El Decibelio

El decibelio
En la ingeniería de telecomunicaciones al ingeniero concierne l transmisión de la
información de n punto a otro siendo transmitida esta información en forma de
señales eléctricas. Un sistema de telecomunicación que lleva estas señales puede
constar de numerosos enlaces en serie y ciertamente, cada enlace constara de un
número de elementos diferentes, tales como línea de transmisión, y amplificadores,
también conectados en serie. Cada elemento introducirá una cierta perdida o ganancia
de potencia en el sistema y la relación total (potencia salida/entrada), que es una
medida de la eficiencia del sistema, es igual al producto de las relaciones de potencia
de los sistemas individuales.
Si se supone que los terminales de entrada y salida de cada elemento del equipo están
acoplados entonces la potencia de entrada al elemento 2 es igual a Pen 1 / 40
, la potencia de entrada al elemento 3 es igual a Pen 1/ 401/ 20 y así sucesivamente.
1 1
1 1
Psal  Pen   100  100
40 20
60 50
Según esto la potencia de salida será
Psal
1

 0.00417
Pen 240
en este sencillo ejemplo se han elegido las cifras y los cálculos son fáciles. Sin
embargo, debe apreciarse que en la practica las relaciones de potencia de los distintos
elementos que forman un enlace, no suelen ser realmente números fáciles, y se
necesitaran tablas logarítmicas, regla de calculo o maquina de calcular. Con
logaritmos el método de trabajo seria, considerado nuevamente el
caso sencillo, buscar en las tablas el logaritmo de cada relación de potencia, sumar los
valores así encontrados y después buscar el antilogaritmo del resultado. Normalmente
se emplean logaritmos decimales.
log10
Psal
1
1
1
1
 log  log  log100  log  log  log100  log1  log 40  log1  log 20  log100  log1  log 60  log1  log 50  log100
Pen
40
20
60
50
ya que log
a
 log a  log b
b
Como log 1 =0
P
log sal   log 40  log 20  log100 log 60  log50  log100 
Pen
 1.6021  1.3010  2  1.7782  1.699  2  2.3803  3  0.6197
Psal
 antilog 3.6197 0.00417 como ya se vio antes.
Pen
Muy a menudo los cálculos prácticos de las relaciones de potencia implicada son
enormes y el empleo directo de las relaciones de potencia llevaría consigo un
incomodo manejo de números grandes o pequeños. Esto sugiere la posibilidad de
calcular directamente las perdidas o ganancias de potencia de los elementos del
equipo en forma que la perdida o ganancia totales, también calculadas en forma
logarítmica, se puedan obtener por la suma de las distintas perdidas o ganancias. Este,
de hecho, es el método empleado en la práctica, y la unidad logarítmica se conoce por
decibelio.
EL DECIBELIO
El decibelio puede definirse de la forma siguiente:
Si la relación de dos potencias P1 y P2 debe expresarse en decibelio, el numero de
P
decibelios, en numero de decibelios, x viene dado por x  10Log 1
P2
Como aclaración consideremos de nuevo el sistema mostrado en la figura anterior
Relación de potencia del elemento 1  10  1.6021  16.021dB  16.02 *
*los valores de dB se calculan solamente con dos cifras decimales ya que no es practico medir con mas exactitud. En muchos
casos es suficiente exactitud en la practica calcular los decibelios con aproximación de décimas.
Relación de potencia del elemento 2  10  1.3010  13.01dB
Relación de potencia del elemento 3  10  2  20 dB
Relación de potencia del elemento 4  10  1.7782  17.78dB
Relación de potencia del elemento 5  10  1.6690  16.69  1700 dB
Relación de potencia del elemento 6  10  2  20 dB
La relación total de potencia es igual a la suma algebraica de estas relaciones, es decir
P
-23.81dB. Por lo tanto 10log sal  23.81dB
Pen
El signo negativo significa que Psal es menor que Pen , es decir que hay una pérdida de
23.81dB. (Nótese que hablar de pérdida de -23.81dB significa una ganancia de 23.81.)
EJEMPLO 15.1
Convertir las siguientes relaciones de potencias en decibelios:
a)
P
P1
P
P 1
P
3
 2 ; b) 1  1000 ; c) 1  2000 ; d ) 1  ; e) 1 
P2
P2
P2 2
P2 10
P2
Solución:
a)
P1
P
 2 ó en dB: 1  10 log 2  3dB
P2
P2
P1
P
 1000 ó en dB: 1  10log1000 30dB
P2
P2
P
P
c) 1  2000 ó en dB: 1  10 log 2000 33dB
P2
P2
P
1
P 1
d ) 1  ó en dB: 1  10log  10log1  10log 2  10 0.3  3dB
P2
2
P2 2
P
3
P
3
ó en dB: 1  10 log  10 log3  10 log10  10(0.4771 1)  5.2dB
e) 1 
P2
10
P2 10
deben tenerse en cuenta donde dos hechos en el ejemplo 15.1. en primer lugar,
duplicar o dividir por dos la potencia equivale a amentar o desminuir 3dB. Así, si una
P
P
relación de potencias r es equivalente a 60dB, la relación doble 2 r es equivalente
Ps
Ps
P
a 62dB y la relación mitad r a 57dB. Segundo lugar, para las relaciones de
2 Ps
potencias menores que la unidad el método de cálculo se calcula como una fracción.
A menudo, sin embargo, una relación de potencia menor que la unidad se calcula
como decimal cuando el cálculo implica el uso de quebrados.
a
b
Ahora es cierto que: log  log a  log b  (log b  log a)   log y esta relación
b
a
muestra que el número de decibelios que corresponde a una relación de potencias en
particular puede calcularse siempre haciendo que la potencia mayor sea al numerador
en la ecuación 15.1, y expresando el resultado como una ganancia si la salida es
mayor y como perdida si la entrada es mayor. Los quebrados se evitan y el calculo se
simplifica.
b)
EJEMPLO 15.2
Calcular la perdida total, o ganancia, en decibelios, del montaje de la figura 15.2. si la
potencia de entrada es 10mW calcular la potencia de salida.
Solución:
Perdida del elemento
Perdida del elemento
Perdida del elemento
Perdida total
1  10Log( Pen / P1 )  10Log2  3dB
2  10Log( P2 / P1 )  10Log5  7dB
3  10Log( P2 / Psal )  10Log5  7dB
 7  3  7  3dB
Por lo Tanto:
10Log
Pen
P
 3; en  antilog 0.3  2
Psal
Psal
Y así la potencia de salida resulta:
Psal 
1
Pen ó
2
P sal  5mW
RELACIONES DE TENSIONES Y DE CORRIENTE.
Una relación de potencia de x decibelios se define como
x  Log10
P1
P2
V2
R
donde I es la corriente que circula por la resistencia y V la tensión aplicada a la misma.
De aquí que la ecuación (15.1) puede escribirse:
I 21 R
x  10 log 2 1
I 2 R2
La potencia disipada en una resistencia R puede expresarse P  I 21R1 ó P 
x  10log
V 21 / R1
V 2 2 / R2
x  10log
I1
R
 10log 1
2
I
R2
V1
R
 10log 2
2
V
R1
Si, solamente en ese caso, R1  R2 las resistencias se eliminan y la ecuación llega a
convertirse en:
I1
x  20 log 2 (15.2)
I
V1
x  20 log 2 (15.3)
V
Las ecuaciones (15.2) y (15.3) solamente pueden usarse en los casos en que las
corrientes I 1 e I 2 circulan sobre resistencias iguales, o cuando las tensiones V1 y V2
aparecen sobre resistencias desiguales la potencia disipada en cada una debe
calcularse por separado y aplicar la ecuación (15.1)
Un cambio de corriente o de tensión en un punto siempre puede expresarse en
decibelios, empleando las ecuaciones (15.2) o (15.3) ya que es la misma resistencia la
que esta implicada en el calculo (siempre que naturalmente la resistencia no haya
sufrido cambio por haberlo hacho la tensión o la intensisdad).
x  10log
EJEMPLO 15.3
Un elemento de un equipo de telecomunicación tiene una resistencia de entrada de
600 ohmios y sus terminales de salida están terminados correctamente sobre una
resistencia de 600 ohmios. Cuando se aplica una tensión de 1.5V en los terminales de
entrada, circula una corriente de 15mA en la resistencia de carga. Calcular la perdida
o ganancia del equipo.
Solución:
Hay tres formas de abordar el problema:
a- calcular las potencias de entrada y salida y emplear la ecuación: x  Log10
b- calcular la corriente de entrada y emplear la ecuación: x  20Log
c- calcular la tensión de salida y emplear la ecuación: x  20Log
P1
P2
I1
I2
V1
V2
Empleando el método c :
Tensión de salida  15103  600  9V
9
 15.6dB
Ganancia del equipo  20 Log
1.5
EJEMPLO 15.4
Un amplificador de 60dB. Si la resistencia de entrada del amplificador es 75ohmios y
sus terminales de salida alimentan una carga acoplada de 140ohmios de calcular la
corriente que circula por la carga cuando se aplica una tensión de 100µV de valor
eficaz en los terminales de entrada.
Solución:
Las resistencias en que se disipan las potencias de entrada y salida son desiguales por
lo que debe usarse la ecuación (15.1)
Potencia de entrada en el amplificador 
Psal
Por tanto: 60  10 log
(1108 ) / 75
antilog6  75Psal 108
1106  75Psal 108
1
Psal 
 I 2 sal 140
7500
Por consiguiente:
1
I sal 
 0.976m A
7500140
10010 
6 2
75
1108

W
75
NIVELES DE REFERENCIA:
El DBM, DBR Y DBW
El decibelio no es una unidad absoluta sino solamente una medida e una relación de
potencias. No tiene sentido decir, por ejemplo, que un amplificador tiene una salida de
60dB menos que se establezca un nivel de referencia o este evidentemente
sobreentendido. Por ejemplo, un aumento de 60dB sobre microvatio de un nivel de
potencia de 1vatio y un aumento de 60dB sobre 1vatio lleva la potencia de menos de
1vatio en un caso y cerca del millón de vatios en el otro. Por esto es habitual en
ingeniería de telecomunicación expresar los niveles de potencia por tantos decibelios
por encima, o por debajo de un nivel de referencia sobreentendido. Este convenio
hace del decibelio una unidad más significativa y permite su empleo en medidas
absolutas. El nivel de referencia empleado mas comúnmente es 1mW, y una potencia
mayor, P1 vatios, se dice que tiene un nivel de  xdBm donde x  10log10 P1 / 1103
y una potencia mas pequeña, P2 vatios, se dice que tiene un nivel de  ydBm, donde


y  10log10 1/ 103 / P2


EJEMPLO 15.5
Exprésense en dBm los siguientes niveles de potencia, a) vatio, b) milivatio y c)
microvatio
Solución:
1
 10  3  30 dBm
110 3
1103

10
log
 10 0  0dBm
b) 1 milivatio
1103
1103
 10 3  30dBm
c) 1 microvatio  10log
1106
En los sistemas de telefonía y televisión por radioenlaces de microondas se toma
como nivel de referencia 1 vatio y los niveles de potencia expresados en
decibelios respecto a este nivel se dan en dBW. El nivel de potencia d 1 milivatio
es igual a 10log10 1/ 1103  30dBM .
Otra unidad especialmente útil en relación de corrientes portadores, es el dBr. Esta
unidad expresa en decibelios el nivel de potencia en un punto, respecto al nivel de
potencia de un punto que se toma como referencia. Normalmente este punto de
referencia es el origen de un circuito a dos hilos.
a) 1 vatio  10 log


EJEMPLO 15.6
La figura 15.3 representa, en forma muy simplificada, un circuito telefónico a
cuatro hilos sobre un sistema telefónico multicanal por corriente portadora. Puede
suponerse que la perdida en los equipos de terminaron (son dispositivos para
convertir una línea a dos hilos en una a cuatro hilos) es 4dB de los terminales 3.3 a
los terminales 1.1; e infinito de los terminales 3.3 a 2.2. la ganancia del sistema de
portadora es 5dB de los terminales de entrada a los de salida en ambos sentidos de
transmisión. Tómese como punto de referencia, como es normal, el punto A,
origen del circuito a dos hilos.
a) Si la potencia en el punto A es 0,25 mW ¿cuáles son los niveles de potencia en
dBr en los terminales de entrada y salida del sistema de portadora y en el
punto B?
b) ¿Cuáles son los niveles en dBm en los mismos puntos?
c) ¿Cuá1 es la potencia de salida?
Solución:
A_ Ya que la pérdida de los terminales 1, 1 a los 2, 2 de un equipo de terminación
es de 4dB, el nivel de potencia en los terminales IDA de entrada del sistema d
potadora está 4dB por debajo de la potencia del punto de referencia A. por lo tanto:
Nivel en los terminales IDA de entrada = -4dBr
La ganancia del sistema de portadoras es 5dB. Por lo tanto:
Nivel n los terminales Ida de salida = +1dBr
La pérdida en un equipo de terminación de los terminales 3, 3 a los terminales, 1
es 4dB. Por lo tanto el nivel en el punto B = -3dBr
B_ El nivel de potencia en la entrada en dBm es igual a
1103
 10Log
ó  6dBm
0.25103
Por tanto, el punto que esta a -4dBr tiene un nivel d -6 -4 = -10dBm
El punto con +1dBr tiene un nivel de -5dB.
El punto con -3dBr tiene un nivel de -9dBm
C- El nivel de potencia de salida es -9dBm. Por tanto
1103
9  10Log
Psal
antilog 0.9 
1103
Psal
Psal  0.125m W
En la parte C se puede obtener el mismo resultado si se observa que el punto B es
un punto que esta a -3dBr y recordando que -3dB corresponde a la relación de
potencias de u medio. Resulta así que la potencia de salida es igual a la mitad de la
potencia de entrada.
EL DECIBELIO Y EL OIDO HUMANO
El oído humano es capaz de responder a una amplia gama de intensidades de
sonido y tiene una sensibilidad quo vería de forma logarítmica con las variaciones
de frecuencia. Esto hace del decibelio una unidad apropiada para las medidas del
sonido y de equipos con él relacionados. Además, si la característica
ganancia/frecuencia de un amplificador de audio-frecuencia debe dar una
verdadera indicación de su efecto de audición, deberá dibujarse en una gráfica a
escala logarítmica en función de la frecuencia la ganancia en dB
EL NEPER
El néper es una unidad logarítmica de transmisión que se usa mucho en el
continente y que expresa la relación de dos corrientes o de dos tensiones, pero no
de dos potencias como el decibelio.
Se dice que un dispositivo tiene una ganancia de x népers si
I
x  loge sal
I en
V
x  loge sal
Ven
Donde I sal  I en ,Vsal Ven ó una perdida de y népers si
I
y  loge sal (15.4ª)
I en
V
y  loge sal (15.5ª)
Ven
donde I en  I sal ,Ven Vsal .
Nótese que el néper se basa en los logaritmos de base e 2.71828 y no en los
comunes de base 10.
RALACION ENTRE EL DECIBELIO Y EL NEPER
En un dispositivo o sistema que tenga iguales las impedancias de entrada y salida
(que tenga las impedancias adaptadas), existe una relación sencilla entre la perdida
o ganancia del sistema expresada en népers y en decibelios. Supongamos que la
I
I
perdida en népers es x, entonces x  loge en y en  e x (de la definición de
I sal
I sal
logaritmo)
La perdida y, en decibelios, ya que las impedancias son iguales, es
I
y  20log en  20log e x  20x loge  20x  0.4343 8.686x {
I sal
Resulta así, en este caso particular de adaptación de impedancias, que néper es
igual a 8.686dB.
MEDIDA DE DECIBELIOS
Se puede calibrar un voltímetro para que indique directamente valores de
decibelio. El voltímetro se emplea para medir tensiones sobre una resistencia de
valor conocido, normalmente 600ohmios. La tensión medida V corresponde a un
valor particular de potencia, lo que puede expresarse en decibelios respecto a 1
V 2 / 600
milivatio. Tenemos así xdBm  10 log
(15.6)
1103
Supongamos un voltímetro que tiene una escala de tensiones de 0 a 10 V y que
V 2 / 600
esta escala debe ser calibrada en dBm. Entonces: 0dBm  10 log
1103
V 2 / 600  1103 , es decir: V  0.775V .
1 / 600
4 / 600
Una tensión de 1 voltio corresponde a 10 log
ó
ó 8.24 dBm, así
3
1 10
110 3
sucesivamente.
Si el voltímetro se conecta sobre una resistencia de valor diferente a los 600
ohmios el valor en dBm indicado por el aparato de medida ya no será correcto. Si
la resistencia fuera, por ejemplo, de 1000 ohmios y la tensión de 2V, el valor
verdadero e dBm será:
4 / 1000
10 log
ó 6.2 dBm
1 10 3
Sin embargo, el valor indicado por el voltímetro es 8.24 dBm, es decir 2.2 dB mas
alto. El error es igual a 100log (1000/600). De este ejemplo numérico puede
sacarse la conclusión de que el factor de corrección cuando el voltímetro cuando
el voltímetro se conecta sobre una resistencia de valor diferente a los 600 ohmios
es: -10log(R/600) dB.
Cuando se usa el voltímetro para medir una tensión cuya medida cae fuera de la
escala, se precisa otro factor de corrección para tener la lectura correcta de dBm.
Supongamos que el aparato de medida calibrado tiene también una escala de 0100V con divisiones para 10V, 20V, etc. de la escala calibrada. Si la aguja del
aparato indica 10V marcara la división de +2.22dBm. El valor real de la lectura de
100 / 600
ó22.22 dB .
dBm será: 10 log
110 3
El valor indicado esta 20dB por debajo lo que es igual a 20log (100/10) decibelios.
De esto resulta que el factor de corrección necesario es:
20 log (máxima desviación de la escala empleada/máxima desviación de la escala
calibrada) dB
Un voltímetro tiene una escala de 0-3 V que ha sido calibrada en dBm (o dBm
equivalen a 1 milivatio en 600ohmios). Con el aparato de medida conmutado a su
escala de 0-60 voltios, y conectamos a una resistencia de 2000 ohmios, el valor
indicado en dBm es -3dBm. Calculese el valor verdadero de dBm.
Solución:
El valor verdadero de la lectura en dBm es
2000
60
 3  10 log
 20 log
 3  5.23  26.02  17.798 dBm
600
3
EJERCICIOS
15.1
Definir el dB y explicar por que es una unidad apropiada para ser empleada en
transmisión.
El nivel de entrada a un amplificador es 24 dB respecto a 1 V y el amplificador tiene
una ganancia de 30 dB. Si las impedancias de entrada y salida del amplificador son
iguales y la salida está adaptada a la carga, calcular las tensiones de entrada y salida.
15.2
Definir el dB. Dos amplificadores cuyas respuestas ganancia/frecuencia se dan en la
tabla que sigue, se conectan en serie con un atenuador resistivo de 10 dB. Calcular y
dibujar la ganancia total de la combinación, expresada en dB, suponiendo que todas
las impedancias de entrada y salida son iguales.
Frecuencia (Khz)
102
108
60
66
72
78
84
90
96
Ganancia de tensión
34,7
29,0
del 1º amplificador
29,8
34,5
38,0
38,9
38,8
38,5
38,0
Ganancia de tensión
39,1
29,8
del 2º amplificador
28,2
37,2
37,6
36,7
36,7
36,7
38,7
15.3
Explicar el significado de dB
Las características de ganancia/frecuencia de dos amplificadores se dan en la tabla
que sigue
Frecuencia
60
76
92
108
Ganancia de tensión
del 1º amplificador
310
330
340
390
Ganancia de tensión
del 2º amplificador
330
345
380
325
Si los dos amplificadores se conectan en serie, separados por un atenuador de 15 dB
de pérdida, representar gráficamente la característica total ganancia/frecuencia de la
combinación, expresando la ganancia en dB. Puede suponenrse que los amplificadores
y el atenuador tienen las mismas impedancias de entrada y salida.
15.4
Definir el dB y dar tres razones por las que es apropiado su empleo en los problemas
de transmisión.
La señal de entrada a un amplificador varía entre 23,5 mW y 1,15 W. Expresar cada
una de estas potencias en dB respecto de 1 mW y establezca la fluctuación en el nivel
de la señal en dB.
15.5
a) Enunciar las ventajas de la utilización de unidades logarítmicas en los problemas de
transmisión.
b) Dos amplificadores tienen la respuesta ganancia/frecuencia dadas por los valores
de la tabla que sigue.
Frecuencia (Khz)
76
84
60
68
92
Relación de ganancia de tensión del 1º amplificador
340
345
305
325
335
Relación de ganancia de tensión del 2º amplificador
305
325
325
345
315
Los amplificadores se conectan en serie separados por un atenuador de 15 dB.
Suponiendo que todas las impedancias de entrada y salida son iguales, calcular y
representar gráficamente la ganancia total de las combinaciones, expresada en dB.
15.6
Un circuito de telecomunicaciones está constituido por cuatro equipos conectados en
serie por enlaces de línea o de radio como se ve en la figura.
La tabla que sigue da la potencia de entrada de cada equipo y la de salida de los
equipos 1, 2 y 3. La ganancia de potencia del equipo 4 es 23 dB.
Pin Equipo 1 Enlace
Item 2
1
Equipos
(mW)
Enlace Equipo 3 Enlace Equipo 4 Pout
2
3
Potencia entrada (mW)
Potencia salida
Item 1
1000
25100
Item 2
316
12600
Item 3
500
15800
Item 4
251
Determinar:
a) la potencia de entrada al equipo 1 en dBm
b) la ganancia de potencia en dB para cada uno de los equipos 1, 2 y 3
c) la pérdida de potencia de cada enlace en dB
d) la potencia de salida del equipo 4 en mW
e) la ganancia total de potencia del circuito en dB
15.7
Explicar porque se emplean las unidades logarítmicas para expresar las relaciones de
potencias, tensiones y corrientes en comunicaciones por radio y por línea. Definir el
dB. Un amplificador tiene una resistencia de entrada y de carga de salida de 600 Ohm.
La tensión de la señal de entrada es 16 dB respecto a 1 V y su ganancia es 30 dB.
Calcular
a) las tensiones de entrada y salida
b) la potencia de salida
15.8
Definir el dB. Explicar brevemente por que es una unidad apropiada para las medidas
relacionadas con el sonido y en los problemas de transmisión. Calcular la ganancia o
pérdida totales, en dB, del circuito de la figura. Si la potencia de entrada es 30 mW,
determinar la salida en dBm.
Pin
Ap = 1/3
Ap = 25
Ap = 1/5
Ap = 9
Pout
15.9
a) Explicar el significado de las siguientes expresiones:
1) 20 dB respecto a 1 W
2) - 10 dBW
3) 12 dB respecto a 1 mV
b) La ganancia de tensión de un amplificador es 26 cuando se le termina por una
resistencia de salida R Ohm. Esta resistencia se sustituye por un atenuador de 10 dB
que presenta la misma resistencia de entrada R Ohm y se termina en su salida por
otra resistencia R. Calcular:
1) la tensión de entrada al amplificador para tener 50 mV en la resistencia de salida
del atenuador
2) la potencia entregada al amplificador cuando la resistencia R es de 600 Ohm.
15.10
a) Definir el dB y explicar sus diferencias con otras unidades empleadas en
telecomunicaciones.
b) Un circuito con la misma impedancia en todas sus partes está constituido por dos
atenuadores de 13 y 10 dB seguidos de un amplificador de 29 dB de ganancia
alimentando una carga resistiva cuyo valor es igual a la impedancia del circuito. Se
aplica al circuito una tensión de entrada de 1 V. Calcular:
1) la tensión sobre la resistencia de salida del amplificador
2) la potencia de C.A. en la carga resistiva para un circuito de impedancia de 600
Ohm.
15.11
a) Enunciar las ventajas del empleo de unidades logarítmicas en los trabajos de
transmisión por radio o por línea.
Pin
Enlace 1
Enlace 2
Equipo 1
Equipo 2
Equipo 3
Pout
b) Como se ve en la figura, un circuito de telecomunicaciones está formado por tres
equipos conectados en serie mediante enlaces de línea o de radio. Las ganancias de
los 1 y 3 son 23 dB y 16 dB respectivamente. Las pérdidas en los enlaces 1 y 2 son 30
dB y 42 dB respectivamente. Si la potencia de entrada al equipo 2 es 316 mW y a su
salida 12600 mW, determinar, empleando dB:
1) La ganancia del equipo 2
2) la potencia de salida del equipo 1
3) la potencia de entrada al equipo 1
4) la potencia de entrada al equipo 3
5) la potencia de salida del equipo 3
6) la ganancia o pérdida total del circuito
15.12
a) Explicar como se pueden utilizar en los trabajos de transmisión por radio o por
línea las unidades logarítmicas para simplificar:
1) los cálculos
2) la presentación de los datos
b) un circuito de telecomunicaciones está formado por tres equipos conectados en
serie mediante enlaces por línea o radio. si la potencia de entrada al equipo 1 es 161
mW y la potencia de salida del equipo 3 131 mW, determinar expresándolas en dB:
1) las potencias de entrada a los equipos 2 y 3
2) las potencias de salida de los equipos 1 y 2
3) la ganancia o pérdida en el enlace 1
Pin
Equipo 1
Enlace 1 Equipo 2
Ganancia = 13,4 dB
Enlace 2
Pérdida = 5,7 dB
Pérdida 14.5dB
Equipo 3
Pout
Ganancia = 7,5 dB
FIGURA 15.7—
15.13
Un amplificador de banda ancha que tiene impedancias de entrada y salida iguales
presenta tensiones de salida a distintas frecuencias, cuyos valores se indica en la tabla
que sigue. Muestra también esta tabla el aumento adicional que se obtiene en la salida,
en dB, al conectar al amplificador un circuito que refuerza las frecuencias altas
Frecuencia (Khz)
5000
8000
10
100
500
1000
2000
3000
Tensión de salida (V)
1,4
0,4
3,5
3,75
3,9
3,7
3,1
2,4
Sobreamplificación
8,1
9,9
de frecuencias altas
0
0
0,5
1,5
3,9
6,2
a) Trazar en escala logarítmica y en función de las frecuencias, la curva de ganancia
de tensión en dB respecto a una tensión constante de entrada de 0,5 V. Cuando el
amplificador está
1) sin el circuito de sobreamplificación de altas frecuencias
2) con este circuito aplicado
b) Calcular a partir de estas gráficas:
1) la tensión de salida a 1,5 Mhz con sobreamplificación
2) la frecuencia a la que, sin sobreamplificación, el amplificador da la ganancia
unidad
3) la frecuencia a la que se consigue llegar, gracias a la sobreamplificación, antes de
que la tensión de salida esté 3 dB por debajo de su valor a 100 Khz
15.14
a) Enunciar las ventajas de expresar las potencias en dB
b) Por que puede representar ventajas para el control de ganancia de un amplificador
de audiofrecuencia seguir una ley logarítmica?
c) El control de ganancia de un amplificador está graduado con números de 1 a 5 a
intervalos igualmente espaciados. Con una señal constante de entrada la potencia de
salida del amplificador varía según el valor puesto en el control de acuerdo con lo que
indica la tabla que sigue:
Pasos de control de ganancia
1
2
3
Potencia de salida (mW)
10000
6,31
39,8
251
4
5
1590
1) Representar gráficamente la potencia de salida en relación con la máxima potencia
de salida expresándola en dB, empleando los pasos del control de ganancia como base,
2) Cual es la variación en la salida, expresada en dB, entre los pasos 2 y 3?
15.15
Un voltímetro tiene una escala de 0 a 10 V calibrada para leer dBm respecto a 600
Ohm. Cuando el aparato de medida se conecta a una resistencia de 100 Ohm y se la
pasa a la escala de 0 a 1 V, el valor que indica en dBm es 4,5 dB. Calcular el
verdadero valor en dBm.
EJERCICIOS BREVES
15.16
Expresar las siguientes relaciones de potencias en dB; 4, 8, 14, 100, 200 y 104
15.17
Expresar las siguientes relaciones de corrientes en dB; 4, 8, 14, 100, 200 y 104
Enunciar las hipótesis hechas
15.18
La potencia de salida de un amplificador es 50W. Calcular la potencia de salida si la
ganancia del amplificador es:
1) 10dB
2) 20dB
3) 23dB
4) 26dB
5) 40dB
15.19
Un amplificador tiene una ganancia de 33 dB. Calcular la potencia entregada en los
terminales de entrada si la potencia de salida es
1) 25 mW
2) 50 mW
3) 2 W
15.20
La potencia de salida de un amplificador es
1) 50 mW
2) 200 mW
3) 1 W
4) 5 W
Expresar estas potencias en dBm.
15.21
La potencia de entrada a un amplificador es
1) - 10 dBm
2) - 4 dBm
3) 0 dBm
4) 10 dBm
Si la ganancia del amplificador es 20 dB, calcular la potencia de salida en
a) dBm
b) Watt
15.22
Un amplificador tiene una ganancia de 56 dB. Calcular su potencia de entrada cuando
la potencia de salida es
1) 10 W
2) 2 W
3) 0,5 W
15.23
Un atenuador tiene una pérdida de 9 dB. Se aplica en los terminales de entrada una
potencia de 250 mW. Calcular la potencia de salida.
15.24
La potencia de entrada a 5 Km de longitud de cable telefónico es 100 mW. Si la
potencia de salida es 8 mW. Cual es la pérdida del cable por Km?
15.25
Expresar las siguientes relaciones de potencia en dB; 2, 4, 10, 100, 1000.