Problema 1 - Universidad Técnica Federico Santa María

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemáticas
Campus Rancagüa
HOJA DE TRABAJO
Problema 1.
Demostrar la igualdad
Problema 2.
Demostrar la igualdad:
Problema 3.
Sabiendo que sen(12º) = 0,2 y sen(37º) =0,6 encontrar sen y cos de 49º.
Problema 4.
Hallar el valor de la expresión:
Problema 5.

2
Sabiendo que tan( )  y que 0    180 º , hallar sen(180º  )
2
3
Problema 6
Siendo α , β y γ los ángulos interiores de un triàngulo demuestra que:
tanα + tanβ + tanγ = tanα tanβ tanγ
Problema 7.
Estando situado a 100 m de un árbol, veo su copa bajo un ángulo de 30º. Mi amigo ve
el mismo árbol bajo un ángulo de 60º. ¿A qué distancia está mi amigo del árbol?.
Problema 9.
Un avión que está volando a 500 m de altura distingue un castillo con un ángulo de
depresión de 15º ¿A qué distancia del castillo se halla?
Problema 10.
Un avión vuela durante dos horas a 200 km/h en dirección NO. Calcula la distancia que
recorre hacia el Norte y hacia el Oeste.
Problema 11.
Hallar el perímetro del triangulo cuyos vértices son (-3, -1), (3, 4), (4, -1)
Problema 12,
Hallar el valor de y si la distancia entre (7, 1) y (3, y) es 5.
Problema 13.
Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos: (3, 3), (6, 2), (8, -2).
Problema 14
Los vértices de un triángulo son A(3, 8), B(2, -1) y C(6, -1). Si D es el punto medio del
lado BC, calcular la longitud de la mediana AD.
Problema 15
Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –4 y que pasa por el punto de
intersección de las rectas 2x + y – 8 = 0 y 3x - 2y + 9 = 0.
Problema 16
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 1), tal que la distancia de esta
recta al punto (-1, 1) sea igual a 2 2. (Se tiene dos rectas como solución).
Problema 17
Hallar la ecuación de la recta cuyos puntos equidistan de las dos rectas paralelas
12x – 5y + 3 = 0 y 12x – 5y – 6 = 0.
Problema 18
Encontrar el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas trazadas desde el
punto (2b,0) de la circunferencia de centro (b,0) y radio b.
Problema 19.
Encontrar el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de
los puntos ( 2,3) y (4,9)
Problema 20
Encontrar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas:
L : 2x + 4y -8 = 0
L’: 5x – 3y +4 = 0