OPTIMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN EL ÁREA AGRÍCOLA DE
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5as Jornadas de Investigación Universidad Autónoma de Zacatecas 25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: AP/UAGRO-10/010 OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN EL ÁREA AGRÍCOLA DE LA UNIDAD ACADÉMICA DE AGRONOMÍA Luis H. Zelaya de Santiago1, Alfredo Lara Herrera1, Maximino Luna Flores2, José Hernández Martínez2, J. Carmen Arteaga Soto1 y José de Jesús Hernández Berumen1 1 Unidad de Agronomía, 2Centro de Cómputo Universitario Universidad Autónoma de Zacatecas RESUMEN La necesidad imperiosa dada por el crecimiento desmedido de la demanda de alimentos y de las condiciones mas adversas para producirlos obliga a utilizar técnicas que permitan maximizar el uso de insumos y bienes para minimizar efectos y costos de producción. La disponibilidad limitada de insumos, o su costo excesivo condiciona a planear el uso racional de ellos. Sustituir la improvisación por técnicas de planeación y administración de la producción es uno de los objetivos complementarios de este proyecto. Los modelos matemáticos son los menos costosos y más efectivos. El modelo obtenido debe ser flexible para adaptarlo a otros cultivos, precios o costos de producción, además de que no se contrapone con las practicas fundamentales que se efectúan normalmente, sólo hay una ordenación al desarrollarlas. Lograr el uso más adecuado de los recursos naturales y productivos y cumplir con las metas de producción al menor costo, con la mayor utilidad es una de las metas fundamentales. El objetivo del presente proyecto es determinar el patrón de cultivos económicamente óptimo para la superficie de producción bajo riego de la UAA. INTRODUCCIÓN La unidad académica de agronomía (UAA) de la Universidad Autónoma de Zacatecas (UAZ) y especialmente su campo agrícola no es una empresa que pretenda ganancias económicas sustanciales; más bien es un apoyo para la enseñanza de la agronomía, junto con la experimentación que se lleva a cabo en ella. Sin embargo, aún cumpliendo con los objetivos de la enseñanza e investigación, en el campo agrícola de la UAA se puede buscar el objetivo adicional de la rentabilidad económica en el corto, mediano y largo plazo, mediante la planeación precisa de sus procesos de producción para hacer un uso óptimo de los recursos involucrados. Es posible realizar propuestas que permitan a los productores agrícolas lograr utilidades con sus recursos disponibles, utilizándolos de la mejor manera; para ello es 5as Jornadas de Investigación Universidad Autónoma de Zacatecas 25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: AP/UAGRO-10/010 necesario reorganizar el proceso productivo para hacerlo eficiente; esta pretensión es posible mediante el uso de las técnicas de optimización, basada en la modelación matemática la cual permite encontrar varias opciones de uso óptimo de los recursos, para hacer más con menos, sin que eso implique un perjuicio al ambiente. La producción agropecuaria implica una serie de actividades y procesos interdisciplinarios, que involucran características del suelo, las plantas, el clima, los insumos, el mercado, etc. Los métodos de investigación de operaciones se ajustan perfectamente a estos requerimientos (Agrawal y Earl, 1972). Si se necesitan opciones para obtener los mejores resultados con los recursos disponibles, es decir, obtener la máxima producción con los menores costos, se deben usar las técnicas de optimización (López, 1994). Según Rodríguez y Arrieta (1992), las técnicas de optimización dan solución a problemas que tratan sobre el uso eficiente de recursos limitados para alcanzar los objetivos deseados; estas técnicas se caracterizan por el gran número de soluciones que se obtienen y satisfacen la solución del problema; la elección de la mejor solución va a depender de que se satisfaga el objetivo del problema. Para la solución de dicho problema, se hace un planteamiento matemático que incluye funciones lineales, se trata de la técnica conocida como programación lineal. El abordaje típico de la programación lineal es la construcción de un modelo para el problema que se está analizando. Los problemas prácticos son habitualmente desestructurados, y la definición y aclaración de los problemas, así como la construcción de sus modelos, constituyen una parte importante de la metodología de la investigación de operaciones. Las técnicas de programación lineal se han utilizado en los países desarrollados con mucho éxito en la planeación y la organización de los factores productivos de empresas y gobierno, pero su uso ha sido limitado en las unidades de producción agropecuarias. La programación lineal permite obtener múltiples soluciones alternativas para un proceso productivo, al dar la posibilidad de analizar un problema suponiendo un gran número de ajustes y con ello un análisis racional para optimizar el proceso. La optimización puede ser de la producción, de ingresos, de reducción de costos de producción, etc. 5as Jornadas de Investigación Universidad Autónoma de Zacatecas 25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: AP/UAGRO-10/010 Mediante la presente investigación se trata de determinar el patrón de cultivos económicamente óptimo para la superficie de producción bajo riego de la UAA. E identificar las restricciones que intervienen en la producción para inferir en la modificación del modelo que permita cambiar los resultados hacia un óptimo económico. MATERIALES Y MÉTODOS Materiales El trabajo se realiza en el área de producción agrícola de la UAA ubicada en el kilómetro 15.5 de la carretera Zacatecas-Guadalajara, perteneciente al municipio de Zacatecas, Zacatecas; a una altitud de 2280 m, sus coordenadas geográficas son 22o 27’ de latitud norte y 102o 23’ de longitud oeste. La superficie es de 79 hectáreas, divididas en el área administrativa y edificios para enseñanza (2-22-90 ha), 40-08-20 ha de riego y 35-00-00 ha de temporal, nopalera y jardín botánico. El presente proyecto incluirá 27-56-89 ha de riego y 7-22-04 ha de frutales. El resto de la superficie disponible para riego (5-29-27 ha) es utilizado en proyectos de investigación como el de mejoramiento genético de frijol. Según el sistema de Köeppen modificado por García (1973), el clima es BS 1(h’)w(w), que pertenece al grupo de climas secos, los menos secos de los BS. La temperatura media anual es de 22 oC, las temperaturas más bajas ocurren en enero (–3 oC), y las más altas en mayo (36 oC). El promedio de heladas al año es de 25. El régimen de lluvias es en verano, la precipitación media anual es de 400 mm. Los suelos son principalmente aluviales y residuales. Existe gran variedad de asociaciones que hacen que la fertilidad de estos suelos sea también diversa, su profundidad es de 0.80 a 1.20 m, de color rojo y pardo oscuro, con menos de 1.82 % de materia orgánica, la textura es franca, el pH neutro a ligeramente alcalino, no tienen problemas de sales, la pendiente es de 1 a 3 % y sin pedregosidad (Síntesis geográfica de Zacatecas, 1981). Los cultivos que se están produciendo son: ajo, alfalfa, avena para forraje, cebolla, chile, frijol, maíz forrajero, manzano y vid. Los datos recabados están sujetos a las condiciones particulares de la unidad de producción de la UAA y han sido tomados de las referencias de contabilidad de los últimos 5as Jornadas de Investigación Universidad Autónoma de Zacatecas 25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: AP/UAGRO-10/010 cinco años de producción. En el Cuadro 1 se presentan los costos de producción y utilidad sobre la base de sus diferentes conceptos que conforman las actividades particulares de manejo e insumos de cada cultivo, y en el Cuadro 2 se concentran los datos obtenidos por cultivo de acuerdo a los conceptos que definen la producción. Cuadro 1. Cultivos producidos en la superficie de riego de la UAA y parámetros económicos que determinan su utilidad. Cultivo ciclo superficie ha Ajo Alfalfa Avena Cebolla Chile Frijol Maíz forr Manzana Vid OI Perenne OI PV PV PV PV Perenne Perenne 1.5 6 20 1 4 10 10 1.456 3.714 O-I = Otoño – invierno; costo produc en Rendimiento $ precio Precio cosechUtilidad $ / ha t / ha $/t $ / ha $ / ha 20620 8 13000 156000 135380 8100 175 25 26250 18150 4800 400 18 144000 139200 9610 15 3000 45000 35390 16990 1.8 20000 144000 127010 7070 2.2 5000 110000 102930 6947 90 1800 1620000 1613053 4950 8 5000 58240 53290 6450 9.38 558.22 19446.8888 12996.9 P – V = Primavera – verano. Cuadro 2. Definición de variables y coeficientes para la construcción de las ecuaciones lineales. X1 = X2 = X3 = X4 = X5 = X6 = X7 = X8 = ajo alfalfa avena cebolla chile frijol maíz manzana Vid forrajera Capital X9 = forrajero 20620 8100 4800 9610 16990 7070 6947 4950 6450 2650 1150 150 350 4680 800 100 200 3000 Agua 2450 1750 1500 2350 3550 2650 2350 1750 1750 Maquinaria 1780 1100 1050 2740 3130 1860 1840 800 800 Fertilizantes 2630 800 880 2000 2270 830 1190 400 400 Semilla 8160 1200 770 1500 2150 400 847 0 0 Cosecha 2950 2100 450 670 1210 530 620 0 500 1.5 6 20 1 4 10 10 1.5 3.7 Mano de obra y pesticidas Área 5as Jornadas de Investigación Universidad Autónoma de Zacatecas 25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: AP/UAGRO-10/010 Metodología La metodología utilizada en las técnicas de programación lineal consta de los siguientes pasos (Mathur y Solow, 1996): 1. Formulación y definición del problema. El primer paso es identificar, comprender y describir el problema. Se define el objetivo y las limitaciones (restricciones) para alcanzarlo, las cuales se deben considerar para llegar a una conclusión. 2. Construcción del modelo. Una vez definido el problema, se expresa en forma matemática. Una vez construido el modelo, se utiliza el método de optimización conocido como programación lineal para obtener las mejores opciones, tomando como base la serie de datos generados en la UAA durante 5 años, e información estadística reportada por el sector agrícola estatal en el período 1996-2000. 3. Solución del modelo. Ya formulado el modelo, se resuelve por medio de: a) Métodos óptimos. Dentro de la programación lineal se utilizan las variables de decisión que satisfagan todas las limitaciones y proporcionen el mejor valor para la función objetivo. b) Métodos heurísticos. Se emplea con el fin de producir valores para las variables que cumplan todas las limitaciones, no necesariamente las óptimas, y estos valores proporcionen un valor aceptable para la función objetivo. 4. Validación del modelo. Una vez resuelto el modelo, se valida la solución, se revisa para probar que los valores tengan sentido y que las decisiones resultantes puedan llevarse a cabo. Si en esta etapa se encuentra que la solución no puede llevarse a cabo, se identifican las limitaciones que hubiesen sido omitidas durante la formulación del problema original; en caso de que algunas limitaciones originales hubieran sido incorrectas y se necesiten modificar, se regresa a la formulación del problema, para hacer las modificaciones correspondientes. 5. Obtención de resultados. En esta etapa se pone en práctica la solución; en caso de modificarse el modelo, se debe validar la nueva solución (Mathur y Solow, 1996). Mediante la programación lineal se resuelve el problema en términos de un conjunto de ecuaciones lineales y una ecuación también lineal llamada función objetivo, que cuantifica el beneficio proporcionado por la solución del conjunto de ecuaciones lineales que correspondan a las restricciones. 5as Jornadas de Investigación Universidad Autónoma de Zacatecas 25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: AP/UAGRO-10/010 El planteamiento formal de un modelo matemático de programación lineal en su forma general se indica a continuación: Dadas n variables X1, X2 . . . Xn, llamadas variables de decisión, se determinará qué valor de cada una de ellas hacen máxima o mínima la función objetivo (Z) Z = C1X1 + C2X2 + . . . + CnXn Sujeta a las restricciones: a11X1 + a12X2 + . . . + a1nXn ≤ b1 a21X1 + a22X2 + . . . + a2nXn ≤ b2 am1X1 + am2X2 + . . . + amnXn ≤ bn X1, X2 ≥ 0 . . . Xn ≥ 0, en donde: X1, X2 . . . Xn a11, a12 . . . a1n b1, b2 . . . bn Son variables Son coeficientes de insumos Son coeficientes de restricciones X1 ≥ 0 . . . Xn > 0 Son restricciones de no negatividad Lo anterior se puede interpretar de la siguiente forma: Dadas n actividades, las variables X1, X2 . . . Xn representan e1nivel de uso de la actividad. La función Z es una medida de la eficiencia que producen las actividades, y los coeficientes Cj son el incremento de la función objetivo, que son el resultado de aumentar una unidad en la variable Xj; o sea, si X aumenta en una unidad, Z aumenta en Cj unidades; m representa el número de recursos diferentes y cada una de las ecuaciones de desigualdad representa la restricción en la disponibilidad de ese recurso. Los términos b1 representan la cantidad de recursos disponibles para cada una de las n actividades y los coeficientes a, corresponden a la cantidad de recursos consumidos por cada una de las actividades j. Finalmente, las desigualdades Xj ≥ 0 representan el carácter no negativo de las variables. Partiendo de la información presentada en los Cuadros 1 y 2 se definen las variables y restricciones a las que esté sujeta la función que define el objetivo de los cálculos. Para la solución del modelo obtenido se utilizará el paquete computacional WIN QSB en su 5as Jornadas de Investigación Universidad Autónoma de Zacatecas 25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: AP/UAGRO-10/010 sección de programación lineal, en el cual los datos se ingresan en forma tabular, y los resultados se presentan de la misma manera, permitiendo ubicar rápidamente la pertenencia de cada coeficiente a una determinada variable o ecuación. Los cálculos se realizan mediante el uso de un algoritmo eficiente que hacen confiable su uso, y la obtención rápida de resultados. CALENDARIZACION DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN Mes del año 2001 Abril Mayo Junio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre ACTIVIDAD Elaboración de protocolo Recopilación de información in situ, comparación de valores medios a nivel estatal. Selección de la muestra a utilizar partiendo del agrosistema y la formulación concreta del problema. Seleccionando también los modelos económico-matemáticos a emplear y el diseño de la base informativa confiable, definiendo los programas computacionales y su adaptación a esta situación concreta. Ordenación y tratamiento de la información obtenida. Revisión de los resultados sobre la base del modelo matemático con prueba y simulación con su perfeccionamiento. Elaboración de la metodología utilizada con posibilidades de generalizarla en los próximos años o en otras unidades productivas. Ultima revisión por los asesores y presentación del seminario de tesis Presentación de Examen de grado AVANCES DEL TRABAJO FECHA PROGRAMADA Abril Mayo Junio Agosto ACTIVIDAD Elaboración de protocolo Recopilación de información, comparación de valores medios a nivel estatal (En proceso). Selección de la muestra a utilizar partiendo del agrosistema y la formulación concreta del problema. Selección de los modelos económico-matemáticos a emplear y el diseño de la base informativa confiable, definiendo los programas computacionales y su adaptación a esta situación concreta (En proceso). Ordenación y tratamiento de la información obtenida (En proceso). BIBLIOGRAFÍA Agrawal, R.C., and H. Earl. 1972. Operations research methods for agricultural decisions. The Iowa State University Press Ames, Iowa. 303 p. López R., M.R. 1994. Sistemas de modelos económico – matemáticos para optimizar la eficiencia de una empresa agropecuaria en el municipio de San Luis de la Paz, Gto. Tesis 5as Jornadas de Investigación Universidad Autónoma de Zacatecas 25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: AP/UAGRO-10/010 de Maestría en Ciencias. Universidad Autónoma de Zacatecas y Universidad de Oriente, Santiago de Cuba. 54 p. Mathur K., y D. Solow. 1996. Investigación de operaciones. El arte de la toma de decisiones. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana., S.A. 977 p. Rodríguez B., R. y M. Arrieta G. 1992. Programación matemática para economistas. Editorial Félix Varela. La Habana, Cuba. 120 p. Síntesis Geográfica de Zacatecas. 1981.
