Cocientes

RELACIÓN ENTRE VARIABLES ECONÓMICAS
Dolores Tirado Bennasar
Comparación de las Variables Económicas
Para analizar datos económicos a menudo es necesario buscar relaciones entre las variables
económicas. Para estas relaciones podemos usar:





Cocientes
Proporciones
Variaciones Porcentuales
Funciones
Etc.
Cocientes
El cociente o razón no es más que el resultado de dividir una cantidad entre otra, en nuestro caso
una variable económica entre otra.
El resultado permanece invariable, si ambas cantidades, numerador y denominador, varían
(aumentan o disminuyen) en la misma proporción.
Ejemplo
500
 0.5
1000
500  2
 0.5
1000  2
500  10
 0.5
1000  10
Porcentaje:
Si el cociente lo multiplicamos por 100, obtenemos el porcentaje.
Ejemplo
500
= 0.5 Es en tanto por uno
1000
500
 100 = 50% Es en tanto por cien
1000
Una persona gana 800 u.m. mensualmente y dedica 200 a comida. ¿Qué porcentaje representa
este gasto sobre sus ingresos?.
200
El resultado es ----- x 100 = 25%. Significa que el 25% de sus ingresos los dedica a comida.
800
En un cociente la cifra de arriba se llama numerador y la de abajo denominador. Sirve para ver
la proporción entre una cantidad y otra.
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Dolores Tirado Bennasar
Ejemplos de diferentes porcentajes:
C
Porcentaje: --- x 100
Y
Su lectura sería: “Porcentaje o parte de la Y (Renta) que se destina al C (Consumo) ó cuanto
destinamos al consumo de cada 100 € que obtenemos.
Si ese % = 50% p.ej. (500/1.000) x 100  El 50% de la renta se destina al consumo, o
consumimos la mitad de la renta que obtenemos.
Si (C/Y) x 100 = 100%, (1.000 / 1.000) x 100  Toda la renta se destina al consumo, o el 100%
de la renta se consume. En este caso no ahorramos nada.
Si (C/Y) x 100 = 150%, (1.500 / 1.000) x 100  El 150% de la renta se consume, o el consumo
es 1,5 veces la renta.  En este caso nos endeudaríamos, o estaríamos “tirando” de los ahorros.
Un cociente muy importante es el precio relativo. Su importancia se debe a que a veces nos
interesa más que conocer el valor de un bien en euros, el precio de ese bien en relación con
otros.
Ejemplo: Supongamos que un sofá cuesta 2.000 € y un TV cueste 1.000 € En este caso el precio
relativo del sofá respecto a la TV será:
Precio Sofá / Precio TV = 200.000 / 100.000 = 2, es decir el doble. En términos de precios
relativos diremos que si dejamos de comprar un sofá podremos comprarnos 2 TV.
También podemos expresar el precio relativo de la TV respecto al sofá:
Precio TV / Precio Sofá = 100.000 / 200.000 = 0.5, es decir la mitad. En términos de precios
relativos diremos que si dejamos de comprar una TV podremos comprarnos 1/2 sofá.
Proporción
Si el denominador de un cociente es la suma de varios sumandos, y el numerador es uno
cualquiera de esos sumandos, el resultado es una proporción.
La proporción es siempre menor que 1, y si la multiplicamos por 100 obtendremos el porcentaje
de participación.
Gastos Mensuales
Alimentación
Vestido
Gasolina
Ocio y otros
Total Gastos
um
Proporción
%
1.000
2.000
500
1.500
--------5.000
0,2
0,4
0,1
0,3
----1,0
20%
40%
10%
30%
------100%
Poner 1º únicamente columnas de Gastos Mensuales y € y hacer juntos, explicando el
significado de proporción y %
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La proporción de la alimentación entre el total de gastos es el 0,2, lo que significa que el 20% de
nuestros gastos los dedicamos a alimentación.
Ver la proporción y % de los otros gastos, como vestido, gasolina y ocio y otros.
Variaciones Porcentuales
Para calcular la variación porcentual de una variable durante un período de tiempo determinado,
hay que calcular la diferencia entre el valor en un instante de tiempo determinado (Vt) y el valor
inicial (Vi), dividiendo el resultado entre el valor inicial y multiplicando por 100.
Vt – Vi
Variación Porcentual = ---------- x 100
Vi
Año
1.970
1.975
1.980
1.985
1.990
1.995
Parados
Variación
Absoluta
Variación
Porcentual
323
1.034
1.417
-602
29
181,5%
206,4%
92,3%
-20,4%
1,2%
178
501
1.535
2.952
2.350
2.379
Las cifras de variaciones absolutas pueden ser muy engañosas. En nuestro caso la mayor
variación porcentual se produce en el período del 80 al 85, y en cambio la mayor variación
porcentual en el período 75 al 80.
Poner el ejemplo de un aumento de beneficios de 5 Millones de € en los beneficios de una
empresa que el año pasado ganó 10 Millones y de otra que ganó 1.000. Ambas han ganado 5
Millones más, pero una ha aumentado sus beneficios en un 50% y la otra en tan sólo en un
0,5%. Hacer los números.
Por lo tanto, para comparar datos económicos de diferentes períodos utilizaremos la variación
porcentual y no la variación absoluta.
Un tipo esencial y muy utilizado de variación porcentual es la tasa de crecimiento.
La Tasa de Crecimiento
Es la variación porcentual de una variable económica a lo largo del tiempo, normalmente un
año. Nos indica la tasa – porcentaje – a la que crece o disminuye dicha variable.
Tasa de Inflación: Tasa o % de crecimiento de los precios.
Tasa de crecimiento económico: Tasa o % de crecimiento del valor de la producción total de
una economía.
Ej: Tasa de crecimiento de la población desocupada
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES ECONÓMICAS
Año
Parados
1.980
1.981
1.982
1.983
1.984
1.985
1.535
1.913
2.219
2.487
2.767
2.952
Dolores Tirado Bennasar
Tasa
Crecimiento
24,63%
16,00%
12,08%
11,26%
6,69%
1.913 – 1.535
24,63 % = ------------------- x 100
1.535
La relación funcional entre variables y el análisis gráfico
Usando la notación funcional escribimos y = f(x), y lo leemos diciendo “y es función de x”. La
letra “f” establece una regla que usamos para pasar de un valor “x” a un valor “y”. La regla nos
dice como operar en “x” para obtener “y”.
Consideremos:
a) y = 5x – 3
La relación que se establece es: Toma (coge) un valor de X, multiplícalo por 5 y réstale 3, y
entonces obtendremos un valor de y.
X es la variable a la que vamos dando diferentes valores. Se le denomina variable exógena o
variable autónoma.
Y es la variable cuyo valor queremos obtener. Se le denomina variable endógena o variable
inducida
En nuestro ejemplo, vamos a ver los valores que obtendremos para Y en función de los que
tome X.
X
Y
1
2
10
2
7
47
Relación entre variables
a) Relación Directa o Creciente
Diremos que una relación es creciente o directa, cuando a un incremento de X le corresponde un
 de Y, y también cuando  X  Y.
Ejemplo: Y = 5X – 3
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES ECONÓMICAS
X
2
4
Y
7
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Punto a
Punto b
Si pasamos del punto a al b, se produce un incremento de X en 2 y un incremento de Y en 10
Si pasamos del punto b al punto a se produce un decremento o disminución de 2 en X y una
disminución en Y de 10.
Y
Gráficamente
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2
4
X
b) Relación Inversa o Decreciente
Diremos que una relación es decreciente o inversa, cuando a un incremento de X le corresponde
un  de Y, y también cuando  X  Y.
Ejemplo: Y = 10 – 3X
X
1
2
Y
7
4
Punto a
Punto b
Gráficamente:
8
Y
6
4
2
0
1
2
X
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES ECONÓMICAS
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Representación Gráfica de Funciones
Un gráfico de coordenadas divide el espacio en cuatro cuadrantes.
x<0
y>0
x<0
y< 0
x>0
y>0
x>0
y<0
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES ECONÓMICAS
Dolores Tirado Bennasar
Líneas Rectas y Pendientes
Vamos a considerar 3 funciones y a representarlas gráficamente
1. y = 0,5x
2. y = x
3. y = 2x
Y = 0,5 X
X
Y
0
1
2
0
0,5
1
Y=X
X
Y
0
1
2
0
1
2
Y = 2X
X
Y
0
1
2
0
2
4
Si representamos gráficamente las 3 funciones:
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
y=0.5x
y=x
y=2x
0
1
2
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Dolores Tirado Bennasar
Las 3 funciones pasan por el origen:
1) y = 0,5 x
Si x = 10  y = 5
Si x = 16  y = 8
Es decir,  X = 6   Y = 3
En este caso Y /  X = 0,5: Cualquier cambio en la variable X hace que el Y /  X sea
siempre 0,5.
Si x = 20  y = 10
Si x = 30  y = 15
Es decir,  X = 10   Y = 5
Vemos que Y /  X = 0,5.
En las otras funciones que hemos puesto como ejemplo:
2) y = x : Y /  X = 1
Si x = 20  y = 20
Si x = 30  y = 30
Es decir,  X = 10   Y = 10
Vemos que Y /  X = 1
3) y = 2x : Y /  X = 2
Si x = 20  y = 40
Si x = 30  y = 60
Es decir,  X = 10   Y = 20
Vemos que Y /  X = 2
Pendiente de una Línea Recta
Es el cociente entre la distancia en que nos movemos sobre el eje de las Y, y las distancia en que
nos movemos sobre el eje de las X, en definitiva la pendiente es Y /  X. (la tangente de un
ángulo es seno/cos que coincide con Y /  X
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Dolores Tirado Bennasar
Y2
Y
Y1
X
X1
X2
En los ejemplos que hemos visto anteriormente:

y = 0,5x. Pendiente = 0,5

y = x. Pendiente = 1

y = 2x. Pendiente = 2
Cuanto mayor sea el cociente Y /  X, mayor será la pendiente y por lo tanto la recta será
“más empinada” o más inclinada.
Fijarse que la pendiente de la función es el número que acompaña a la x. Y=bX
pendiente.
b es la
Las siguientes funciones tienen la misma pendiente:
y = 2x
y = 10 + 2x
Y= a + bX
y = -5 + 2x
Lo único que cambia es la ordenada en el origen a. Valor que toma y cuando x = 0
En la primera función a = 0, en la segunda es igual a 10 y en la tercera es igual a -5
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RELACIÓN ENTRE VARIABLES ECONÓMICAS
Dolores Tirado Bennasar
15
10
5
y=-5+2x
y=10+2x
0
y=2x
0
1
2
-5
-10
Comprobar mediante los ejemplos que hemos puesto que la pendiente de una función directa es
siempre positiva (en el ejemplo que hemos puesto de función directa b = 5) y que la pendiente
de una función inversa es negativa (en el ejemplo de la función inversa b = -3.
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