20111IMM102M200S132 - Universidad Tecnológica del Perú

Facultad de Ingeniería Naval
y Ciencias del Mar
1. GENERALIDADES
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
SÍLABO
Denominación de la Asignatura
Código
Fecha de Aprobación
Aplicado en el periodo
Versión
Autor
Régimen de Estudio
Obligatorio / Electivo
Área Académica / Escuela
Ciclo
Créditos
Total de horas semanales
Horas de teoría
Horas de práctica/ Laboratorio
Tipo de Evaluación
Pre - requisitos
:
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:
:
:
:
Análisis Matemático I
M200
23/04/09
2009 - I
2
FINyCM
Regular
Obligatorio (O)
Ciencias Básicas
II
4
05
02
03
B
Matemática Básica I (M100)
1
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2. SUMILLA
Funciones de variable real en R . Límite y continuidad de
funciones.
La derivada: Interpretación geométrica y física .Aplicaciones a
problemas de razón de cambio. Máximos y Mínimos, Integral
indefinida.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVOS GENERALES
El estudiante será capaz de utilizar y aplicar con eficiencia los
conceptos básicos del análisis tales como: Funciones Reales, y
técnicas del cálculo diferencial: Problemas de máximos mínimos
de la función, con el empleo de derivadas; reconocer las
funciones crecientes y decrecientes aplicando teoremas y otras
aplicaciones que será útil en su formación y desarrollo
profesional.
3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
El alumno al concluir el curso de Análisis Matemático I, estará
capacitado para:
3.2.1.
Manejar eficientemente las funciones, a través del
desarrollo de sus Dominios y rangos, pudiendo graficar, o
utilizar mediante el álgebra de funciones, la suma, resta,
división y multiplicación de funciones, además de graficar los
resultados.
3.2.1.1. Conocer el significado de límite como; la tangente de
una recta en un punto de la curva, además de conocer sus
usos, luego a través del conocimiento de estos límites
desarrollar las derivadas, conociendo sus usos y significado
geométrico.
3.2.2.
Hallar Máximos y Mínimos de una función, así como
los puntos de inflexión, de manera de poder graficar
adecuadamente las funciones, usando para esto los
teoremas de la primera y segunda derivada.
3.2.3.
El manejo y conocimiento de técnicas de derivación e
integración así, como el uso de teoremas y formulas
adecuadas, para su solución.
3.2.4.
El hallar áreas bajo una curva usando para ello los
teoremas de integración.
2
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4. LA METODOLOGIA DE ENSEÑANZA
Se aplicará la metodología activa, basada en la exposición –
dialogo, trabajo en equipo, análisis y síntesis de casos – modelos,
demostraciones, sesiones de inter aprendizaje. La universidad
brindará separatas y guías de prácticas, el alumno debe asistir a
clase habiendo leído el tema a estudiar.
5. EVALUACION DE APRENDIZAJE: TIPO B
Asignatura teórico – práctico de aula.
El promedio final de la asignatura será:
Donde:
EP = Examen Parcial
EF = Examen Final
PP = Promedio de Prácticas
El número de prácticas es 5 (cinco). Puede eliminarse la nota más
baja de las cinco.
El promedio de prácticas de las Asignaturas tipo B se determina
en función de las prácticas desarrolladas en las horas asignadas
para este fin.
La programación de estas prácticas debe comprender:
 2 prácticas de Aula antes del Examen Parcial.
 3 prácticas de Aula antes del Examen Final.
Entonces, el promedio de Prácticas será:
6. UNIDADES Y CONTENIDOS TEMATICOS POR SESION
6.1. PROGRAMAS SEMANALES (CLASES)
SEM HRS
1
3
TEMA
REFERENCIA
BIBLIOGRAFICA
Relación Binaria . Dominio Rango y
gráfica.
Funciones.- Definición, dominio,
rango y grafica. Funciones reales
de variable real.- Funciones
especiales:
constante,
lineal,
cuadrática, valor absoluto, raíz
3
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2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
10
11
2
3
cuadrada, máximo entero, signo,
racional.
Operaciones
con
funciones.suma. Resta, multiplicación y
división.Composición
de
funciones.- Función Inyectiva.Inversa de una función.- ejercicios
de aplicación.
Funciones
trigonométricas.Funciones pares e impares.Funciones
crecientes
y
decrecientes.Ejercicios
de
aplicación.
Limite de una función real de
variable
real.Concepto.Definición.Teoremas
sobre
limites.- Calculo de limites de
funciones algebraicas.
Práctica Calificada 01
Límites laterales, teoremas,
cálculo de límites, límites
trigonométricos. Límites infinitos.
Desarrollo de problemas
Asíntotas de la grafica de una
función.- Ejercicios de traficación
de funciones con asíntotas.
Continuidad de una función en un
punto.Teoremas
sobre
continuidad.- Continuidad
sobre un intervalo.
Práctica Calificada 02
Aplicaciones de la continuidad.Teoremas.La
Derivada.Definición
e
interpretación
geométrica.
Derivada de funciones
elementales.- Reglas de
derivación.- Ejercicios de
aplicación.- Derivabilidad y
continuidad.
Examen parcial
Derivada
de
una
función
4
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12
3
13
3
14
3
15
3
16
3
17
3
18
3
19
2
compuesta.- La regla de la
cadena.Derivadas de orden
superior. Derivación implícita.
Funciones
trigonométricas
inversas.- Derivada de funciones
trigonométricas inversas.- formas
indeterminadas
PRÁCTICA CALIFICADA 03
Ecuación de la recta tangente y la
recta normal a la grafica de una
función.- La derivada como razón
de cambio.
Diferenciales.- Aplicaciones del
diferencial.- El teorema de Rolle.El teorema del valor medio.- Regla
de L’Hospital para el calculo de
limites.
PRÁCTICA CALIFICADA 04
Funciones
crecientes
y
decrecientes.- Puntos críticos del
dominio de una función.- Máximos
y Mínimos.- Criterio de la primera
derivada.- Criterio de la segunda
derivada.
Concavidad de una grafica. Puntos
de inflexión. Grafica de funciones
usando valores extremos y puntos
de inflexión
PRÁCTICA CALIFICADA 05
Problemas de aplicación de
máximos y mínimos.- Funciones
trascendentes: función
exponencial, función logaritmo.
Integral Indefinida: Integración,
constante de integración, integral
indefinida, reglas de integración
(formulas de integración).
Examen final.
20
2
Examen sustitutorio.
7. BIBLIOGRAFIA
1.Swokoski W, Earl , (1988),
Edit .Iberoamericana,México.
Cálculo con Geometría analítica
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2.Leithold Louis, (1981), El cálculo: con Geometría Analítica,
Harla, México.
3.Mitacc Máximo- Toro, L, (1996), Tópicos de Cálculo I, Printed
in Perú.
4.Taylor, H- Wade, T., (1971), Cálculo Diferencial e Integral,
Limusa, México.
5.Johnson, E. Y Col, (1992), Cálculo y Geometría Analítica,
Continental, México.
6. Kong ,Maynard , (2001) , Cálculo Diferencial ,Edit.PUC
8. REQUERIMIENTOS DE EQUIPOS
Para el desarrollo del curso se utiliza equipos audiovisuales tanto
en la teoría como en la práctica.
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