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Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 1.1. Indica la población, la variable estadística y el tipo de la
variable de cada uno de los siguientes estudios estadísticos. También, escribe
algunos valores que tome la variable en cada caso:
a) La opinión de los españoles sobre una decisión política determinada.
b) El color favorito de los alumnos de una clase.
c) Deporte preferido por los trabajadores de una empresa.
d) Duración de unas determinadas bombillas.
e) Grado de satisfacción de los estudiantes de la escuela universitaria
respecto a las enseñanzas recibidas.
f) Número de libros leídos por cada español durante el ultimo año.
g) Tipo de transporte que utilizan los vecinos de un barrio para acudir al
trabajo.
h) Número de horas diarias que ven la televisión los niños y niñas
españoles con edades comprendidas entre 5 y 10 años.
i) Edad de las personas que han visto una obra de teatro en una ciudad.
j) Tiempo medio invertido por los trabajadores españoles en desplazarse
desde su domicilio hasta el centro de trabajo.
k) Número de veces, en un año, que asisten al cine los habitantes de Elda.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
1
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 1.2. Clasifica las siguientes variables estadísticas:
a) Número de habitantes por kilómetro cuadrado.
b) Tipos de productos enlatados para la alimentación.
c) Cantidad de renta de un grupo de familias.
d) Número de cierto tipo de bacterias.
e) Velocidad de un vehiculo al pasar por un punto concreto.
f) Beneficio mensual de una empresa.
g) Duración de una bombilla.
h) El grupo sanguíneo.
i) Peso de cada niño al cumplir un año.
j) El número de respuestas correctas en un examen tipo test.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
2
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 2.1. Encuestados cincuenta matrimonios respecto a su número de
hijos, se obtuvieron los siguientes datos:
2; 4; 2; 3; 1; 2; 4; 2; 3; 0; 2; 2; 2; 3; 2; 6; 2;
3; 2; 2; 3; 2; 3; 3; 4; 1; 3; 3; 4; 5; 2; 0; 3; 2;
1; 2; 3; 2; 2; 3; 1; 4; 2; 3; 2; 4; 3; 3; 2; 2.
a) Constrúyase una tabla estadística que represente dichos datos.
b) Haz una representación grafica de la distribución.
Ejercicio 2.2. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos
en Kg. de ochenta personas:
60;
67;
64;
57;
64;
66;
74;
69;
62;
72;
77;
61;
68;
67;
64;
70;
63;
72;
68;
73;
66;
69;
83;
63;
79;
68;
80;
56;
67;
58;
57;
59;
65;
71;
67;
70;
66;
74;
68;
71;
66;
70;
67;
76;
68;
52;
67;
54;
61;
59;
75;
78;
65;
62;
69;
65;
75;
65;
63;
70;
69;
64;
69;
76;
66;
71;
71;
61;
61;
62;
58;
81;
67;
67;
63;
66;
62;
73;
67;
66;
a)
Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo
el primer intervalo [50;55).
b)
Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 kg.
c)
¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 kg. pero menor
que 85?
Haz una representación grafica de la distribución.
d)
Ejercicio 2.3. A un grupo de 80 empleados se les ha realizado un test de
habilidad espacial. En una graduación de 0 a 100 se han obtenido las
siguientes puntuaciones:
29;
47;
42;
14;
55;
78;
32;
51;
16;
27;
48;
33;
52;
73;
78;
29;
54;
53;
74;
48;
30;
56;
56;
45;
49;
44;
33;
57;
21;
50;
72;
62;
58;
23;
51;
73;
63;
71;
66;
86;
45;
64;
76;
67;
58;
82;
36;
77;
42;
59;
84;
38;
58;
43;
89;
71;
53;
60;
51;
36;
75;
54;
60;
67;
37;
84;
38;
62;
70;
91;
45;
40;
65;
57;
92;
45;
57;
65;
78;
93;
Confecciona una tabla aproximada para representar estos resultados.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
3
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 2.4. Completa el siguiente cuadro.
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
fi
0,050
0,100
Ni
2
6
16
Fi
0,050
0,150
0,400
0,150
37
0,925
1,000
VARIABLE
ESTADÍSTICA
FRECUENCIA
ABSOLUTA
FRECUENCIA
RELATIVA
Xi
10
13
16
19
22
25
ni
2
4
15
6
Ejercicio 2.5. Completar el siguiente cuadro y después hacer una
representación gráfica de la tabla.
INTERVALO
DE CLASE
MARCA DE
CLASE
FRECUENCIA
ABSOLUTA
Li-1 - Li
0-4
xi
ni
5
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
6
8 - 16
16 - 30
Ni
15
12
51
16
40 - 46
53
81
86
Ejercicio 2.6. En un país, la población activa está constituida por 5 millones
de personas:
1 millón en el sector primario.
1, 75 millones en el sector secundario.
1,5 millones en el sector servicios.
El resto son parados.
a) Construir la tabla de frecuencias (hasta la frecuencia relativa).
b) Dibujar diagrama de barras.
c) Dibujar diagrama de sectores.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
4
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 2.7. Las edades de los empleados de una determinada empresa
son las que aparecen en la siguiente tabla:
EDAD
Nº EMPLEADOS
Menos de 25
22
Menos de 35
70
Menos de 45
121
Menos de 55
157
Menos de 65
184
a) Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años construir la tabla
de frecuencias.
b) Haz una representación grafica de la distribución.
Ejercicio 2.8. A partir de la siguiente información proporcionada por la
Encuesta de Población Activa en España correspondiente al cuarto trimestre de
2009, acerca de la distribución del paro (en miles) según, sexo, estratos de
edad y secretos económicos:
De 16 a 19
Varones
Agricultura
Industria
Construcción
Servicios
Parados que buscan
1er empleo
Mujeres
Agricultura
Industria
Construcción
Servicios
Parados que buscan
1er empleo
De 20 a 24
De 25 a 54
De 55 y más
1,3
10
11
20,9
2,5
17,5
21,7
36,4
29,4
50,5
107,7
173,1
5,3
6,4
10,4
11,7
35,7
34,2
145,7
32,3
1,4
3
0
34,7
7
10,9
1,4
77,7
32,8
41
3,9
335,3
1,7
3,8
0,2
15,1
45,6
61,2
331,6
38,5
a) Construir la distribución de frecuencias del número de parados según sexo y
elaborar el correspondiente diagrama de sectores y de barras.
b) Determinar la distribución de frecuencias de parados según actividad
económica y elaborar el correspondiente diagrama de sectores y de barras.
.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
5
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 3.1. La siguiente tabla muestra los salarios anuales de 50
trabajadores de cierta empresa (en miles de euros).
Salario
96-132
132-168
168-204
204-240
240-276
276-312
312-348
Nº de
empleados
22
11
3
7
1
2
4
a) Hacer una representación gráfica adecuada.
b) Construir un gráfico de tallos y hojas para los datos anteriores.
Ejercicio 4.1. La sección de nóminas de una empresa dispone de la siguiente
información sobre los salarios anuales (en miles de euros) de sus trabajadores.
Calcular el salario anual medio de los trabajadores de dicha empresa.
Salario
1 – 1,5
1,5 – 2
2 – 2,5
2,5 – 3
3 – 3,5
Nº de trabajadores
8
12
80
10
6
Ejercicio 4.2. Hallar la mediana con los siguientes datos, referentes a los
años de antigüedad que tienen en una empresa sus empleados, interpretando
el resultado.
Antigüedad
2–5
5 – 10
10 –16
16 – 20
20 – 24
24 - 30
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
Nº de empleados
15
17
12
16
13
12
6
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.3. Hallar la mediana con los siguientes datos, referentes al
número de cigarrillos que fuman durante una semana los componentes de una
asociación de fumadores, interpretando el resultado.
Nº de cigarrillos Nº de componentes
0 – 15
4
15 – 30
6
30 – 45
9
45 – 60
5
60 – 75
7
75 – 90
2
90 - 105
5
Ejercicio 4.4. Hallar la moda con los siguientes datos:
Li-1 - Li
2–5
5–8
8 – 11
11 – 14
14 – 17
17 - 20
ni
14
12
26
10
21
13
Ejercicio 4.5. Hallar la moda con los siguientes datos:
Li-1 - Li
0–4
4 – 10
10 – 13
13 – 20
20 - 25
ni
8
23
12
16
7
Ejercicio 4.6. Un corredor entrena de lunes a viernes recorriendo las
siguientes distancias: 2, 5, 5, 7 y 3 Km. respectivamente.
Si el sábado también entrena:
a) ¿Cuántos kilómetros debe recorrer para que la media sea la misma?
b) ¿Y para que la mediana no varié?
c) ¿Y para que la moda permanezca constante?
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
7
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.7. En el ayuntamiento de cierto pueblo se han obtenido los
siguientes datos sobre el número de fincas agrícolas en relación con la
superficie explotada.
Superficie (en ha)
Nº de fincas
0–5
2
5 – 10
10
10 – 15
3
15 – 20
4
20 – 25
1
Hallar la superficie media de explotación, la moda y la mediana,
interpretando el significado de los resultados obtenidos. Y la
representación gráfica de la distribución de frecuencias.
Ejercicio 4.8. Las estadísticas de un hospital dicen que durante un año la
distribución de edad de las personas que fueron hospitalizadas con gripe fue la
siguiente:
Edades
Nº de enfermos
10 – 30
10
30 – 40
15
40 – 50
50
50 – 60
80
60 – 90
90
Hallar la media, la moda y la mediana interpretando el
significado de los resultados obtenidos.
Ejercicio 4.9. La DGT ha recogido la siguiente información relativa al número de
multas diarias que sus agentes han impuesto a los malos conductores. Obtener e
interpretar la mediana de las multas.
Nº de multas
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
días
0–5
6
5 – 10
14
10 – 15
20
15 – 20
10
8
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.10. Se dispone de la siguiente información, a escala nacional para
2009, sobre el número de permisos de trabajo a extranjeros según la edad de
los trabajadores:
EDAD
16-20
20-25
25-35
35-45
45-55
55-65
NÚMERO DE PERMISOS
10.067
52.645
138.105
71.826
2.265
3.376
a) Calcular la media, la moda y la mediana de la distribución.
b) Determinar los tres valores que dividen la distribución de edades en
cuatro intervalos con el mismo número de permisos concedidos.
c) Determinar el grado de representatividad de la media.
Ejercicio 4.11. De cien alumnos tenemos la siguiente tabla de alturas en
pulgadas:
Altura en pulgadas
Alumnos
60 – 63
5
63 – 66
18
66 – 69
42
69 – 72
27
72 – 75
8
¿A partir de que altura se encuentra el 25% de los más altos?
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
9
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.12. Para reclasificar a sus empleados, una empresa decide hacer
unas pruebas que arrojan los siguientes resultados:
Puntuación
Nº empleados
0 – 30
94
30 – 50
140
50 – 70
160
70 – 90
98
90 -100
8
La nueva estructura de la empresa exige que el 64% de los empleados
pertenezcan a la categoría básica, el 20% a la categoría media, el 10% a la
superior y el resto a los cargos directivos. ¿Cuáles deben ser las distintas
puntuaciones mínimas exigidas para que un empleado pase a formar parte
de las diferentes categorías suponiendo que éstas van aumentando según la
puntuación de la prueba?
Ejercicio 4.13. Se ha realizado un control de calidad en una muestra de 200
tubos fluorescentes de un determinado tipo. Para determinar su duración en
horas de funcionamiento en condiciones fijas se obtuvieron los siguientes
resultados:
Duración
Nº de tubos
0 – 720
1
720 – 1440
4
1440 – 2160
9
2160 – 2880
32
2880 – 3600
56
3600 – 4320
51
4320 – 5040
34
5040 – 5766
8
5766 – 6480
3
6480 – 7200
2
Desestimando del total de la muestra el 10% de los tubos con menor
duración y el 5% de aquellos que presentan duración máxima, determinar los
valores mínimos y máximos de duración de los tubos restantes de la
muestra.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
10
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.14. Se desea comparar la duración de dos tipos de baterías: A y B
para teléfonos móviles. Para ello se consideran dos muestras compuestas
por 9 baterías de cada una de las marcas. La duración en horas de cada una
de ellas fue:
A  20,15,30,16,23,18,25,19,17
B  5,16,19,13,32,18,12,19,20
a) Representar gráficamente estos datos
b) Calcular la media, moda y mediana
c) Dar una interpretación de estos parámetros
d) Calcular la varianza y la desviación típica
e)..Calcular qué marca de batería es aconsejable elegir
Ejercicio 4.15. Los beneficios de dos tiendas en miles de euros han sido los
siguientes:
TIENDA A
TIENDA B
5,9 2,5 7,4 8,1 4,8 3,7
4,5 3,8 5,7 3,5 5,5 4,6
Se pide:
a) Qué tienda tiene mayores beneficios.
b) Qué tienda es la más estable.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
11
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.16. La clínica “Clonasterio” está realizando un estudio que
consiste en el calculo del índice de la masa corporal (IMC) de
sus pacientes; dicho índice se obtiene como cociente de su
peso en kg. y su estatura en metros, clasificando a cada
individuo en las siguientes categorías según su índice:
Inferior a 20
persona con bajo peso
Entre 20 y 24 persona con peso normal
Superior a 24 persona con sobrepeso
Se han calculado los IMC de 200 clientes obteniéndose los siguientes
resultados:
IMC
19-21
21-23
23-25
25-27
27-29
29-31
31-33
33-35
Nº de clientes
2
1
5
19
51
52
32
38
a) Calcular los parámetros de centralización y dispersión adecuados,
justificando el porqué de su elección.
b) ¿Cuál es el valor del IMC más alto que tienen el 10% de los clientes?
c) ¿Qué porcentaje de clientes ha acudido a la clínica con motivo
justificado para adelgazar?
Ejercicio 4.17. Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de
variación de la serie:
12 24 16 18 14 10 15 20
a) Añade datos para que la variable tenga como media 16 y un coeficiente de
variación menor que el anterior.
b) A partir de la primera, escribe los datos de otra variable con media 50 y con
menor coeficiente de variación
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
12
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.18. Tenemos una serie cuya media aritmética es m y su
desviación tipia es d. Investiga que sucede con ambos parámetros si:
a) Sumamos 4 a todos los número de la serie.
b) Restamos 4 a todos los números.
c) Multiplicamos por cuatro todos los números.
d) Dividimos entre cuatro los números de la serie.
Ejercicio 4.19. Las cotizaciones mensuales a la seguridad Social, en euros,
de los tres departamentos, A, B y C de una determinada empresa son:
Departamento A
Departamento B
Departamento C
Cotización Nº de
Cotización Nº de
Cotización Nº de
trabajadores
trabajadores
trabajadores
60
4
50
8
72
4
80
5
90
3
100
6
100
8
120
7
140
8
120
10
150
4
150
7
140
8
180
6
175
5
a) Determinar en cual de los tres departamentos la distribución es mas
homogénea.
b) Suponiendo que los trabajadores del departamento A incrementan su
cotización un 125, los del B un 10% y los de C 15 euros ¿En que
departamento las cotizaciones serian más homogéneas?
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
13
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.20. En un tratamiento para reducir la obesidad de un grupo de
enfermos se contrastaron dos tipos de regímenes, el Tipo A en el que se
permitía utilizar pan con elevado contenido en proteínas y otro Tipo B en el que
el pan debía ser integral. Los resultados están en las gráficas siguientes:
Nº
enfermos 14
Nº
14
enfermos 12
12
10
8
6
4
2
0
10
8
6
4
2
0
3
6
9
12
3
Peso (kg) disminuido
6
9
12
Peso (kg) disminuido
a) ¿Cuántos enfermos han sido tratados en cada grupo?
b) ¿Con cuál de los dos métodos se pierde más peso? .
c) ¿Cuál de los dos es más fiable?
d) Se supone que el tratamiento tiene éxito cuando el enfermo pierde al
final del mismo más de cinco kilos. Calcula el porcentaje de éxito de
cada tratamiento.
Ejercicio 4.21. El jefe de bomberos del “Parque móvil de la Frontera” ha
anotado el peso y la altura de todos los componente de dicho parque:
Peso (kg.)
46-51
51-56
56-61
61-66
66-71
71-76
Nº de bomberos
14
26
49
32
14
5
Altura (cm.)
152-160
160-168
168-176
176-184
184-192
192-200
Nº de bomberos
12
28
30
46
22
2
Calcular todas las medidas de centralización, la desviación típica y el
coeficiente de variación explicando que sentido tiene cada valor obtenido.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
14
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.22. Una asociación de consumidores ha realizado una prueba
sobre la duración de unas bombillas. Ha mantenido encendidas 100 bombillas
hasta que se han fundido. El resumen de los resultados obtenidos se muestra
en la siguiente tabla:
Días
36-42
42-48
48-54
54-60
60-66
Nº de bombillas
12
28
44
11
5
a) Completa toda la tabla.
b) Representa los datos mediante el gráfico estadístico que consideres
más adecuado.
c) Calcula las medidas de centralización y dispersión, interpretando los
resultados obtenidos.
d) El fabricante asegura en su publicidad que sus bombillas duran mas de
1.000 horas ¿qué porcentaje de la bombillas no cumple lo anunciado?
e) En las especificaciones técnicas, el fabricante asegura que un 10% de
sus bombillas supera las 1.350 horas de iluminación ininterrumpida ¿Es
cierto?
Ejercicio 4.23. La sección de calidad de una empresa ha medido la cantidad
promedio en kg. de llenado de recipientes de un determinado producto de una
línea de producción:
Cantidad de llenado:
12,00 11,97 12,10 12,03 12,01 11,81 11,91 11,98 12,30
11,89 12,05 11,38 12,89 11,78 12,72 11,08 11,78 11,90
11,44 12,50 13,75 11,78 11,91 12,68 11,39 11,94 13,45
11,98 11,27 10,72 11,93 11,59 12,79 11,39 13,05 12,50
11,58 11,87
11,78 11,05 12,02 12,43
a) Organiza los datos en un grafico de de tallos y hojas.
b) Calcula la media, mediana, desviación típica y percentil 75.
c) Construye el gráfico de caja de los datos anteriores.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
15
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.24. La siguiente tabla de mortalidad nos da el número de
supervivientes para varias edades de 100 individuos en cierta población:
Edad en años
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Nº de supervivientes
100
93
92
90
88
80
67
46
19
2
0
Calcular la media, la mediana, la moda, la desviación típica y coeficiente de
variación de la variable estadística X= “edad al morir”.
Ejercicio 4.25. El gobierno de un país ” de cuyo nombre no quiero acordarme........”
encargó a los ayuntamiento de 30 de sus ciudades un estudio que tenia por objetivo
sondear a la población acerca del grado de acuerdo sobre una propuesta de ley “muy
comprometida”. Cada uno de estos ayuntamiento realizo una encuesta, obteniendo
como dato final el porcentaje de ciudadanos que estaban a favor. Los resultados
fueron:
78,5 33,3 84,4 92,1 66,4 89,3 46,8 88 27,3 98,5
78,4 97,7 84,1 79,6 68,1 81,6 63,1 95,1 87,9 59,9
98,3 45,1 99,7 73,9 86,2 36,4 48,2 95,7 92,4 89,1
a) Obtener una distribución de frecuencias, empezando con 16 %,
haciendo intervalos de amplitud 15.
b) Calcular los parámetros de centralización y dispersión adecuados.
c) Calcular el percentil 45 y explicar el significado del resultado.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
16
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.26. Los alumnos de Formación Profesional, durante el curso 01/02
se distribuyen por edades de acuerdo con el siguiente cuadro:
Edad Alumnos (en miles)
14
99,3
15
140,3
16
130,1
17
106,6
18
86,8
19
54,9
20
49,6
21
38,4
22
32,3
Estudiar la asimetría por Pearson y comprobar el resultado mediante
representación gráfica.
Ejercicio 4.27. ¿Cuál de las siguientes distribuciones es más simétrica?
A)
Xi
3
4
5
8
10
12
16
22
B)
ni
4
6
10
20
22
30
15
4
Xi
41
43
47
53
59
61
67
71
73
ni
3
17
25
20
14
6
4
3
1
Ejercicio 4.28. Dada la siguiente distribución:
a) Calcular la asimetría de Pearson
b) Observar su representación gráfica
c) Calcular la asimetría de Fisher
Xi
0
1
2
3
ni
3
5
1
1
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
17
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.29. Dada la siguiente distribución salario/hora de 120
trabajadores:
Salario/hora (euros)
6-8
8-10
10-12
12-15
15-18
Número de trabajadores
10
25
46
30
9
Determinar e indicar el significado de los coeficientes de asimetría y curtosis
Ejercicio 4.30. La distribución estadística que registra las edades de los 88
pacientes son atendidos en un servicio de cardiología en un determinado
hospital durante una semana, vine dada por la siguiente tabla:
Edad
38-44
44-50
50-56
56-62
62-68
68-74
74-80
Nº de personas
7
8
15
25
18
9
6
Determinar e indicar el significado de los coeficientes de asimetría y curtosis
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
18
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 4.31(repaso). Un grupo de ayuda humanitaria quiere estimar el
peso del material que lanzará sobre una región devastada por un terremoto,
para adecuar la resistencia de los paracaídas a utilizar. Se dispone de cuatro
tipos de paracaídas en función de la resistencia.
Altamente resistentes para más de 1000 kg.
Grado medio para material entre 500 y 1000 Kg.
Ligeros para material entre 150 y 500 kg.
Ultraligeros para menos de 150 kg.
Se toma una muestra de las unidades que se tiene previsto lanzar sobre dicha
región, obteniendo los siguientes resultados:
Peso
0-60
10-120
120-250
250-400
400-800
800-1500
Más de 1500
Nº de unidades
40
85
30
12
18
7
12
¿Qué porcentaje de cada uno de los tipos de paracaídas debe adquirir esta
organización para tener suficiente seguridad en el éxito del lanzamiento?
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
19
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 5.1. Para realizar un estudio sobre la utilización del autobús en una
determinada línea urbana se midieron en una misma parada los intervalos de
tiempo en minutos transcurridos entre las sucesivas llegadas (X) y el número
de viajeros que lo tomaban (Y), obteniéndose los siguientes resultados:
Y
4
6
7
8
9
10
1
1
2
4
3
1
3
1
2
3
12
15
X
0–6
1
6 – 10
2
1
10 – 14
14 – 26
2
2
1
1
Calcular la mediana y la desviación típica de cada una de las variables.
Ejercicio 5.2. Comparadas las edades de 100 madres con las edades de su
primer hijo se obtuvo la siguiente distribución bidimensional:
Y
0-10
10-15
15-20
18
15
1
6
20-25 25-30
30-40
40-50
50 – 60
6
9
60 – 70
3
6
X
10 – 30
11
30 – 40
3
40 – 50
12
10
Calcular la covarianza.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
20
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 5.3. Las calificaciones de 40 alumnos en psicología evolutiva (X) y
en estadística (Y) han sido las siguientes:
Psicología Estadística Nº Alumnos
3
2
4
4
5
6
5
5
12
6
6
4
6
7
5
7
6
4
7
7
2
8
9
1
10
10
2
Averiguar la nota que se espera en estadística con una nota de 4,5 en
psicología evolutiva.
Ejercicio 5.4. La distancia de frenado de un vehículo depende
fundamentalmente de la velocidad a la que se desplaza. Se han hecho una
serie de observaciones que vienen dadas por la siguiente tabla:
Velocidad
50
60
70
80
90
100
120
150
Distancia de frenado
8
11
13
19
23
26
28
32
a) ¿Qué distancia recorrerá hasta parar un vehículo que se desplace a 75
km/h?
b) Averigua la intensidad de la relación que hay entre las dos variables.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
21
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 5.5. En una explotación agrícola familiar han tenido en los últimos 7
años unos gastos de producción (x) y unos ingresos (y) en millones de pesetas
que vienen representados por la siguiente tabla:
Gastos Ingresos
1,9
5,5
2,2
7,4
2,9
9,8
3,6
11,6
3,8
11,6
4,6
12,2
5,5
11,2
a) Con unos gastos de 4 millones de pesetas ¿cuántos ingresos se esperarían?
b) Con unos ingresos de 10 millones de pesetas ¿cuántos gastos se preverían?
c) Comentario de la representatividad de las soluciones.
Ejercicio 5.6. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de trabajadores en
una batería de tests mediante los que se trata de medir la habilidad verbal (y) y
el reconocimiento abstracto (x) son las siguientes:
Y
10-20 20-30
30-40
40-50
X
15 – 25
5
3
25 – 35
2
6
1
1
4
2
45 – 55
3
3
55 – 65
1
2
35 – 45
a) ¿Qué puntuación en razonamiento abstracto es previsible que obtenga
un alumno que tuvo 45 en habilidad verbal?
b) Comentario de la representatividad de las soluciones.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
22
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 5.7.
La edad en años que tiene un árbol y el diámetro en
centímetros de su tronco medidos para un número de árboles se presentan en
la siguiente tabla:
Edad Diámetro
2
4
4
8
10
11
14
15
15
20
10
15
14
20
30
28
50
55
52
60
a) Averiguar el diámetro que se puede predecir para un árbol de 15 años.
b) ¿La predicción conseguida la puedo considerar como aceptable?
c) Pregunta a tu “profe”
Ejercicio 5.8. El departamento de personal de una empresa encargó un
estudio para conocer la posible relación entre la edad (x) y el absentismo (y) de
los trabajadores. Los datos obtenidos son los siguientes:
Y
0-5
5-10
10-15
15-20
15 – 25
3
7
1
25 – 35
6
2
X
35 – 45
1
3
2
45 – 55
2
5
1
55 – 65
3
2
1
Determinar el tipo de correlación existente entre las dos variables y si vale la
pena calcular la recta de regresión de y sobre x.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
23
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 5.9. Se pretende analizar la relación entre el salario monetario y el
salario en especie que paga cierta empresa. Para ello, se ha recogido una
muestra que incluye a diez asalariados a los que se les ha preguntado por sus
respectivos salarios en las dos distintas modalidades:
Salario monetario
(en cientos de euros)
125
178
185
275
290
350
375
450
500
550
Salario en especie
(en cientos de euros)
23
24
27
33
29
34
31
38
44
47
A partir de la información recopilada:
a) ¿Existe relación lineal entre las dos variables? ¿De que signo es?
Ejercicio 5.10. En un centro de trabajo se ha recogido una información
relativa a la antigüedad en la empresa (variable X, medida en meses) y el
salario mensual (variable Y medida en euros) para cada uno de los
trabajadores del mismo. En la tabla siguiente se presenta la información
recopilada:
Salario
400-600
Antigüedad
0-4
4-12
12-20
20-36
36-72
45
4
-
600-900
7
36
7
3
-
900-1500
1500-3000
2
28
25
3
13
34
a) Calcular el salario mensual que percibirá un trabajador después de 5
años de empresa.
b) Estima el grado de credibilidad que tiene el dato que has calculado
anteriormente.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
24
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 5.11. La distribución de los 1.730.500 parados estimados por la
encuesta de población activa en España en el primer trimestre de 2007, según
su edad y tiempo de búsqueda de empleo, es la siguiente:
Tiempo de búsqueda de empleo (Y)
Menos de 1 año
De 16 a 19
años
De 20 a 24
Edad(X) años
De 25 a 54
años
De 55 y más
años
Entre 1 y 2 años Más de 2 años
116.100
15.700
5.100
215.700
32.800
18.300
835.000
176.700
191.600
59.400
19.200
44.900
Estimar el tiempo de búsqueda de empleo de una persona en paro cuya edad
es de 42 años ¿Es fiable esa estimación?
Ejercicio 5.12. Se está estudiando si existe relación entre el número de años
que lleva afiliado una persona a un sindicato y el nivel de satisfacción con la
actuación de dicho sindicato. Para ello se parte de los datos de 7 individuos
tomados aleatoriamente de personas adscritas, obteniéndose:
Años
Satisfacción
8
7
7
5
10
8
3
5
6
9
13
9
4
3
a) Calcular el coeficiente de correlación lineal y el de determinación.
b) Predecir el índice de satisfacción de una persona que lleva militando 11
años en el sindicato.
c) Conociendo que el índice de satisfacción de una persona es de 6,
predecir los años que lleva en el sindicato.
d) ¿Serian fiables los datos obtenidos anteriormente?
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
25
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 5.13. Una compañía de discográfica ha recopilado la siguiente
información sobre 15 grupos musicales, a saber, el número de conciertos
dados este verano y las ventas de discos de estos grupos (en miles de CD’s),
obteniendo los siguientes resultados:
Conciertos
CD’s
1- 6
6-11
11-16
10- 30
30- 50
50-70
3
1
2
2
4
1
1
1
5
a) Calcula el número medio de CD’s vendidos por estos grupos
b) Si un grupo musical ha vendido 1.800 CD’s ¿Qué número de conciertos
se estima que dé este verano?
c) ¿Que grado de credibilidad tendría el dato anterior?
Ejercicio 5.14. En cierta empresa, para analizar la eficacia de la publicidad
sobre la ventas de un determinado articulo, se han anotado los gastos (en
miles de euros) a lo largo de cinco campañas publicitarias y el volumen de
ventas de dicho articulo (en miles de euros) en el periodo posterior a cada
campaña, obteniéndose los siguientes resultados:
Gastos
Ventas
2
50
3
60
5
120
6
150
10
180
Asumiendo que existe un modelo lineal que explica el volumen de las ventas a
través de los gastos en publicidad. Calcula el coeficiente de determinación y
explica su significado.
Ejercicio 5.15. Para analizar la dependencia entre dos variables, solo
disponemos de las observaciones de la variable independiente X: 3, 1, 5, 2, 4.
De la variable Y sabemos que su varianza es 2,5; sin embargo, conocemos la
recta de regresión de variable Y sobre la variable X: y  1,3  0,9 x .
¿Es adecuada esta recta para hacer estimaciones de Y en función de X?
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
26
Estadística para Relaciones Laborales.
Ejercicio 5.16. Para el ejercicio 2010 se dispone de la información aportada por
10 empresas del sector de la construcción acerca del número de accidentes por
cada 100 trabajadores (Y) y la edad media de su plantilla (X).
Edad media
de la plantilla
34
35
33
28
34
28
25
26
23
24
Nº de accidentes
por cada 100 trabj.
0,0
0,5
0,6
1,2
1,7
2,4
5,3
6,8
8,0
14,3
Estimar la recta de regresión de Y sobre X, interpretar el significado del
coeficiente de correlación lineal y dar una medida de la bondad del ajuste
realizado.
Profesor: Aristóteles de la E. Gosálbez.
27