CAPÍTULO 2 LOS ÍNDICES BURSÁTILES Números Índice Índices No Ponderados Índices Ponderados Índices de Precios Indices Bursátiles Ponderaciones Clases de Índices Los Índices de Algunas Bolsas __________________________________________________ __________________________________________________ Los Índices Bursátiles 2 Números Índice Número índice es una medida estadística que sirve para comparar una magnitud en dos situaciones, una de las cuales se considera de referencia. La comparación puede referirse al tiempo o al espacio: Índices temporales.- Sirven para analizar las variaciones en el tiempo de una determinada magnitud (producción de un determinado bien, contratación de valores mobiliarios, etc.) Índices Especiales.- Sirven para comparar la situación de una magnitud en distintos territorios (producción de un determinado bien en distintos países, contratación de valores mobiliarios en varias Bolsas, etc.) Los números índices pueden ser simples y complejos: Números índices simples.- Se refieren a una magnitud simple Números índice complejos.- Se refieren a una magnitud compleja Si el valor P de cierta magnitud en el momento base es P0 y en el momento t es Pt, en número índice simple es: It = Pt/P0 El número índice puede venir referido a la unidad o igualando la base a 100. En este caso, la expresión anterior hay que multiplicarla por 100. Cuando la comparación se desea establecer para una magnitud compleja, la información suministrada por los índices simples de las diferentes magnitudes que componen aquella necesite resumirse en un índice único. Para resumir en un índice único se debe proceder a promediar los índices simples y para ello se pueden utilizar distintas medidas de posición o promedios estadísticos. En la agregación de los índices simples para llegar al índice complejo, aquellos pueden o no ponderarse, obteniéndose así índices no ponderados o índices ponderados, respectivamente. Índices no Ponderados n I I It 1.- Índice Media Aritmética de índices simples.Es la suma de los índices dividida por el número de índices i 1 N n n i It i 1 i 2.- Índice Media Geométrica de índices simples.- Es la raíz del grado n (número de índices simples) del producto de n índices simples. __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 20 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles In N n 1 / I i 1 n In P 2 3.- Índice Media Armónica de índices simples.Es el cociente cuyo numerador es el número de índices simples considerados y el denominador es el sumatorio de los inversos de los índices. i t i t i 1 n P 4.- Índice Media Agregativa.- Es el cociente cuyo numerador es el sumatorio de los precios actuales y el denominador es la suma de los precios en el momento base. i 0 i 1 Índices Ponderados En los siguientes índices, Q es la ponderación correspondiente a cada magnitud simple: n I AP I i 1 n i t Qi Q i 1 n I P Qi i n I i 1 5.- Índice Medio Aritmético Ponderado.- Es aquel que se promedia en función de la suma de sus pesos relativos. i t i 1 Qi 6.- Índice Medio Geométrico Ponderado.- Es aquel que obtiene su media como producto de sus pesos relativos. n I HP Q i 1 n i Qi / I t i 7.- Índice Medio Armónico Ponderado.- Es aquel que esta promediado como suma de los inversos de sus pesos. i 1 __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 21 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles n Pt Qi I agP 2 i i 1 n 8.- Índice Medio Agregativo Ponderado.Considera la relación entre las sumas de los valores individuales ponderados en dos periodos distintos en el tiempo. P0 Qi i i 1 Índices de Precios Una de las aplicaciones más importantes de los números índice son los índices de precios, de los cuales los más importantes son: Índices Complejos de Precios no Ponderados n IS P t i 1 i / Q0 i 9.- Índice de Sauerbeck.- Es la media aritmética no ponderada de los índices Simples N Índices Complejos de Precios Ponderados n IL P Q i t i 1 n P i 1 n IP i 0 Q0 P Q i 1 n i t P i 1 i 0 0 i i i t Qt i IF IL IP 10.- Índice de Laspeyres.- Es la media aritmética ponderada de los índices simples de precios. 11.- Índice de Paasche.- Es también la media aritmética ponderada de los índices simples, pero la diferencia con el de Laspeyres es que en este la ponderación del precio de cada bien se refiere al momento base, mientras que en el de Paasche se refiere al momento considerado 12.- Índice de Fisher.- Es la media geométrica del índice de Laspeyres y de Paasche. __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 22 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles 2 Índices Bursátiles Los índices bursátiles son números índices temporales, complejos y, con frecuencia, ponderados, aunque no en todos los casos. Los índices bursátiles tradicionales tienen por objeto reflejar la evolución en el tiempo de los precios de los títulos cotizados en Bolsa. Como son muy diversas las clases de títulos que se cotizan en las Bolsas (acciones, obligaciones, opciones, etc.) son diversos los índices que se pueden calcular; pero, sin duda alguna, los más importantes hacen referencia a la cotización de acciones. Se pueden confeccionar índices en función de los distintos grupos de valores que se quiere analizar: índices parciales o sectoriales e índice general. El índice sectorial muestra las fluctuaciones de los valores que componen ese sector. El índice general representa una media de la variación de todos los valores que se cotizan en el mercado de acciones. Elaboración de Índices Bursátiles La construcción de los índices bursátiles supone la previa definición de los siguientes aspectos: Selección de los títulos de la muestra, de tal manera que esta sea fiel reflejo del mercado Ponderación a dar a cada valor, o grupo de ellos, que forman la muestra Formulación del índice, que estará reflejado en una expresión matemática Selección de Valores de la Muestra La selección de valores de la muestra debe ser representativa del mercado. La representatividad de cada valor se suele hacer en función de la importancia de la capitalización bursátil de ese valor en el mercado, de la frecuencia con que se contrata o de los volúmenes que alcanza esa contratación. Ponderaciones En los mercados bursátiles cotizan una variedad muy amplia de empresas, en cuanto a tamaño, volúmenes y frecuencia de contratación muy distintos. Este es el motivo que justifica la necesidad de ponderar los distintos valores bursátiles. La ponderación trata de adecuar la influencia de cada valor de la muestra en el índice a la significación que tal valor tiene en el mercado. Ello se realiza mediante la asignación de un coeficiente a cada valor. La ponderación se puede calcular en función de la capitalización de cada valor, de los volúmenes respectivos de contratación o por criterios mixtos que tomen en consideración capitalización y contratación. __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 23 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles 2 Calcular el índice ponderado en función de la capitalización equivale a calcular, en cada momento del tiempo, la capitalización total de la Bolsa, a los precios de la última cotización. En tanto que, ponderar en función de la contratación significa tanto como determinar la influencia de los nuevos precios y volúmenes de los valores contratados. El primer criterio es más estable, pues considera los valores no contratados y los contratados en función del stock de capital de la Bolsa, mientras que el segundo lo hace en función solo de los valores contratados y es, por consiguiente, mucho más sensible a los cambios de cotización, al alza o a la baja. En el caso de ponderación por la capitalización bursátil, el coeficiente a asignar a cada valor es el cociente entre la capitalización bursátil de ese valor y la suma de las capitalizaciones bursátiles del conjunto de los valores de la muestra. Para la ponderación por la contratación hay que determinar si aquella se hace en función de la contratación nominal o de la contratación efectiva, pero en este caso es preciso fijar el periodo en que se va a determinar esta contratación. Corrección por Dividendos y Ampliaciones La mayoría de las Bolsas realizan una serie de correcciones al objeto de eliminar aquellos factores de oscilación -pago de dividendos o ampliaciones- que pueden repercutir en las cotizaciones y que no se deban a las propias fuerzas del mercado. En el caso del pago de dividendos, la corrección se realiza estimando el dividendo que va a distribuirse, siempre en función a lo pagado en el año anterior. Este dividendo se divide entre el número de días al año. De la cotización diaria se deduce este cociente multiplicado por el número de días transcurridos. Una ampliación de capital representa un aumento del número de títulos de la sociedad en el mercado, manteniendo unos recursos propios casi iguales; como consecuencia de ello el valor contable de la acción disminuye. El derecho de suscripción viene a representar la diferencia entre el precio de las acciones viejas en el mercado y el precio de las acciones nuevas que salen al mercado. La cotización del título reflejará, por tanto, esa diferencia en el precio, bajando la cotización en la misma cuantía. El hecho indicado modifica los índices individuales, que se calculan diariamente, y por ellos el proceso a seguir consiste en incrementar el valor del índice individual, en la misma cuantía que disminuye el precio de la acción en el mercado, motivado por el coste del derecho de suscripción. Clases de Índices Los índices pueden clasificarse de diversas maneras, según los criterios elegidos a la hora de su construcción: __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 24 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles 2 La primera clasificación -Largos y Cortos- está en función del periodo de tiempo elegido para su cálculo. Son índices cortos aquellos que empiezan y terminan con el año natural. Toman su base al 31 de diciembre del año anterior y así la diferencia respecto a 100 es la variación acumulada del año. El índice largo toma su base en un momento determinado de tiempo y refleja las variaciones de cotización o rentabilidad acumulada en un periodo dilatado de tiempo. Este índice se relaciona con el corto por un método de encadenamiento de índices. Es un índice encadenado de índices cortos. Otra clasificación de índices viene en función del objeto: Índices de Precios e Índices de Rendimientos Los índices bursátiles por excelencia son índices de precios y, por consiguiente, miden la variación en la cotización de los valores mobiliarios en general y de las acciones en particular. La Rentabilidad que se obtiene de la inversión bursátil es la suma (o diferencia) de los dividendos percibidos más la ganancia (o menos la pérdida) por la diferencia de precios entre adquisición y venta. El índice de precios mide solo cotizaciones y, en cambio, el de rendimientos integra además los dividendos percibidos. Los índices largos pueden ser de precios o de rendimientos, y los cortos son habitualmente de precios. Los Índices de algunas Bolsas La mayoría de los índices bursátiles totaliza un número de valores de la muestra que oscila entre 70 y 200; los de NYSE y S&P, de EEUU, y el A. Share Index, de Londres, contempla un número de acciones muy superior. La mayoría de los índices utilizan medias geométricas o aritméticas. Las Bolsas españolas utilizan el criterio de Laspeyres. En cuanto a la ponderación, la mayoría de las Bolsas lo hacen en proporción de la capitalización bursátil. El único índice conocido no ponderado es el Dow-Jones de New York. Respecto al tipo de índice -largo o corto- la mayoría son índices largos con bases más o menos alejadas en el tiempo. Finalmente, la mayoría de las Bolsas realizan ajustes por pagos de dividendos y ampliaciones de capital. Dow Jones Industrial Average (DJIA) Sin duda, se trata del índice bursátil más citado en el mundo. Cuando las noticias del día reportan, por ejemplo, que “el mercado subió al cierre 15 puntos”, lo que quieren decir es que el índice Dow-Jones se incrementó en 15 puntos. __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 25 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles 2 Sin embargo, como índice de todo el mercado, el DJIA es muy limitado. En realidad, el índice refleja las variaciones de precios de solo 30 valores que corresponden a las empresas industriales más grandes listadas en el NYSE (sobre una población de más de 10,000 empresas que cotizan en Wall Street). Estos valores a menudo se conocen con el nombre de Blue Chip Stocks. Las firmas incluidas en el índice DJIA varían de conformidad a los cambios que se producen en la economía, pero siempre corresponden a las 30 empresas más grandes que cotizan en la Bolsa de New York: AT&T Alcora American Express Boeing Caterpillar Citigroup Coca Cola Honeywell Corp. IBM Intel International Paper JP Morgan Chase Johnson & Johnson McDonald´s Merck DuPont Eastman Kodak Exxon Mobil General Electric General Motors Hewlett-Packard Home Depot Microsoft 3M Phillip Morris Procter & Gamble SBC Communications United Technologies Wall-Mart Walt Disney Historia del Dow Jones Industrial Average El índice Dow Jones Industrial Average fue creado por Charles Henry Dow (1851-1902) y Edward D. Jones (1856-1920), ambos periodistas, quienes junto con Charles Bergstresser, fundaron en 1882 Dow Jones & Company, un servicio de noticias financieras que, dos años mas tarde, lanzo el primer índice de cotizaciones en la Bolsa de New York. El objetivo original de este índice era el establecimiento de un "barómetro" medidor de la actividad económica, y no el análisis de la tendencia de los valores. Este índice fue publicado por el afamado diario financiero The Wall Street Journal, del cual Charles Dow era editor, quien además había publicado un sin numero de notas propias sobre compañías. A la muerte de Dow, en 1902, William P. Hamilton -socio y sucesor de C. Dow al frente del Wall Street Journal- y posteriormente Robert Rhea recopilaron, sistematizaron y desarrollaron los hallazgos de Charles Dow dando forma a lo que en nuestros días se conoce como la Teoría de Dow, a la vez que extendían su ámbito de explicación a la identificación de tendencias y a la prognosis de los mercados de valores. Las investigaciones de Dow, las cuales estudiaban la ponderación de la actividad económica a través de la evolución de determinados sectores en el mercado bursátil, arrojaron las observaciones de partida podrían sintetizarse en dos: 1) Cuando la actividad económica atraviesa un período de auge. las empresas industriales experimentan una expansión productiva y se incrementan sus niveles de beneficio. Como __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 26 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles 2 consecuencia de todo ello, adquieren un mayor atractivo para los inversores, aumenta la demanda de títulos de estas sociedades, y el precio de sus acciones comienza a progresar. 2) A medida que el sector industrial avanza en su expansión, la demanda de servicios de transporte aumenta y con ello los beneficios de las empresas transportistas. Como en el caso de las sociedades industriales, esta evolución positiva habría de atraer inversores que con su actividad compradora incidirían en la recuperación del precio de las acciones del sector transporte. Para que estos dos asertos pudieran tener una aplicación práctica Charles Dow estableció dos medias o índices sectoriales: un índice industrial (Dow Jones Industrial Average) y un índice de transportes (Dow Jones Transportation Average). Originalmente Dow incluyó en el índice industrial (DJIA) 12 valores representativos de distintas industrias. Este número se incremento en 1916 a 20, para quedar fijado finalmente a partir de 1928 en 30. El índice Dow Jones se ha convertido casi en un hito de la historia universal. Ha respondido a guerras y a cuerdos, ciclos de prosperidad y depresiones, y sobrevivido a los derrumbes bursátiles del 29, 87 y 97. Actualmente el Dow se ha convertido en un icono de una década de espectacular riqueza y crecimiento, particularmente de la economía estadounidense. Forma de Cálculo del Índice Dow Jones Los promedios del Dow tienen la particularidad que se calculan sobre la base del precio y no de la capitalización. Por ende, el peso de los componentes varía de acuerdo al precio de las acciones, a diferencia de otros índices que son afectados no sólo por el precio sino también por el número de acciones en circulación. Cuando los promedios fueron creados, su valor era calculado simplemente por la suma del precio de todos los componentes de cada índice y dividiéndolo por el número de componentes del mismo. Luego, se inició la práctica de utilizar un divisor para suavizar los efectos de la división de acciones (stock split) y otras estrategias corporativas. El DJIA se computa sumando los precios de las acciones de las 30 empresas incluidas en el índice y dividiendo esta suma entre un divisor especial: 30 DJIA P n n 1 Divisor Donde: Pn = Precio de la acción n Divisor = El divisor especial para el DJIA Dado que el índice depende del número de dólares que resulta de sumar los precios de las 30 acciones, el DJIA no refleja el cambio porcentual en el precio de una acción. Por ejemplo, considere una acción cuyo precio se duplica de $1 a $2, y compare este cambio de precio con el de otra acción cuyo precio varía de $100 a $101. En el primer caso, el precio de la acción se ha incrementado 100%, mientras que en el segundo, el precio de la acción solo ha variado un 1%. Para el índice DJIA, ambos cambios de precios tienen el mismo efecto en el índice, porque el índice depende de la suma de los precios y no de los cambios porcentuales en los precios de una acción en particular. __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 27 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles 2 Para que un índice refleje con precisión el nivel de precios en el mercado, la sustitución de una acción por otra no debería cambiar el índice. El principio también es válido para acciones que reparten dividendos y acciones que pagan dividendos en acciones (Stock Splits). Por tanto, el valor del divisor en la fórmula del DJIA debe variar para acomodar los cambios indicados. Supongamos que la suma actual de los precios de las acciones en el índice DJIA es $2485.375 y que el valor actual del divisor es 0.887. Esto implica que el DJIA tiene un valor de: Valor del DJIA = 2485.375/0.887 = $2802.00 Ahora supongamos de Dow-Jones decide excluir una acción con precio de $15 y reemplazarla con una acción que cotiza a $42. Una vez realizada la sustitución, la nueva suma total de los precios de las acciones es $2512.375. Si el valor del divisor no cambia, el nuevo valor del índice DJIA sería: Nuevo valor del DJIA = 2512.375/0.887 = $2832.44 Esto es, la sustitución de un valor por otro produce un alza del valor del índice DJIA de más de 30 puntos. Obviamente, esto no puede permitirse pues entonces el índice no sería un “termómetro” de los precios de las acciones. Para que el valor del índice DJIA no cambie, el divisor debe satisfacer la siguiente relación: 2802.00 = 2512.375/(nuevo valor del divisor) Nuevo valor del divisor = 2512.375/2802.00 = 0.897 Esto es, para mantener constante el valor del índice, el nuevo divisor debe ser 0.897. Generalizando este ejemplo tenemos la siguiente fórmula: Valor del divisor = nueva suma de precios / valor índice El Índice Standard and Poors 500 (S&P 500) El S&P 500 es un índice de mayor cobertura de mercado que el DJIA. Como su nombre lo indica, el índice consiste de 500 acciones seleccionadas de diversas industrias. Las acciones incluidas representan más del 80% del valor de mercado de todas las acciones que cotizan en la Bolsa NYSE. También, están incluidas algunas acciones que cotizan en el mercado OTC. Una característica del índice S&P 500 es que cada acción en el índice es ponderada de acuerdo al valor de mercado de sus acciones en circulación. El valor del índice S&P 500 se reporta relativo al valor promedio durante el periodo de 1941-1943, que fue asignado como índice basa con valor de 10. __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 28 __________________________________________________ Los Índices Bursátiles 2 En general, el valor del índice S&P 500 está dado por: 500 S & P 500 N P i 1 Donde: VO = Valor original del mercado en 1941-1943 Ni = Número de acciones de la firma i Pi = Precio de la acción de la firma i i i Vo 10.0 Las ponderaciones de cada firma en el índice S&P 500 cambian conforme sus precios aumentan o disminuyen en relación a las otras empresas representadas en el índice. El índice se computa de manera continua durante el día y se reporta de la misma manera al público El Índice New York Stock Exchange Composite Este índice incluye todas las acciones listadas en la Bolsa de New York. El peso o ponderación de cada acción en el índice es proporcional a su valor, al igual que en el índice S&P 500. El NYSE Composite y el S&P 500 son índices que se calculan de manera similar. Sin embargo, el NYSE Composite tiene su base de referencia el 31 de diciembre de 1965. En cualquier punto en el tiempo, el valor del índice NYSE Composite está dado por: n NYSE Composit e N P i 1 i i Vo 50.0 Como era de esperarse, a medida que se tienen más acciones en el índice, disminuye la volatilidad en los cambios porcentuales de precios. También, dado que las grandes empresas tienden a ser más estables que las empresas pequeñas, es de esperar que un índice ponderado por el valor de las empresas sea menos volátil que un índice ponderado por el valor de las acciones. __________________________________________________ ESTE MATERIAL DIDACTICO FUE ELABORADO Y ESCRITO POR EL PROFESOR MSC. LUIS MARTIN BEJAR, CATEDRATICO UNIVERSITARIO, PARA SERVIR COMO BASE DE ILUSTRACIÓN Y ESTUDIOS EN CLASES DE FINANZAS CORPORATIVAS. REVIEW 2006-03-27 29