algunas cuestiones 2

ALGUNAS CUESTIONES Y EJERCICIOS DE
ELECTROMAGNETISMO
Prof. E. Moreno
Curso 2007 – 08 (segundo cuatrimestre)
Inducción, Energía y Fuerzas, Ecuaciones de Maxwell y Ondas
(25 Marzo 2008)
1.- ¿Se puede deducir la ley de Faraday del principio de conservación de la
energía? ¿Cuáles son las condiciones para que se genere fem? Obtén la
expresión general de la inducción electromagnética (utiliza el método que
desees: a) derivada substancial (clase), b) fuerza de Lorentz, c) variación de
flujo entre dos instantes ( t y t+dt); para desarrollar b) y/o c) ver Victoriano
pp.508-512, Lorrain pp.362-364,Popovíc pp.373-380,Wangsness pp.304310, entre otros textos). Razona todas las respuestas. Un generador de ca
consiste en una bobina de N vueltas cada una de área de 0.09 m2. La
resistencia total de la bobina es de 12Ω. Si la bobina gira en un campo
magnético constante de 0.5 T a una frecuencia de 60Hz la corriente
máxima inducida es de 11.3 A. Hallar el número de vueltas en la bobina
generadora.
2.- ¿Es lo mismo autoinducción que inducción mutua? ¿De qué parámetros
dependen los coeficientes de inducción? Discute los posibles signos,
magnitud y simetrías de dichos coeficientes. Deduce la expresión de
Neumann en el caso de dos circuitos filiformes. Razona todas las
respuestas. Determina la expresión del coeficiente de autoinducción de un
toroide de sección recta rectangular donde la altura del toroide es h y los
radios interior y exterior son a y b, respectivamente. La permeabilidad
magnética del toroide es μ0 y tiene un arrollamiento de N espiras.
3.- Deduce la expresión de la energía almacenada en un campo magnético,
suponiendo que si hay medios materiales son lineales y, por tanto, la μ no
depende del campo magnético, aunque puede depender de la posición.
Razona la respuesta. Comenta cómo la energía así calculada puede ser
utilizada para calcular los coeficientes de inducción en un sistema de
corrientes. Utiliza este comentario para determinar la inductancia total
(interna y externa) de un cable coaxial de longitud l y de radios de los
conductores a (conductor interno) y b (conductor externo, malla que
apantalla el conductor interno y por la que retorna la corriente). Los
conductores se consideran perfectos.
4.- ¿En qué se basa la obtención de las fuerzas magnéticas entre circuitos
de corrientes a partir de los coeficientes de inducción? ¿Es necesario
explicitar el sentido de las corrientes en los circuitos? Razona las
respuestas. ¿Qué es la presión magnética? En el coaxial de la cuestión 3ª
suponiendo que la malla exterior (radio b) puede ser flexible, determinar la
presión externa que debe hacerse para que no se deforme dicho conductor
flexible.
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5.- Comenta los siguientes párrafos: “Las ecuaciones de Maxwell no se
pueden deducir, ya que representan las expresiones matemáticas de ciertos
resultados experimentales”…”Las ecuaciones son independientes, no se
pueden deducir unas de otras (en bases estrictamente matemáticas)”…
“Cualquier asignación arbitraria de un campo B y/o E puede no ser
correcta, ya que los campos deben satisfacer simultáneamente todas las
ecuaciones de Maxwell”… Razona tus comentarios y utiliza algunos
ejemplos para corroborar las afirmaciones (sobretodo la 2ª y 3ª). Compare
los módulos de las corriente de conducción y de desplazamiento para las
frecuencias de 60Hz, 1KHz, 1MHz y 1GHz para los materiales cobre (σ =
5,75 x 107 S m-1; ε = ε0), plomo (σ = 0,5 x 107 S m-1; ε = ε0), agua de mar
(σ = 4 S m-1; ε = 81ε0) y tierra (σ = 10-3 S m-1; ε = 10ε0). ¿Qué comentarios
harías?
6.- Comenta los siguientes párrafos: “En el proceso matemático de
desacoplar los campos E y B para obtener las ecuaciones de propagación
de los mismos se ha perdido información”…”El vector de Poynting puede
ser interpretado como la potencia transferida por el campo
electromagnético por unidad de superficie e indica la dirección del flujo de
energía”…”La razón │E│/│H│ es una característica del medio (y, en
general, de la frecuencia), y se suele llamar impedancia intrínseca, η, del
medio”…Razona todas las respuestas. La intensidad del campo eléctrico de
una onda plana uniforme polarizada linealmente que se propaga en la
dirección +z es E(0,t) = 100 cos (107 π t) ux (V/m). Parámetros
constitutivos del agua del mar εr = 72, μr = 1 y σ = 4 (S/m). a) Determinar
la constante de atenuación y de fase, la impedancia intrínseca, velocidad de
fase, longitud de onda y profundidad de penetración. b) Distancia a la cual
E es el 1% de su valor en z = 0. c) Expresiones de E(0.8,t) y H(0.8,t). d)
Densidades de Potencia instatánea y media.
7.- ¿Una onda electromagnética además de transportar energía, también
transporta momento? Comenta sobre el espectro electromagnético el hecho
de que una radiación sea ionizante o no. ¿Qué tipos de efectos pueden
producir las radiaciones no ionizantes? Razona todas las respuestas. El
vector de Poynting debido a toda la radiación del Sol en la superficie
terrestre es 1,4 Kw/m2. Hallar la presión de radiación de la radiación solar
sobre un objeto metálico en la superficie terrestre.
Soluciones parciales a los ejercicios de las cuestiones :
1.- N ≈ 8
2.- L = μ0 N2 h (2π)-1 ln (b/a)
3.- LT = μ0 l (2π)-1 (ln (b/a) + ¼)
4.- p = μ0 I2 / 8π2 b2
5.- cobre (1.73x1016, 1.04x1015, 1.04x1012, 1.04x109) plomo (1.5x1015, 9.0x1013, 9.0x1010, 9.0x107 ) agua
de mar (1.48x107 , 8.9x105, 8.9x103, 0.89 ) tierra (3.0x104 , 1.8x103, 1.8, 0.0018 ) Comentarios sobre la
gráfica zona conductora, casi-conductora y zona dieléctrica, etc.
6.- 5V/m, 109 rad/s , β = 30 rad/m , v = 3.3 x 10 7 m/s , -z ,η = 9/377 Ω ,H(z,t) = -0,12 cos(109 t + 30 z ) ux
, etc…
7.- p = 9,4 x 10-6 N/ m2
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