M.Sc.Ing. Freddy Jhony Zambrana Rodríguez FECHA DE

M.Sc.Ing. Freddy Jhony Zambrana Rodríguez
FECHA DE PUBLICACIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
Or – 28 – 09 – 2015
Or – 09 - 16 – 2015
MÉTODOS DIRECTOS
1.
MÉTODO DE GAUSS
1.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO
La secuencia de pasos a utilizar para resolver sistemas de ecuaciones lineales por este método son:
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y correspondiente al sistema de ecuaciones en cuestión.
3. Con la información introducida, en el indicador >> llamar al programa Gauss_L cuyos formatos de
utilización son:
{formato de apoyo para el trabajo en Laboratorio}
Gauss_L(A, y);
Para cualquiera de los formatos, es necesario proporcionar la información solicitada, donde:
A
y
es la matriz coeficiente.
es el vector de términos independiente.
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales proporciónese la información necesaria de la matriz
coeficiente A, el vector de términos independientes y y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje
1 o con pivotaje 2.
5. Anote los resultados obtenidos.
1.2
PROBLEMA A RESOLVER
El siguiente sistema de ecuaciones esta diseñado para determinar concentraciones, en una serie de
reactores acoplados como una función de la cantidad de masa que entra en cada reactor.
x1  2 x2  3x3  4 x4  1
4 x1  10x2  6 x3  28x4  2
3x1  3x2  20x3  4 x4  8
x1  x2  7 x3  3x4  3
Utilizando el método de Gauss, determine las respectivas concentraciones con 5 dígitos como mínimo.
2.
ELIMINACIÓN DE JORDAN
2.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO
La secuencia de pasos a realizar para resolver un problema por este método son:
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y correspondiente al sistema de ecuaciones lineales.
3. Con la información introducida, en el indicador >> llamar al programa Jordan_L cuyos formatos de
utilización son:
{formato de apoyo para el trabajo en Laboratorio}
Jordan_L(A, y);
Para cualquiera de los formatos, es necesario facilitar la información solicitada, donde:
A
y
es la matriz coeficiente.
es el vector de términos independientes.
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, proporciónese la información necesaria de la matriz
coeficiente, el vector de términos independientes y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje o
con pivotaje.
5. Anote los resultados obtenidos.
2.2
PROBLEMA A RESOLVER
En una fábrica de embutidos, se elaboran tres tipos diferentes de estos productos que responden a las
formulaciones A, B y C. En el cuadro que sigue se presentan las proporciones necesarias de las materias
primas principales de cada formulación.
TIPO
HÍGADO
CARNE
TOCINO
A
52
30
18
B
C
20
25
50
20
30
55
Si se dispone diariamente de 140 tn de hígado, 130 tn de carne porcina y 180 tn de tocino, indique la
producción diaria de cada tipo de producto en kg/d.
3
FACTORIZACIÓN DE MATRICES MÉTODO LU
3.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO
La secuencia de pasos a seguir en la utilización de este problema son:
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y correspondiente al sistema de ecuaciones en cuestión.
3. Con la información introducida, en el indicador >> llamar al programa LU_L cuyos formatos de
utilización son:
LU_L(A, y);
{formato de apoyo para el trabajo en Laboratorio}
Para cualquiera de los formatos, es necesario facilitar la información necesaria, donde:
A
y
es la matriz coeficiente.
es el vector columna de términos independientes.
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, proporciónese la información necesaria de la matriz
coeficiente A y el vector de términos independientes y.
5. Anote los resultados obtenidos.
3.2
PROBLEMA A RESOLVER
Determinar los coeficientes con 4 dígitos exactos del sistema de ecuaciones lineales:
x1  x2  x3  x4  x5  18
x1  2 x2  2 x3  3 x4  4 x5  27
2 x1  x2  2 x3  2 x4  3 x5  32
3 x1  x2  3 x3  4 x4  x5  6
 x1  x2  4 x3  4 x4  2 x5  24
MÉTODOS ITERATIVOS
4.
MÉTODO DE JACOBI
4.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO
La secuencia de pasos a seguir utilizando este método son:
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y.
3. Con la información generada, en el indicador >> llamar al programa Jacobi_L cuyos formatos de
utilización son:
{formato de apoyo para el trabajo en Laboratorio}
Jacobi_L(A, y, MaxIte);
para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente, donde:
A
y
MaxIte
es la matriz coeficiente.
es el vector columna de términos independientes.
es el máximo de iteraciones a realizar en el proceso repetitivo.
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, se debe proporcionar la información necesaria de la
matriz coeficiente A, el vector de términos independientes y, el vector incógnita x, el máximo de
iteraciones y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje o con pivotaje.
5. Anote los resultados obtenidos.
4.2
PROBLEMA A RESOLVER
Utilizando el método de Jacobi, determinar la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales con tres
dígitos exactos
x1  x2  x3  x4  x5  18
x1  2 x2  2 x3  3 x4  4 x5  27
2 x1  x2  2 x3  2 x4  3 x5  32
3 x1  x2  3 x3  4 x4  x5  6
 x1  x2  4 x3  4 x4  2 x5  24
5.
MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
5.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO
La secuencia de pasos a realizar en la utilización del presente método son:
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y.
3. Con la información generada, en el indicador >> llamar al programa GaussSeidel_L cuyos formatos
de utilización son:
{formato de apoyo para el trabajo en Laboratorio}
GaussSeidel_L(A, y, MaxIte);
Para cualquiera de los formatos, es necesario facilitar la información necesaria, donde:
A
y
MaxIte
es la matriz coeficiente.
es el vector de términos independientes.
es el máximo de iteraciones a realizar en el proceso repetitivo.
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, se debe proporcionar la información necesaria de la
matriz coeficiente A, el vector de términos independientes y, el vector incógnita x, el máximo de
iteraciones y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje o con pivotaje.
5. Anote los resultados obtenidos.
5.2
PROBLEMA A RESOLVER.
El siguiente sistema debe resolverse como parte de un algoritmo (Crack-Nicolson) para resolver ecuaciones
diferenciales parciales:
 9 x1  7 x2  4 x3  8 x4  9 x5  81
4 x1  4 x2  9 x3  4 x4  6 x5  43
 4 x1  8 x2  5 x3  6 x4  x5  14
 2 x1  4 x2  x3  4 x4  3 x5  74
 5 x1  6 x2  2 x3  5 x4  x5  53
Utilizando el método de Gauss-Seidel determine la solución correspondiente.
PROBLEMAS QUE NO SE NECESITA INTRODUCIR ERROR NI UN VECTOR INICIAL.
1
Error =
Valor inicial =
Solución = 6.23692
= 1.23456
= 0.13456
= -1.23456
PROBLEMAS QUE NO PRESENTAN SOLUCIÓN.
2
NO PRESENTA SOLUCION.
PROBLEMAS QUE NECESITAN DE UN ERROR Y VECTOR INICIAL
3
ERROR = 0.001
VECTOR INICIAL =[1,2,3]
SOLUCION = 1.2345
= -0.9987
= 9.8765
El trabajo a presentar debe encontrarse en formato texto (block de notas de Windows) es decir con la
extensión TXT. Grabar con el número de cédula de la forma 1234567_2.TXT y enviar a la página
www.zambrana.webcindario.com