TIPOS DE FUNCIONES:

TIPOS DE FUNCIONES:
Debes repasar los siguientes tipos de ejercicio:
-Cálculo del Dominio de funciones.
-Intersección de gráficas.
-Cálculo de puntos de corte con el eje X o de abcisas (ceros) y de Y o ordenadas.
-Estudio del signo de una función para determinar cuándo está por encima del eje X y cuando
por debajo.
-Cálculo de derivadas.
-Estudio del signo de la función derivada para determinar las zonas de crecimiento y
decrecimiento.
-Determinación de la ecuación de la recta tangente y normal a la gráfica de una función en un
punto de su dominio.
-Determinación del punto de una gráfica donde la derivada toma un determinado valor e
interpretación de ese hecho.
-Determinación de asíntotas horizontales: límites en infinito.
-Determinación de asíntotas verticales y puntos de discontinuidad: límites en fronteras de
dominio.
-Cálculo de primitivas.: inmediatas , por cambio de variable y por partes.
-Cálculo de áreas de recintos limitados por gráficas de funciones: diferentes casos.
Tipos de Funciones que debes conocer:
Polinómicas: Como mucho de grado 3.
F(x) = Ax3+Bx2+Cx+D ó F(x) = Ax2+Bx+C
-Son siempre continuas y su dominio es R.
-Sin asíntotas horizontales y verticales.
-Son fáciles de derivar e integrar.
-Para calcular puntos de corte con ejes sustituir x por 0 (EJE Y) o resolver la
ecuación = Ax3+Bx2+Cx+D =0 (Ruffini o sacando factor común) ó
Ax2+Bx+C=0.
Recordar que las del tipo F(x)= Ax2+Bx+C tienen como gráfica una parábola y
que sabéis cómo obtenerla sin aplicar todos los métodos ‘avanzados’.
Racionales del tipo y 
ax  b
cx  d
-El valor de x que hace 0 el denominador está fuera del dominio y es un punto
de discontinuidad.
-Se pueden escribir en la forma y  A 
B
sin más que hacer la división
xC
polinómica.
-Pasándolas a esta forma resulta más fácil derivarlas e integrarlas.
-Además resulta en esta forma muy fácil hallar sus asíntotas : horizontal y=A y
vertical (valor de x para el cual el denominador se hace 0).
-Su gráfica es una hipérbola.
Logarítmicas.
F(x)=ln(x)
h(x)=ln (ax+b)
-Para derivar pueden requerir un cambio de variable. Para integrar pueden
requerir un cambio de variable o integración por partes.
-Recordar la gráfica de las funciones f pues puede ser útil a la hora de resolver
ecuaciones, calcular dominios o asíntotas, etc.
-Recuerda los cambios que puede sufrir la gráfica de una función :
desplazamientos horizontales, verticales, dilataciones, etc.
Y =Ln x
Y =Ln (x-3)
Exponenciales :
F(x)=ex g(x)= e-x
h(x)=eax+b
-Para derivar pueden requerir un cambio de variable. Para integrar pueden
requerir un cambio de variable o integración por partes.
-Recordar la gráfica de las funciones f y g pues puede ser útil a la hora de
resolver ecuaciones, calcular dominios o asíntotas, etc.
-Recuerda los cambios que puede sufrir la gráfica de una función :
desplazamientos horizontales, verticales, dilataciones, etc.
Y = ex
Y = e-x
Definidas a trozos:
-Lo más adecuado es representar por separado cada una de las funciones que entran en su
definición y posteriormente borrar aquellos tramos de gráfica que resulte preciso de acuerdo a la
definición de la función.
-Cuidado en los puntos que son cambios de definición. En ellos pueden producirse
discontinuidades o no estar definida la función.
Valores Absolutos:
-Una función definida como un valor absoluto se suele transformar en una función definida a
trozos puesto que tiene una definición diferente para los valores de x que hacen positiva la
expresión dentro del valor absoluto, y para los que la hacen negativa.
-En esas circunstancias su estudio se reduce al de una función definida a trozos.
Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: sen(-x) = -sen x
f(x) = cos x
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Par: cos(-x) = cos x
Función tangente
f(x) = tg x
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Impar: tg(-x) = tg x