c a y

NUMEROS FRACCIONARIOS Y SUS OPERACIONES
1. SUMA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR :
a c
y
fracciones irreducibles, entonces la suma está
b b
a c ac
 
definida como:
se escribe el mismo denominador y se suman
b b
b
FORMA GENERAL: Sean
algebraicamente sus numeradores.
Ejemplos: 1.1
1.2
3 6 3 6 9
 

5 5
5
5
2 4 5 2 45 1
  

3 3 3
3
3
2. SUMA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR.
a c
a c ad  cb
y fracciones irreducibles, entonces  
b d
b d
bd
2 3 2  5  3  7 10  21 31
 


Ejemplos: 2.1
7 5
75
35
35
FORMA GENERAL. Sean
2.2
2 4 6 2  5  7  4  3  7  6  5  3 70  84  90 64
  


3 5 7
3 5 7
105
105
Regla General : Se halla el m.c.m. del denominador, se divide por cada denominador y se
multiplica por Su respectivo numerador.
2 3 5
  
10 es el m.c.m entre 5 , 10 y 2
5 10 2
2 3 5 2 * 2  3 *1  5 * 5 4  3  25  18
18
 



entonces: 
5 10 2
10
10
10
10
EJ. Efectuar ,
Resolver:
1)
2 4 7
 
9 9 9
;
2)
3 6 4
 
5 3 20
;
3)
5 6

10 10
4)
1 3

6 7
;
5)
2 1

8 4
;
6)
3 9 5
 
5 2 2
;
a c
y
fracciones irreducibles, entonces Su
b d
a c a  c ac
 

producto esta definido como:
, Es decir numeradores entre si y
b d b  d bd
3. PRODUCTO DE FRACCIONES : Sean
denominadores entre si.
Ejemplos: Hallar el producto de ;
3.2.
3.1.
2 3 23 6
 

3 5 3  5 15
4 3 5 4  3  5 60
  

2
5 2 3 5  2  3 30
NOTA: El producto de un entero por una fracción y viceversa, sigue la misma ley:
3
Ejemplos: 3.3.
4 3  4 12


5
5
5
;
3.4.
5
5  4 20
4 

3
3
3
4. DIVISION DE FRACCIONES: La división de fracciones se convierte en un producto,
invirtiendo el divisor y aplicando la ley del producto de fracciones: Sean
Llamemos
a
c
dividendo y
divisor , entonces
b
d
Ejemplo:
4.1.
a c
fracciones
y
b d
a c a d ad
   
b d b c bc
3 4 3 3 3 3 9
   

2 3 2 4 2 4 8
NOTA: La división de un entero por una fracción y viceversa, sigue la misma ley.
Ejemplo:
5
4.2.
2
3 15
 5 
3
2 2
4
4 1 4 2
3    
2
2 3 6 3
4.3.
Efectuar los siguientes ejercicios;
2
3
4.4.
5
2
:
4.5.
3
3
5
4
7
4.6.
5
5.
UBICACIÓN DE NUMEROS FRACCIONARIOS EN LA RECTA REAL
;
4.7.
8
2
5
 3
9
2
;
4.8.
9
Observemos el siguiente ejemplo.
Ubicar el fraccionario
3
en la recta real. Recordemos que el denominador de una fracción
4
indica Las partes en Las cuales se divide la unidad, y el numerador Las partes que se toman de
ella, por lo tanto en la recta real, dividimos la unidad en cuatro (4) partes iguales, y de ella
tomamos tres (3), estando ahí ubicado el fraccionario
1
2
3
3
.
4
4
4
4
4
4
| 
| 
| 
 
|
3
4
0
1
1
¥ Ubicar
Ubicar
2
:
5
3
2
4
5
5
5
5
5
5
| 
| 
 
| 
| 
|
2
0
1
5
4
observemos que este fraccionario es una fracción impropia puesto que el numerador
3
es mayor que el denominador, lo que quiere decir que es mayor que la unidad: hagamos una
división para saber cuantas veces. Como el 3 en el 4 esta una vez y sobra UN tercio,entonces
sobre la recta real tomamos la unidad mas UN tercio.ej:
0________1__4/3______2_______
: 4/3= 1+1/3
Ubicar 9/2 en la recta real : Tenemos que el 2 en el 9 esta 4 veces y sobra 1/2,entonces en la
recta real tomamos 4 unidades y media de de la unidad que sigue:ej.
0_________1________2_______3________ 4_____9/2_____5______ 9/2=4+1/2
Ejercicios y problemas sobre fracciones .
6.Efectuar y simplificar: 6.1)

3 
1   4 
 1  5   4  2   5 
 
   

 2  4   3  1   5 

3 
2   4 
6.2)
1
2
2
6.3)
1
2
1
2
2
4 3

6 5
7
6.4. Que parte de 20 es 5 ?
6.5 Si tengo $60 y me gasto $18 . Que fraccion de dinero me gaste?
6.6. Tenia $90 . Si preste los 3/5 y me gaste los 5/6 del resto . Cuanto dinero me quedo?
6.7. UN obrero cotiza una obra por $56 y hace los 4/7 de ella. Cuanto dinero recibe y cuanto le
falta por cobrar?
6.8 UN padre deja al morir $ 4500 para repartir entre sus tres hijos asi: Para el mayor 2/9 de la
herencia.El menor 1/5 parte de la anterior y el resto para el tercero.Cuanto dinero recibe
cada uno?
6.9 Cual es el numero cuyos dos quintos equivalen a 50.
6.10. Si la edad de Enrrique es los 5/6 de la edad de Juan y 4/5 de la edad de Juan equivalen a
24 años.Hallar ambas edades.
6.11. La edad de pedro es 1/7 de la edad de Juan,y ambas edades suman 24 años.Hallar sus
edades.
6.12. Si recorro los 3/8 de UN camino y aun me faltan 40 km .Cuanto he recorrido y cuanto me
falta por recorrer?
6.13. Si 1/5 de los alumnos de UN colegio estan en clase ,2/9 estan en descansoy los 68
restantes estan en el comedor. Cuantos alumnos hay en el colegio?
6.14. Ayer me gaste los 3/7 de mi dinero y hoy me gaste los 3/8 del resto,y aun me
quedan$10. Cuanto dinero tenia al principio?.
6.15. Pedro hace UN trabajo en 5 dias y Juan lo hace en 8 dias. Cuantos dias se demoraran
haciendo el trabajo juntos?.
6.16. UN tanque de agua se puede llenar con tres llaves asi: La primera lo puede llenar en 5
horas,la segunda lo llena en 10 horas y la tercera en tres horas . En cuanto tiempo lo
llenan Las tres si se abren al mismo tiempo?
6.18 UN hombre ha gastado 1/3 de Su dinero y los dos tercios del resto .Aun le quedan
$1200.Cuanto dinero tenia?
6.19 Si el producto :
3 4 5 6
a
    .....  9
2 3 4 5
b
cual es la suma de a y b ?
6.20. Que prefieres recibir: Una de Las 8 partes iguales de 5 quesos ó 5 de Las 8 partes
iguales de UN queso?