PROBLEMAS AUTOEVALUACIÓN POLILIBRO 2

PROBLEMAS AUTOEVALUACIÓN POLILIBRO 2
PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME
1
Se elige un punto al azar sobre el segmento de línea [0,2]. Calcular la probabilidad de
que el punto escogido quede entre 1 y 1.5.
a) 0.187
b) 0.25 ok
c) 0.48
d) 0.91
2
Sea X una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo [-2,2]. Calcular
P(|x-1| > 0.5).
a) 0.31
b) 0.103
c) 0.524
d) 0.75 ok
3
La venta promedio diaria de un supermercado es de 40 mil pesos y hay una venta
mínima de 30 mil pesos diarios. Si la venta de combustible se apega a una distribución
uniforme:
a) Determinar la venta máxima diaria.
a) 50 mil ok
b) 80 mil
c) 72 mil
d) 64 mil
b) ¿En qué porcentaje de días las ventas exceden los 34 mil litros?
a) 25%
b) 80% ok
c) 50%
d) 95%
4
Sea X una variable aleatoria continua con distribución uniforme en el intervalo [10,20]
a) Si se selecciona un punto al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea mayor de
12.5?
a) 0.25
b) 0.75 ok
c) 0.85
d)0.09
b) Encontrara k tal que P(x > k)=0.375
a) 17.58
b) 13.69
c) 16.25 ok
d) 18.42
5
Sea X una variable aleatoria continua con distribución uniforme en el intervalo
[-6, -1]. Obtener:
a) P(x>   )
a) 0.1131
b) 0.2114 ok
c) 0.4587
d) 0.6354
b) P(-5  x  -2)
a) 0.6 ok
b) 0.74
c) 0.23
d) 0.89
6
Sea X una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo [0, b].
a) Obtener el valor de b si se sabe que P(x  1)=0.1
a) 4
b) 8
c) 12
d) 10 ok
b) Calcular P(x  7)
a) 0.32
b) 0.15
c) 0.3 ok
d) 0.58
7
Suponga que X está distribuida uniformemente en el intervalo -,   , en donde  >0 .
Determinar el valor de  de modo que satisfaga que P(x  1)= 13 .
a) 3 ok b) 2.5
c) 4
d) 5.6
8
Sea X una variable aleatoria continua con distribución uniforme, con media uno y
variancia 4/3. Determinar P(x<0).
a) 0.15
b) 0.25 ok
c) 0.42
d) 0.78
9
Considérese una variable aleatoria continua distribuida uniformemente en el intervalo
[0, n]. Obtener el valor de n si se sabe que P(x  1)=0.1
a) 4
b) 8 c) 10 ok
d) 16
10 Sea X una variable aleatoria con distribución uniforme en la que E(x)=-3 y Var(x)=3.
Calcular P(-2  x  -1) .
a) 0.28
b) 0.42
c) 1/6 ok
d) 3/8
11 Sea X una variable aleatoria continua con distribución uniforme, cuya media es 1 y
variancia 4/3. Tereminar P(x<0).
a) 0.056
b) 0.25 ok
c) 0.58
d) 0.98
12 Suponga que X es una variable aleatoria distribuida uniformemente con E(x)=1/2 y
Var(x)=4/3. Encontrar:
a) La función de densidad.
0.25 para -1.5  x  2.5
a) f(x)= 
de otra forma
 0
0.25 para -1.5  x  2.5
b) f(x)= 
de otra forma
 0
0.25 para -1.5  x  2.5
c) f(x)= 
de otra forma
 0
0.25 para -1.5  x  2.5
d) f(x)= 
de otra forma
 0
b) La función de distribución.
ok
0

a) F(x)=  x+1.5
4
1

0

b) F(x)=  x+1.5
4
1

0

c) F(x)=  x+1.5
4
1

0

d) F(x)=  x+1.5
4
1

para x<-1.5
para -1.5  x  2.5 ok
para x>2.5
para x<-1.5
para -1.5  x  2.5
para x>2.5
para x<-1.5
para -1.5  x  2.5
para x>2.5
para x<-1.5
para -1.5  x  2.5
para x>2.5
13 El tiempo que tarda un autobús en cubrir su ruta se distribuye uniformemente entre 70
y 100 minutos. Calcular la probabilidad de que la duración sea mayor de 90 minutos, si
se sabe fue mayor de 80 minutos?
a) 0.5 ok
b) 0.103
c) 0.44
d) 0.75
14 La cantidad de líquido en milímetros que una máquina expendedora de café vacía en
los vasos sigue una distribución uniforme en el intervalo [130, b].
a) Obtener el valor de b si se sabe que P(x  140)=0.3 .
a) 143.25
b) 175.92
c) 163.33 ok
d) 150.85
b) ¿Cuántos mililitros contiene en promedio un vaso?
a) 190.62
b) 144.89
c) 152.63
d) 146.66 ok
c) Cuál es la probabilidad de que en un vaso se rebasen los 155 mililitros, dado que
se sabe que hay más de 150 mililitros de café?
a) 0.2536
b) 0.6249 ok
c) 0.4862
d) 0.9137
15 Se sabe que la variable aleatoria X tiene una distribución uniforme en el intervalo [a,b].
Si P(x>2)=1/3 y P(x<-1)=1/6:
a) Encontrar los valores de a y b.
a) a = -2 y b = 4 ok b) a = -5 y b = 3
c) a = 1 y b = 64
d) a = 2 y b = 84
b) Calcular P(-1.5< x <3).
a) 0.60 b) 0.75 ok
c) 0.23
d) 0.89
16 Suponga un experimento en que se hace una medición al azar y está distribuida
uniformemente en el intervalo [0, 3].
a) Calcular la probabilidad de que la medición esté entre 1.5 y 2.
a) 0.125
b) 1/4
c) 1/6 ok
d) 0.62
b) Si se realizan 5 mediciones independientes ¿cuál es la probabilidad de que 2 de
ellas estén entre 1.5 y 2?
a) 0.2539
b) 0.4892
c) 0.8327
d) 0.1608 ok
17 Un meteorólogo hace una medición del tiempo al azar. Si las mediciones se distribuyen
en forma uniforme en el intervalo [1, 4]:
a) Calcular la probabilidad de que la medición esté entre 2.5 y 3.
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6 ok
d)1/8
b) Si se realizan 6 mediciones independientes, encontrar la probabilidad de que 3 de
ellas esten entre 2 y 3.
a) 0.0658
b) 0.2195 ok
c) 0.6329
d) 09146
18 Un paracaidista cae aleatoriamente en un sitio de la línea entre las marcas A y B.
Calcular la probabilidad de que:
a) esté más cerca de A que de B.
a) 0.15 b) 0.38
c) 0.5 ok
d) 0.76
b) la distancia respecto a A sea más de 3 veces la distancia respecto a b.
a) 0.25 ok
b) 0.46
c) 0.98
d) 0.72
PROBLEMAS DE DISTRIBUCION EXPONENCIAL
1.
Suponga que a un servicio de emergencia llegan los pacientes a razón de 1 paciente por
cada 2 horas y su llegada se apega a un proceso de Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de
que lleguen más de 1 pero menos de 3 pacientes en una hora?
a) 0.3834 ok
b) 0.5621
c) 0.0852
d) 0.9347
2.
Si el tiempo de espera de los convoyes del metro en cualquier estación de la línea 1
está regida por una distribución exponencial con media de 3 minutos:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya que esperar un convoy entre 2 y 4 minutos?
a) 2/5 b) 0.489
c) 4/7
d) 0.2498 ok
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya que esperar un convoy menos de 2 minutos?
a) 0.4866 ok
b) 0.2135
c) 0.9128
d) 0.8356
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya que esperar un convoy más de 5 minutos?
a) 0.5438
b) 0.0568
c) 0.1889 ok
d) 0.9237
3.
Se sabe que la magnitud en grados Richter de los movimientos sísmicos se distribuyen
exponencialmente. La magnitud promedio de los que ocurren en la costa del Estado de
Guerrero es de 4.34. ¿Cuál es la probabilidad de que un movimiento sísmico supere los
6.3 grados Richter?.
a) 0.2342 ok
b) 0.0569
c) 0.8935
d) 0.5674
4. Con el objeto de realizar un estudio del flujo de vehículos en una carretera, un
ingeniero de tránsito recopiló datos sobre del tiempo que transcurre entre el paso de un
vehículo y el siguiente en determinado punto de una carretera. Si el tiempo medio entre
el paso sucesivo de autos es de 8.33 segundos ¿Cuál es la probabilidad de que haya una
duración en el paso sucesivo de vehículos de entre 9 y 11 segundos?
a) 0.128
b) 0.0725 ok
c) 0.6345
d) 0.8529
5.
Suponga que una máquina falla una vez cada 2 años y las fallas se rigen por un proceso
de Piosson. Encuentre la probabilidad de que la máquina no falle durante el siguiente
año.
a) 0.6065 ok
b) 0.2175
c) 0.9136
d) 0.5628
6.
Suponga que el tiempo de espera para ser atendido en un banco corresponde a una
distribución exponencial y que en promedio es de 15 minutos. Calcular la probabilidad
de que el tiempo de espera sea:.
a) Menor de 10 minutos.
a) 0.4866 ok
b) 0.6892
c) 0.1364
d) 0.9856
b) Entre 5 y 10 minutos.
a) 0.5633
b) 0.2031 ok
c) 0.0693
d) 0.8642
7.
Un componente de un aparato de radio dura 1000 horas en promedio. Si la duración de
la vida de esa parte sigue una distribución exponencial, determine la probabilidad de
que su vida sea:
a) superior a 200 horas .
a) 0.2347
b) 0.4567
c) 0.8187 ok
d) 0.9836
b) inferior a 1200 horas
a) 0.0123
b) 0.6988 ok
c) 0.8972
d) 0.5489
c) entre 700 y 1100 horas
a) 0.0356
b) 0.5428
c) 0.1637 ok
d) 0.9135
d) ¿Cuál es la desviación estándar de su vida útil?
a) 1000 ok
b) 256
c) 839
d) 1835
8.
El tiempo de espera en una cola de un banco para ser atendido, se apega a una
distribución exponencial y en promedio hay que esperar 15 minutos. Calcular la
probabilidad de que el tiempo de espera sea:
a) menor de 10 minutos.
a) 0.1978
b) 0.3568
c) 0.8875
d) 0.4866 ok
b) entre 5 y 10 minutos.
a) 0.0986
b) 0.2031 ok
c) 0.7652
d) 0.5438
9.
El tiempo entre fallas en un satélite de comunicación se apega a una distribución
exponencial, con una media de 40 mil horas. Calcular la probabilidad de que el satélite
funcione por lo menos durante 20 mil horas sin que falle.
a) 0.6065 ok
b) 2/5
c) 1/4
d) 0.8329
10. El tiempo transcurrido para que falle un cinescopio está distribuido en forma
exponencial con media de 3 años. Una compañía ofrece un seguro para este cinescopio
por los primeros 5 años de uso ¿A qué porcentaje de asegurados deberá de pagar la
compañía?
a) 21.56%
b) 45.89%
c) 70.36%
d) 81.11% ok
11. En cierta ciudad el consumo diario de agua en millones de litros, se apega
aproximadamente a una distribución exponencial con media de 6 millones. Si un día la
ciudad necesita 9 millones de litros ¿Cuál es la probabilidad de que el abastecimiento
sea insuficiente?
a) 0.9987
b) 0.7769 ok
c) 0.6235
d) 0.4369
12. Un sistema contiene cierto tipo de componentes cuya duración en años está distribuida
exponencialmente con promedio de 6 años. ¿Cuál es la probabilidad de que un
componente:
a) funcione a lo más 7 años y 6 meses?
a) 0.7135 ok
b) 0.2159
c) 0.0986
d) 0.5634
b) Continúe funcionando después de 9 años?
a) 2/5 b) 0.8564
c) 0.2231 ok
d) 0.4256
13. Un productor de acumuladores ha observado que el promedio de vida de sus
acumuladores es de 2.5 años. Si garantiza su producto por 2 años ¿qué porcentaje de
sus clientes se espera que reporten fallas durante el tiempo de garantía, suponiendo que
el tiempo de vida de los acumuladores se apega a una distribución exponencial?.
a) 65.23%
b) 50.46%
c) 28.93%
d) 79.81% ok
14. Sea X una variable aleatoria continua con distribución exponencial, en la que E(x) = 3.
Calcular:
a) Var(x)
a) 9 ok
b) 3.25
c) 5.28
d) 7.93
b) P(x > 3.5)
a) 0.3114 ok
b) 0.1538
c) 0.5689
d) 0.9142
c) P(0< x 5)
a) 0.0865
b) 0.8118 ok
c) 0.1536
d) 0.5469
15. Supóngase que los tiempos de descomposturas de cierto equipo se puede describir
mediante la distribución exponencial. Se sabe que 2/3 de los equipos tienen una vida
útil de 1000 horas o más. ¿Cuál debe ser el promedio de la vida de los equipos para
lograr este objetivo?
a) 2466.06 ok
b) 1568.69
c) 1936.24
d) 2234.66
16. La cantidad de tiempo que un reloj público funciona sin necesidad de ser ajustado, es
una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con media de 50 días.
Calcule la probabilidad de que tal reloj:
a) deba ajustarse en menos de 20 días.
a) 0.1124
b) 0.3297 ok
c) 0.9456
d) 0.7123
b) no tenga que ser ajustado en por lo menos 60 días.
a) 0.1031
b) 0.3021 ok
c) 0.8854
d) 0.5689
17. Se sabe que un motor eléctrico tiene una vida media de 6 años y su duración se
distribuye exponencialmente. Si el motor tiene garantía ¿qué tiempo debe tener para
que a lo más sean repuestos el 15% de los motores?
a) 0.975 años ok
b) 1.25 años c) 2.32 años d) 1.68 años
18. El tiempo en horas que tarda un gerente en entrevistar a un aspirante para un trabajo se
distribuye exponencialmente con media de 0.5 horas. Las citas empiezan a 8:00 A. M.
y están programados a intervalos de 1/4 de hora. Si los aspirantes llegan a tiempo y uno
está citado a las 8:15 A. M., ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que esperar para ser
entrevistado?
a) 0.9034
b) 0.3028
c) 0.1569
d) 0.6065 ok
19. La duración en minutos de las llamadas telefónicas de larga distancia desde cierta
central, es un fenómeno aleatorio que se distribuye exponencialmente con media de 3
de minutos:
a) calcular la probabilidad de que una llamada dure al menos 6 minutos.
a) 0.1353 ok
b) 0.8965
c) 0.5687
d) 0.3642
b) Si se considera que el 10% de las llamadas son de mayor duración, calcule el tiempo
mínimo para considerar que una llamada es de mayor duración.
a) 2.37 b) 4.83
c) 6.9 ok
d) 8.25
20. La duración en minutos en preparar cierta golosina es un fenómeno aleatorio con
función:


ce 3 si t  0
f (t )  

de otraforma
0
a) Determinar el valor de c de forma que se tenga una función de densidad.
a) 0.45
b) 1/3 ok
c) 0.68
d) 0.88
si t  0
0
b) Obtener la función de distribución.
a) F (t )  
 3t
si t  0
1  e
t
b)
0
F (t )  
 3t
1  e
si t  0
si t  0
c)
0
F (t )  
 3t
1  e
si t  0
si t  0
d)
0
F (t )  
 3t
1  e
si t  0
si t  0
ok
21. Supóngase que un sistema contiene cierto tipo de componente cuya duración en años
corresponde a una distribución exponencial y en promedio dura 6 años. Si en tal
sistema se instalan 10 de estos componentes, ¿cuál es la probabilidad de que a lo más 3
de ellos sigan funcionando después de 10 años?
a) 0.9847
b) 0.7564
c) 0.8978 ok
d) 0.6643
22. Sea X una variable aleatoria exponencial, tal que:
0
F ( x)  
 3x
1  e


1 e 3
f ( x)   3

0
x
a) Encontrar f(x)
a)
si x  0
si x  0
si x  0
de otraforma
b)


 13 e 3
f ( x)  

0
si x  0
de otraforma
c)


 13 e 3
f ( x)  

0
si x  0
de otraforma
x
x
ok


1 e 3
f ( x)   3

0
x
d)
si x  0
de otraforma
b) Calcular E(x), Var(x), P(x  3)
a) (2, 6, 0.6231)
b) (5, 3, 0.6231)
c) (3, 4, 0.5278)
d) (3, 9, 0.6231) ok
23. La duración en minutos de cierto experimento químico es una variable aleatoria con
función de densidad:


 1 e 100
f ( x)  100

0
x1
si x  0
de otraforma
Cinco componentes trabajan independientemente en un equipo, el cual falla si al menos
3 de los 5 componentes fallan. Calcular la probabilidad de que el equipo funcione al menos
255 horas sin fallar.
a) 0.1256
b) 0.4578
c) 0.9738 ok
d)0.8123
24. Sea X una variable aleatoria que se distribuye exponencialmente con media 2.
Determinar el valor de a tal que P(x>a) = 0.5.
a) 0.3863 ok
b) 0.1369
c) 0.6542
d) 0.8975
25. El tiempo de vida en horas de ciertos condensadores se distribuye exponencialmente
con media de 1000 horas. La compañía que produce estos condensadores desea
garantizarlos por cierto tiempo. ¿Por cuántas horas se puede garantizar su
funcionamiento, de tal forma que la probabilidad de que el condensador funcione
después del número de horas garantizadas sea de 0.95?
51.29 horas
a)
b)
c)
d)
26. Se sabe que la duración en horas de un foco tiene una distribución exponencial con
media de 1200 horas. Si la empresa que los produce sólo desea reemplazar el 5% de los
focos ¿Qué tiempo de garantía debe dar?
61.55
a)
b)
c)
d)
27. Suponga que los intervalos de tiempo en segundos que separan a los coches que llegan
a una caseta de cobro de una autopista siguen una distribución exponencial. Si la
probabilidad de que el cobrador permanezca por lo menos 20 segundos desocupado es
0.25 ¿Cuál es el valor de la media?
14.4279
a)
b)
c)
d)
28. Supóngase que los años de vida de los habitantes de una ciudad, es una variable
aleatoria que tiene una distribución exponencial con media de 50 años. Calcular la
probabilidad de que una persona de esa ciudad:
a) Rebase los 65 años
0.2725
a)
b)
c)
d)
b) Viva al menos 70 años, dado que ya celebró su cumpleaños 40.
0.5488
a)
b)
c)
d)
c) ¿Para qué valor de c se cumple que P(x>c) = 0.5
34.657
29. Considérese un equipo de radar cuyo comportamiento de fallas se apegue a una
distribución exponencial. Si el radar falla en promedio una vez cada 10 horas,
encontrar el valor del tiempo t, tal que haya una probabilidad de 0.9 de que el radar
funcione satisfactoriamente durante un tiempo mayor que t. 0.2303
a)
b)
c)
d)
30. El tiempo que transcurre para que una persona sea atendida en un restaurante es una
variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con media de 4 minutos.
¡Cuál es la probabilidad de que:
a) ¿una persona sea atendida en menos de 3 minutos?
0.5277
a)
b)
c)
d)
b) si van 5 veces al restaurante, en 3 de ellas atiendan en menos de 3 minutos?
0.3278
a)
b)
c)
d)
31. Sea X una variable aleatoria que se distribuye uniformemente en el intervalo [1, 3 y
sea Y otra variable aleatoria continua que se distribuye exponencialmente con media
 . Encontrar el valor de  tal que  x2   y2 .
1.1547
a)
b)
c)
d)
32. El tiempo para que falle cierto transistor de una televisión se comporta como una
distribución exponencial con media de 750 horas. Se seleccionan 10 de estos
componentes ¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad de ellos duren cuando
menos 700 horas?
0.15
a)
b)
c)
d)
33. La falla de una resistencia en un circuito electrónico X está distribuida uniformemente
en el intervalo [0, 2] y la falla en un condensador Y en el mismo circuito se distribuye
exponencialmente con media  .
a) Encontrar  si P( X  1)  P(Y  1)
1.4428
a)
b)
b) Calcular P(Y>2)
a)
b)
c)
d)
c)
d)
0.25
34. La duración en años de cierta marca de refrigeradores se apega a una distribución
exponencial y en promedio duran 6 años. Si en un pedido llegan 10 de esos
refrigeradores ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 2 de ellos sigan funcionando
después de 10 años?
0.711
a)
b)
c)
d)
35. Un componente electrónico tiene una vida de 4 años y su duración puede considerarse
como una variable aleatoria que se apega a una distribución exponencial. Un aparato de
sonido está armado con 6 de tales componentes y el aparato funcionará cuando trabajen
al menos 2 de dichos componentes. ¿Cuál es la probabilidad de que el aparato eléctrico
funcione después de la vida útil esperada de los componentes?
0.7135
a)
b)
c)
d)
36. Suponga que para una zona del sur de México es posible modelar la actividad sísmica
utilizando la distribución exponencial. Se sabe que la probabilidad de que un temblor
sea mayor a 3.5 grados en la escala de Richter es 0.25.
a) Encontrar la variancia de la variable aleatoria que mide la actividad sísmica en la
escala de Richter. 6.3748
a)
b)
c)
d)
b) Calcular la probabilidad de que 3 de 5 temblores superen los 4 grados en la escala
de Richter.
0.0544
a)
b)
c)
d)
PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
1
El tiempo de incapacidad por enfermedad de los empleados de una compañía en un
mes, tiene una distribución normal con media de 100 horas y desviación estándar 20
horas. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo por incapacidad de de un mes
seleccionado al azar se encuentre entre 50 y 80 horas?
0.1525
a)
b)
c)
d)
2
El tiempo requerido para ensamblar una pieza mecánica, es una variable aleatoria que
se apega a una distribución normal con media 12.9 minutos y desviación estándar 2
minutos. Encontrar la probabilidad de que el ensamble de la pieza mecánica dure:
a) al menos 11.5 minutos.
0.758}
a)
b)
c)
d)
b) entre 11 y 14.8 minutos.
a)
b)
0.6579
c)
d)
3
La edad en que se presenta determinada enfermedad en los niños se distribuye
normalmente, con media 10 años y desviación estándar 2 años. Si un niño contrajo la
enfermedad ¿cuál es la probabilidad de que su edad esté;
a) entre 8 y 12 años?
0.6827
a)
b)
c)
d)
b) por encima de los 11 años?
0.3085
a)
b)
c)
d)
c) por debajo de los 12 años?
0.8413
a)
b)
c)
d)
4
El tiempo promedio de bajada de los esquiadores de una competencia es de 8.72
minutos con desviación estándar de 1 minuto. ¿Cuál es la probabilidad de que un
esquiador seleccionado al azar baje en:
a) al menos 8.8 minutos?
0.4681
a)
b)
c)
d)
b) a lo más 7 minutos?
0.0427
a)
b)
c)
d)
c) entre 6.8 y 7.9 minutos?
a)
b)
5
0.1514
c)
d)
Si las calificaciones de coeficiente intelectual de un grupo de estudiantes están
normalmente distribuidas, con media 100 y desviación estándar13:
a) calcular la probabilidad de que si se selecciona un estudiante al azar , su
coeficiente intelectual sea mayor de 133.
0.0055
a)
b)
c)
d)
b) ¿Qué porcentaje de estudiantes tendrán un coeficiente intelectual de cuando mucho
90?
22.06%
a)
b)
c)
d)
6
Las calificaciones para el examen de admisión a cierta Universidad se apegan a una
distribución normal, con media 500 y desviación estándar100.
a) Calcular la probabilidad de que un un estudiante obtenga una calificación de entre
325 y 675.
0.9199
a)
b)
c)
d)
b) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtendrán calificaciones menores de 400?
15.87%
a)
b)
c)
d)
7
Los pesos de los pernos que produce una compañía se distribuyen normalmente, con
media 8 kilogramos y desviación estándar 0.9 kilogramos. Si se selecciona un perno al
azar, encontrar la probabilidad de que su peso se encuentre:
a) arriba de 9.5 kilogramos.
0.0475
a)
b)
c)
d)
b) entre 7.3 y 9.1 kilogramos.
0.6711
a)
b)
c)
d)
8
Supóngase que las calificaciones de un examen se distribuyen en forma normal, con
media 76 puntos y desviación estándar15 puntos.
a) Si el 10% de las calificaciones más bajas reprueban el curso, calcular la
calificación mínima para aprobar.
56.77
a)
b)
c)
d)
b) Si el grupo consta de 50 alumnos ¿cuántos alumnos se espera que obtengan
calificaciones entre 74 y 80 puntos?
7.9
a)
b)
c)
d)
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar obtenga
calificación mayor de 79 puntos? 0.4207
a)
b)
c)
d)
9
Un profesor de gimnacia califica a sus alumnos por la altura que salten. El promedio de
altura saltada es de 1.42 metros, con desviación estándar de 10 centímetros. Si califican
con A el 20% de los alumnos que más salten ¿cuál es la altura mínima que debe saltar
un alumno para obtener calificación A?
1.5042
a)
b)
c)
d)
10 El coeficiente de inteligencia de 600 solicitudes para ingresar a una escuela se
distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 115 y variancia de 144. Si
la escuela exige un coeficiente mínimo de 100, ¿cuántos estudiantes se espera que sean
rechazados?
63
a)
b)
c)
d)
11 Cierto tipo de batería para automóvil tiene un tiempo de vida distribuido normalmente,
con media 1200 días y desviación estándar 100 días. ¿Por cuánto tiempo se deben
garantizar las baterías, si el fabricante sólo quiere reemplazar el 10% de las baterías
vendidas?
1071.84
a)
b)
c)
d)
12 Los diámetros de los tubos que se usan en un sistema de desagüe se distribuyen de
acuerdo a una distribución normal, con media de 950 milímetros y desviación estándar
de 10 milímetros. Si se selecciona un tubo al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de qu el tubo tenga un diámetro entre 947 y 958
milímetros?
0.406
a)
b)
c)
d)
b) ¿Cuál debe ser el valor de “c”, de modo que la probabilidad de que un tubo que
tiene un diámetro menor que “c” sea 0.85?
960.36
a)
b)
c)
d)
13 El diámetro de las barras de acero que produce una empresa están distribuidos
normalmente con media de 0.9 centímetros y desviación estándar de 0.002 centímetros.
Los límites de especificación en el proceso de fabricación están dados como
0.9  0.005 centímetros. ¿Qué porcentaje de barras serán defectuosas?
1.25%
a)
b)
c)
d)
14 Se sabe que los resultados de un examen de física tienen una distribución normal, con
media 70 puntos y variancia 36 puntos cuadrados.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona apruebe el examen, si la calificación
mínima aprobatoria es de 65 puntos?
0.7969
a)
b)
c)
d)
b) ¿Cuál debe ser la calificación mínima para que pasen el 80% de los que presentan
el examen? 64.95
a)
b)
c)
d)
15 Un rodamiento es rechazado, si su diámetro es mayor que 2.02 centímetros o menor
que 1.96 centímetros. ¿Cuál será el número de rodamientos rechazados, si los
diámetros de una partida de 10 mil rodamientos están distribuidos normalmente, con
media de 2 centímetros y desviación estándar de 0.01 centímetros?.
455
a)
b)
c)
d)
16 Las calificaciones obtenidas en un examen por los aspirantes a un trabajo, tienen una
distribución aproximadamente normal, con media 85 y desviación estándar 4.
a) ¿Qué porcentaje de aspirantes tendrán una calificación superior a 90? 10.56%
a)
b)
c)
d)
b) Si para aprobar el examen se requiere obtener una calificación superior a 80 ¿cuál
es la probabilidad de que una persona apruebe el examen?
0.89
a)
b)
c)
d)
17 Suponga que las calificaciones de un examen están distribuidos normalmente, con
media 76 puntos y desviación estándar 15 puntos. El 15% de las mejores calificaciones
reciben A y el 10% de las más bajas obtienen R. Encontrar la calificación mínima para:
a) obtener A. 91.54
a)
b)
c)
b) aprobar, esto es, no recibir R.
a)
b)
c)
d)
56.77
d)
18 El número de palabras por minuto de las mecanógrafas de una compañía se distribuye
normalmente, con media 90 y desviación estándar 16. Si se selecciona al azar a una
mecanógrafa:
a) Encontrar la probabilidad de que el número de palabras que escriba por minuto
este entre 82 y 98.
0.3892
a)
b)
c)
d)
b) Si el 15% de las mecanógrafas más deficientes asisten a un curso de capacitación
¿cuál será mínimo número de palabras por minuto para no asistir a dicho curso?
73.42  74
a)
b)
c)
d)
19 Un automovilista ha observado que el tiempo promedio empleado en ir de la casa a la
oficina es de 30 minutos, con desviación estándar de 5 minutos. ¿Cuántos días del año
espera llegar tarde a su trabajo, si todos los días sale de su casa a las 8:20 horas y debe
llegar a su oficina a las 9:00 horas?. Considérese que el empleado trabaja 260 días al
año.
5.928  6 días
a)
b)
c)
d)
20 Supóngase que z tiene distribución normal. Determinar k tal que P(|z|  k)= 14 .
1.15
a)
b)
c)
d)
21 Ciertos bastoncillos de plástico son cortados automáticamente por una máquina. Las
longitudes reales están distribuidas normalmente, con media de 6 centímetros y
desviación estándar de 0.06 centímetros.
a) Si los bastoncillos deben estar entre 5.9 centímetros a 6.1 centímetros ¿Qué
porcentaje de bastoncillos se salen de los límites de aceptación?
9.49%
a)
b)
c)
d)
b) ¿Qué valor debe tener la desviación estándar para que el 99% de los bastoncillos
estén dentro de los límites de aceptación?
0.0388
a)
b)
c)
d)
22 Se acepta que la vida útil de cierta marca de baterías para automóvil se apega a una
distribución normal, con media 38 meses y desviación estándar 2 meses.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una batería cualquiera dure más de 40 meses?
0.1587
a)
b)
c)
d)
b) Si la compañía no desea reemplazar más del 5% de las baterías vendidas ¿Qué
tiempo de garantía debe dar?
34.71
a)
b)
c)
d)
23 Un fabricante de lavadoras asegura que la vida media del modelo que produce dura,
bajo condiciones normales de trabajo en el hogar, 5.75 años, con una desviación
estándar de 2 años. Si la vida de este modelo se apega a una distribución normal:
a) ¿Qué garantía debe ofrecer el fabricante, si está dispuesto a reparar únicamente
una de cada 100 lavadoras vendidas?
1.098
a)
b)
c)
d)
b) Si da garantía por 2 años ¿qué porcentaje de máquinas necesitarán reparación antes
de que expire dicha garantía?
3.01%
a)
b)
c)
d)
24. Suponga que la variable aleatoria X tiene una distribución normal con media 10 y
variancia 9. Determinar el valor de “c” tal que P(x  c)=2 P(x>c) .
11.236
a)
b)
c)
d)
25. El diámetro de un cable eléctrico está distribuido normalmente, con media 19.558
milímetros y desviación estándar 0.254 milímetros. Un cable se considera defectuoso si
su diámetro se desvía de la media en más de 0.508 milímetros. ¿Qué porcentaje de
cables defectuosos se fabricarán?
4.56%
a)
b)
c)
d)
26. El propietario de un restaurante ha observado que la demanda de carne de res en su
negocio tiene una distribución normal con media de 240 kilogramos y desviación
estándar de 23 kilogramos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera se consuman más de 300
kilogramos de carne de res?
0.0045
a)
b)
c)
d)
b) ¿Qué cantidad de carne de res debe estar disponible diariamente para que la
probabilidad de que se agote la dotación no sea mayor de 0.01? 293.498
a)
b)
c)
d)
27. Las calificaciones obtenidas en un examen de admisión a una escuela tienen una
distribución normal, con media 85 puntos y desviación estándar 4 puntos.
a) Si el 10.56% de los que presentan el examen obtienen calificación MB ¿cuál es la
calificación mínima para obtener calificación MB?
90
a)
b)
c)
d)
b) Obtener un intervalo simétrico al rededor de la media, de forma que ahí se ubiquen
el 80% de las calificaciones.
[79.872, 90.128]
a)
b)
c)
d)
28. El tiempo de incapacidad por enfermedad de los empleados de una compañía en un
mes, tiene una distribución normal con media 100 horas y desviación estándar 20
horas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo por incapacidad de un mes cualquiera se
encuentre entre 50 y 80 horas?
0.1525
a)
b)
c)
d)
b) ¿Cuánto tiempo de incapacidad deberá haber para que la probabilidad de excederlo
sea de 10%?
125.64
a)
b)
c)
d)
c)
Si ingresan 8 empleados en un mes ¿cuál es la probabilidad de que más de 6
permanezcan entre 50 y 80 horas con incapacidad?
0.00001329
a)
b)
c)
d)
29. La vida útil de las lámparas eléctricas de cierta marca está distribuida normalmente con
media 850 horas y desviación estándar 50 horas. Si se revisan 4 lámparas seleccionadas
al azar ¿cuál es la probabilidad de que 3 lámparas duren por lo menos 822 horas?
0.4159
a)
b)
c)
d)
30. En un examen de química la puntuación promedio fue de 82 puntos, con desviación
estándar de 5 puntos. Los estudiantes con puntuación de 88 a 94 puntos obtuvieron
calificación B. Si las calificaciones tienen una distribución aproximadamente normal y
8 estudiantes recibieron calificación B ¿Cuántos estudiantes presentaron el examen?
74.84  75
a)
b)
c)
d)
31. Una empacadora automática empaca paquetes de azúcar cuyo peso tiene una
distribución normal con desviación estándar 2 gramos. ¿Cuál es el peso promedio del
contenido, si el 90% de los paquetes contienen menos de 500 gramos de azúcar?
495.34
a)
b)
c)
d)
32 El gerente de crédito de una tienda estima que las pérdidas anuales por deudas se
apegan a una distribución normal, con media de 30 mil pesos. Si la probabilidad de que
una deuda sea mayor de 35 mil pesos es 0.25 ¿cuál es la desviación estándar?
7412.90
a)
b)
c)
d)
33. Un fabricante de clavos vende su producto en cajas. Se sabe que los pesos en
kilogramos de las cajas se apegan a una distribución normal con variancia 0.0001.
¿Cuál debe ser el peso medio de las cajas para que el 90% pese al menos un
kilogramo?
1.0128
a)
b)
c)
d)
34. En una fábrica de gelatinas en polvo, la distribución de pesos de los sobres se apega a
una distribución normal, con desviación estándar de 1.4 gramos.
a) Si el 1% de los sobres pesa más de 56 gramos ¿cuál es el valor de la media?
52.7436
a)
b)
c)
d)
b) Un sobre cualquiera no pasa el control de calidad si se desvía de la media en al
menos 4 gramos. Si un día se fabrican 3 mil sobres ¿cuántos de ellos se espera que
sean rechazados? 12.6  13
a)
b)
c)
d)
35. Una empresa periodística desea publicar una edición especial de una revista. El gerente
sabe que las ventas se distribuyen normalmente con media de 100 mil ejemplares y
piensa que hay una probabilidad de 0.2 de que se vendan más de 120 mil ejemplares.
¿Cuál es el valor de la desviación estándar? 23 752.97
a)
b)
c)
d)
36. Una fábrica produce pistones cuyo diámetro se distribuye normalmente, con un
diámetro medio de 10 centímetros y desviación estándar de 0.002 centímetros. Para
que un pistón se considere bueno para salir al mercado debe encontrarse dentro del
intervalo [9.996, 10.003]. Si el diámetro del pistón es inferior de 9.996 centímetros se
desecha y si es mayor que 10.003 centímetros se reprocesa.
a) ¿Qué porcentaje de pistones salen al mercado? 9.965
a)
b)
c)
d)
b) ¿Cuáles deben ser los límites del intervalo, para que sólo el 0.51% de los pistones
sean desechados y el 2% sean reprocesados?
[9.9948, 10.0041]
a)
b)
c)
d)
37. Supóngase que la estatura en centímetros de las personas de 21 años es un fenómeno
aleatorio que se apega a la distribución normal, con media 170 centímetros y variancia
25 centímetros cuadrados. Si se sabe que una persona mide más de 160 centímetros
¿cuál es la probabilidad de que mida más de 172 centímetros?
0.3526
a)
b)
c)
d)
38. La resistencia de los alambres que se usan en una computadora está distribuida
normalmente. Si el 8% de estos alambres soportan una resistencia de más de 100 ohms
y el 25% soportan menos de 95 ohms, encontrar la media y desviación estándar.
96.621, 2.4
a)
b)
c)
d)
39. La vida útil de cierta marca de pilas está distribuida normalmente. Si el 6.68% de las
pilas duran más de 56 horas y el 30.85% duran menos de 52 horas ¿cuál es la media y
desviación estándar?
53, 2
a)
b)
c)
d)
40. En una prueba de aptitudes para el ejercicio se reporta que el 10% de los universitarios
graduados que realizan la prueba obtienen calificación de 1120 o menos y el 10%
obtienen 1400 puntos o más. Suponga que las calificaciones se distribuyen
normalmente.
a) Encontrar la media y desviación estándar.
1 260, 109.2
a)
b)
c)
d)
b) Calcular la probabilidad de que una persona obtenga calificación de cuando menos
1100 puntos.
0.9292
a)
b)
c)
d)
41. Se sabe que el tiempo que tarda un jefe de personal en entrevistar a los aspirantes para
una vacante en la compañía sigue una distribución normal. Si el 10% de los
entrevistados tardan más de 80 minutos y el 4% duran menos de 35 minutos, calcular el
tiempo medio y la desviación estándar.
60.98, 14.84
a)
b)
c)
d)
42. Las alturas de los edificios de cierta colonia están distribuidas normalmente. Se sabe
que el 2.28% miden más de 14 metros y el 84.13% miden manos de 12 metros.
Encontrar la media y desviación estándar.
10, 2
a)
b)
c)
d)
43. Supóngase que los pesos en kilogramos de las personas de una población están
distribuidos normalmente. Se sabe que P(x  160)=0.5 y P(x  140)=0.25 . Obtener los
valores de la media y desviación estándar.
160, 29.67
a)
b)
c)
d)
44. Supóngase que una variable aleatoria X tiene una distribución normal, en la que
E(X2 )  68 y P(x<10)=0.8159. Calcular la probabilidad de que P(x  11) . 0.0735
a)
b)
c)
d)
PROBLEMAS DE APROXIMACION DE LA BINOMIAL MEDIANTE LA
NORMAL
1.
Para decidir acerca de la comercialización de un nuevo artículo, una compañía acuerda
seleccionar una muestra aleatoria de 100 personas de su lista de clientes y ofrecerles el
artículo. Si 30 o más de esos clientes están dispuestos a adquirirlo procederán a su
comercialización y de suceder lo contrario no se comercializará. ¿Cuál es la
probabilidad de que se comercialice el artículo, si se sabe que el 20% de sus clientes
comprarían el artículo?
a) 0.0087 ok
b) 0.2163
c) 0.5689
d) 0.8873
2.
Se sabe que el 15% de las lámparas que produce una fábrica están defectuosas. Si se
seleccionan en forma aleatoria 200 lámparas, encontrar la probabilidad de que a lo más
25 o al menos 40 estén defectuosas?
a) 0.3687
b) 0.2168 ok
c) 0.5349
d) 0.0829
3.
Supóngase que el 10% de los alumnos que presentan examen de Estadística a título de
suficiencia lo aprueban. Si en un grupo se presentan 60 alumnos a dicho examen ¿Cuál
es la probabilidad de que aprueben:
a) Más de 7 alumnos?
a) 0.9852
b) 0.7634
c) 0.2578 ok
d) 0.3649
b) Cinco alumnos?
a) 0.6542
b) 0.1662 ok
c) 0.3972
d) 0.9856
4.
Si el nacimiento de un niño es igualmente probable que el nacimiento de una niña,
encontrar la probabilidad de que de los próximos 200 nacimientos:
a) Más del 40% sean niños.
a) 0.0019 ok
b) 0.1052
c) 0.0192
d) 0.2567
b) Entre el 43% y el 57% sean niñas.
a) 0.1369
b) 0.9596 ok
c) 0.4568
d) 0.7892
5.
Se lanzan 400 veces una moneda legal. Encontrar la probabilidad de obtener:
a) Entre 185 y 210 soles.
a) 0.1257
b) 0.3689
c) 0.7925 ok
d) 0.9872
b) Menos de 176 o más de 227 soles.
a) 0.2246
b) 0.0101 ok
c) 0.5367
d) 0.8896
6.
Se sabe que el 15% de los criminales convictos han sido condenados anteriormente en
un Estado diferente a aquel en el que se encuentran recluidos. Si se seleccionan
aleatoriamente 200 criminales actualmente convictos ¿Cuál es la probabilidad de que
menos de 30 o más de 40 hayan tenido una cadena previa en otro estado?
a) 0.346
b) 0.7726
c) 0.479 ok d) 0.863
7.
El 10% de los habitantes de cierta ciudad viven en zona residencial, Si se selecciona
una muestra al azar de 150 habitantes de dicha ciudad ¿Cuál es la probabilidad de que a
lo más 20 vivan en zona residencial?
a) 0.9332 ok
b) 0.8842
c) 0.7527
d) 0.5692
8.
Si el 64% de los ajedrecistas de un país son varones ¿Cuál es la probabilidad de que si
se seleccionan aleatoriamente 400 ajedrecistas haya 250 0 más varones?
a) 0.9812
b) 0.4623
c) 0.7517 ok
d) 0.1256
9.
La probabilidad de que un vaso resista una prueba de caída libre es de 0.6. Si se
prueban independientemente 100 vasos seleccionados al azar ¿Cuál es la probabilidad
de que no menos de 60 ni más de 70 resistan la prueba?
a) 0.1146
b) 0.2538
c) 0.4468
d) 0.5236 ok
10. Méndel observó que al sembrar semillas de cierto tipo el 75% de las plantas eran altas
y el 25% enanas. Si se siembran 100 semillas de este tipo ¿Cuál es la probabilidad de
que por lo menos 28 sean enanas?
a) 0.1026
b) 0.2810 ok
c) 0.3568
d) 0.7689
11. Suponga que el 10% de los habitantes de cierta ciudad padecen glaucoma. Si se
selecciona una muestra al azar de 150 habitantes de la ciudad ¿Cuál es la probabilidad
de que a lo más 20 padezcan glaucoma?
a) 0.9332 ok
b) 0.7549
c) 0.1026
d) 0.4139
12. Un ingeniero de seguridad industrial sabe que el 30% de los accidentes que ocurren en
la fábrica se deben a que los trabajadores no siguen las normas de seguridad. Calcular
la probabilidad de que si ocurren 84 accidentes en la fábrica, entre 20 y 30 sean
causados por no seguir las normas de seguridad.
a) 0.4638
b) 0.2158
c) 0.8093 ok
d) 0.0564
13. Si el 64% de los alumnos de UPIICSA-IPN son varones ¿Cuál es la probabilidad de
que una muestra aleatoria de 400 alumnos contenga cuando menos 250 varones?
a) 0.1642
b) 0.3128
c) 0.5689
d) 0.7517 ok
14. Se sabe que en una población la probabilidad de que cada individuo mida más de 1.76
metros es 0.3. Se observa aleatoriamente a 900 individuos ¿Cuál es la probabilidad de
que a lo más el 27% de los individuos observados midan más de 1.76 metros?
a) 0.0268 ok
b) 0.3279
c) 0.5621
d) 0.8893
15. La probabilidad de que una resistencia resista una sobrecarga eléctrica es 0.6. Si se
prueban independientemente 200 resistencias ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) Ni menos de 120 ni más de 135 de ellas soporten la prueba?
a) 0.1964
b) 0.5604 ok
c) 0.9872
d) 0.7562
b) Al menos 110 la resistan?
a) 0.5681
b) 0.4765
c) 0.9357 ok
d) 0.1025
16. Un fabricante sabe que el 2% de los tostadores que produce requieren reparación en los
primeros 90 días de uso. Determinar la probabilidad de que si se fabrican 1200
tostadores, al menos 30 requieran reparación en los primeros 90 días de uso.
a) 0.1292 ok
b) 0.8953
c) 0.6532
d) 0.0872
17. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1578 niños o más en 3 mil nacimientos,
suponiendo que la probabilidad del nacimiento de un niño es igual al nacimiento de
una niña y que todos los nacimientos son independientes?
a) 0.0893
b) 0.0023 ok
c) 0.1056
d) 0.5678
18. La probabilidad de que cierto tipo de transistor dure más de 2 mil horas de uso es 0.6.
Si se seleccionan 100 transistores al azar ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) No menos de 60 ni más de 70 duren más de 2 mil horas?
a) 0.8123
b) 0.6671
c) 0.2564
d) 0.5233 ok
b) Al menos 50 duren más de 2 mil horas?
a) 0.1356
b) 0.9793 ok
c) 0.4546
d) 0.5123
19. El 3% de las cartas que se envían a cierta ciudad no llevan timbres postales correctos.
En 500 de dichas cartas:
a) ¿Cuántos timbres incorrectos se espera encontrar?
a) 35
b) 42 c) 15 ok
d) 18
b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 5 ó menos cartas con timbres incorrectos?
a) 0.0064 ok
b) 0.0125
c) 0.125
d) 0.1125
20. Un fabricante de medicamentos asegura en su propaganda que cierta medicina cura una
enfermedad sanguínea el 80% de las veces. Para comprobar lo anterior, personal de
una oficina gubernamental aplica la medicina a 100 individuos y decide aceptar lo que
asegura el fabricante si se curan 75 ó más enfermos. ¿Cuál es la probabilidad de
rechazar la propaganda?
a) 0.0838 ok
b) 0.8385
c) 0.5357
d) 0.4281
21. La probabilidad de que un fusible funcione adecuadamente bajo condiciones de diseño
es 0.98. Si se seleccionan 1000 fusibles al azar de la línea de producción, calcular la
probabilidad de que 27 ó más sean defectuosos.
a) 0.5839
b) 0.0708 ok
c) 0.9156
d) 0.2356
22. El 30% de los estudiantes una escuela usa lentes. Si se seleccionan 200 alumnos al azar
¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 70 de ellos usen lentes?
a) 0.0708 ok
b) 0.1689
c) 0.3459
d) 0.6589
23. Se sabe que el 10% de los transistores de cierta marca se queman antes del tiempo de
garantía. Si se venden 100 de esos transistores ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) Se tengan que sustituir por lo menos 18 de ellos? 0.0062
b) Se tengan que sustituir por lo menos2 y no más de 15 transistores?
a) 0.8125
b) 0.6458
c) 0.3564
d) 0.9328 ok
24. El 20% de los conductores de automóvil de cierta ciudad tienen por lo menos un
accidente durante un año. ¿Cuál es la probabilidad de que más del 25% de 300
conductores seleccionados al azar tengan por lo menos un accidente durante un año?
a) 0.8852
b) 0.0125 ok
c) 0.5362
d) 0.2549