor eléctrico ¿cuál es el espectro de vibraciones correspondiente a barras 0,5
rotas y sueltas?
Proyectos.
Junio 2005 2 horas
1.− Ley de Minas − Tramitación de un Permiso de Investigación y una concesión derivada de Explotación.
2.− Reglamento General de Normas Básicas de Seguridad Minera ( RGNBSM )y Ley de Prevención de
Riesgos Laborales ( LPRL ) Decretos que las interrelacionan.
3.− Ley de Prevención Ambiental. ¿Qué es una Autorización Ambiental y una Licencia Ambiental?.
4.− Valor Actual Neto ( VAN). TIR. y otros métodos para obtener la rentabilidad de un proyecto.
5.− Pregunta derivada del proyecto. − Cálculo del sostenimiento realizado en el proyecto.
Ingeniería de Tecnología de Combustibles.
Junio 2005 2 horas (muy poco tiempo)
1er.− Problema 2,5 puntos
En un motor Diesel lento, con dosado relativo ð=1,2 las condiciones del punto de inicio de la compresión son
P1 = 1 bar, T1 = 300 K y v1 = 24,9429 m3/Kmol.
La compresión sigue una politrópica con exponente n12= 1,35 y las condiciones del punto final de la
compresión son P2= 26,26 bar, T2 = 700 K y v2 = 2,2161 m3/Kmol.
Si la expansión sigue una politrópica con exponente n34= 1,25.
Calcúlese el rendimiento térmico considerando aire − combustible y utilizando tablas.
(Nota: obsérvese que en este caso la combustión es solamente a presión constante.)
2o.− Problema 2,5 puntos
En una localidad de la provincia de León se ha de transvasar un combustible, con un peso específico de 0,86
Kg/l y viscosidad absoluta de 17,2 cpoises, desde un tanque a otro mediante una bomba centrífuga. Entre el
primer tanque y la bomba, la tubería es de 2 1/2 DIN 2448 y tiene una longitud de 20 metros, existiendo una
válvula de compuerta totalmente abierta y un codo de 90º redondeado.
Entre la bomba y el segundo tanque, la tubería es también de acero DIN 2448, pero con diámetro de 3 1/2 con
una longitud de 70 m. y existiendo una válvula de compuerta totalmente abierta, una válvula de retención y
dos codos de 90 º redondeados.
68
Se desprecian las pérdidas de carga a la salida del primer tanque y a la entrada del segundo, por estar la salida
y la entrada redondeadas.
Los dos tanque son atmosféricos y el nivel del líquido del segundo está a 20 m. sobre el nivel del primero. La
diferencia entre las SLL (superficies libres de líquido) se mantiene constante a lo largo de todo el proceso.
El responsable de producción nos pide que bombeemos 600 m3 desde el primer al segundo tanque entre las 12
horas y las 18 horas del día siguiente.
La curva de la bomba ha sido aproximada, por el método de mínimos cuadrados, a:
H 0 80 − 0,0015 Q2 ( Q en m3/h y H en metros.)
Será la bomba capaz de realizar la operación de transvase?.
20 m.
. 2 1/2 L1=20 3 1/2 L2=70
3er.− Problema 2,5 puntos
En un edificio de 24 viviendas distribuidas en tres plantas, se pretende realizar una distribución de gas natural,
en tubería de cobre según se indica en el dibujo. El edificio se encuentra en León.
Cada vivienda tendrá los mismos receptores: una caldera de potencia 30,9 Kw, una cocina de potencia 11,6
Kw y una secadora de 10,5 Kw.
La presión en A garantizada por la Compañía distribuidora es 50 mbar y la presión den K es 19,3 mbar.
La presión mínima a la entrada de cada receptor ha de ser 16,3 mbar. ( PH, PI, PJ).
Se tomará: PCS = 11 kwh/m3, la densidad corregida dc = 0,62 y la longitud equivalente igual a 1,2 veces la
longitud real.
Para el diseño se tomará como caída de presión entre A y M 25 mbar.
A−B B−C C−D D−E E−M K−F F−I F−G G−J G−H
Longitud real (m.) 10 3 3 3 3 2 1 1 1 3
Se pide:
a.− Dimensionar el tramo KF y calcular la presión real en F. La velocidad ha de ser inferior a 6 m/s.
b.− Dimensionar el tramo CD, si ya se ha obtenido previamente la presión en C que ha dado un valor de 38,7
mbar.
Nota.
La velocidad ha de ser inferior a 12 m/s.
El edificio está en una localidad de la provincia de León, por tanto se aplicará la normativa correspondiente a
69
esa ubicación.
1er.− Problema
• −−−−− 89.225,7
2500 −−−−− 91.290,0 90.278,03 Kj/Kmol
x −−−−− 1052,33
50 −−−−− 2064,3 x =25,488 =25,49 K T3 = 2450 + 25,49 = 2475,49 K
T3 = 2475,49 K P3 = P2 = 26,26 bar h3 = 90.278,03 Kj / Kmol humos
P3 V3 = R T3 R 8,3143 Kj / Kmol K
26,26 bar * V3 = 8,3143 Kj / Kmol K * 2475,49 K
V3 = (8,3143 Kj / Kmol K * 2475,49 K ) / ( 26,26 bar * (105 N/m2 / bar )* (1 Kj / 103 Nm )) = 7,8377 m3/
Kmol
T4 * V4 n−1 = T3 * V3 n−1 como V4 = V1
T4 / T3 = ( V3 / V4 ) n−1 = ( 7,8377 / 24,9429 ) 0,25 = 0.7487
T4 = 2475,49 * 0.7487 = 1853,41 K
W12 = ( 8,3143 ( 300 − 700 )) / 0,35 = −9.502,057 Kj / Kmol
W23 = ( 8,3143 ( 2475,49 − 700 )) = 14.761,95 Kj / Kmol
W34 = ( 8,3143 ( 2475,49 − 1853,41 )) / 0,35 = 20.688,64 Kj / Kmol
ðt = ( W12 + W23 + W34 ) / Q = ( R ( T1 − T2 ) / ( n12 − 1)) + R ( T3 − T2 ) + ( R ( T3 − T4 ) / ( n34 − 1)) =
Q
= −9.502,057 Kj / Kmol + 14.761,95 Kj / Kmol + 20.688,64 Kj / Kmol = 0,3786
68.533,73 Kj / Kmol
ðt = 37,86 %
2º.− Problema
1.− 2 1/2 ðext = 76,1 e = 2,9 ðint = 70,3 mm = 0,0703 m
(ð / D)1 = 0,0007
2.− 3 1/2 ðext = 101,6 e = 3,6 ðint = 94,4 mm = 0,0944 m
(ð / D)2 = 0,0005
70
Q = 600 m3 / 6 h. = 100 m3 / h. * 1 h / 3600 s. = 0,0277 m3 / s.
V1 = Q / ( ð * D12 / 4 ) = 0,0277 / ( ð * 0,07032 / 4 ) = 7,156 m/s
V2 = Q / ( ð * D22 / 4 ) = 0,0277 / ( ð * 0,09442 / 4 ) = 3,969 m/s
1.− 2 1/2 Válvula compuerta 0,4 Codo 2
L1 = 20 + 2,4 = 22,4 m.
2.− 3 1/2 Válvula retención 6 2 Codos 6 válvula compuerta 0,6
L2 = 70 + 12,6 = 82,6 m.
ð = 20 centiestokes = 20 10−2 cm2/s * 1 m2/104 cm2 = 20 10−6 m2/s
Re1 = D1 * V1 / ð1 = 0,0703 m * 7,156 m/s / 20 10−6 m2/s = 2,515 104 f1 = 0,027
Re2 = D2 * V2 / ð2 = 0,0944 m * 3,969 m/s / 20 10−6 m2/s = 1,873 104 f2 = 0,0285
Cálculos opcionales − Tanteando por Cole Brook ( para quien lo quiera hacer más preciso)
Tramo 1
1 / ( f1 )1/2 = − 2 log ( ( (ð / D) / 3,7 ) + 2,51 / Re ( (0,027)1/2 ))
1 / ( f1 )1/2 = − 2 log ( ( (0,0007) / 3,7 ) + 2,51 / 2,515 * 104 ( (0,027)1/2 )) f1= 0,0260
1 / ( f2 )1/2 = − 2 log ( ( (0,0007) / 3,7 ) + 2,51 / 2,515 * 104 ( (0,026)1/2 )) f1= 0,0261
Tramo 2
1 / ( f1 )1/2 = − 2 log ( ( (ð / D) / 3,7 ) + 2,51 / Re ( (0,0285)1/2 ))
1 / ( f1 )1/2 = − 2 log ( ( (0,0005) / 3,7 ) + 2,51 / 1,873 * 104 ( (0,0285)1/2 )) f1= 0,0271
1 / ( f2 )1/2 = − 2 log ( ( (0,0005) / 3,7 ) + 2,51 / 1,873 * 104 ( (0,0271)1/2 )) f1= 0,0273
hr1 = f1 * ( L1 / D1) * ( V12/ 2g) = 0,027 * ( 22,4 / 0,0703) * ( (7,156)2 / (2 * 9,8)) = 22,477 m.
hr2 = f2 * ( L2 / D2) * ( V22/ 2g) = 0,0285 * ( 82,6 / 0,0944) * ( (3,969)2 / (2 * 9,8)) = 20,04 m.
Ahora hacemos un Bernouilli
P1/ + V12 / 2 g + z1 + hB = P2/ + V22 / 2 g + z2 + hrT
P1/ = P2/ = 1 atm. V12 / 2 g = V22 / 2 g se mantienen los niveles constantes
z1 + hB = z2 + hrT
hB = ( z2 − z1 ) + hrT = ( z2 − z1 ) + hr1 − hr2 = 20 + 22,48 + 20,04 = 62,52 m.
71
H = 80 − 0,0015 * Q2 para Q = 100 m3 / h. H = 65 m.
Correcto porque 65 > 62,52 lo único que hay que hacer es crear una pérdida de carga a la impulsión de la
bomba.
H (m)
65
62,52
100 Q ( m3/ h )
3er.− Problema
a)
Psi = 30,9 + 11,6 + ( 10,5 / 2 ) = 47,75 Kw
Qsi = ( 47,75 Kw / 11 Kwh/m3 ) = 4,34 m3 / h
Pk − PF = 25 * 0,75 * dc * LE * Q1,82 * D − 4,82
19,3 − PF = 25 * 0,75 * 0,62 * 2,4 * 4,34 1,82 * D − 4,82
I = (19,3 − 16,3 ) / 6 = 0,5 mbar/m.
19,3 − 18,3 = 25 * 0,75 * 0,62 * 2,4 * 4,34 1,82 * D − 4,82
D 4,82 = ( 25 * 0,75 * 0,62 * 2,4 * 4,34 1,82 ) / 1 D = 15,46 mm.
16 * 18 Cu
19,3 − PF = 25 * 0,75 * 0,62 * 2,4 * 4,34 1,82 * 16 − 4,82
19,3 − PF = 0,8476 PF = 18,45 mbar.
PF absoluta = 1,0132 bar + 0,01845 = 1,03165 bar
V = ( 354 * Q ) / (PF * D2 ) = ( 354 * 4,34 ) / (1,03165 * 162 ) = 5,817 m/s
b)
PC − PD = 25 * 0,75 * 0,62 * 2,4 * Q1,82 * D − 4,82
LAM = AB + BC + CD + DE + EM = 10 + 3 + 3 + 3 + 3 = 22 m.
ð P = 25 mbar / 22 m PC − PD = ( 25 mbar / 22 m.) * 3 m = 3,409 = 3,41 mbar
3,41 = 25 * 0,75 * 0,62 * 3,6 * Q1,82 * D − 4,82
QSC = 4,34 * 4 * 0,66 = 11,4576 m3 /h. S2 = 0,66 en C y L
72
D 4,82 = ( 25 * 0,75 * 0,62 * 3,6 * 11,4576 1,82 ) / 3,41 D = 18,81 mm.
20 * 22 Cu
También se puede hacer por tablas Leq = 22 * 1,2 = 26,4
Tabla pag. 175 columna 30 hasta 13,34 20 * 22 Cu
38,7 − PD = 25 * 0,75 * 0,62 * 3,6 * 11,4576 1,82 * 20 − 4,82
38,7 − PD = 2,538 PD = 36,16 mbar.
PD absoluta = 1,0132 bar + 0,03616 = 1,04936 bar
V = ( 354 * Q ) / (PD * D2 ) = ( 354 * 11,4576 ) / (1,04936 * 202 ) = 9,66 m/s
Ingeniería de Tecnología de Combustibles.
Septiembre 2005 2 horas (muy poco tiempo)
1er.− Problema 2,5 puntos
Se tiene un combustible compuesto por 50 % de CH4, 40 % de C4H10 y 10 % CO2. Calcular:
a.− La ecuación teórica de la combustión neutra y el volumen de humos secos producidos.
( 1 punto )
b.− El volumen de humos secos para un coeficiente de exceso de aire de 1,3. ( 1 punto )
c.− Los poderes caloríficos superior e inferior de un combustible formado por un 84 % de C y un 16 % de H2.
( 2 punto )
2º.− Problema 2,5 puntos
El esquema de la figura representa una instalación de gas propano que, partiendo de un tanque, alimenta a los
receptores que se indican de un local comercial.
Datos:
Presión en A = 1,75 bar (relativos)
La pérdida de carga máxima admisible es de 34 % de la presión inicial relativa.
dc = 1,26
PCS = 23.000 kcal/m3
Longitud total de cálculo = 1,2 longitud real.
Todas las tuberías son de cobre ( UNE 37.141)
73
Potencia útil de cada receptor y su rendimiento:
1er calentador 2º calentador 1a caldera 2a caldera
Potencia útil 4.500 Kcal/h 4.500 Kcal/h 8.000 Kcal/h 8.000 Kcal/h
Rendimiento 0,95 0,95 0,90 0,90
Longitudes reales en metros:
AB BC CD CE BF FG FH
10 10 4 3 18 6 4
Calcular:
a.− El diámetro del tramo AB, la presión real en B y la velocidad real (1,25 puntos)
b.− El diámetro del tramo BC, la presión real en C y la velocidad real (1,25 puntos)
PA = 1,75 bar (relativos)
74
75
3er.− Problema 2,5 puntos
La figura representa la aspiración de un combustible con viscosidad cinemática 0,8 cstokes, presión de vapor a
la temperatura de bombeo 0,55 kg/cm2 y densidad 0,8 kg/l. La presión atmosférica en el lugar es 740 mm. de
Hg.
La curva del NPSH requerido dada por el fabricante de la bomba es:
NPSHr = 1 + 0,00333 Q2 ( NPSHr en m. y Q en m3 / h. )
Se pretende bombear un caudal de 30 m3 / h. y la tubería de aspiración es de acero de 3 DIN 2448 siendo el
codo de 90º y redondeado. La longitud total de la tubería de aspiración ( AB + CD ) es 10 m. En el punto A de
la aspiración hay una válvula de pie con colador.
Calcular:
a.− El coeficiente de rozamiento f por Moody y aproximarlo por Colebrook hasta una diezmilésima. (0,5
puntos)
b.− Calcular el valor máximo de X para que la bomba no cavite ( 2 puntos )
Nota: tómese 1 atmósfera = 1 Kg/cm2 = 10,33 m.c.a. ( metros de columna de agua )
D ( bomba )
C
B
3X
A
( AB + CD ) = 10 m. El codo BC es un codo redondeado a 90º
Regulación de Máquinas Eléctricas.
Junio 2005 2 horas
1.− Diferencias entre bucle abierto y bucle cerrado.
2.− Motor asíncrono. Formas de regulación electrónica de los motores asíncronos.
3.− Motor en los cuatro cuadrantes. Descripción. Explicar brevemente el control vectorial de los motores
eléctricos. Acciones de control: Proporcional, derivativa e integral.
4.− Análisis de la eficiencia de un rectificador trifásico de doble onda. Interpretación de los factores de forma
y rizado.
Regulación de Máquinas Eléctricas.
Septiembre 2005 2 horas
76
1.− Accionamientos
2.− Motor síncrono autopilotado. Cicloconvertidor.
3.− Acciones básicas de control.
4.− Rectificador de media onda.
Quiniela.−
1.− Automática clásica, Principios de regulación de máquinas. Diferencias entre bucle abierto y bucle cerrado.
2.− Cuando un sistema es estable y no es estable, ¿Qué pasa con el modelizado del sistema?
3.− Modelización de un sistema. ¿Que pasa?. Polos − Ceros. Curva de respuesta al escalón.
4.− Acciones básicas de control. Control proporcional, control derivativo y control integral.
5.− Sistema de 2º orden amortiguado.
6.− Ganancia de un sistema. Ancho de banda de un sistema. Respuesta en frecuencia. Ancho de banda de un
sistema.− Conjunto de frecuencias en que el sistema responde con buena amplitud.
7.− Motor asíncrono. Principios de funcionamiento (formación del campo rotórico) deslizamiento. Formulas
de regulación ( tensión, frecuencia, par).
8.− Motor síncrono. De que está compuesto. Excitación. Regulación con la excitación y la frecuencia.
9.−Accionamiento (bloques)
10.− Motor en los cuatro cuadrantes.
11.− Convertidor de potencia. Principios generales de máquina asíncrona electrónica. Regulación
Cicloconvertidor (frecuencia f, tensión V ) Inversor (frecuencia f, tensión V, intensidad )
12.− Rectificador trifásico de doble onda.
Ingeniería de la Gestión Energética.
Junio 2004 2 horas
1.− Mercado del Gas
2.− Protocolo de Kioto.
3.− Libro verde de la Energía.
4.− Mercado Eléctrico.
Ingeniería de la Gestión Energética.
Junio 2005 2 horas
77
1.− Modelo del Sistema Eléctrico. Ley del Sector. Mercado de la Electricidad.
2.− Modelo del Sistema de Gas. Ley de Hidrocarburos. Mercados del Gas.
3.− Estrategias de ahorro y eficiencia energética. Justificación, escenarios, Instrumentos de Ahorro y
eficiencia energética.
4.− Aspectos técnico − económicos del Protocolo de Kioto. Repercusiones y / o actuaciones sobre la industria.
Mercado de Emisiones.
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