1 NUMEROS RACIONALES(DECIMALES) ANEXO DE CONSULTA - GUIA # 5 PROFESORES: FABIÁN BERSGNEIDER MÉNDEZ / JAIRO OLMEDO CONDE ESTUDIANTE___________________________________________________6- ___ FECHA:___ Números decimales. Los números decimales se encuentran conformados por una parte entera y una parte decimal en la que el punto conocido como punto decimal separa ambas partes. Los órdenes decimales se consideran del punto a la derecha. En el caso del sistema métrico decimal, cada unidad se divide en 10 partes iguales, que a su vez se divide en 10 partes iguales, y así sucesivamente hasta lograr unidades adecuadas para cada una de nuestras necesidades. Para obtener unidades de longitud menores que el metro, por ejemplo; se divide 1 m en 10 partes iguales cada una de las cuales, se le llama decímetro. Por esto existe la necesidad de nuevas unidades, pues no es práctico medir la longitud de un insecto en metros, el peso de una hoja de papel en kilogramos o la capacidad de un gotero en litros. Para leer un número decimal primero se considera la parte entera y después la decimal, se observa en cuantas partes fue dividida la unidad como en la siguiente tabla: Considerando los órdenes enteros y decimales estudiados escribimos el siguiente número: Veinticinco enteros setenta y tres mil seiscientos diecinueve millonésimos. Se escribe: 25.073619 Escriba el siguiente número: 84.429, Se lee: ochenta y cuatro enteros cuatrocientos veintinueve milésimos. 2 Orden y comparación. Los números decimales así como los naturales, se pueden representar en la recta numérica. Esta representación permite comparar en forma gráfica dos números decimales. Un número decimal es menor que otro si está a la izquierda de éste en la recta numérica. Para comparar números decimales se inicia por las partes enteras. Si éstos son iguales, se observan las partes decimales que se comparan cifra por cifra y se comienza con los décimos. Indicar con los símbolos < > = cual es correcto 2.01___2.1 6.0___5.99 0.1 _____0.01 Fracciones decimales. Los números decimales se pueden representar por medio de un cociente o fracción. La fracción se compone de dos números, el primero de ellos es el denominador, que indica las partes iguales en que se ha dividido la unidad y el segundo es el numerador, que nos dice cuantas de esas partes se han tomado. Ejemplos: Existen diferentes formas de escribir un número decimal como por ejemplo: Trescientos cincuenta milésimos 0.350 = Dos enteros quince centésimos 2.15 = Los números decimales, ¿son racionales? Recuerda que un número racional sí se puede expresar en forma de fracción. Recuerda también que hay tres tipos de decimales: exactos, periódicos y los que tienen infinitas cifras decimales no periódicas. 3 Decimal finito a fracción. Un decimal finito es equivalente a una fracción cuyo: Numerador es el número formado por cifras significativas del decimal. Denominador es una potencia de 10 con tantos ceros como se necesiten para completar hasta el último lugar ocupado por las cifras significativas. Ejercicio Resuelto. a) Decimal finito: 13 0 ,13 100 b) Decimal finito: 100 17 0 ,00017 100.000 100.000 Decimal infinito periódico a fracción. Un decimal infinito periódico es equivalente a una fracción cuyo: Numerador es el período. Denominador es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período. Ejercicio Resuelto. 41 99 a) Decimal infinito periódico: 0, 41 b) Decimal infinito periódico: 0,1389 1.389 9999 Decimal infinito semiperiódico a fracción. Un decimal infinito semiperiódico es equivalente a una fracción cuyo: Numerador es la diferencia entre el decimal completo (sin coma decimal) y el . anteperíodo. Denominador Es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros como cifras tiene el anteperíodo. 125 12 113 900 900 a) Decimal infinito periódico: 0,125 b) Decimal infinito periódico: 0,4578 4.578 45 4.533 9.900 9.900 DECIMALES CON INFINITAS CIFRAS NO PERIÓDICAS. 2 1,414213... 3,141592... 5 2,236067 … Son números decimales con infinitas cifras no periódicas. Estos números no pueden transformarse en una fracción y, por tanto, no son números racionales. Los estudiaremos con mayor profundidad en cursos superiores. Actividad 1 Resuelva en una hoja de trabajo 1. Expresa en forma de fracción y representa en la recta numérica los siguientes números: 2; 0,5 ; 0,25 ; 1 ; 1,5 4 Actividad 2. Exprese en forma de fracción: a) 0,25 b) 3,5 h) 0,02 i) 0, 4 c) 0,7 d) 0,02 j) 1,43 e) 1,37 k) 0,05 f) 1,2 l) 5,05 g) 3,2 m) 20,045 2. Coloca en el diagrama los siguientes números: 2 , a) e) 2 , 3 1 , 4 10 f) , 2 b) c) 2,6, g) 1 3 d)24, h)3,141596... Actividad 3. Expresa los siguientes decimales infinitos como fracción común. 0,14 ; 0,524 ; 4,05 ; 6,236 Actividad 4. Suma las siguientes cantidades: a) 0,30 0,3 b) 0,16 0,16 c) 0,1240 5,20 d) 0,06 0,60 Actividad 5. Ordene de mayor a menor. a) 0,30 ; 0, 3 ; 0, 30 b) 0,150 ; 0,15 ; 0,15 c) 0,2250 ; 0,225 ; 0,225 ; 0, 225 Actividad 6 Resuma Decimales_______ Son números______ NÚMEROS DECIMALES Decimales ________ Números con__________ Son números ______