SILABO DE MATEMATICA II - Biblioteca de la UNS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMÁTICAS
SILABO DE MATEMATICA II
I.
DATOS GENERALES
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
II.
Facultad
Escuela Académico Profesional
Nivel de Exigencia Académica
Prerequisito
Año y Semestre Académico
Ciclo de Estudios
Duración del curso
1.7.1 Fecha de Inicio
1.7.2 Fecha de Término
Código del curso
Extensión Horaria Semanal
Número de Créditos
Profesores del curso
:
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:
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:
Educación y Humanidades
EDUCACIÓN PRIMARIA
Obligatorio
Matemática I
2008-II
II
17 semanas
13.10.2008
06.02.2009
3211-0108
05 horas (03 teoría 02 práctica)
04
Mg. FIDEL ALEJANDRO VERA OBESO
MARCO DE REFERENCIA
Matemática II es una asignatura de naturaleza teórico práctico correspondiente al II ciclo de la
Escuela Académico Profesional de Educación Primaria de la Universidad Nacional del Santa,
tiene como propósito ampliar la base matemática elemental para la formación y el desempeño
del futuro profesional en educación primaria, desarrollando su capacidad de razonamiento y
sus habilidades de pensamiento crítico y creativo.
La asignatura comprende el desarrollo de los temas: Números complejos, Teoría de
Ecuaciones, Matrices, Determinantes, Álgebra Vectorial, Rectas, Cónicas y Sólidos.
III.
OBJETIVOS
3.1. General:
Conocer, comprender y aplicar conceptos básicos relacionados a números complejos,
teoría de ecuaciones, matrices, determinantes, álgebra vectorial, rectas, cónicas y sólidos,
en la resolución de problemas.
3.2. Terminales:
a. Efectuar operaciones con números complejos y aplicar sus propiedades en la solución
de problemas.
b. Resolver ecuaciones e inecuaciones de tipos básicos.
c. Analizar las características de las raíces de una ecuación polinómica y construir su
gráfica.
d. Resolver problemas matriciales y sistemas de ecuaciones lineales.
d. Resolver problemas relativos al álgebra vectorial, rectas, cónicas y sólidos.
IV.
PROGRAMACIÓN INSTRUCCIONAL
UNIDAD I
UNIDAD II
UNIDAD III
: NÚMEROS COMPLEJOS Y TEORÍA DE ECUACIONES.
: MATRICES Y DETERMINANTES.
: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA: ÁLGEBRA VECTORIAL,
RECTAS, CÓNICAS Y SÓLIDOS.
CRONOGRAMA
UNIDADES
01
02
03
04
05
06
X
X
X
X
X
X
07
SEMANAS
08 09 10
X
X
11
12
13
14
15
16
X
X
X
X
X
X
17
I
II
X
X
III
E.S.Entrega de
Actas
X
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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
V.
PROGRAMACION EN UNIDADES
UNIDAD I:
NÚMEROS COMPLEJOS Y TEORIA DE ECUACIONES
1.- Duración: 6 semanas.
2.- Objetivos:
2.1. Terminales: III 3.2 (a), (b) y (c).
2.2. Específicos
a) Definir a los números complejos en sus formas ordinarias y estándar y efectuar
cálculos con números complejos.
b) Demostrar las propiedades básicas de los números complejos.
c) Calcular el módulo y el argumento de un número complejo y escribirlo en su forma
polar.
d) Aplicar la teoría de números complejos en la solución de problemas algebraicos y
trigonométricos.
e) Resolver ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas y con valor absoluto.
f) Resolver ecuaciones racionales y con radicales.
g) Enunciar, demostrar y aplicar el teorema del residuo y el factor.
h) Calcular las raíces de una ecuación polinomial.
i) Analizar la naturaleza de las raíces de una ecuación polinómica utilizando la regla de
Descartes.
j) Graficar funciones polinómicas.
k) Calcular las raíces racionales de una ecuación polinómica.
3.- Contenidos:
 Formas algebráica, trigonométrica y exponencial de un número complejo.
 Conjugado, módulo y argumento de un número complejo.
 Raíces de un número complejo.
 Regiones en el plano complejo.
 Ecuaciones e Inecuaciones Lineales, Cuadráticas y con Valor Absoluto.
 Ecuaciones Racionales y con Radicales, Reducibles a Lineales o Cuadráticas
 Ecuaciones Polinomiales: División Sintética - Casos.
 Teoremas: Del Residuo y del Factor. Teorema Fundamental del Álgebra.
 La regla de Descartes. Teorema de Gauss.
4.- Estrategia Instruccional: VI.
UNIDAD II:
MATRICES Y DETERMINANTES
1.- Duración: 4 semanas
2.- Objetivos:
2.1. Terminales: III 3.2 (d).
2.2. Específicos
a) Definir una matriz e identificar su orden y elementos.
b) Realizar operaciones algebraicas con matrices.
c) Definir la traza de una matriz e identificar sus propiedades.
d) Definir las matrices cuadradas especiales y analizar sus propiedades.
e) Calcular la inversa de una matriz por el método del adjunto y por transformaciones
elementales.
f) Calcular determinantes usando la regla de Sarrus y por menores.
g) Resolver sistemas de ecuaciones usando la regla de Crammer y el método de
Gauss.
3.- Contenidos:

Matrices. Definición, orden y elementos.

Igualdad de matrices. Propiedades.

Traza de una matriz.

Operaciones con matrices: adición, multiplicación de un escalar por una matriz,
multiplicación. Propiedades.

Matrices cuadradas especiales. Propiedades.

Inversa de una matriz.

Equivalencia de matrices. Transformaciones elementales.

Determinantes. Definición y propiedades.

Cálculo de determinantes.

Sistema de ecuaciones lineales. Métodos de solución.
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4.- Estrategia Instruccional: VI.
UNIDAD III:
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA: ÁLGEBRA VECTORIAL,
RECTAS, CÓNICAS Y SÓLIDOS (30 HORAS).
1.- Duración: 6 semanas
2.- Objetivos:
2.1. Terminales: III 3.2 (e).
2.2. Específicos
a) Resolver Problemas de Álgebra Vectorial usando las Definiciones y Propiedades
mas adecuadas.
b) Resolver problemas sobre rectas en el plano.
c) Graficar las cónicas, identificar sus elementos y sus ecuaciones.
d) Graficar sólidos, identificar sus elementos y sus ecuaciones.
3.- Contenidos:
2
3
3.1 Vectores en
y
 Definición, notación y gráfica
 Norma y dirección
 Operaciones vectoriales
 Descomposición vectorial
 Aplicaciones
2
3.2 Rectas en
3.3 Cónicas

Circunferencia, Elipse, Parábola e Hipérbola: Ecuaciones, Elementos y gráficas.
 Aplicaciones.
3.4 Sólidos

Ecuaciones, Elementos y Gráficas.
4.- Estrategia Instruccional: VI.
VI.
ESTRATEGIA INSTRUCCIONAL
6.1 El estudiante intervendrá activamente en el desarrollo del curso en forma individual o
grupal, además presentará y sustentará listas de ejercicios que serán entregados al inicio
de cada unidad.
6.2 La asignatura se desarrollará de acuerdo a la siguiente estrategia de aprendizaje.
a) Los alumnos en forma individual analizarán la información teórica sobre el tema de
cada objetivo.
b) Cada alumno individualmente analizará los problemas resueltos sobre el tema de
cada objetivo.
c) Los alumnos en forma grupal resolverán los problemas planteados para cada uno de
los objetivos, confrontando sus respuestas, cooperando y demostrando interés de
responsabilidad.
d) En forma individual con la orientación del profesor los alumnos realizarán la
realimentación de los temas cuyo aprendizaje no se logró.
e) En plenario se discutirá los resultados de los problemas planteados sobre cada uno de
los objetivos considerados en la unidad, anotándose las conclusiones que serán
informados por cada grupo.
VII
MEDIOS Y MATERIALES
6.1
6.2
6.3
VIII
Humanos:
Físicos :
Materiales:
- Profesor responsable del curso, alumnos matriculados.
- Aula designada
- Textos, Módulos, Rotafolio, Impresos, Guía de prácticas.
EVALUACIÓN Y REQUISITOS DE APROBACIÓN
7.1
Tipos de Evaluación:
Con la finalidad de medir el logro de los objetivos terminales, la evaluación será:
 Diagnóstica: Con la finalidad de identificar los componentes de entrada de los
alumnos.
 Formativa: Con fines de realimentación y programar actividades remediales.
 Sumativa: Con los fines de ubicación y promoción académica del alumno.
7.2
Condiciones y requisitos de aprobación:
 Participación activa en todas las actividades de enseñanza-aprendizaje.
 Asistencia obligatoria a las exposiciones.
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 La inasistencia a los exámenes, justificadamente fehacientemente ante el profesor
del curso, hasta 48 horas después de haberse rendido el examen, se considerará
automáticamente como rezagado. El alumno podrá rezagar solo un examen escrito
durante el semestre.
 La ausencia injustificada a cualquier evaluación será calificado con la nota cero
(00).
 El 30% de inasistencias dará lugar a la inhabilitación en el curso.
 El sistema de calificación será vigesimal, de cero (00) a veinte (20); la nota mínima
aprobatoria es once (11). Se utilizará el redondeo para obtener los promedios de
unidad y el promedio final considerándose el entero superior a favor del estudiante
cuando la fracción decimal es mayor o igual a 0,5.
 Se aplicará un examen escrito, una o más prácticas calificadas, intervenciones
orales o participaciones individuales y evaluación de trabajos prácticos individuales
y grupales por cada unidad. El promedio de prácticas de cada unidad (PR) se
obtiene como promedio simple de las intervenciones orales, los trabajos prácticos y
las prácticas calificadas, el cual tendrá peso 1. El examen de la unidad (EE) tendrá
peso 2.
 El Promedio Final se calcula con la fórmula:
3
NF 
HU
i 1
i
i
80
Donde:
Hi : Número de horas de la unidad i.
Ui : Promedio ponderado de la unidad i en la
proporción 2 para examen y 1 para el promedio
de prácticas. Se calcula mediante la fórmula:
PR. 


IX
2 EE  PR
3
Para ser aprobado en el curso el alumno deberá cumplir con los siguientes
requisitos:
a) Obtener un promedio final aprobatorio.
b) Aprobar más del 50% de unidades de la asignatura.
En caso de que el promedio final fuera aprobatorio pero no cumpliera con el
requisito (b), se considerará al alumno como desaprobado asignándole una nota
de diez (10).
El alumno desaprobado tiene derecho a rendir un Examen Sustitutorio de la
unidad donde obtuvo la más baja calificación, previo pago en Tesorería de la
Universidad por dicho derecho.
ORIENTACION Y ASESORAMIENTO
La Orientación y asesoramiento académico son actividades de carácter académico y tienen
por finalidad brindar pautas y recomendaciones a los alumnos para el desarrollo de tareas
individuales o grupales. El asesoramiento se realizará en los ambientes del Departamento de
Matemáticas - Facultad de Ciencias, según horario.
X
BIBLIOGRAFÍA
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
10.9
10.10
10.11
10.12
BARNET, R. (1995). Precálculo: Álgebra, Geometría y Trigonometría. México: Limusa
Noriega Editores.
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LEITHOLD, L. (1990). Álgebra Superior. México: Harla.
LEITHOLD, L. (1998). El Cálculo con Geometría Analítica. México: Oxford University
Press-Harla, S.A.
WOOTON, W.; BECKENBACH,E. y FLEMING, F. (1990). Geometría Analítica.
México: Publicadores Cultural, S.A.