EXPLORACIÓN DEL CASO DE LA ARITMÉTICA

EXPLORACIÓN DEL CASO DE ARITMÉTICA (¿se quita del programa? ¿se deja? ¿se modifica? ¿cómo?)
La idea fue examinar este caso a partir de los 8 criterios básicos acordados hace tiempo (realmente enlistamos aquí 10), cada uno
susceptible de ser enfocado a su vez desde una diversidad aspectos, como se esquematiza en seguida (ver lado derecho):
c1. Primeros cuatrimestres de las facultades de la BUAP

c2. Primeros cuatrimestres de las Facultades de otras instituciones

c3. Examenes de admision a las facultades de la BUAP

c4. Examenes de diagnostic o en la preparatoria


c5. Dinamica interna de la matematica

c6. Concursos de matemáticas


c7. Estandares nacionales o internacionales

c8. Requerimie ntos de otras materias de las prepa


c9. Evaluacion de programas actuales de matemáticas


c10. Revision bibliograf ica de matemáticas reciente
e1. Temas de los programas de estudio de las facultades
e2. Nivel de presentacion de esos temas

e3. Objetivos que se propuestos en programas o docum.

e4. Procedimientos matemáticos sugeridos o descritos
e5. Lectura " entre lineas" del material recabado

e6.Influencia de conjunto de áreas o temas matemáticos
Ya se ha expuesto en la academia algún material sobre las tareas mencionadas en el cuadro, pero en buena parte se menciona información
cruda, no sometida a examen para extraer implicaciones para nuestro trabajo ¿Cómo usar la información recabada? expondremos con
algún detalle una forma posible, se trata de simples bosquejos de detalles en los que hemos meditado, hay que decir que previamente
requerimos mentalizarnos para no anteponer por default nuestras concepciones y preferencias enraizadas, al concluir estas experiencias
sugeriremos otras formas. Póngase atención en el hecho de que de ninguna manera los TEMAS matemáticos son los únicos elementos
que se consideran.
1. PARTIMOS de c5, la dinámica interna de la matemática, parafraseando a cierto buen libro, intentamos traer a colación su
estructura, su método y su significación: situados en este punto de vista hay razones de peso que nos llevarían a mantener y aún a ampliar
el estudio de los números reales, mencionaremos una de ellas: al menos en un nivel elemental y en términos muy generales, se puede
decir que el álgebra está construida para no tener que pensar (no sólo la de polinomios y temas adjuntos, sino también el álgebra de
proposiciones, la de límites, etc). Por ejemplo, es de esperar que para casi todos los alumnos de secundaria el álgebra se reduzca a
algunas reglas sintácticas para combinar símbolos sin significado, y como se trata de una R-álgebra su significado está en el sistema de
los números reales. Así, la importancia del estudio de los reales está en que en ellos descansa el manejo significativo del álgebra, acorde
con la directriz de de procurar un aprendizaje significativo. (¡) (el tema es pertinente)
2. Sin información sobre c2 (¿) (su influencia está indeterminada)
3. Respecto a c7, sólo tenemos a la mano los estándares de 1991 del NCTM y el número 14 está en pleno acuerdo con la
observación (1) (¡)
4. Con c1 trabajamos con información incompleta y desprendimos lo siguiente: no hay referencias explícitas al tema en los
programas / hay casos, como el de la FCFM y FCC, donde el tema es absolutamente esencial / pero en estas últimas situaciones el tema
en 1er año es extemporáneo. Nos inclinándonos por (×) (el tema de aritmética no es relevante)
5. Para c3 podemos mencionar también el problema de la extemporalidad, pero sobre todo cuenta la diferencia del enfoque
estructural con que se desarrolla el capitulo de reales en el programa con la visión laxa e inconexa utilizada por el College Board (×)
6. Hasta ahora, c6 no tiene que ver explícitamente con la aritmética, es un tema que, también explícitamente, ha sido excluido de
los concursos (×)
7. En el caso de c10 nuestra información es muy incompleta, pero, al parecer, a juzgar por la mayoría de los textos para el nivel, el
tema no es pertinente (×)
8. Para c8 algunos tópicos relativamente aislados son de importancia, y, nuevamente a nivel estructural el tema es irrelevante para
otras materias de la preparatoria (¿)
9. El caso c4 nos lleva por rumbos diferentes, los resultados de los estudiantes son aceptables y parece que tenemos una buena base
para estructurar adecuada y definitivamente el bagaje aritmético fragmentado, disperso y sin fundamento de los alumnos, pero no es así
(véase el siguiente párrafo), en realidad sólo es una base aceptable para mejorar procedimientos operativos aislados y de aplicación más o
menos inmediata, que de cualquier modo no es poco (¿)
10. El criterio c9 es el que nos regresa los pies a la tierra, concordamos con ciertos resultados allí señalados, como el rezago en el
programa, pero nuestra lectura de las causas es diferente, por ejemplo, en buena parte no vemos problemas de tiempo, sino de otra índole,
sobre todo factores como: insuficiente madures intelectual de los alumnos para el enfoque actual, donde se tratan conceptos muy
generales (como la operación binaria) y aspectos de conjunto (sistemas numéricos), vemos también manifestación de fenómenos bien
conocidos, como la dificultad de cambiar un conocimiento bien arraigado en los estudiantes por otro “con más vueltas” (porque es más
preciso, completo y general); como bien se dice, puede ser más difícil modificar o desechar uno de esos conocimientos que aprender
otros, este es un caso del tipo de los llamados “obstáculos epistemológicos” que se tienen que tratar con mucho cuidado (×)
Siempre en términos esquemáticos, podemos concluir en el siguiente
“resultado”: ××××× ¿¿¿ ¡¡
Y ciertamente hemos procedido esquemáticamente, esto se puede notar en que realmente aquí no termina el asunto, por ejemplo: no
parece que todos los aspectos tengan el mismo peso específico, unos parecen tener mayor peso que otros, acaso el de (3) sea mayor que el
de (5). En algunos tópicos marcados con ×, simplemente puede estarse considerando que el tema ya no presenta problemas y por eso ya
no se le incluye, lo que puede no ser real, tal vez en (4); en otros casos, como en 5, más que desaprobar el tema, lo que se rechaza es el
enfoque actual, de tal forma que sólo se requeriría modificarlo.
Nuestra decisión final fue que el tema de aritmética no debe ser eliminado, sino únicamente modificarlo en varios aspectos, en general:
a. Recortarlo en diversos lugares
b. Cambiar el enfoque estructural (definiciones y proposiciones muy generales, bosquejos de demostraciones, seriación rígida de
temas y subtemas, etc.) por otro de carácter heurístico (ver propMétodo / 0. método / 8)
c. Aumentar ejercicios y problemas familiares para los estudiantes, pero elegidos con sumo cuidado para que motiven, ilustren,
generalicen, etc., ideas importantes e introducir de manera precisa actividades de carácter grupal
(regresar a “0. método”, VIII)
Otras posible opciones