Programación 2º BTO - Matemáticas II

PROGRAMACIÓN
DEPARTAMENTO
Matemáticas
MATERIA
Matemáticas II
2º de bachillerato de ciencias de la naturaleza y de la salud
OBJETIVOS GENERALES
El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:  Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.  Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.  Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.  Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.  Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.  Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.  Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.  Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.  Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.  Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
I. Análisis.
TEMA 1: Funciones elementales.

Conocer las familias de funciones
elementales, sus gráficas y fórmulas
algebraicas y relacionarlas con
fenómenos que se ajusten a ellas.
Tiempo previsto: 1 semana





Función real de variable real. Operaciones.
Composición de funciones. Función inversa.
Funciones elementales: racionales, irracionales…
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Funciones trigonométricas y funciones arco.

Interpretar situaciones expresadas
mediante funciones elementales que se
presenten en forma de gráficas o
expresiones algebraicas.

Calcular límites de sucesiones y
reconoce sucesiones convergentes y
divergentes.

Utilizar el concepto y las propiedades
del límite para resolver
indeterminaciones en una función
cuando x c ó x .

Aplicar el cálculo de límites para
determinar las discontinuidades de una
función y clasificarlas.

Modelar situaciones susceptibles de ser
resueltas mediante la aplicación de los
teoremas de Bolzano y Darboux.
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TEMA 2: Límites y continuidad.
Tiempo previsto: 3 semanas


Comprender el concepto de límite,
conocer sus propiedades y aplicarlas
al cálculo de límites en casos de
indeterminaciones sencillas.
 Entender el concepto de función
continua, las propiedades de éstas y
conocer los teoremas básicos de
continuidad y sus aplicaciones.
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


Acotación de los números reales. Axioma del
extremo.
Indeterminaciones.
Sucesiones. Límites de sucesiones.
Límite de una función cuando x.
Cálculo de límites cuando x .
Límite de una función en un punto.
Límites laterales.
Propiedades locales y operativas de los límites.
Cálculo de límites cuando x c.
Infinitésimos e infinitos.
Concepto de función continua en un punto y en
un intervalo.
Propiedades de las funciones continuas.
Tipos de discontinuidad.
Teoremas de Bolzano y Darboux. Aplicaciones.
Teorema del máximo de Weierstrass.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 3: Derivadas.


Interpretar la derivada de una
función en un punto y conocer las
reglas de derivación más usuales.
Entender el significado de función
derivable y la relación existente
entre derivabilidad y continuidad.

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





Descubrir el cálculo en derivadas
como herramienta para determinar
características locales de las
funciones.
Conocer la aplicación de las
funciones derivables al cálculo de
límites y a la determinación del
número de soluciones reales de una
ecuación.

Utilizar las propiedades y las reglas de
derivación para calcular la derivada de
las funciones usuales y de otras
obtenidas a partir de éstas, limitando
el número de composiciones a valores
coherentes.

Aplicar las condiciones de continuidad
y derivabilidad en funciones definidas a
trozos.

Utilizar el cálculo de derivadas para
encontrar e interpretar características
destacadas de funciones expresadas en
forma explícita y calcular rectas
tangentes a una curva.

Resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales.

Aplicar los teoremas de Rolle y del
valor medio a diferentes situaciones y
calcular límites de funciones utilizando
la regla de L´Hôpital.
Tiempo previsto: 2 semanas
Derivada de una función en un punto.
Propiedades. Interpretación geométrica.
Continuidad y derivabilidad de una función.
Función derivada. Reglas de derivación.
Derivada de una función compuesta. Regla de la
cadena.
Derivación logarítmica.
Derivada de una función implícita.
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TEMA 4: Aplicaciones de las
derivadas.
Tiempo previsto: 3 semanas

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



Recta tangente a una curva en uno de sus
puntos.
Crecimiento y decrecimiento de funciones.
Obtención de máximos y mínimos relativos.
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
Optimización de funciones.
Teoremas de Rolle y del valor medio.
Aplicaciones.
Regla de L´Hôpital. Aplicación al cálculo de
límites.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 5: Representación de
funciones.
Tiempo previsto: 2 semanas

Determinar las gráficas
correspondientes a relaciones
funcionales presentadas en forma de
expresiones algebraicas.

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





El problema de la representación de funciones.
Dominio de definición.
Cortes de la gráfica de la función con los ejes.
Simetrías de la función. Periodicidad.
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
Localización de puntos singulares.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la
función.
Intervalos de concavidad y convexidad de la
función.
*
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*

Utilizar los conocimientos adquiridos
sobre funciones elementales, límites y
derivadas para analizar funciones
expresadas en forma explícita y
obtener su representación gráfica.

Obtener la integral indefinida de
funciones para las que sea necesario
utilizar los métodos generales de
integración o cambios de variable
simples.
*
*
TEMA 6: Integral indefinida.
Tiempo previsto: 2 semanas

Comprender el concepto de integral
indefinida de una función y sus
propiedades y conocer las reglas
básicas para el cálculo de integrales.








Diferencial de una función en un punto.
Primitivas. Definición, nomenclatura y
propiedades.
Concepto de integral indefinida.
Reglas básicas para el cálculo de primitivas.
Integrales inmediatas.
Integración por sustitución.
Integración por partes.
Integración de funciones racionales.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 7: Integral definida.
Aplicaciones.
Tiempo previsto: 3 semanas

Interpretar y aplicar a situaciones
del mundo natural, geométrico y
tecnológico, la información
suministrada por el estudio analítico
de las funciones.

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

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




Aproximación al área bajo una curva.
Noción de integral definida de una función en un
intervalo [a,b].
Interpretación geométrica de la integral definida.
Propiedades fundamentales de la integral
definida.
Teorema del valor medio para integrales.
Teorema fundamental del cálculo integral.
Regla de Barrow.
Cálculo de áreas de recintos planos.
Volumen de un cuerpo de revolución.
Aplicaciones a la Física
Superficie de un cuerpo de revolución.
Longitudes de curvas planas.

Relacionar las primitivas de una
función f(x) con la integral definida de
f(x) en un intervalo y utilizar el
teorema fundamental del cálculo
integral para derivar funciones dadas
mediante una integral definida.

Aplicar la noción de integral definida y
la Regla de Barrow al cálculo de áreas
de recintos planos , volúmenes de
cuerpos de revolución,y a la Física.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
II. Álgebra lineal.
TEMA 8: Matrices.

Conocer el lenguaje matricial, las
operaciones con matrices y sus
propiedades, como herramienta para
manejar datos estructurados en
tablas.
Tiempo previsto: 2 semanas

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



Nomenclatura. Definiciones.
Operaciones con matrices. Propiedades.
Matrices cuadradas. Características.
Espacio vectorial de las matrices de orden nxm.
Rango de una matriz.
Método de Gauss para la obtención del rango.
Matriz inversa de una matriz cuadrada.
*
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
Realizar operaciones con matrices e
identificar los tipos de matrices
cuadradas.

Reconocer el conjunto de las matrices
Mnxm como ejemplo de espacio
vectorial de dimensión nxm y aplicar la
teoría de espacios vectoriales al cálculo
matricial.

Utilizar las propiedades necesarias para
calcular determinantes de matrices
cuadradas de la forma más sencilla.

Aplicar los determinantes al cálculo del
rango de una matriz y de la inversa de
una matriz cuadrada.
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TEMA 9: Determinantes.
Tiempo previsto: 3 semanas

Entender el significado de
determinante de una matriz cuadrada
y apreciar sus múltiples utilidades en
resoluciones algebraicas y en el
cálculo vectorial.
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
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
Concepto de determinante. Definiciones.
Cálculo de determinantes de orden dos y tres.
Regla de Sarrus.
Propiedades de los determinantes.
Desarrollo de un determinante por los elementos
de una fila o de una columna.
Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
Cálculo de la inversa de una matriz.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II
OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 10: Sistemas de ecuaciones
lineales.

Utilizar el lenguaje matricial como
herramienta algebraica, útil para
expresar y resolver sistemas de
ecuaciones lineales.

Aplicar el teorema de Rouché para la
discusión de sistemas de ecuaciones
lineales y en su caso resolverlos
mediante la Regla de Cramer.

Transcribir al lenguaje algebraico y
resolver problemas, cuyo tratamiento
matemático exija la utilización de
técnicas algebraicas básicas,
interpretando las soluciones.

Aplicar la teoría de espacios vectoriales
al caso particular de los vectores libres
del espacio.
Tiempo previsto: 3 semanas

Conocer las diversas técnicas de
discusión y resolución de sistemas
de ecuaciones lineales y aplicarlas a
problemas relacionados con la
geometría analítica o con las demás
materias del ámbito científicotecnológico.
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
Sistemas de ecuaciones lineales. Definiciones.
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones
Sistemas escalonados. Método de Gauss.
Teorema de Rouché – Fröbenius.
Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de
sistemas lineales.
Sistemas homogéneos.
Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la
resolución de problemas.
Utilización de los diversos recursos
tecnológicos(calculadoras,programas,etc) .
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III. Geometría.
TEMA 11: Vectores en el espacio.
Tiempo previsto: 1 semana

Conocer el lenguaje vectorial y las
operaciones con vectores para
utilizarlos como instrumento en la
interpretación de fenómenos de las
ciencias de la naturaleza y de la
geometría.

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


Concepto. Operaciones con vectores.
Espacio vectorial de los vectores libres del
espacio.
Dependencia e independencia lineal. Bases.
Coordenadas de un vector respecto de una base.
Producto escalar. Propiedades y aplicaciones.
Producto vectorial. Propiedades y aplicaciones.
Producto mixto. Interpretación geométrica.
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*
 Utilizar las diferentes operaciones entre
vectores para resolver problemas
extraídos de las ciencias de la
naturaleza y de la geometría,
interpretando las soluciones.
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II
OBJETIVOS



Descubrir la necesidad de tener un
sistema de referencia en el espacio
para localizar puntos.
Saber que todos los puntos que
están en una recta o plano verifican
una misma condición, encontrar sus
ecuaciones y deducir de ellas sus
posiciones relativas.
Elaborar diferentes estrategias para
afrontar problemas de ángulos,
distancias, áreas y volúmenes en el
espacio.
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 12: Rectas y planos en el
espacio.
Tiempo previsto: 2 semanas






Sistemas de referencia en el espacio.
Aplicaciones de los vectores a problemas
geométricos.
Ecuaciones de la recta.
Posiciones relativas de rectas.
Ecuaciones del plano.
Posiciones relativas de planos y rectas.
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Tiempo previsto: 2 semanas
Ángulos entre rectas y planos.
Distancias entre puntos, rectas y planos.
Lugares geométricos.
Áreas y volúmenes.
Reconocer rectas y planos, averiguar
puntos y visualizar formas geométricas
a partir de su expresión analítica.

Deducir las ecuaciones de la recta y del
plano, en sus distintas formas, a partir
de diferentes datos y utilizarlas para
determinar posiciones relativas.

Resolver problemas métricos
relacionados con puntos, rectas y
planos en el espacio.

Interpretar geométricamente el
significado de expresiones analíticas
correspondientes a curvas y superficies
sencillas, resolviendo problemas
relacionados con ellas.
*
TEMA 13: Problemas métricos en el
espacio.

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


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*
TEMA 14: Curvas y superficies.

Identificar las formas
correspondientes a algunas curvas y
superficies simples y deducir sus
expresiones analíticas.
Tiempo previsto: 1 semana




Curvas planas en coordenadas paramétricas.
Cilindros y superficies cilíndricas.
La superficie esférica. Ecuación canónica.
La superficie cónica.
*
*
Secuenciación de los bloques:
El bloque II (Álgebra) se dará en primer lugar,seguido del bloque III
(Geometría). El bloque I (Análisis) se dará en la tercera evaluación.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

A lo largo del curso se realizarán tres evaluaciones.
En cada evaluación se valorarán los siguientes apartados
Observación diaria (actitud, trabajo en clase, trabajo en casa, etc.)
Pruebas escritas (al menos dos por evaluación)
10% de la nota final
90% de la nota final
Para superar una evaluación es necesario:
 Asistir regularmente a clase.
 Obtener, al menos, 5 puntos sobre 10 en la valoración final.
Recuperación de evaluaciones pendientes
Se realizarán pruebas a lo largo del curso que servirán para recuperar las
evaluaciones pendientes. En el caso de encomendar trabajos para la
recuperación de una evaluación, tendrán una valoración del 10% como máximo.
Para recuperar una evaluación pendiente se considerará lo siguiente:
Trabajos de recuperación
Examen de recuperación
10% de la nota final, como máximo
90% de la nota final (el 100% si no
se han encomendado trabajos)
Un alumno aprobará la asignatura cuando supere las tres evaluaciones del
modo indicado anteriormente.
Una vez terminado el curso los alumnos que no aprueben la asignatura
recibirán la orientación pertinente de su profesor para un mayor provecho de su
recuperación durante el verano. En septiembre habrá una convocatoria
extraordinaria en la que solamente se valorará un examen sobre los contenidos
desarrollados a lo largo del curso.
CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN:



Se tendrá en cuenta la ortografía y la calidad de la redacción. En un mismo
examen o trabajo se podrá descontar hasta un máximo de 1 punto por faltas
de ortografía.
Se valorará el orden, la limpieza y los comentarios en la presentación.
Se dará importancia a la claridad y a la coherencia en la exposición.









No se recogerá ningún trabajo que se haya presentado fuera del plazo
establecido.
Se dará importancia a las exposiciones con rigor científico y precisión en los
conceptos.
Se valorarán positivamente las exposiciones e interpretaciones personales
correctas.
No se tendrán en cuenta las resoluciones sin planteamientos, razonamientos
y explicaciones.
Se penalizarán las respuestas incoherentes y los disparates.
Se observará si los errores de cálculo son aislados o sistemáticos.
Se valorará el rigor con el que se manejan los conceptos y la habilidad en la
aplicación de las diferentes técnicas matemáticas.
En la resolución de problemas se valorará tanto el correcto planteamiento y la
selección de una estrategia que pueda dar la solución, como la ejecución
propiamente dicha.
En la calificación asignada a los problemas se tendrán en cuenta la
comprensión de la situación planteada en el problema, la elección y
descripción de la estrategia de solución que se va a utilizar y la ejecución de
dicha estrategia.
Recuperación de alumnos pendientes de 1º de
Bachillerato.
Dicha recuperación se evaluará en dos pruebas, un parcial eliminatorio a
últimos de enero y un final. Los contenidos de las pruebas, así como las fechas
de realización se comunicarán en los primeros días del curso.