MÉTODOS DE SELECCIÓN DE PARQUES
I. DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA DE TRACCIÓN
I.1. Potencia necesaria a partir de aperos predeterminados.
I.2. Potencia necesaria con aperos de dimensión indeterminada.
I.3. Potencia óptima desde el punto de vista económico.
II. DETERMINACIÓN GLOBAL DE PARQUES
II.1. Determinación previa y estudio de costes.
II.2. Procedimientos gráficos.
II.3. Tanteos sucesivos.
II.4. El modelo alemán de programación lineal.
II.5. Modelo de Amir con variables mixtas.
6.3.1. DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA DE TRACCIÓN
I.1. Potencia necesaria a partir de aperos predeterminados.
Este procedimiento dimensiona en primer lugar, la potencia de tracción necesaria para
llevar a cabo determinadas actividades agrícolas, a partir de aquella actividad que se considera
más exigente en cuanto a potencia, para pasar después al cálculo del resto de las máquinas
arrastradas y suspendidas o autopropulsadas, en función dc las capacidades horarias de los
equipos de posible formación y de las disponibilidades de tiempo previamente calculadas.
Este método se encuentra muy difundido y se puede encontrar un gran número de
variaciones sobre el mismo que han ido incorporando diversos autores.
Para el cálculo de la potencia de tracción se hace uso de fórmulas similares a ésta:
N (kW) = a(dm) p(dm) (N/dm2) v(m/s) +  P v
1000 r1 r2
+
Mtdf (rad/s)
r'1 r '2
en donde:
N= Potencia en kW nominal del motor.
a = Anchura del apero predeterminado.
p = Profundidad de la labor.
 = Resistencia específica del terreno a dicha labor.
v = Velocidad de trabajo.
 = Coeficiente de rodadura del elemento arrastrado.
P = Peso del elemento arrastrado.
r1 = Rendimiento global por pérdida de potencia (del motor a la barra).
r'1= Rendimiento global por pérdida de potencia (del motor a la toma de fuerza).
r2 = Coeficiente de empleo efectivo para dicha operación de la potencia a la barra.
r'2 = Coeficiente de empleo efectivo para dicha operación de la potencia a la toma de fuerza.
Mtdf= Par motor en Nm requerido en la toma de fuerza.
 = Velocidad angular en rad/s de la toma de fuerza.
Cuando la operación elegida como más exigente es de laboreo del suelo (arada,
subsolado, etc.) entonces el segundo sumando se anula -si es que no hay accionamiento desde la
toma de fuerza-, en caso contrario se computarán los dos consumos de energía.
Se trata de un procedimiento aproximativo evidentemente incompleto del que podemos
señalar entre otras deficiencias las siguientes:
a) No considera la posibilidad de que otra u otras operaciones “menos exigentes" en
potencia de tracción o accionamiento sean las condicionantes de dicha potencia debido a una
limitación en el tiempo disponible que obligue el empleo de aperos de mayor capacidad, o bien
exija un mayor número de equipos funcionando aunque sean de menor capacidad.
b) Se puede realizar un razonamiento análogo para aquellos casos en que dos o más
operaciones deban realizarse simultáneamente en el tiempo, aun en el caso de que la potencia
requerida para cada una de ellas sea inferior a la de aquella operación que ha determinado las
características del tractor.
c) En general, dando por buena que la potencia calculada sea suficiente para la
realización de todas las operaciones, desconocemos el número idóneo de máquinas que deben
proporcionarla.
d) Este procedimiento desconoce los aspectos económicos de la elección prácticamente
hasta el final del proceso.
De cualquier modo no es nuestro deseo perdernos en críticas desfavorables hacia un
modelo que por otra parte tiene la gran virtud de su simplicidad y de ser una herramienta que en
multitud de casos viene a ofrecer unos datos de innegable interés.
Procedimientos similares al reseñado se pueden encontrar con facilidad entre las
publicaciones de diversos autores, así como en algunas obras de divulgación publicadas por el
Ministerio de Agricultura.
Con respecto a este procedimiento y en función de lo expuesto, pensamos que se podría
incorporar al mismo una pequeña modificación con el fin de racionalizarlo, y que exponemos en
el siguiente apartado I.2.
I.2. Potencia necesaria con aperos dc dimensión indeterminada.
Este método plantea una modificación con respecto al descrito anteriormente, basada en
dejar en libertad la anchura de trabajo del apero correspondiente (en el caso de las máquinas
cuyo ancho de trabajo determina la potencia necesaria, que es el caso más común) a la
operación más exigente en potencia, que vendrá fijada por las limitaciones de tiempo
disponibles para realizarla.
Así se evita caer en el error tantas veces repetido en la práctica, de que sea ese dato,
elegido arbitrariamente y previo a cualquier cálculo el que acaba condicionando finalmente las
características del parque seleccionado.
De este modo tenemos un binomio potencia-anchura de trabajo que podemos despejar
una vez conocidas las demás condiciones impuestas por el resto de las operaciones.
En este caso la relación N= f(a) obtenida, podría ser satisfecha sor diversas
combinaciones. Por ejemplo, mediante un equipo compuesto por un tractor de 100 CV y una
máquina de 120 cm de anchura (si esta fuese la relación); o bien mediante dos equipos iguales,
compuestos cada uno por un tractor de 50 CV y un apero de 60 cm de anchura; o bien mediante
dos equipos diferentes compuestos cada uno por un tractor de 60 CV y 40 CV respectivamente,
junto con los aperos correspondientes.
La decisión final vendría impuesta por las condiciones de mercado tales como modelos
existentes, potencias y anchuras disponibles, precios de adquisición, etc...; por condiciones de la
explotación, tales como necesidades de maquinaria para otras operaciones, tiempos disponibles
cara cada operación, número de operarios y tractoristas, etc.; y finalmente por condiciones
estrictamente económicas: el precio final resultante al cabo del alto de cada una de las
alternativas estudiadas.
De alguna manera han aparecido en síntesis los principales problemas con los que nos
hemos enfrentado al realizar el modelo que se expone más adelante. Otra de las alternativas
posibles al formular este procedimiento de potencias óptimas consiste en la definición dcl ancho
de trabajo en función del tiempo disponible para la ejecución de la operación en cuestión. Este
tiempo determina la anchura mínima de trabajo necesario que, a su vez, condiciona la potencia
necesaria de tracción.
Si representamos por L y A las dimensiones de longitud y anchura de la parcela sobre la
que estamos centrando el estudio, el tiempo total para recorrer la longitud de la misma con el
equipo resultante será:
t1 = L/v + tv
Siendo tv el tiempo invertido en virajes. El número total de pasadas será:
Núm. pasadas = A/a
y el tiempo total necesario quedará:
tn = t1 A/a = (L/v + tv) A/a
ref
ref
ref es el rendimiento horario debido a los desplazamientos.
tn a su vez habrá de ser menor o igual al tiempo disponible td
de esta forma obtenemos que:
a = (L/v + tv) A/td 1/ref
El procedimiento descrito mejora al presentado en I.1 en cuanto que hace consideración
de los tiempos disponibles para la realización de las labores, si bien el resto de los comentarios
sobre las deficiencias que presentaba aquél siguen siendo aplicables.
I.3. Umbral de rentabilidad y límite superficial dc empleo.
Con este procedimiento se pretende ayudar a la toma de decisiones relativas a la
inversión en distintas máquinas alternativas o bien el alquiler, cuando se plantea esta opción.
Para ello se utiliza el procedimiento de minimizar los costes unitarios medios (pta/ha).
El coste medio anual debido al empleo de una máquina será:
Cm = CF / S + CV te
Donde:
CF = Costes Fijos en pta/año
CV = Coste Variable pta/h
te = Tiempo efectivo h/ha
S = Superficie trabajada ha/año
EJEMPLO:
Supongamos una explotación de 230 ha dedicadas a cereal en la que se plantea el
alquiler o la adquisición de una cosechadora para efectuar la recolección. En el mercado se
puede elegir entre dos cosechadoras de las siguientes características:
COSECHADORA A
Anchura
4.20 m
Velocidad trabajo
3.80 km/h
Tiempo efectivo medio
70 %
Costes fijos anuales
2 719 915 pta/año
Coste variable
8 528 pta/h
COSECHADORA B
3.50 m
3.80 km/h
70 %
2 265 260 pta/año
7 885 pta/h
Establecer la decisión mas favorable sabiendo que se puede alquilar una cosechadora a 16 000
pta/ha.
Aplicando la fórmula anterior tenemos:
capacidad horaria de A = 4.2 m 3800 m 0.7 1/10000 m2/ha = 1.1172 ha/h
por tanto, te A = 1/1.1172 = 0.8951 h/ha
Cm A = 2719915/230 + 8528 . 0.8951 = 19459 pta/ha
capacidad horaria de B = 3.50 m . 3800 m 0.7 1/10000 m2/ha = 0.931 ha/h
por tanto, te B = 1/0.931 = 1.074 ha/h
Cm B = 2 265 260/230 + 7885 . 1.074 = 18317 pta/ha
En consecuencia, resulta mas aconsejable alquilar que comprar ninguna de las dos
cosechadoras. En el caso de prescindir de la opción de alquiler, resultaría mas interesante
adquirir la cosechadora B. Vamos a determinar la superficie para la que sería indiferente la
adquisición de la cosechadora tipo A o B. Para ello igualamos Cm A y Cm B despejando la
superficie correspondiente,
S =(CF A-CF B)/(CV B . te B-CV A . te A) sustituyendo,
S = (2719915 - 2265260)/ (7885 . 1.074 – 8528 . 0.8951)
S = 544.5 ha
El umbral para cada máquina con respecto al precio de alquiler establecido lo
obtenemos calculando la superficie (superior evidentemente a 230 ha) para la cual el coste
medio igualaría al de alquiler.
S A = CF A/(Calq – CV A . te A) = 2719915 /(16000 – 8528 . 0.8951) = 325 ha
S B = 2265260 /(16000 – 7885 . 1.074) = 301 ha
Con ambas superficies inferiores a la calculada de indiferencia entre ambas
cosechadoras (544.5 ha) es lógico, puesto que al aumentar la superficie disminuyen los costes,
que para dicha superficie de indiferencia, los costes para las dos cosechadoras sea inferior al de
alquiler.
En la siguiente figura podemos observar la curva que representa el coste medio en
función de la superficie. En ella podemos determinar los siguientes puntos:
La superficie S 1 es aquella en que coincide el coste medio de empleo de la máquina
con el correspondiente al efectuar la operación manualmente. Se denomina Umbral de
Rentabilidad y a partir de dicha superficie los costes medios disminuyen hasta irse aproximando
asintóticamente al coste variable por unidad de superficie.
La superficie S 2 es la máxima que puede atender anualmente dicha máquina y viene
definida por la relación entre las horas totales de trabajo al año (considerando el número de días
disponibles para la realización de tareas específicas de dicha máquina) y la capacidad horaria de
la misma.
I.4. Potencia óptima desde el punto de vista económico.
Procedimiento para determinar la potencia de la unidad motriz-tractor que desde un
punto de vista económico mejor se adapta a la dimensión y características de una explotación
dada.
Dicho modelo puede ser válido para pequeñas y medianas explotaciones, tales que sus
necesidades no requieran la adquisición de más de un tractor.
Para establecer el modelo matemático de cálculo se parte de las siguientes hipótesis y
definiciones:
1. - La mecanización de una finca con la tecnología en uso actualmente, requiere una
energía mecánica que se puede determinar a priori con cierta aproximación (en kW.h) y que
denominamos "Potencial de trabajo de la explotación".
2. - En principio, cualquier tractor puede realizar, en equipo con otras máquinas, las
diversas operaciones de cultivo mecanizables. Dependiendo de su potencia, tendrá una
determinada capacidad de trabajo y de este modo, se podrá calcular el tiempo que requiere para
llevar a cabo cada operación.
3.- Mediante una función matemática, generalmente lineal sería posible establecer una
relación entre el valor de adquisición y la potencia de los tractores.
Dicha relación se establece para el tipo de tractores (articulados, doble tracción,
cadenas, zancudo, etc.), que mejor responde a las exigencias específicas de la explotación que
vamos a mecanizar.
4.- Hay un periodo disponible para la realización de cada operación o proceso que no
podemos rebasar y que en general, viene definido por:
* Condiciones climáticas.
* Condiciones fitotécnicas del cultivo.
* Tecnología mecánica empleada.
* Plazos prefijados de entrega de productos,
* Etc.
Modelo matemático.
a) Datos de partida.
K.- "Potencial de trabajo de explotación", resultado de multiplicar la superficie de la
finca por el potencial unitario cuya evaluación previa puede hacerse tras un análisis de todas las
operaciones mecánicas -laboreo del suelo, desplazamiento y transpones, accionamiento de
máquinas a la toma de fuerza, etc., o simplemente por analogía con otras explotaciones ya
mecanizadas y de características semejantes, siendo para ello un buen índice la cantidad de
combustible consumido en el conjunto de trabajos.
Ki.- Potencial de trabajo requerido por una determinada operación u operaciones
realizadas en un mismo periodo de tiempo.
Ti.- Tiempo máximo disponible para realizar una operación o conjunto de operaciones
determinadas.
V.- f(p) Función entre el precio de adquisición (V) de los modelos de tractores que se
consideran técnicamente aptos para la mecanización del cultivo o cultivos considerados y su
potencia (P). Esta función se obtendrá por ajuste de los valores que el mercado ofrece en un
determinado momento.
CF. - Factor anual de los costes fijos, aplicable sobre el precio V y en donde se incluye
los conceptos de interés, almacenaje, seguros y la parte fija correspondiente a la amortización.
Cs. - Coste del consumo específico de combustible y lubricantes.
Cr.- Factor horario del coste medio de reparaciones, entretenimiento y repuestos
aplicable sobre el precio V.
b) Coste total del equipo.
Costes fijos anuales: CF . V
Costes variables horarios: Cs . P + Cr V + m
Coste total anual: CT = CF . V + (Cs . P + C .V + m) n
Sustituyendo V = f(P) y n (número de horas de trabajo anual del equipo) = K/P, resulta:
Coste anual CT = CF . f(P) + Cs K + Cr . f(P) K/P + m K/P
c) Potencia óptima.
Dada una determinada explotación cuyo potencial es K, la potencia óptima del tractor la
definimos como aquélla que hace mínimos los costes totales CT. Se obtiene igualando a cero la
derivada de la ecuación de costes totales anuales.
 CT /  P = 0 = CF . f(Po) + Cr K f(Po) / Po - (Cr f(Po) + m).K/Po2
es decir, despejando Po =  (K)
(3)
d) Potencia mínima exigible.
Puede ocurrir que la potencia óptima calculada más arriba y que de alguna manera
significa una capacidad de trabajo del tractor, sea insuficiente para realizar las labores u
operaciones K; encomendadas en los plazos de tiempo disponible ti. Puede decirse por tanto que
existe una potencia mínima exigible que actúa como restricción en el propio planteamiento. Esta
potencia mínima será la correspondiente al máximo cociente entre los pares de valores Ki y ti:
Pt = máximo Ki / ti
siendo  Ki = K
i=1
(4)
Dicha potencia mínima coincidiría sensiblemente con el concepto definido en el Punto
1.2 relativa a la determinación de la potencia necesaria en el caso de aperos de 2 dimensión
indeterminada. Si los valores de ti se llevan al eje de abscisas y los Ki se representan por áreas
sobre dicho eje, las ordenadas del gráfico resultante nos ilustra sobre la potencia mínima
necesaria en cada periodo:
Gráfico 1. Distribución temporal del potencial de trabajo.
Desarrollo del modelo y conclusiones
Para poder desarrollar sin excesiva complejidad las expresiones planteadas, admitiremos
como supuesto subsidiario que la función que relaciona el precio del tractor con su potencia es
de tipo lineal V = a + b P
Sustituyendo se tiene:
Coste anual CT = Al + A2 P + A3 K + A4 K/P
Coste unitario Cu = Al/K + A2 P/K + A3 +A4/P
Potencia óptima Po = (A4 K /A2)1/2
Potencia mínima Pt = máx. Ki/ti
Donde Al A2 A3 y A4 son parámetros que dependen de CF, Cs ,Cr, a, b y m, de la forma
siguiente:
Al = CF . a ; A2 = CF . b ; A3 = Cs + Cr . b ; A4 = Cr . a + m
Gráficamente pueden ilustrarse los resultados de las anteriores fórmulas:
BC representa el intervalo para el que en principio sería válida la regresión V = a + b. P.
Entre las consecuencias que se pueden obtener de la aplicación de este modelo podemos
citar:
Que el precio del combustible y lubricantes, prácticamente no influye en la
determinación de la potencia óptima del tractor ni en la dimensión óptima de la explotación.
Que el coste de reparaciones del tractor, tiene escaso significado frente a otros costes
como el de la mano de obra a la hora de determinar los óptimos de potencias y dimensiones de
explotación.
El aumento del precio de la mano de obra eleva los valores de potencia óptima del
tractor (abstrayéndonos del coste correspondiente de los aperos).
Que en una determinada explotación, no siempre el pleno empleo del tractor
correspondiente implica que los costes totales debidos al equipo mecánico vayan a ser mínimos,
por el contrario puede ocurrir que la potencia óptima, que minimiza dichos costes, sea superior a
la potencia mínima de pleno empleo.
Entre las ventajas del método se debe resaltar que la consideración económica en cuanto
a los costes de empleo aparecen desde el primer momento, siendo precisamente el objetivo del
mismo que dichos costes se reduzcan al mínimo.
Entre los inconvenientes que observamos, destacaríamos los siguientes:
1. Que siendo un modelo que busca un óptimo económico en la elección de la potencia
de tracción, no toma en consideración los costes correspondientes de los aperos adecuados a
cada tipo de tractor.
Recordemos que entre las condiciones de partida se acepta que un tractor A con
potencia doble a la de otro tractor B, tiene una capacidad horaria Ca = 2 Cb. Este razonamiento
es teóricamente correcto, pero si queremos que en la práctica esto ocurra efectivamente,
tendremos que adquirir un parque de maquinaria compuesto en su totalidad por aperos de doble
capacidad en el caso de elegir el tractor A que la necesaria en el caso de que la elección sea el
tractor B.
La omisión de las consecuencias económicas derivadas de este hecho, hace que pierdan
vigor las consecuencias que se han obtenido tras la descripción del modelo, ya que aún cuando
su verosimilitud se mantiene, quedan insuficientemente demostradas.
2. Siguiendo con razonamientos de tipo económico observamos que en la comparación
entre dos tractores siguiendo el procedimiento de costes mínimos, no se plantean en
profundidad los aspectos financieros de la elección, y siguiendo con el ejemplo descrito del
tractor A de doble potencia que el B, tendríamos que el valor de adquisición en el año cero, o
punto inicial de la inversión sería notablemente inferior en el caso B (en función de los
parámetros a y b que definen la relación precio-potencia), llegándose asimismo a una
amortización mucho más rápida en el caso B que en el A, lo que permitiría su sustitución en un
plazo más breve, siguiendo mas de cerca los avances de la técnica y reduciendo el riesgo de
obsolescencia.
3. La relación precio de adquisición-potencia es difícil de establecer en la práctica, dada
la gran variedad de marcas, modelos y potencias del mercado, así como las diversas estrategias
de precio de cada una (tengamos en cuenta factores como fabricación nacional o importación; o
los diferentes grados de avance tecnológico que podemos encontrar en dos tractores con la
misma potencia).
4. Considerarnos que el supuesto previo de que la potencia necesaria de tracción la deba
suministrar una sola máquina es un factor muy limitante, por cuanto que en multitud de casos
reales, debido a la intensidad del cultivo más que a la extensión de las explotaciones, resulta
necesario en diversos momentos (como veremos en la aplicación de esta Tesis a la selección de
parques de maquinaria para explotaciones productoras de remolacha azucarera) realizar dos o
más operaciones simultáneamente. Cuando en una explotación se sigue una alternativa de
cultivo a varias hojas, el solapamiento de operaciones en el tiempo resulta prácticamente
inevitable.
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