Semana 2ª

UNIVERSIDAD NACIONAL
DE EDUCACION A DISTANCIA
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Dpto. de Análisis Económico II
Paseo Senda del Rey, 11, 28040 Madrid
Macroeconomía IV
(código asignatura (43504))
Junio 2005. Nacional, 2º semana
El alumno deberá contestar a las cuatro preguntas que se plantean, dos preguntas
teóricas y dos problemas. El tiempo disponible es de dos horas.
PROBLEMA 1.
Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, y supuesto que la función
de producción es Cobb-Douglas, calcular el capital per cápita, de la regla de oro.
Calcular también el consumo per cápita y la producción per cápita asociada a ese
nivel de capital.
-
Tasa de ahorro igual al 15%, ( s  0,15 )
-
Tasa de depreciación igual al 1%, (   0,01)
-
Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( n  0,10 )
-
Participación del capital en la función de producción igual al 30%, (   0,3 )
-
Valor del índice tecnológico igual a 50, ( A  50 )
SOLUCIÓN
En el modelo de Solow-Swan, el consumo de estado estacionario se calcula como:
c*  y *  (n   )k *
Por definición, el stock de capital de la regla de oro es aquel que hace máximo el consumo de
estado estacionario:
Max
k
cpo :
c*  y *  (n   )k *
dc
 0  Ak  1  (n   )k  0
dk
Ak  1  (n   )k
1
 1 
 A
k oro  

n 
1
k
oro
 0.3  50  1 0.3

 1120.9

 0.1  0.01
 
y oro  A k oro
y oro  50136.360.3  411
 
c oro  (1  s) A k oro
c oro  (1  0.15)411 349.34
PROBLEMA 2.
En el contexto de modelo de crecimiento de Solow y Swan pero con la siguiente función de
producción:
Yt  AKt Gt1 , donde K representa el stock de capital agregado, y G el gasto
público. Calcular las tasas de crecimiento del capital per cápita, la producción per
cápita y el consumo per cápita.
Para resolver este ejercicio, suponer que el gasto público es financiado mediante
Gt  T . Suponer además que la recaudación impositiva es un
porcentaje de la producción, es decir, T   Y , donde  es el tipo impositivo.
impuestos, es decir,
Para responder a esta pregunta utilizar la siguiente información:
- Tasa de depreciación igual al 1%, (   0,01)
- Tasa de ahorro igual al 5%, ( s  0,05 )
- Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( n  0,1 )
- Participación del capital en la función de producción igual al 30%, (   0,3 )
- Valor del índice tecnológico igual a 60, ( A  60 )
- El tipo impositivo es igual al 10%, (   0,1 )
SOLUCIÓN
Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow y Swan, pero considerando la
existencia de un gobierno que cobra impuestos, la ley de evolución del capital per cápita viene
dada por la siguiente expresión:
k  s(1   ) y  (n   )k
donde

es el tipo impositivo.
Y la producción per cápita es la siguiente:
y  Ak  g 1 , donde g
es el gasto público per cápita.
Sabiendo que el presupuesto del gobierno es equilibrado, es decir que el gasto es igual al
ingreso tenemos que:
g  y
Sustituyendo en la función de producción per cápita nos queda la siguiente expresión:
1/ 
yA
1


k
Sustituimos la expresión anterior en la ecuación que describe el comportamiento del capital per
cápita:
1/ 
k  s(1   ) A
1


k  (n   )k
k
 s(1   ) A1 / 
k
1 

 (n   )
10.3
k
 0.05(1  0.1)601 / 0.3 0.1 0.3  (0.1  0.01)  176.6  0.11  176.5
k
y k

y k
y
 176.5
y
PREGUNTAS TEÓRICAS
1. Comentar cuales son las principales implicaciones del modelo neoclásico de
crecimiento de Solow-Swan con relación al tema de convergencia económica
entre países.
2. En el modelo de Ramsey se asume que las familias toman sus decisiones de consumo
y ahorro de tal forma que maximizan la siguiente función de utilidad:

U (0)   e (  n)t ln(ct )dt
0
 , representa el factor de descuento; n es la tasa de
crecimiento de la población. c t es el consumo per cápita.
donde el parámetro
A la hora de tomar sus decisiones de consumo y ahorro las familias se enfrentan a la
restricción (1) que es su restricción presupuestaria expresada en términos per cápita:
Ct  Bt  wLt  (1  r ) Bt 1
(1)
donde B representa el ahorro agregado, C representa el consumo agregado,
el salario y r representa la rentabilidad del capital.
w es
Supuesto que   n y que b(0)  0 , derivar analíticamente le ley de evolución del
consumo per cápita, es decir, la ecuación que describe el comportamiento del
consumo.
RESPUESTA
Construimos el Hamiltoniano:

H ()   e  (   n)t ln(ct )dt  v( w  rb  c  nb)
0
derivamos el hamiltoniano respecto a la variable de control, que es el consumo:
H
1
1
 0  e (  n)t
 v  0  e (  n)t
v
c
ct
ct
(1)
derivamos el hamiltoniano respecto a la variable de estado, que es b.
H
 v  v(r  n)  v
b
(2)
derivamos la expresión (1) respecto al tiempo:
v  
1
(ct ) 2
(   n)e  (   n)t ct  e  (   n)t ct
1
(ct ) 2
(3)
dividimos la expresión (3) por v:

v

v
1
(ct ) 2
(   n)e (  n)t ct e (  n)t
e (  n)t
1
(ct ) 2
1
e (  n)t
ct
1
ct
c
v
  (   n)  t
v
ct
ct
c
 (   n )  t
ct
(4)
Sustituimos la expresión (4) en (2)
 ( r  n)  (   n) 
c 
c 
c
 (r   )
c
c
c
c
 (   n  n  r )
c
Ecuación que describe el comportamiento del consumo
privado.