PRODUCTOS NOTABLES ECUACIONES Y SISTEMAS

PRODUCTOS NOTABLES
ECUACIONES Y SISTEMAS
1.- Convierte las siguientes sumas en productos utilizando las fórmulas de los productos
notables y corrige aquellas en las que no pueda hacerse :
a) 9a 2  6ab  b 2
b) 9a 2  2ab  b 2
c) 9a 2  6ab  b 2
d) 6 x  x 2  9
e) x 2  9
f) x 2  9
g) 4 p 4  9q 2
h) 4 p 4  9q 2  6 p 2 q
i) 4 p 4  9q 2  6 p 2 q
j) 4xy 2  y 4  4x 2
k) y 4  4x 2  8xy
l) y 4  4x 2  4 y 2 x
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x  2  x  2x 2 1   x 2
(x=1/2)
x 2  x 1 x
4



x
c)
x   
2
4
2
3

1  x 2x  1 1 1  x
1


 
e)
x   
12
3
6
4
6

1 
1 x 1
g)   x    
(x=-1)
2 
3  4 12
4

i) 3x 2  x  3  2x  x 2  4  x   
3

 x 1 5  x 1 x


 2 (x=13)
k) 2 
3
2
2
b) x  x  5  x  1 x  1/ 3
x 1 x  3

d)
(x=1)
x
x 1
2 x  1 3x  1 x  2 
26 


f)
x   
3
5
6 
3
2x  1 2x 1

h)
(x=2)
3x  4
3x
x 1
x

j)
(x=1)
x  3 x 1
x  1 x  2 10  3x


 0 (x=5)
l)
2
3
5
4x 1 2x  3
2

m) 2x  1  2x  1  3  2x (x = -5/6)
n)
(x=-2/3)
6 x  2 3x  4
 5  3x  1 3  2  x  x  1 3 x  5 
1



o)
x   
5
3
2
6
12 

2
3) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 2 x 2  8x  10  0 (5 y -1)
b) 100x 2  400x  300  0 (3 y 1)
c) 3x 2  2 x  4  0
d) ( x  2)  ( x  3)  0 (-2 y 3)
2 y 2 2 /3


  1  21  1  21 

,
e)  4 x 2  2 x  5  0 

4
4


1
1
g)  x 2  x  1  0
10
2
2 
1

f)  2 x     x    0 (-1/3 y -1/2)
3 
2

3
2
h) x 2  x  0
( 0 y 2/3)
5
5
4) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
x  3 y  1 
2x  y  3 
a)
b) 2
 (-3, 2/3) y (5, -2)
 (1, -1) y (5/7, -11/7)
2
2
2 x  9 y  14
3 x  y 2  4
x y  4 
( x  3)( y  5)  7
c) 2
c)
 (4, 2) y (17, -9/2)
 (2, 2) y (-1, -4)
x  2y  8 
2 x  y  6
7.- En un avión hay 150 pasajeros entre españoles, franceses y alemanes. Si hay el doble de franceses
que de españoles y 20 alemanes más que franceses, ¿cuántos pasajeros hay de cada nacionalidad?
(26, 52 y 72)
8.- Pedro compró un libro con la tercera parte del dinero que tenía. Con la mitad de lo que le quedaba,
compró otro libro. Después de esto su padre le dio 3 euros. Si al final tenía la mitad de dinero que al
principio, ¿cuánto tenía al principio?
(18 euros)
9.- En un triángulo, el lado mayor mide 5/3 cm más que el lado menor y el lado intermedio 4/3 cm más
que el lado más pequeño. Si el perímetro del triángulo es de 18 cm, calcula la longitud de los tres
lados (5, 19/3 y 20/3)
10.- Un comerciante vendió, en enero, la quinta parte del vino que tenía. En febrero, la cuarta parte y en
marzo vendió 4950 litros más. Si en estos tres meses vendió todo su vino, ¿cuánto vino tenía
inicialmente (9000 l)
11.-Un huerto tiene forma rectangular y sus dimensiones son de 100 x 200 m . Se quiere ampliar
añadiendo la misma longitud a cada lado, de forma que el perímetro sea de 800 m. ¿Cuáles deben ser
las dimensiones del nuevo huerto?
12.-.Calcula tres números enteros consecutivos cuya suma sea 42
13.- Un número entero más el doble del siguiente es igual a 71. Calcúlalo
14.- Álvaro escala una montaña en 4 días. El primer día asciende un tercio del total, el segundo día otro
tercio, el tercero asciende la mitad de lo que le queda, y el cuarto sube 300 metros. ¿Qué altura mide
la montaña?
15.- Pedro leyó en un día la cuarta parte de las páginas de un libro, y, al día siguiente, una tercera parte. Si
aún le quedan por leer 75 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro?