5.2.2 Múltiples servidores. Modelo con servidores múltiples.

5.2.2 Múltiples servidores.
Modelo con servidores múltiples.
Supóngase que las llegadas son Poisson, los tiempos de servicio son
exponenciales, hay una sola línea, varios servidores y una cola infinita que opera
con la disciplina de primero en llegar primero en ser servido. Las ecuaciones para
las características de operación se vuelven un poco más complicadas. Sea :
N = número de servidores.
A = tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo).
S = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas por unidad de tiempo).
Entonces :
La cantidad P0 es la probabilidad de que no haya llegadas en una unidad de
tiempo, lo cual no lo hace más fácil de calcular. Para dos o tres servidores pueden
combinarse y simplificar las dos ecuaciones para obtener, para N=2
Nótese que para N = 1 este modelo se reduce al modelo de un servidor.
Ejemplo:
Considérese la biblioteca de una universidad cuyo personal está tratando de
decidir cuántas copiadoras debe de instalar para uso de los estudiantes. Se ha
escogido un equipo particular que puede hacer hasta 10 copias por minuto. No se
sabe cuál es el costo de espera para un estudiante, pero se piensa que no deben
tener que esperar más de dos minutos en promedio. Si el número promedio de
copias que se hacen por usuario es cinco, ¿ cuántas copiadoras se deben instalar
?.
Se usa prueba y error para resolver este tipo de problemas, no se encuentra
una solución general como se hizo para el modelo de un servidor. Se tratará
primero con dos copiadoras, después con tres, y así hasta que se satisfaga el
criterio del tiempo de espera.
¿Cuál es la tasa de servicio? Si el número promedio de copias es cinco y la
copiadora puede hacer hasta 10 copias por minuto, entonces pueden servirse en
promedio hasta dos estudiantes por minuto. Pero, en esto no se toma en cuenta el
tiempo para insertar la moneda, cambiar originales, para que un estudiante
desocupe y otro comience a copiar. Supóngase que se permite un 70 % del
tiempo para estas actividades. Entonces la tasa de servicio neta baja a 0.6
estudiantes por minuto. Además se supone que los periodos pico de copiado
tienen una tasa de llegada de 60 estudiantes por hora, o 1 por minuto.
Se comenzará con dos copiadoras, ya que una no sería suficiente.
A = 1 por minuto.
S = 0.6 por minuto.
N=2
Esto excede el criterio del máximo de 2 minutos de espera para el estudiante
promedio. Se tratarán tres copiadoras.
Se necesitan tres copiadoras. La utilización de cada una será :