guia ejercicios trigonometria

GUIA DE EJERCICIOS DE TRIGONOMETRIA
PROFESOR : RICARDO ARROYO G
1) En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus ángulos
agudos.
a)
b)
6

1,5
2

10


2) Resolver un triángulo equivale a determinar el valor de los tres ángulos y los tres lados. A continuación se
dan los tres mínimos que necesitarás para resolver cada triángulo.
a) sen 23,57º =
2
5
b) cos 73,39º =
2
7
c) tg 7,12º =
1
8
3) Algunos valores de las funciones trigonométricas los puedes calcular directamente sin usar calculadora.
Calcula según la figura y luego comprueba con tu calculadora.
a)
b)
c)
d)
e)
sen 30º
cos 30º
sen 60º
cos 60º
¿es necesario conocer las medidas del triángulo?
4) Si se sabe que
tg 
sen 
cos 
a
a
h
a
. Calcule, sin usar calculadora, los valores de la tangente para los ángulos
dados en el ejercicio anterior.
5) Si se sabe que cosec

=
1
sen 
, sec

=
1
cos 
y
cotg

=
1
tg
. Calcule, sin usar calculadora los
valores de la cosecante(cosec), la secante (sec) y la cotagente (cotg) para los ángulos usados en el
ejercicio número3, realizado antes.
6) Con la ayuda de un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a” puedes calcular el valor de las razones
trigonométricas del ángulo de 45º. Dibújalo y escribe tus cálculos.
7) Utiliza una calculadora y encuentra las razones trigonométricas de los ángulos: 0º, 25º,45º,70º y
85º. ¿Entre qué valores varía el seno y el coseno?
8) Utiliza tu calculadora para encontrar los valores aproximados de las razones trigonométricas de los
siguientes ángulos:
a) 19º
b) 34º12`32``
c) 55º
d) 12,5º
9) Determina la altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 8m cuando el ángulo de elevación del sol
es de 53º. Haz un dibujo del problema.
10) Un avión se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia
debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º? Haz un dibujo
del problema
11) Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un
ángulo de elevación de 43º?. Haz un dibujo del problema
12) La longitud del hilo que sujeta un volantín es de 15m y el ángulo de elevación es de 30º. ¿Qué altura
alcanza el cometa?
13) Según los datos de la ilustración. ¿cuál es la distancia que
separa al velero de la costa?
14) Manuel, un astrónomo principiante, midió el
ángulo que se muestra en la figura para
calcular la distancia que hay entre los centros
de la Luna y la Tierra. Considerando que el
radio de la Tierra es 6380 km, ¿qué resultado
obtuvo Manuel?
15) Determina el ángulo de inclinación mínimo necesario para que el avión de la figura pueda despegar
sobrevolando el cerro.
16) En un momento determinado, los dos brazos de un compás están separados por una distancia de 5 cm.
Si cada brazo mide 10 cm, ¿cuál es el grado de abertura del compás?
17) Al colocarse a cierta distancia del pie de un árbol, se ve la punta del árbol con un ángulo de 70º. ¿Bajo
qué ángulo se verá el árbol si uno se aleja el triple de la distancia inicial?. Haz el dibujo.
SELECCIÓN MÚLTIPLE.
1) Si sen
I) cos

5
7
2 3
7

=
=
y

a) Sólo I
es un ángulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
II) sec

b) Sólo II
=
3
6
III) cosec
c)Sólo III

=
7
5
d) I y III
e) Todas
2) El valor de la expresión sen245º + cos230º es:
a)

2 3

2

b)
2 3
4

2
c)
5
4
d)
5
4
e) N.A.
3) ¿Qué altura tiene un árbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de
50º?
a) 23,8 m
b) 12,8 m
c) 15,3 m
d) 16,8 m
e) 1,53 m
4) ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?
a) 181º
b) 335º
c) 85º
d) 0,52º
5) Sabiendo que sen
a) 1,55

=
3
, entonces el valor de cos 
5
b) 0,95
c) 1,45
+ tg

– sen

e) 258º
es:
d) 1,95
e) N.A.
6) En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto ubicado en el
valle se miden los ángulos de elevación del extremo superior y la base de la antena. ¿Cuál es la altura
del cerro si estos ángulos son 57º y 42º respectivamente y además la antena mide 80 m de alto?
a) 100 m
b) 112,6 m
c) 154 m
d) 168,3 m
e) N.A.
7) ¿En qué ángulo de elevación está el sol si un edificio proyecta una sombra de 25 m y tiene una altura de
70 m?
a) 19,6º
b) 20,9º
c) 69º
d) 70,3º
e) N.A.
8) Si sen
a)

=
3
7
, entonces el valor de la tg  es:
7
3
b)
2 10
7
c)
3 10
20
2 10
3
d)
e) N.A.
C
9) En la figura, BD = 100 dm. Entonces AC mide:
a) 150
3 dm
3 dm
3 dm
3 dm
3 dm
b) 100
c)
50
d) 25
e) 15
60º
A
30º
B
D
10) En el triángulo ABC isósceles de base AB, calcula la medida de su base si uno de sus lados mide 10 cm y
uno de sus ángulos basales mide 30º.
a) 0,05 cm
b) 0,17 cm
c) 12,3 cm
d) 17,32 cm
e) N.A.
11) ¿Qué altura tiene un puente si al medir la elevación a 50 m de uno de sus pilares es de 22º?
a) 18,7 m
b) 46,3 m
c) 20,2 m
12) Sea el triángulo ABC. ¿Cuánto vale el lado AB?
a)
b)
c)
d)
e)
3 2
4
12
4 3
2 5
d) 19,2 m
e) N.A.
C
2
A
30º
30º
B
COMPLEMENTARIOS
1) En la construcción de caminos se debe dar una cierta inclinación a las curvas (peralte) para minimizar la
acción de la fuerza centrífuga sobre los automóviles. El ángulo óptimo para lograr este objetivo está dado
por:
v2
tg 
Rg
v = Velocidad del vehículo
R = es el radio de la curva
g = Aceleración de gravedad
a) De acuerdo con esto calcula qué ángulo de inclinación deberá tener una curva de radio 8m donde la
velocidad promedio es de 70 km/h. Recuerda hacer los cambios de unidades que correspondan.
R. 78,28º
b) Si la misma curva la tomas a 100 km/h, ¿cuánto debe medir el ángulo del peralte?. ¿Será posible una
curva en la carretera con ese peralte?
Rta.
84,198º
aprox.
2) Antonia arrastra una caja, como si fuera un autito, formando un ángulo de 30º con el suelo y ejerciendo
una fuerza de 300 N.
a) ¿Qué fuerza es la que realmente logra mover la caja?. ¿Cuál es su magnitud?
Rta. 259,81 N
b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que tiende a levantar la caja del suelo?
3) Calcule el valor de la siguiente expresión sen2  + cos2  para el siguiente triángulo:
2m

m
Rta. 150 N
Usa tu calculadora y reemplaza  por cualquier ángulo. ¿Qué valores obtienes?. Compara tus resultados con
tus compañeros (as) y generalicen sus conclusiones.
4) Un polígono regular de n lados se inscribe un circulo de radio r. Usa las razones trigonométricas y
encuentra una expresión para:
a) El perímetro del polígono
b) El área del polígono.
5) Olga quiere subir hasta el borde de una tapia. Para ello a tomado una escalera, pero no le sirve porque
tiene la misma altura que la tapia. Como es muy ingeniosa, pone un cajón de 20 cm. de alto y lo ha colocado
a 1 m de distancia del pie de la tapia. Si al poner sobre el cajón la escalera,. Esta llega al borde de la tapia,
¿qué altura tiene la tapia?
6) Sabemos que las medida de los lados del mágico triangulo de las Bermudas son números enteros
consecutivos tomando como unidad 100 km. Además el ángulo menor es la mitad del ángulo mayor.
¿Sabrías hallar las medidas del triángulo de las Bermudas, (lados y ángulos)?
Ejercicios PSU
1. La expresión equivalente a (1  tg ) 2  (1  tg ) 2 es:
a) 4 tg2
b) 2 cos2
c) 2
d) 2 sec2
e) Ninguna de las anteriores
2.
a) 2 3 cm.
P
b) 3 cm
c) 2 cm.
d)
Q

3
cm
2
R
e) 6 cm.
a) 0º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) Ninguna de las
anteriores
4. Una escalera apoya su pie a 3 m. de un muro. La parte superior se apoya justo en el borde del muro. El
ángulo formado entre el piso y la escala mide 60º. El largo de la escalera es:
a) 2 3 m.
5. Si sen
a)
13
12
b) 3 2 m.
c) 6 m.
d) 8 m.
e) No se puede
determinar
5
13
b)
12
5
c)
12
13
d)
5
12
e)
13
5
6. Una colina mide 420 metros de altura. Se encuentra que el ángulo de elevación a la cima, vista desde el
punto A, es de 45º. Determinar la distancia desde A hasta la cima de la colina.
a) 420 m.
b) 420 2
c) 840
d) 840 2
e) Ninguna de las
anteriores
7. ABCD trapecio. AD = 10 cm. y BC = 13 cm. Si sen
13
12
5
d)
12
12
5
12
c)
13
5
e)
13
a)
b)
D
C
A 

B
8. Un triángulo isósceles tiene 8 cm. de base y el coseno del ángulo adyacente a ella es
2
. El perímetro del
3
triángulo es:
a) 12 cm.
b) 18 cm.
c) 20 cm.
d) 24 cm.
3
, entonces BC =
2
a) 3 cm.
b)
15
c)
10
e) 26 cm.
B
cm.
13
cm.
13
d)
15
cm.
2
A

C
e) 2 cm.
10. En una semi circunferencia se inscribe un triángulo isósceles de base AB, igual al diámetro. La tangente
del ángulo ABC es:
a) 1
b)
1
2
c)
3
3
d)
3
e) Falta Información