MODULO Nº - matematicaeducatica

Departamento Matemática
CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER
Colegio Emprender Larapinta
Edmund Chávez Leiva
Función Potencia, Logarítmica y Exponencial.
MODULO Nº FECHA: Abril - 2009
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SUBSECTOR: MATEMATICA
UNIDAD DE APRENDIZAJE
exponencial.
CURSO: 4to Medio
DURACIÓN: 9 semanas.
Función potencia, logarítmica y
OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL:
OBJETIVO FUNDAMENTAL TRANSVERSAL:
Aplicar el proceso de formulación de modelos matemáticos al análisis de situaciones y a la
resolución de problemas.
Desarrollar
actitudes
de
rigor,
perseverancia
y
análisis
de
sus
procedimientos, así como flexibilidad,
originalidad y asunción del riesgo y las
capacidades de aceptar y recibir críticas.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
CONTENIDOS
INDICADORES DE EVALUAC.
1.Analizan
el
comportamiento
gráfico y analítico de la
función potencia.
 Función potencia y  a n , para a 0 , n= 1, 2, 3, 4 gráfico.
2.
Reconocen
las
funciones exponencial
y logarítmica una como
inversa de la otra.
 Función exponencial, su gráfico correspondiente.
3.Analizan
relaciones entre
las
los
Análisis
del
gráfico
de
la
función
potencia
y
su
comportamiento para distintos valores de a.
 Resolución
de
ecuaciones
exponenciales
mediante
igualación de bases.
 Modelación de fenómenos naturales y/o sociales a través
1
 Evaluación Formativa. A través de la
revisión de gráficos construidos por
los alumnos a partir de funciones
potencias sencillas.
 Evaluación
Sumativa.
Mediante
trabajo en papel milimetrado sobre la
construcción de gráfico y análisis de
características
de
una
función
exponencial sencilla.
 Evaluación Formativa. Mediante la
revisión y corrección de ejercicios que
involucran el uso de modelos
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Función Potencia, Logarítmica y Exponencial.
gráficos,
exponentes
y
parámetros
en
función potencia.
los
los
la
4.Utilizan
las
funciones
potencia,
logarítmica
y
exponencial
para
modelar situaciones o
fenómenos naturales o
sociales.
de la función exponencial.
 Historia de los logaritmos; de las tablas a las calculadoras.
 Cálculo de logaritmo de diversa base mediante definición.
 Propiedades del sistema de logaritmos.
 Logaritmos decimales y naturales.

Resolución de ecuaciones exponenciales con bases no
igualables mediante logaritmo.
CONCEPTOS CLAVES :
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exponenciales.
 Evaluación
Sumativa.
Mediante
prueba que involucra los aprendizajes
esperados para los contenidos:
resolución
de
ecuaciones
exponenciales y cálculo de logaritmos
mediante definición.
 Evaluación Formativa. Mediante la
revisión y corrección de los ejercicios
que involucran el uso de las
propiedades de los logaritmos.
 Evaluación
Sumativa.
Mediante
prueba que involucra los aprendizajes
esperados para los contenidos.
Propiedades para el sistema de
logaritmos y resolución de ecuaciones
exponenciales
con
bases
no
igualables mediante logaritmos.
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Función Potencia, Logarítmica y Exponencial.
MODULOS CLASE A CLASE
CLASE Nº 1
OBJETIVO DE LA CLASE: Recordar algoritmos matemáticos vistos en años anteriores.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Repaso de contenidos necesarios para ésta Unidad.
INICIO: Se entregan ejemplos concretos en los que se aplican las funciones potenciales, logarítmicas y exponenciales en la Ciencia.
DESARROLLO:
Se repasan contenidos adquiridos en 3ero Medio, se realiza la actividad de la página 70 del texto de estudio entregado por el MINEDUC.
Realizan Ejercicio 1 (a-e), Ejercicio 2 (a-d-e-f) y Ejercicio 3 (a-b-d-e)
Se aclaran dudas de forma personalizada y en la pizarra.
CIERRE:
Se concluye con “Recordatorio” de página 71 del texto de estudio entregado por el MINEDUC.
CLASE Nº 2 20/04/09
OBJETIVO DE LA CLASE: Conocer el concepto de función, y función inversa.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Conocen y relacionan las funciones y sus inversas.
INICIO: Se retoma clase anterior haciendo preguntas acerca de que aprendieron y que recuerdan.
DESARROLLO:
Se define el concepto de FUNCION. Se entregan ejemplos y se realizan en la pizarra.
Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 72).
Se aclaran dudas de forma personalizada y en la pizarra.
FUNCION INVERSA
A partir del ejemplo anterior se resuelve la inversa de ésta función.
Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 73).
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CIERRE:
Se concluye la clase tomando al azar a 3 estudiantes y que realicen un ejercicio sencillo y similar de los visto en clases.
CLASE Nº 3 (SALA COMPUTACIÓN) 27/04/09
OBJETIVO DE LA CLASE: Conocer y relacionar las funciones periódicas.
ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de ejemplos definen a las funciones periódicas.
INICIO: Se les comenta que el sonido es una onda que viaja en el aire pero no en el vacio.. Esta onda sigue una trayectoria que es senoidal (una función
periódica). Se logra llamar la atención de los estudiantes.
DESARROLLO:
A partir de ejemplo de muestran FUNCIONES PERIÓDICAS.
Los estudiantes logran definir este tipo de funciones.
Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 74).
Comienzan con el desarrollo del la actividad en la SALA DE COMPUTACIÓN.
Realizan el ejemplo 1 y 2 del texto de estudio (Pág. 74).
CIERRE: Lluvia de ideas acerca de las funciones periódicas.
CLASE Nº 4 21/04/09
OBJETIVO DE LA CLASE: Definir función potencia.
ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de ejemplos definen funciones.
INICIO: SE reactivan conocimientos a través de la resolución de algún ejercicio visto clase anterior.
DESARROLLO:
A partir de ejemplo de muestra la FUNCION POTENCIA.
Los estudiantes logran definir este tipo de funciones.
Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 76).
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Función Potencia, Logarítmica y Exponencial.
Se analiza la función potencia de acuerdo al exponente que esta tenga.
Se observan traslaciones verticales y horizontales.
Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 79).
CIERRE: Lluvia de ideas acerca de las función potencia.
CLASE Nº 5
OBJETIVO DE LA CLASE: Aplicar logaritmos en ejercicios problemas.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Resuelven problemas, aplicando logaritmos.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
Se define el concepto de LOGARITMO.
Se analizan los 3 casos posibles en los que es necesario aplicar logaritmo.
Con ejemplos relacionan cada uno de los casos.
BASE DE UN LOGARITMO
Se enuncian las propiedades de los logaritmos.
Realizan ejercicios 1-8 del texto de estudio (Pág. 83). Si no se terminan se revisan próxima clase.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma personalizada.
CLASE Nº 6 (SALA COMPUTACIÓN)
OBJETIVO DE LA CLASE: Trabajar con el software JAVAMATH para graficar funciones logarítmicas.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Aplican software matemático en la gráfica de funciones.
INICIO: Se revisan ejercicios dados clase anterior en la pizarra.
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Función Potencia, Logarítmica y Exponencial.
DESARROLLO:
A partir de ejemplos se define la FUNCION LOGARÍTMICA.
Realizan ejercicios 1 y 2 del texto de estudio (Pág. 84).
Se analiza el CASO I Y CASO II de este tipo de funciones.
Realizan ejercicios 1 y 2 del texto de estudio (Pág. 86). Si no se terminan se revisan próxima clase.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
CLASE Nº 7 (SALA COMPUTACIÓN)
OBJETIVO DE LA CLASE: Analizar funciones logarítmicas.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Reflexionas a acerca de distintas funciones matemáticas.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
Se analizan las distintas gráficas de las funciones logarítmicas.
Se observa el CASO I y CASO II. Se obtienen conclusiones de las diferencias.
Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 87). Si no se terminan se revisan próxima clase.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
CLASE Nº 8
OBJETIVO DE LA CLASE: Aplicar logaritmos neperianos.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Profundizan en los logaritmos.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
Se informa a los estudiantes que en la CLASE Nº 10 se realizará la EVALUACIÓN DE LA UNIDAD.
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Función Potencia, Logarítmica y Exponencial.
PROFUNDIZANDO EN LOS LOGARITMOS
Realizan ejercicios 1-4 del texto de estudio (Pág. 88).
LOGARITMO NATURAL O NEPERIANO
Realizan ejercicios 1, 2 y 3 del texto de estudio (Pág. 89). Si no se terminan se revisan próxima clase.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
CLASE Nº 9
OBJETIVO DE LA CLASE: Resolver ecuaciones logarítmicas.
ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de las ecuaciones logarítmicas comprenden el uso de los logaritmos.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
ECUACIONES LOGARÍTMICAS CON UNA INCOGNITA
A partir de ejemplos logran entender la resolución de ecuaciones logarítmicas.
Realizan ejercicios 1 y 2 del texto de estudio (Pág. 91). Si no se terminan se revisan próxima clase.
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN (3-4 PERSONAS)
Investiga acerca de las aplicaciones de los logaritmos en la ciencia.
Realizar y desarrollar 2 ejercicios, en donde se aplique lo aprendido en clases (se evaluará la creatividad).
MODELACIÓN MATEMÁTICA
¿qué instituciones se dedican al modelamiento matemático en Chile? Indique el área (minería, transporte, recursos, etc) y financiamiento utilizado).
Investiga sobre los triunfos del pensamiento humano que aportaron al desarrollo de la civilización tal como la conocemos hoy y para los cuales las matemática fue
decisiva. Desde los griegos hasta nuestros días.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
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CLASE Nº 10
OBJETIVO DE LA CLASE:
ACTIVIDAD GENÉRICA :
INICIO:
DESARROLLO:
Evaluación de la Unidad.
CIERRE:
CLASE Nº 11
OBJETIVO DE LA CLASE: Reforzar contenidos.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Recordar contenidos vistos en cursos anteriores.
INICIO: Se comenta acerca del uso de las funciones en la ciencia, y el por que debemos saber resolverlas.
DESARROLLO:
Repaso de contenidos pág. 110. (ejercicios 1-2-3-4-5).
Realizan el recordatorio de la pág. 111.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
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CLASE Nº 12
OBJETIVO DE LA CLASE: Encontrar diferencias y semejanzas entre funciones exponenciales.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Analizan funciones para luego reflexionar acerca de ellas.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
FUNCION EXPONENCIAL
Se analizan los casos I y II.
Realizan ejercicios de pág. 112 y 113 del texto de estudio, y a partir de esto se define la función exponencial.
Se obtienen las diferencias y semejanzas entre las funciones exponenciales.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
CLASE Nº 13
OBJETIVO DE LA CLASE: Resolver ejercicios.
ACTIVIDAD GENÉRICA : Refuerzan contenido visto anteriormente.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
Realizan ejercicios de la pág. 115.
Se aclaran dudas de forma personalizadas y en la pizarra.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
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CLASE Nº 14
OBJETIVO DE LA CLASE: Definir el número e.
ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de las definiciones definen nºs.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
APROXIMÁNDONOS AL Nº e
Se define el nº e, se anotan valores de la función para logran que se den cuenta que éstos valores van aumentando.
FUNCION EXPONENCIAL NATURAL
Se comparan funciones exponenciales con exponentes positivos y negativos.
Se realizan ejercicios de pág. 117 del texto de estudio.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
CLASE Nº 15
OBJETIVO DE LA CLASE: Comparar funciones exponenciales y logarítmica.
ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de la observación comparan funciones.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Se observan y se comparan ambas funciones.
Se analiza el caso particular de éstas funciones.
Se realizan ejercicios de pág. 119 del texto de estudio.
Se aclaran dudas de forma personalizada.
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CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
CLASE Nº 16
OBJETIVO DE LA CLASE: Definir el concepto de ecuaciones exponenciales.
ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de ejemplos definen ecuaciones.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
Se informa a los estudiantes que en la CLASE Nº 18 se realizará la EVALUACIÓN DE LA UNIDAD.
ECUACIONES EXPONENCIALES
A partir de ejemplos se obtiene la definición de las ecuaciones exponenciales.
A través de ejemplos logran entender la resolución de ecuaciones exponenciales.
Se realizan ejercicios de pág. 121 del texto de estudio.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
CLASE Nº 17
OBJETIVO DE LA CLASE: Analizar el crecimiento y decrecimiento exponencial.
ACTIVIDAD GENÉRICA : A partir de una investigación comparan el crecimiento y decrecimiento exponencial.
INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.
DESARROLLO:
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO EXPONENCIAL
Se analizan coeficientes en ambos casos y se realizan ejercicios para cada uno.
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN (3-4 personas)
Encontrar aplicaciones de funciones exponenciales en la ciencia.
Realizar y desarrollar 2 ejercicios, en donde se aplique lo aprnedido en clases.
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Función Potencia, Logarítmica y Exponencial.
LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON
Investiga acerca de la Ley de Enfriamiento de Newton (en que consiste).
Realiza el desarrollo del ejercicio en donde se deduce la hora en el que se cometieron los crímenes de la película “Los 7 Pecados Capitales”.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
CLASE Nº 18
OBJETIVO DE LA CLASE:
ACTIVIDAD GENÉRICA :
INICIO:
DESARROLLO:
Evaluación de la Unidad.
CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.
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