IME 052 - Universidad de La Frontera

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración
Depto. Matemática y Estadística
PROGRAMA DE ASIGNATURA
I.- IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
Asignatura
: ÁLGEBRA LINEAL
Carrera
Código
Horas
Calidad
Tipo de formación
Carácter
Régimen
Curso
Semestre que se imparte
Año académico
Prerrequisitos
Departamento
Facultad
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ICII – ICE - ICIB (3002 – 3012 - 3080)
IME 052
4 ( 4 0 4)
Obligatoria
Básica
Teórico
Semestral
Año 1, Nivel 2
Primero y Segundo
2011
Álgebra (Asignatura Nº2)
Matemática y Estadística
Ingeniería, Ciencias y Administración
II.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
Asignatura semestral dirigida a los alumnos que ingresan a las carreras de
Ingeniería Civil Industrial(mención Informática y Bioprocesos), Ingeniería Civil
Electrónica que contempla las nociones de Espacio Vectorial, transformaciones
lineales, valores y vectores propios, matrices y diagonalización.
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III.- OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS (cognitivos, procedimentales y
actitudinales)
a) Objetivos Generales:
Dar a conocer al alumno las bases de Algebra Lineal que le
proporcionarán las herramientas en esta rama de las matemáticas y así
contribuir a su formación integral como ingenieros
b) Objetivos Específicos:
1. Cognitivos:
Al finalizar el curso los alumnos deberán:
1. Desarrollar su capacidad de razonamiento lógico, de abstracción y de
generalización, que forme y enriquezca su saber matemático.
2. Adquirir la habilidades básicas que le permitan plantear y resolver
situaciones problemáticas.
2. Procedimentales:
Al finalizar el curso los alumnos deberán:
1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales
2. Aplicar los conceptos de espacios vectoriales en el calculo de imagen de
una transformación lineal
3. Calcular valores propios de una transformación lineal
4. Determinar si una transformación lineal es o no diagonalizable
5. Clasificar y reconocer las características fundamentales de las funciones
bilineales
6. Determinar bases y bases ortonormales de espacios euclidianos
7. Realizar cálculos típicos de Algebra Lineal, tales como resolución de
sistemas lineales, cálculo de valores propios, cálculo de la matriz inversa,
etc, utilizando software matemático.
3. Actitudinales:
Al finalizar el curso los alumnos deberán:
1. Percibir la matemática como una disciplina que ha evolucionado y que
continua desarrollándose, y que responde en algunas ocasiones a la
necesidad de resolver problemas prácticos, pero que también se plantea
problemas propios que a menudo son por el sólo placer intelectual y
estético.
2. Valorar el desempeño grupal y la distribución de tareas para conseguir los
objetivos de: seguridad y confianza en si mismo, inventiva y creatividad,
capacidad de liderazgo, responsabilidad, tolerancia, autoestima, hábitos y
valores de trabajo y estudio.
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IV.- CONTENIDOS
UNIDAD 1.1.1.
1.2.
Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Sistemas
homogéneos..
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de
eliminación de Gauss y de reducción Gauss-Jordan..
UNIDAD 2.2.1.
2.2.
2.3.
“ESPACIOS VECTORIALES”
Definiciones y propiedades básicas. Subespacio Vectorial (ejemplos de
rectas y planos en el espacio). ,.
Sistemas de generadores. Independencia lineal y bases. Dimensión.
Coordenadas.
Sumas y sumas directas..
UNIDAD 3.3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
“SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES”.
“TRANSFORMACIONES LINEALES”
Definición. Caracterización y propiedades.
Núcleo e Imagen. Relación entre Rango y Nulidad.
Isomorfismos.
Transformaciones Lineales en el plano y en el espacio.
UNIDAD 4.- “MATRICES y DETERMINANTES”
4.1
Matriz asociada a una transformación lineal. Propiedades.
4.2
Tipos especiales de matrices.
4.3
Matrices elementales. Matrices equivalentes.
4.4
Matriz cambio de base.
4.5
Matrices invertibles.
4.6
Determinantes: definición. Propiedades.
4.7
Desarrollo de un determinante por cofactores.
4.8
Matriz Adjunta.
UNIDAD 5.- “DIAGONALIZACION ”
5.1 Valores y vectores propios.
5.2 Polinomio y espacio característico.
5.3 Diagonalización de operadores y matrices.
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UNIDAD 6.- “FORMAS BILINEALES Y CUADRATICAS REALES”
6.1 Formas bilineales. Matriz de una forma bilineal.
6.2 Formas bilineales simétricas y antisimétricas. Clasificación de formas bilineales.
6.3 Formas cuadráticas.
UNIDAD 7.“ESPACIOS EUCLIDIANOS”
7.1.- Formas bilineales. Matriz de una forma bilineal.
7.2 Producto Interno. Conceptos Métricos (Norma, distancia y ángulo)
7.3 Espacios Euclidianos y Proceso de Ortogonalización.
7.4 Proyecciones. Isometrías..
V.- RECURSOS METODOLÓGICOS
Clases expositivas. Tareas y Pruebas Individuales. Talleres computaciones.
Exposiciones sobre aplicaciones. Página Web de la asignatura. Uso del software Maple
para calcular soluciones de sistemas, matrices, determinantes, etc
VI.- EVALUACIÓN
Tres pruebas de igual ponderación (25%), Unidades I, y II, Unidades III y IV, y
Unidades V, VI y VII. El 25% restante corresponde a tareas y trabajos de taller.
Para aprobar la asignatura el estudiante deberá tener un porcentaje mínimo de
asistencia del 80%.
VII.- BIBLIOGRAFÍA
Básica:
1. ALCALDE, M. T. Álgebra Lineal. Temuco, Editorial Páginas 2003, 250 pág.
2. BAEZA ,Rodolfo. Álgebra Lineal y Aplicaciones, Temuco, Editorial UFRO
1992, 250 pág.
3. FRALEIGH J. Álgebra Lineal. Addison-Wesley, 1988, 300 pág.
Complementaria:
1.-ZEGARRA L. Álgebra Lineal. Santiago de Chile McGraw Hill, 2001, 280 pág.
2.-LIPSCHUTZ S. Álgebra Lineal, Madrid McGraw Hill,1992, 300 pág.
3.-GROSSMAN S. Álgebra Lineal, México Mc-Graw Hill,1996, 430 pág.
4.-KOLMAN B. Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab, México, Prentice Hall,
1999, 250 pág.
5.-SOTO M. CORDOVA J. Álgebra Lineal con Matlab y Maple España, Prentice
Hall, 1995, 230 pág.
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