TALLER ANÁLISIS NUMÉRICO

TALLER ANÁLISIS NUMÉRICO
INTERPOLACIÓN, INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA
1. Encuentre las formas de Lagrange y de Newton del polinomio interpolante
para los siguientes datos:
-2
0
x
f(x)
0
1
1
-1
Escriba ambos polinomios de la forma ax2 + bx + c para verificar que ellos
son idénticos.
2. Un vehículo que viaja en una carretera recta es cronometrado en algunos
puntos. Los datos de las observaciones se dan en la siguiente tabla donde
el tiempo está dado en segundos y la distancia en metros
Tiempo
Distancia
0
0
3
225
5
383
8
623
Encuentre el polinomio que interpola estos datos y úselo para aproximar la
distancia, la velocidad y la aceleración del vehículo a los seis segundos.
3. Construya la aproximación de mínimos cuadrados de la forma y = axb para
la siguiente tabla, y calcule su error E
xk
yk
4.0
102.56
4.2
113.18
4.5
130.11
4.7
142.05
4.
a. Use las reglas de los trapecios, Simpson 1/3 y Simpson 3/8 con seis
subintervalos para obtener valores aproximados de cada una de las
siguientes integrales
1)
2)
b. Para cada uno de los valores obtenidos en a. encuentre cotas para el
error en la aproximación calculada y estime, a partir de esas cotas, con
cuantas cifras exactas aproxima dicho valor al valor exacto. Desprecie
los errores de redondeo.
5. Utilice las formulas para aproximar la primera y segunda derivada discutidas
en clase para aproximar las correspondientes derivadas de la función:
en x=1 y para h=0.1, 0.01.
6. Se obtuvieron los siguientes datos de la distancia recorrida por un cohete:
Tiempo
0
1
2
3
4
5
Distancia
0
2
8
18
32
50
Utilice diferenciación numérica para calcular la velocidad del cohete y la
aceleración.