Programa para el año 2011.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
Programa para el año 2011.
I IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA
NOMBRE
:
CODIGO
:
NIVEL
:
CARRERA :
CARÁCTER :
REQUISITOS:
T.E.L.
:
CALCULO
25002
01
INGENIERIA FISICA - 4800
OBLIGATORIA
INGRESO
4-2-0
Profesor Jorge González Varela
II. CONTENIDOS.
UNIDAD I -
(R3, + , . ) CAMPO ORDENADO Y COMPLETO
1.1. Axioma de Orden, Propiedades de desigualdad
1.2
Inecuaciones
1.3
Definición de cota superior e inferior de un conjunto. Supremo e ínfimo de
un conjunto. Axioma del supremo, Unicidad.
UNIDAD II - FUNCIONES REALES
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Concepto de función real. Dominio, recorrido, gráfico
Función lineal. La recta en todas sus formas.
Función cuadrática. Ceros, Vértices, Concaviddad, Simetría
Función valor absoluto, función distancia. La Función racional.
La circunferencia, elipse, hipérbola
Funciones trigonométricas en el círculo unitario
Dominio, recorrido y gráfico de seno, coseno y tangente
Ecuaciones e inecuaciones.
Teoremas del seno y del coseno. Construcción de triángulos.
UNIDAD III - LIMITE Y CONTINUIDAD
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Vecindad de un punto
Conjunto abierto, cerrado, punto interior
Definición de límite de una función
Teoremas sobre límites. Límites laterales
Definición de función continua
Algebra de funciones continuas, discontinuidades
Función exponencial y logarítmica
IV
BIBLIOGRAFÍA
1.
APOSTOL, TOM:
Calculus, V1, Ed. Reverté S.A. 1973
2.
BRAND, LOUIS:
Cálculo Avanzado, CECSA, 1964.
3.
BRITTON:
Matemáticas Universitarias
4.
COURANT, RICHARD:
Introducción al cálculo y al análisis matemático.
Limusa, 1976.
5.
KITCHEN, JOSEPH:
Calculus of one variable. Addison-Wesley, 1968.
6.
PROTTER, MURRAY:
Cálculo con geometría analítica 3ra. Edición fondo
mutuo educativo interamericano, 1980.
7.
SPIVAK, MICHAEL:
Calculus, Ed. Reverté
8.
STEIN, SHERMANK:
Cálculo y Geometría Analítica. 3ra. Ed. Mc. GrawHill, 1984.
9.
LARSON:
Cálculo
en
Evaluación Primer Semestre:
Dos Pruebas de 45 % cada una
Controles Cortas
Total 90%
Total 10%
Geometría
Analítica.
Mc.
Graw-Hill.
SEGUNDA PARTE ( Segundo Semestre 2011)
UNIDAD IV - FUNCIONES DERIVABLES ( Tema del Semestre anterior)
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
Derivada como límite. Notaciones
Derivadas laterales. La función derivada. Regla de la cadena. Derivada de la función
inversa
Derivada implícita
Derivada de orden superior
Derivadas de funciones trigonométricas inversas
Interpretación geométrica
Recta tangente y normal a una curva
Teorema del valor intermedio
Teorema de Bolzano
Teorema de Rolle y Teorema del valor medio
Test de primera derivada para máximos y mínimos
Significado geométrico de la 2da. derivada.
Test de la 2da. derivada para valores extremos
Punto de inflexión
La diferencial
Regla de L`Hopital
UNIDAD I - METODOS DE INTEGRACIÓN
1.1.
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Cálculo de antiderivada de una función
Integración por partes
Integración por sustitución trigonométrica
Integración de funciones racionales por fracciones parciales
Integración de funciones racionales de seno y coseno
Otras sustituciones
UNIDAD II - LA INTEGRAL DEFINIDA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Particiones
Suma superior e inferior de una función con respecto a una partición.
Definición de integral superior e inferior. Integral de Riemann
Linealidad de la integral
Teorema del valor medio para integrales.
Teoremas fundamentales del cálculo.
UNIDAD III - APLICACIONES DE LA INTEGRAL
3.1
3.2
3.3
Area en coordenadas cartesianas
Area en coordenadas polares
Ecuaciones paramétricas
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
etc.
Volumen de un sólido
Volumen de un sólido de revolución
Longitud de arco
Area de una superficie de revolución
Aplicaciones física: Trabajo, presión de un fluido, momento, centro de masa,
UNIDAD IV - INTEGRACIÓN NUMÉRICA ( Pasa al Curso de Métodos Computacionales para la
Física II)
4.1
4.2
Método de los trapecios
Método de Simpson
UNIDAD V - INTEGRALES IMPROPIAS
5.1
5.2
5.3
Integrales impropias de 1ra. y 2da. especie
Criterios de convergencia
Aplicaciones: Función Gamma, Beta y Transformada de Laplace
UNIDAD VI - SUCESIONES Y SERIES
6.1
6.2
6.3
6.4
Concepto de sucesión
Límite de sucesiones. Monotonía, acotamiento.
Series infinitas. Propiedades
Criterios de convergencia de series
UNIDAD VII 7.1
7.2
7.3
7.4
SERIES DE POTENCIAS
Definición de una serie de potencias de (x-a)
Propiedades de funciones definidas mediante series de potencias
Operaciones con series de potencias
Series de Taylor y Maclaurin
IV
BIBLIOGRAFÍA
1.
2.
3.
4.
5..
SHERMAN STEIN.
Cálculo y Geometría Analítica.
THOMAS & FINNEY:
Cálculo con Geometría Analítica
MICHAEL SPIVAK:
Cálculo Infinitesimal.
LARSON, HOSTETLER, EDWARRDS Cálculo
Apuntes confeccionados especialmente para el curso. Profesores:
Myrna Vidal
Miriam Oyarzún
Mónica Godoy
Milton Carvajal.
Evaluación Segundo Semestre: Dos pruebas de 45% cada una y Controles
Evaluación Final: Promedio entre los dos Semestres
10%