PRÁCTICA DE PROGRESIONES PROGRESIÓN ARITMÉTICA 1. Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas: a) El término 20 en: 1, 6, 11, 16... b) El término 6 en: 3, 7, 11, 15... c) El 12 en: -4, 0, 4, 8... d) El término 10 en: 2, 5, 8, 11... 2. Hallar el término a10 en una progresión aritmética en la que a1 = 5 y la diferencia es d = -3. 3. Calcula el término general de las siguientes sucesiones: a) -1,1,3,5,7,9 b) 3,6,9,12,15,18 c) 5,6,7,8,9 d) -2,0,2,4,6 4. En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28, hallar a1 y d. 5. En una progresión aritmética d = 5 y a25 = 110, hallar a20 6. n una progresión aritmética a12 = -7 y d = -2. Hallar a1 7.-¿Cuántos términos tiene una progresión artimética cuyo primer término es 8 y el último 36, si se sabe que la diferencia es 2 8. Interpola los términos que se indican en cada apartado: a) cuatro entre 7 y 17 b) cinco entre 32 y 14 c) Seis entre -18 y 17 9. Calcula la diferencia de la progresión aritmética, sabiendo que entre 12 y 52 hay tres medios aritméticos 10. Halla la suma de los términos de una progresión aritmética en los siguientes casos: a) De los 10 primeros términos de: 1, 6, 11... b) de los 20 primeros términos de: 22, 23, 24... c) De los 30 primeros términos de: 1/2, 3/4, 1... 11. Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que a3 = 7 y a10 = 21 12. Halla la suma de los 100 primeros números naturales en :a) 1, 2, 3, ...., 1000. b) 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; … ; 100 13.-Determinar la suma de de todos los múltiplos de 7 que hay entre 100 y 300 14. ¿Cuantos términos hay que sumar de la progresión aritmética 4, 8, 12,... para obtener como resultado 220 15.-Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3 16.- El producto de tres términos consecutivos de una progresión aritmética es 80 y la diferencia es 3. Halla dichos términos 17.-Sabiendo que las medidas de los tres ángulos de un triángulo están en progresión aritmética y que uno de ellos mide 100º, calcula los otros dos 18-Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética. La diferencia entre el mayor y el menor es 60º. Calcula el valor de cada ángulo 19.-Un coronel manda 5050 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda dos, la tercera tres, etc. ¿Cuántas filas tienen que haber? 20.Por el alquiler de una casa se acuerda pagar S/.250 al mes durante el primer año, y cada año se aumentará el alquiler en S/60 mensuales. ¿Cuánto se pagará mensualmente al cabo de 12 años? 21. Las edades de cuatro hermanos forman una progresión aritmética, y su suma es 32 años. El mayor tiene 6 años más que el menor. Halla las edades de los cuatro hermanos 22.Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10 minutos cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días? ¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días? 23.En una sala de cine, la primera fila de butacas dista de la pantalla 86 dm, y la sexta, 134 dm. ¿En qué fila estará una persona si su distancia a la pantalla es de 230 dm? 24 Un recipiente se empieza a llenar de agua. En el primer minuto el recipiente recibe 40 litros de agua y a partir de ese momento la cantidad de agua que recibe disminuye en medio litro por minuto ¿Cuántos litros de agua ha recibido el recipiente al pasar una hora? 25. ¿Cuánto ha ahorrado Juan en 4 años, si en enero del primer año ahorró S/. 20 y en cada mes posterior fue ahorrando S/. 5 más que en el precedente de hora después , se lo habían contado a otros tres amigos . Estos , a su vez, lo vuelven a contar a otros tres , Y así sucesivamente cada cuarto de hora. ¿ Cuánta gente lo sabrá a las 2 de la tarde? PROGRESIÓN GEOMÉTRICA 1. Indica la razón de las siguientes progresiones: a) 1, 4, 16, 64... b) 3, -9, 27, -81... c) -2, 10, -50, 250... d) 27, 9, 3, 1... e) 2, 1/2, 1/8, 1/32... f) 24, -8, 8/3, -8/9... 2.- Hallar los términos que se indican: a) 1,2,4,8,... El octavo b) 1/4, 1/2, 1, ...El décimo c) 0,001; 0,01 ; 0,1; ... El decimosegundo 3.-El término a5 de una progresión geométrica vale 324 y la razón vale 3. Hallar el primer término 4. En una progresión geométrica se sabe que a5 = 48 y a10 = 1536. Hallar el primer término y la razón 5. Halla el primer término de una progresión geométrica sabiendo que la razón es 1/2 y el octavo término es 17/64. 6.En una progresión geométrica a1 = 3 y la razón 2, hallar el lugar que ocupa el término que vale 1536. 7. En una progresión geométrica a2 = 5 y la razón 3, hallar el lugar que ocupa el término que vale 2187. 6.Intercalar 4 términos entre 4 y 972 de modo que formen una progresión geométrica 7.Interpolar 6 términos entre 64 y 1/2 de modo que formen progresión geométrica 8. Halla la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24... 9.-Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica: 768, 384, 192... 10. Hallar tres números en progresión geométrica, sabiendo que su suma vale 12 y su producto -216 11.- Halla x para que x - 1, x + 1, 2(x + 1) estén en progresión geométrica 12.Halla los ángulos de un cuadrilátero, si se sabe que están en progresión geométrica y que el mayor es 27 veces el menor 13.-A Isabel y Santiago , a las 9 de la mañana les han contado un secreto con la advertencia de que no se lo cuenten a nadie . Cada uno de ellos , al cuarto de hora , se lo han contado solamente a tres amigos , por supuesto , de toda confianza , que lo sabían y que un cuarto 14. El inventor del ajedrez pidió al rey un grano de trigo por la primera casilla del tablero ; dos por la segunda , cuatro por la tercera ; por cada casilla el doble de granos que la anterior. ¿Cuántos granos pidió en total ? 15. Por la compra de una casa una persona se compromete a pagar S/.2 400 al final del primer año S/ 2 340 al final del segundo año , S/ 2 280 al final del tercer año , y así sucesivamente. a) ¿ Cuánto paga el décimo año? b) ¿ Cuánto pagará por la casa si efectúa 15 pagos en total ? 16.Un mendigo le pide hospedaje a un avaro, haciéndole la siguiente proposición . Yo le pagaré $ 1 000 por el primer día , $ 2 000 por el segundo , $ 3 por el tercero y así sucesivamente . A cambio , usted me pagará $1 el primer día , $ 2 el segundo , $ 4 el tercero y así sucesivamente. El avaro y el mendigo llegaron a un acuerdo por 30 días ¿Quién salió perjudicado en este acuerdo y por qué ? 17.-En una progresión geométrica, los términos primero y decimoquinto son 6 y 54, respectivamente. Halla el término sexto. 18.En una bodega hay dos enormes depósitos de vino A y B. Todos los días se sacan ciertas cantidades de vino de cada uno de los depósitos. Del depósito A se extrajeron 5 litros el primer día, 10 el segundo, 20 el tercero y así sucesivamente. Del depósito B se extrajeron 2 litros el primer día, 4 el segundo, 8 el tercero y así sucesivamente. El último día se extrajeron del depósito A 96 litros más que del depósito B. ¿Cuántos litros de vino se extrajeron en total de cada depósito y durante cuántos días? 19La población de una provincia ha aumentado durante 5 años en progresión geométrica, pasando de 200000 a 322102 habitantes. ¿Cuál ha sido la razón de la progresión? Exprésala en %.