Actividades Sucesiones y progresiones

Actividades
 Comprueba que la sucesión 2, 6, 10, 14, 18,... es una progresión aritmética.
Calcula la expresión del término general y el término a n =60

Calcula la diferencia y el término general de una progresión aritmética
conocidos:
c) a1  10 y a4  40
a3  5 y a 2 =1 b) a1  2 y a2  7
 En una progresión aritmética, a1  7 y d=10
¿Cuál es el término a5 ?
¿Qué lugar ocupa un término que vale 67?

En un aparcamiento de un centro comercial cobraban la 1ª hora 0’50 euros, y por
cada hora más 0’60 euros. Ahora con una nueva ley cobran 0.01 euro por
minuto.
Contesta:
Si tardo 30 minutos en recoger mi coche ¿Cuánto me cobrarían antes? ¿Y ahora?
Si tardo 3 horas en recoger mi coche ¿Cuánto me cobrarían antes? ¿Y ahora?
¿Y si tardo 5 horas?
 Calcula la suma de los 10 primeros términos de las siguientes progresiones:
a) 2,4,6,8,….
b) 1,3,5,7,9,…
c)3,7,11,15,19…..
 Queremos montar un escaparate de ocho estanterías de forma que la primera
tenga 4 libros, y cada una de las siguientes tenga 4 libros más que la anterior.
¿Cuántos libros colocaré en total?
Actividades progresiones geométricas
1.- Determina si son progresiones geométricas.
a)1,5,10,15,…
b)-1,-2,-4,-6,…
c) 5,10,20,40,..
d) 2,5,10,50,…
2.-Dadas las siguientes sucesiones comprueba que son progresiones geométricas,
calcula la razón y a9
a) 1/3,1/9,1/27,…. b) 5/2,5/4,5/8,..
3.-En cada progresión geométrica calcula la razón, a 1 , a n y la suma de los 6 primeros
términos.
a) a2  10, a5  10000
b) a2  60, a4  2400
4.-Obtén el término general de una progresión geométrica sabiendo a6  18 y la razón
es 3
5.- Sabiendo que 3 es el primer término de una progresión geométrica y 1 875 el quinto,
calcular la suma de esos cinco términos.
6.- La bacteria Eschericia Colli, se reproduce por bipartición cada diez minutos si el
organismo se infecta con ella,, calcula cuántas bacterias habría al cabo de 10, 20, 30 y
40 minutos. ¿Cuántas bacterias se tendrían al cabo de 5 horas? (Relación con el TT
Educación para la salud y ambiental, y con otra Área: Biología y Geología).
7- Juan, Marta y María del Alcor consiguen un trabajo para un año. A Juan le pagan
2.000 € al mes. Marta empieza cobrando 500 € en enero, 800 € en febrero, 1.100 € en
marzo y así sucesivamente. María del Alcor cobra 7 € en enero, 14 € en febrero, 28 € en
marzo y así sucesivamente. ¿Cuál es el mejor sueldo anual?
8.-Dadas las siguientes sucesiones , calcula en los casos que sea posible, la suma de sus
infinitos términos
a)10,5,2`5,1`25,..
b) 10,1,0`1,0`01,0`001,… c)10,20,40,.. d)3,3,3,3,..
Actividades Interés simple y compuesto
1. Rosa ha invertido 10000 euros al 3% de internes simple anual durante 5 años.
¿Qué capital total habrá reunido al final de esos 5 años ?¿Cuál seria la diferencia de la
progresión aritmética formada por los capitales totales al final de cada año en ese caso ?
2. Depositamos a comienzos de año 5.000 € en un banco al 4 % de interés
compuesto anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años? ¿Y si el pago de
intereses fuese trimestral?
Actividades de refuerzo
Plantearemos una serie de actividades sencillas, o en su caso, indicando los pasos a
seguir, para aquellas con un grado mayor dificultad. Veamos algunas:
1 2 3 4
1.-¿Cuál es el término sexagésimo de la sucesión , . , …?
2 3 4 5
2.-¿Es 5, 15, 45, 135, 405 ... una progresión geométrica?¿Cuál es la razón?
¿Quién es a 1 ?¿Y a 2 ? ¿ Y a n ?
3.- Sumar los 10 primeros términos de la progresión geométrica 3,9,27,…
Recuerda: La fórmula da la suma es
rn –1
S

a

n
1
Por tanto, necesitamos r y n
r –1
4.- Formando y representando sucesiones
En este enlace se pueden calcular los términos de todas las progresiones aritméticas y
geométricas que deseemos y de algunas otras de similar complejidad. También
podemos representarlas gráficamente.
http://www.shodor.org/interactivate/activities/sequencer/
Actividades de ampliación
1.-Dibuja un triángulo equilátero de lado 1 cm. Divide cada lado del triángulo en tres
partes iguales, elimina la parte central y dibuja otro triángulo equilátero. Hemos
construido un polígono estrellado de seis puntas. Podemos repetir el mismo proceso
sucesivamente y obtenemos el fractal denominado ‘copo de nieve’.
Si consideramos el número de lados de cada fractal, podemos representar los pasos de
este proceso en la siguiente tabla:
Fractal
1
2
3
4
Nº de lados
3
12
48
192
a) A la vista de la sucesión que forman los valores del número de lados de cada
fractal ¿Eres capaz de hallar el término siguiente de cada sucesión? ¿Cuántos
lados tendrá el vigésimo fractal?
b) Si ahora consideramos el perímetro de cada fractal, ¿Cuál es el perímetro del
primer fractal? ¿y del segundo? ¿Y del vigésimo?
c) Este fractal es derivado de otro fractal, la curva de Koch. Busca en internet cómo
se construye ese fractal y analiza algunas regularidades(nº de lados, perímetro,
área...)
d) A continuación te facilitamos algunas direcciones donde puedes encontrar
información de fractales. Busca algunos fractales en la vida real.
2.-Halla la fracción generatriz del número decimal periódico 0’77777.... y de 0’252525..
utilizando una progresión geométrica.
Indicaciones:0’77777....=0’7+0’07+0’007+0’0007+.....
0’77777....=7/10+7/100+7/1000+7/10000+....