1 TEMA Nº 3 GASES Las sustancias existen en uno de los tres estados de la materia: gas, líquido o sólido dependiendo de la temperatura y la presión. Los elementos que se presentan como gases en condiciones normales de temperatura y presión (25 ºC y 1 atm) son el H, N, O, F, CL, He, Ne, Ar, Kr, Xe y Rn. Los cinco primeros existen como moléculas diatómicas: H2, N2, O2, F2 y CL2 mientras que los restantes llamados gases nobles existen como especies monoatómicas. También hay un pequeño número de moléculas poliatómicas sencillas que existen como gases a 25 ºC y 1 atm: HF, HCL, HBr, CO, CO2, NH3, NO, NO2, SO2, H2S y HCN. Todos los gases poseen las siguientes características físicas: a.) Adoptan la forma y el volumen del recipiente que los contiene. b.) Se comprimen con facilidad. Es el estado de la materia más compresible. c.) Si hay más de un gas confinado en un mismo recipiente se mezclan de forma completa y uniforme. d.) Sus densidades son mucho menores que la de los sólidos y líquidos. 1. Presión de un Gas. La presión es una de las propiedades de los gases que se mide con mayor facilidad. La presión (P) se define como la fuerza (F) aplicada por unidad de área (A): P F A m .a A Un pascal (Pa) se define como la fuerza de 1 Newton (1 Kg.m2/s2) por m2 o sea 1 N/ m2. 2. Presión atmosférica La presión que ejerce la atmósfera sobre cualquier objeto terrestre disminuye al aumentar la altitud y disminuir la temperatura. La atmósfera terrestre se compone de 78% N2, 21 % O2, 0,95% Ar y 0,05% CO2. El barómetro es el instrumento más común para la medida de la presión atmosférica y se muestra en la figura. Un barómetro simple consta de un tubo largo de vidrio con un extremo cerrado lleno de mercurio y un recipiente, que también contiene mercurio, abierto a la atmósfera. El tubo de vidrio se invierte dentro del recipiente sin que entre aire y se mide la diferencia de altura (h) de los niveles de mercurio en el tubo de vidrio y el recipiente. Esta altura a nivel del mar (0 m) y 0 ºC es de 760 mmHg o una atmósfera (1 atm). IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 2 Ejercicio 2.1 Sabiendo que 1 atm = 760 mmHg, convertir: a.) 660 mmHg en atm b.) 0,96 atm en mmHg. 1 atm 760 mmHg 0 ,868 atm a.) 660 mmHg b.) 760 mmHg 729 , 6 mmHg 0 ,96 atm 1 atm 3. Manómetros Un manómetro es un aparato que se usa para medir la presión de gases distintos a los de la atmósfera. Este aparato funciona de forma similar al barómetro y los hay de dos tipos. El manómetro cerrado se usa para medir presiones de gas menores a la presión atmosférica mientras que un manómetro abierto mide presiones de gas igual o mayores que la atmosférica. Manómetro Cerrado Manómetro Abierto Pgas Ph Pgas Ph Patmosféri ca 4. Leyes de los Gases 4.1 Ley de Boyle La presión de una cantidad fija de gas mantenida a temperatura constante es inversamente proporcional a su volumen. IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 3 P 1 V Esta proporcionalidad se puede convertir en igualdad mediante una constante de proporcionalidad K 1 para así obtener: P K1 1 V 4.2 Ley de Charles El volumen de una cantidad fija de gas mantenido a presión constante es directamente proporcional a su temperatura absoluta. V T Esta proporcionalidad se puede convertir en igualdad mediante una constante de proporcionalidad K 2 para así obtener: V K 2T . 4.3 Ley de Avogadro A presión y temperatura constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional a su número de moles ( n ). V n Esta proporcionalidad se puede convertir en igualdad proporcionalidad K 3 para así obtener: mediante una constante de V K 3n . 5. Ecuación del Gas Ideal Las leyes de los gases se pueden resumir como sigue: Ley de Boyle V 1 P V T ( a n y T constantes) Ley de Charles Ley de Avogadro V n ( a P y T constantes) ( a n y P constantes) Es posible combinar las tres leyes en una sola ecuación: V nT P que se puede convertir en igualdad mediante una constante R conocida como la constante universal de los gases V R nT P . Esta ecuación se puede reordenar para obtener lo que se conoce como la ecuación del gas ideal: PV nRT IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 4 Donde: P = Presión del gas V = Volumen del gas n = Número de moles del gas R = Constante universal de los gases (0,082 L.atm/ºK.mol) T = Temperatura absoluta del gas en grados Kelvin (ºK). Observe que se puede pasar de grados centígrados a grados Kelvin mediante la siguiente ecuación T(ºK) = T (ºC) + 273. Un gas ideal es aquel cuyo comportamiento de presión, volumen y temperatura se puede describir completamente con la ecuación del gas ideal. En condiciones normales de temperatura (0 ºC o 273 ºK) y presión (1 atm) un mol de gas ocupa 22,4 litros. Estas condiciones se conocen como TPE (temperatura y presión estándar) y sustituyéndolas en la ecuación de gas ideal podemos obtener el valor de la constante universal de los gases R. R PV nT 1 atm 22 , 4 L 0 , 08205 1 mol 273 º K L atm º K mol Ejercicio 5.1 Se confinan 8,35 g de NH3 a 10 ºC en un recipiente de 7 litros. Calcule la presión que ejerce este gas. Pesos atómicos: N = 14,01 g/mol H = 1,008 g/mol P PV nRT nRT V P ? m 8 ,35 g V 7 L R 0 , 082 L atm T 10 º C 273 283 º K º K mol M 1 xPa N 3 xPa H 1 x14 , 01 g mol n m M 8 ,35 g 17 , 03 g g 3 x1, 008 17 , 03 mol g mol 0 , 49 mol mol L atm 0 , 49 mol 0 , 082 P nRT V 283 º K º K mol 1, 62 atm 7 L La ecuación del gas ideal es útil para calcular una variable como n, P, V o T cuando se conocen las otras tres. No obstante, algunas veces se tiene que trabajar con cambios en más de una variable como presión, volumen, temperatura y/o número de moles de un gas. En este caso se usa una forma modificada de la ecuación del gas ideal que incluye las condiciones iniciales (1) y finales (2): IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 5 Para las condiciones iniciales podemos escribir R R P2 V 2 n 2T 2 P1V 1 y para las condiciones finales n 1T1 y como R es la misma en ambas expresiones podemos igualar P1V 1 n 1T1 P2 V 2 n 2T2 más aún si las cantidades iniciales y finales del gas no cambian n 1 n 2 y estas se cancelan tenemos que: P1V 1 T1 P2 V 2 T2 Esta ecuación se puede reordenar para obtener: P1V 1T 2 P2 V 2 T1 Ejercicio 5.2 Un globo meteorológico se infla con helio hasta alcanzar un volumen de 5,5 litros a nivel del mar (P = 1 atm) y 30 ºC. Calcule el volumen del globo a una altura de 6,5 Km donde la presión atmosférica es de 0,4 atm y la temperatura 5 ºC. P1V 1 T 2 P2 V 2 T 1 P1 1 atm P2 0 , 4 atm V 1 5 ,5 L V2 ? T1 30 º C 273 303 º K T 2 5 º C 273 278 º K V2 P1V 1T 2 P2 T1 1 atm 5 ,5 L 278 º K 12 , 62 L 0 , 4 atm 303 º K IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 6 6. Cálculos de Densidad y Peso Molecular de un gas La ecuación del gas ideal se puede reacomodar para calcular la densidad de un gas: n V P m como el número de moles del gas viene dado por n RT tenemos que sustituyendo M m MV P y puesto que la densidad viene dada por d RT m reemplazando V y despejando d terminamos con: d PM RT Donde: d = densidad del gas P = Presión del gas M = Peso molecular del gas R = Constante universal de los gases (0,082 L.atm/ºK.mol) T = Temperatura absoluta del gas en grados Kelvin (ºK). Esta ecuación también se puede reacomodar para calcular el peso molecular de un gas a partir de su densidad o sus datos de masa y volumen: dRT M mRT P VP Ejercicio 6.1 Cual es la densidad del hexafluoruro de uranio (UF6) a 779 mmHg y 62 ºC?. Pesos atómicos: U = 238,0 g/mol F = 19,0 g/mol. Equivalencias 1 atm = 760 mmHg P 779 mmHg 1 atm 760 mmHg 1, 025 atm L atm R 0 , 082 º K mol T 62 º C 273 335 º K M 1 xPa U 6 xPa F 1 x 238 , 0 g mol d PM RT g 6 x19 , 0 mol 1, 025 atm 352 , 0 mol g mol L atm 0 , 082 g 352 , 0 13 ,13 335 º K º K mol IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 g L 7 Ejercicio 6.2 A 27 ºC, 0,093 g de un gas ocupan 74,3 ml y ejercen una presión de 1,12 atm. Calcular: a.) la densidad del gas. b.) el peso molecular del gas. Equivalencias 1 L = 1000 ml a.) m 0 , 093 g 1 L 0 , 0743 L V 74 ,3 ml 1000 ml d m V 0 , 093 g 1, 252 0 , 0743 L g L g b.) d 1, 252 R 0 , 082 L L atm º K mol T 27 º C 273 300 º K P 1,12 atm 1, 252 M dRT P g L atm 0 , 082 L 300 º K º K mol 27 ,50 1,12 atm g mol 7. Ley de Dalton de las presiones parciales. Hasta ahora se ha estudiado el comportamiento de gases puros. Para tratar con mezclas de diferentes gases se usa la ley de Dalton. Esta ley establece que “la presión total ( PT ) de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones ( Pi ) que cada gas ejercería si estuviera solo a la misma temperatura de la mezcla de gases y ocupando todo el volumen del recipiente.” PT J i 1 Pi P1 P2 P3 ...... P j Por ejemplo para una mezcla de 3 gases (j=3), usando la ecuación del gas ideal para cada uno de ellos y sabiendo que cada gas ocupa todo el volumen del recipiente ( V V1 V 2 V 3 ) y están a la misma temperatura ( T T1 T 2 T 3 ) podemos escribir: PT P1 P2 P3 n 1 RT V n 2 RT V IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 n 3 RT V 8 Esta expresión se puede reacomodar como sigue: PT n1 n 2 n 3 RT V n T RT V Entonces la relación que hay entre la presión parcial del gas i ( Pi i 1, 2 o 3 ) y la presión total de la mezcla PT viene dada por: n i RT Pi PT n V i n T RT nT V Por definición la relación del número de moles del gas i ( n i ) y el número total de moles de la mezcla de gases ( n T ) es igual a la fracción molar de i ( X i ) que también resulta ser igual a la relación de presiones del gas i ( Pi ) y la presión total de la mezcla de gases ( PT ): ni Xi nT Pi PT Es oportuno recordar que en una mezcla de gases se cumple que la suma de las fracciones molares de cada uno de los componentes es igual a uno: j i 1 Xi X1 X 2 X 3 ....... X j 1 Ejercicio 7.1 Una mezcla de gas natural contiene 8,24 mol de metano (CH4), 0,421 mol de etano (C2H6) y 0,116 mol de propano (C3H8). Calcule la presión parcial de cada uno de los gases si la presión total de la mezcla de gases es 1,37 atm. n CH 8 , 24 mol 4 n T n CH X CH PCH 4 4 4 n C 2 H 6 0 , 421 mol n C 3 H 8 0 ,116 mol n C 2 H 6 n C 3 H 8 8 , 24 mol 0 , 421 mol 0 ,116 mol 8 , 777 mol 8 , 24 mol 8 , 77 mol 0 ,939 X C 2H 6 0 , 421 mol 0 , 048 8 , 77 mol X CH 4 Pt 0 , 939 x1, 37 atm 1, 286 atm PC 2 H 6 X C 2 H 6 Pt 0 , 048 x1, 37 atm 0 , 0658 atm PC 3 H 8 X C 3 H 8 Pt 0 , 013 x1, 37 atm 0 , 0178 atm IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 X C 3H 8 0 ,116 mol 8 , 77 mol 0 , 013 9 Ejercicio 7.2 Una muestra de amoniaco gaseoso (NH3) se descompone completamente en nitrógeno (N2) e hidrógeno (H2) sobre una lana de hierro caliente. Calcule las presiones parciales de N2 y H2 si la presión total de la mezcla de gases resultante es de 866 mmHg. Fe 2 NH3 N2 + 3 H2 La estequiometría de la ecuación balanceada nos dice que por cada dos moles de NH3 descompuesto se forma un mol de N2 y tres moles de H2. Con esta información se puede calcular las fracciones molares de cada gas. n N 2 1 mol X N2 nN2 n H 2 3 mol nT 1 mol 0 , 25 4 mol n T n N 2 n H 2 1 mol 3 mol 4 mol X H2 nH 2 nT 3 mol 0 , 75 4 mol PN 2 X N2 PT 0 , 25 . 866 mmHg 216 ,5 mmHg PH 2 X H2 PT 0 , 75 . 866 mmHg 649 ,5 mmHg 8. Gases Reales Un gas ideal es aquel cuyo comportamiento de presión, volumen y temperatura se puede describir completamente con la ecuación del gas ideal y se cumplen las siguientes premisas: No hay fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas del gas. El volumen de las moléculas del gas es despreciable si se compara con el del recipiente que las contiene. Estas premisas pierden validez conforme aumenta la presión y disminuye la temperatura. A altas presiones la distancia entre las moléculas de un gas disminuye y a bajas temperaturas la energía cinética de las moléculas del gas es menor. Estos factores favorecen la atracción que hay entre las moléculas del gas. Las desviaciones al comportamiento ideal se observan cuando se grafica PV RT como una función de la presión para un mol de cuatro gases reales (CH4, H2, N2 y CO2) y un gas ideal. Para un mol de gas ideal PV RT es igual a 1 y se mantiene en ese valor sin importar los cambios de presión. Sin embargo, para un mol de gas real esto solo es cierto para presiones bajas (≤ 5 atm) y ocurren desviaciones significativas conforme aumenta la presión. IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 10 Para estudiar los gases reales es necesario modificar la ecuación del gas ideal para tomar en cuenta las fuerzas intermoleculares y el volumen de las moléculas. El físico holandés J. D. van der Waals en 1873 sugirió que la presión ejercida por un gas ideal (Pideal) se relaciona con la presión experimental medida (Preal) mediante la siguiente ecuación: Pideal Preal an V 2 2 Donde a es una constante, n es el número de moles y V es el volumen del gas. Otra corrección surge porque en la ecuación del gas ideal V representa el volumen del recipiente y habría que restarle el volumen que ocupan las moléculas del gas. De esta forma el volumen corregido viene dado por : (V nb ) Donde n es el número de moles del gas y b es una constante. Introduciendo estas correcciones de presión y volumen en la ecuación del gas ideal, se tiene la ecuación de van der Waals: ( Preal an V 2 2 )( V nb ) nRT IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 11 En esta ecuación a y b son constantes cuyos valores se presentan para un número limitado de gases en la siguiente tabla: Gas a He Ne H2 N2 O2 CO2 CH4 NH3 ( atm . L mol 2 b ) 2 0,034 0,211 0,244 1,390 1,360 3,590 2,250 4,170 L ( ) mol 0,0237 0,0171 0,0266 0,0391 0,0318 0,0427 0,0428 0,0371 Ejercicio 8.1 Calcule la presión real que ejercen 2,5 moles de CO2 confinados en un volumen de 5 litros a 27 ºC. Compare la presión real obtenida con la calculada a partir de la ecuación del gas ideal. n 2 ,5 mol Preal ? V 5 L a 3,59 atm . L mol L atm R 0 , 082 2 b 0 , 0427 2 L mol T (º K ) 27 º C 273 300 º K º K mol ( Preal Preal an V 2 2 )( V nb ) nRT nRT (V nb ) an V 2 , 5 mol 0 , 082 2 2 L .atm 300 º K º K .mol ( 5 L 2 ,5 mol 0 , 0427 L 3 ,59 ) mol Preal 12 ,5683 atm 0 ,8975 atm 11 , 67 atm 2 ,5 mol 0 , 082 Pideal nRT V L .atm º K .mol 300 º K 12 ,3 atm 5 L IUNP, Coordinación de Petróleo, Química I. Elaborado por J. Oquendo 08/01/2010 atm . L 2 ( 2 , 5 mol ) 2 mol 2 (5 L ) 2