El cuadernillo para acompañar el curso de Álgebra Lineal es el

DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL
CUADERNILLO PARA ÁLGEBRA LINEAL
El cuadernillo para acompañar el curso de Álgebra Lineal es el resultado de un
seminario entre cuatro profesores del curso. Este seminario tuvo lugar en forma
semanal, durante dos semestres, y fue enteramente voluntario. Su objetivo era
hacer una reflexión sobre las dificultades de aprendizaje que experimentaban
en general los estudiantes del curso, según lo detectaban los participantes en
el seminario, y convertir esas reflexiones en un breve material que pudiera ser
útil para los profesores del curso.
El cuadernillo consta de tres partes principales:
1. Una visión pedagógica acerca del contenido del curso. En el el caso
particular se halló que en las matemáticas de ese curso podían
distinguirse cinco lenguajes (el de los sistemas de ecuaciones lineales,
el de las matrices, el de las “flechas” en el espacio, el de las
coordenadas en Rn, el de los espacios vectoriales y el de las
transformaciones lineales), cada uno de ellos con su manera de
expresarse, su alcance y sus limitaciones. En su trabajo profesional, un
matemático no tendría quizás necesidad de distinguirlos como
lenguajes, debido a la fluidez con que pasa del uno al otro; al profesor
de primer año, en cambio, le interesa saber en qué consisten las
dificultades que afrontan sus estudiantes, y la explicitación de dichos
lenguajes puede ser un gran recurso para ello, más allá o más acá de
los temas que se estudien.
2. Unas observaciones sobre cada una de las secciones que componen el
libro. Constituyen la parte central del cuadernillo, y están encaminadas a
compartir en forma práctica la experiencia recogida en las reflexiones del
seminario. Pretenden llamar la atención del profesor en el momento de
preparar su clase, cada vez sobre puntos específicos en relación a la
forma como el autor del libro presenta sus temas.
3. Unas pautas para cada uno de los exámenes. En la coordinación de un
curso con las características de Álgebra Lineal consideramos que hay
tres niveles de aprendizaje, en cuanto se refiere al nivel de lo estudiado:
primero el de saber aplicar los algoritmos, segundo el de saber por qué
los algoritmos bien aplicados permiten resolver determinados problemas,
y tercero lo correspondiente a un nivel más conceptual, de
demostraciones y asociaciones de conceptos. Normalmente, los
estudiantes no advertidos creen que su papel en un curso básico de
matemáticas consiste en responsabilizarse únicamente de la primera de
estas exigencias. Por esto, se les debe advertir que quien sepa aplicar
correctamente todos los algoritmos, aspira a obtener 3.0; quien,
adicionalmente, sepa dar cuenta del funcionamiento de los algoritmos,
aspira a obtener 4.0; y quien, por encima de ello, sepa hacer ciertas
demostraciones y ciertas asociaciones conceptuales de los grandes
temas del curso, aspira a obtener 5.0. Las pautas, entonces, pretenden
abarcar el tema de cada examen, bajo formulaciones básicas y sencillas
de tipos de ejercicios (no de ejercicios) que correspondan a cada uno de
los niveles, y deben ser conocidas por los estudiantes con suficiente
anterioridad a cada examen.