2) Unidad 5: Teorias de la demanda

Unidad 5: Teorias de la demanda:
Tienen un resumen conceptual de 3 paginas en el site: "sistema económico y teorías"
Estas teorias para la demanda conforman parte de un sistema de influencias conceptuales y
políticas en la historia mundial moderna; por ello se ambientó el tema introduciendo los sistemas
económicos (vistos en la unidad 1: sistema historico tradicional; sistema liberal; sistema socialista).
Agregamos el concepto de modelo (maqueta, ejemplo, simbolo, idea, ecuacion, grafico) y con
él, la apacición de las teorias cientificas (distintas explicaciones para lo mismo) como la forma de explicar
científicamente una disciplina.
....................
Tres teorias para explicar la demanda, basadas en: la utilidad; curvas de indiferencia y
preferencia revelada (manifiesta por los compradores al estudiar las series e indices, y basada en
distinguir efecto sustitucion y efecto renta como causas de alterar las compras (es decir considerando el
precio (sustitución) y tambien la inflación (renta) ...!)
Para la primer teoria estudiamos las 2 leyes de Gossen .....(y el concepto matemático de máximo con
una variable y luego con dos variables....)
Para la segunda teoria estudiamos la analogia entre cociente incremental (de incrementos) y derivada
(tambien la tangente es un cociente incremental): en el equilibrio coinciden las pendientes o tangentes: se
igualan la TMS y la razon de precios del mercado (coinciden los gustos y la renta con los precios relativos
del mercado).
Usando derivadas para calcular el maximo de funciones con dos variables (ley 2 de Gossen) ambas
teorias coinciden en el metodo de calculo.
Para las tercer teoria hay 2 enfoques: el de Hicks (muy preciso para cuantificar) y el de Slutzky
(su ecuacion es muy novedosa, famosa y parece rica, aunque no le encuentro poder explicativo preciso en
la realidad...pero nadie más dice eso...)
Seguiremos con ejercicios sobre la 1ra. y 2da. teorias (tambien veremos que ambas se pueden
hacer con otro proceso matematico alternativo, funcion combinada de Lagrange).
saludos
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b) Este próximo Viernes 26/09/03 comenzaremos la teoría del consumidor o demanda
individual. (en las unidades 2 y 3 habiamos visto la demanda conjunta del mercado) .
Tienen la bibliografia detallada por punto en mi site, pero alternativamente tambien tienen la síntesis de
las pag 143 a 151 de Micro con Excel.
Hay 3 explicaciones: 1° teoria segun la utilidad (sicologia individual); 2° teoria segun curvas de
indiferencia (geometria); 3° teoría segun la preferencia revelada, o sea, los cambios en la demanda por
doble efecto sustitucion y efecto renta; ....y su observacion segun las preferencias reveladas/manifiestas
estudiandolas con números indices del INDEC u otros.
Esos "cambios" los explica Hicks (1938) con gráficos muy precisos y faciles de cuantificar;
tambien la ecuacion de Slutsky (1915) pero más vagamente o confuso; teóricamente es muy aceptado en
general (pero veo muy dificil de precisar, cuantificar cada efecto realmente, practicamente, ...en mi
opinión (nadie lo hace!!!); y por eso Hicks habria escrito su enfoque en 1938, supongo...)
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13a. clase Micro I martes 30/09/03 Curvas indiferencia + funcion combinada de Lagrange.
1) Repasamos el equilibrio del consumidor según la segunda teoria, del ing. W.Pareto.
Recta de presupuesto: muestra el Monto disponible para gastar (distancia al origen); tambien se ve la
relacion de precios en el mercado (su pendiente).
Para cualquier cambio de un punto a otro la variacion del bien por su precio debe ser igual al cambio en el
otro bien por su precio (ya que en toda la curva siempre es el mimo M=$10....).
De aqui se deduce que el cociente de los incrementos (pendiente) es igual al cociente de los precios...
Curva de indiferencia: las canastas que indican c/u de sus puntos son indiferentes; entonces el diferencial
total es si se cambia de una a otra.
Diferencial o incremento... Recuerden la definicion de derivada como cociente de incrementos
U'x = dU / dX, lo cual nos permite definir diferencial como dx = U'x dx
De aqui se deduce que el cociente de los incrementos (pendiente) es igual al cociente de las derivadas
parciales...
Si las pendiente son iguales en ambas curvas (lo son solo en el punto E) se concluye que el cociente de las
derivadas es igual al cociente de los precios (es decir, gustos igual a precios en el mercado !!!)
Esa fue la parte a) del método de maximizacion; la parte b) es agotar el presupuesto, gastar todo
lo disponible o asignado al gasto: precio por cantidad en un bien mas lo mismo en el otro igual al
presupuesto.
Ambas condiciones aseguran el maximo con dos variables (con una haciamos primer derivada
nula y segunda negativa...)
Lagrange: (otro metodo de calculo con muchas aplicaciones)
Igualmente calculamos ese equilibrio del consumidor con la funcion combinada de Lagrange: combina la
funcion de utilidad mas la restriccion de presupuesto multiplicada por una 3er. variable (inventada,
artificial, landa o L minuscula )
Dos condiciones para asegurar un maximo: 1) igualar a cero las primeras derivadas respecto a X,
a Y y a landa.... 2) el sistema con las segunda derivadas (Hessiano) deber ser positivo para segurar que
sea maxima la utilidad (equlibrio del consumidor: no lo piensa mas y entonces demanda X e Y).
El Hessiano se construye volviendo a derivar cada 1er. derivada parcial respecto a las tres variables.
Surge un determinante de 3 x 3 que resolvemos manualmente repitiendo las 2 primeras filas, para sumar
las diagonales descendentes y restar las ascendentes.
En el capitulo 6 del libro (despues de resenar la 2da. y 3er. teorias) aparece un ejemplo con Lagrange;
tambien hay una indicacion sobre como se calculan los determinantes con Excel (ya que manualmetne es
dificil resolver sistemas de 4, 5 o mas variables...)
Ademas, en el site tienen varios ejercicios sobre las tres teorias, con derivadas y/o con Lagrange.
3er. Teoria:
Pero debemos ver proximamente la 3er. teoria de la demanda: dice que en la demanda influye no
solamente la ley de la demanda (relacion p y q, o efecto sustitucion) sino ademas el efecto inflacion (le
dicen efecto renta)
Se dibujan varios equilibrios: si solo cambia la renta, la linea que los une se llama linea de rentaconsumo.
Si solo cambia el precio de un bien, la linea que los une se llama línea de precio-consum (meros nombres
...)
Hicks usa esas dos lineas para separar muy precisamente ambos efectos. Tambien lo habia hecho antes
Slutsky con una famosa ecuacion (pero no permite cuantificar ambos efectos con tanta precision)
La ecuacion de Slutsky permite opinar sobre las elasticidades y clasificar a los bienes tal como hicimos al
estudiar elasticidades (pero yo veo dificil poder precisar el efecto renta y sustitucion realmente, no
obstante que la ecuacion separa dos partes que no veo bien que son c/u ... Les comentare por que...
Tambien en el libro Micro con Excel tienen el metodo de Hicks y a continuacion el de Slutsky en ese
cap.6....
s.eiras
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14a. Micro I viernes 03/10/03 3er.TEORIA DE LA DEMANDA, distinguiendo el efecto renta (o
ingreso o inflacion) del efecto sustitucion (o vieja ley de la demanda: P y Q):
1°) Calculamos el equlibrio incial del consumidor en E: los 2 pasos pueden resolverse con derivadas o
bien utilizando la funcion de Lagrange... U=2XY; Px=5 Py=10 M=100$ .... resultando X=10 Y=5 U=
100 u.u.ordinal....
2°) Supusimos que subia el precio del bien X a Px=8$; la 2da. recta de presupuesto es mas rígida. El
nuevo punto de equilibrio F con X=6,3 Y=5 U=62 u.u.ordinal... Interesa aqui la menor cantidad
demandada de X (no interesa por ahora la cantidad de Y...)
La merma en X se debe a dos causas (según Slutzky, Hicks y otros).
Hicks separa la merma en los dos efectos renta y sustitucion, suponiendo un subsidio, tal que
pudiera volver a la curva de indiferencia inicial y tener ahi una demanda "compensada" .
Como los precios son ahora distintos que al principio, la supuesta 3er. recta de presupuesto (paralela a la
2da., rígida) seria tangente a la curva indiferencia incial en un punto S (a la derecha del 2do. equlibrio
F pero a la izquierda del 1ro. E); es decir que la merma del bien X puede ser así separada en dos partes:
efecto renta (por el subsidio que lo traslada de F a S); y el resto es el efecto sustitucion (vieja ley de la
demanda de Marshall desde S a E)
En S tenemos la demanda compensada de X(más rigida, supuestamente); en F su verdadera demanda
"ordinaria" (mas elastica, en la realidad).
3°) Esas mermas F a S y S a E pueden ser medidas en la abscisa si calculamos las coordenada de S: en S
son tangentes la 3er. RP y la 1er. C.I.; al ser tangentes sus pendientes son iguales.
Si las calculamos e igualamos podremos despejar y calcular X.:
Expresamos las ecuaciones de ambas curvas o líneas depejando Y en ambas: la C.I. tiene una funcion
U=2XY (o bien Y= 100/2X. o bien Y = 50X a la -1... segun calculamos la constante U en el 1er.
equlibrio...)
La 3er. RP no la conocemos por ahora, pero sabemos que es paralela a la 2da. RP (aqui 8X+10Y=100$ o
bien Y = -0,8X +10...)
Las pendientes de c/u son su primer derivada: -50/X2 o -50X ala -2 y... -0,8 respectivamente.
Igualamos pendientes y despejamos X= 7,9 resolviendo la cuadratica (X = -b+y- raiz b2 -4ac
/2a....interesa el valor positivo)
La cantidad en E era X=10; en F es X=6,3; la merma de X fue 3,7 que podemos dividir en dos partes
ahora que ya calculamos la coordenada de S como X=7,9 (e Y=6,3...):
7,9 - 6,3 = -1,6 por efecto renta o subsidio que llevo F a S; ademas 10 - 7,9 = -2,1 por efecto sustitucion o
parte no explicada por el efecto renta. Sumando ambas mermas tenemos el efecto total o precio de aquella
suba de Px. 1,6 + 2,1 = 3,7 de caida en la demanda de X.
Un gráfico similar esta en el site, punto 6-teorias, pag. 39;
Otro ejercicio similar segun Hicks esta en "Micro con Excel", cap.6. en "Efecto Renta y
Sustitucion segun Hicks"...
4°) Si quisieramos saber cuanto subsidio se necesitaria comparamos la RP inicial y la RP final: antes era
$5(X)+ $10(Y) =100$; ahora 8(X)+$10(Y) = $???: veamos: 8(7,9)+10(6.3) =$127...Entonces 127-100 =
$27 de (supuesto) subsidio necesario.
SLUTZKY:
explicó años antes, en 1915, esto mismo, pero utilizando una novedosa ecuacion, algo complicada, pero
aparentemente util para clasificar a los bienes según las elasticidades; tambien permitiría dividir ambos
efectos, aunque nosotros debemos medirlos y comparar si realmente es igual o no que con esto
segun Hicks. Lo veremos en la proxima clase, luego de repasar equilibrios con la combinada de Lagrange
(y observar cual es el significado economico de esa variable artificial landa.....como UMg del dinero de
ese presupuesto...!).
Funcion de demanda teorica:
Previamente tambien vimos hoy el concepto de funcion de demanda teorica (Friedman), util para
demostrar que la teoría de la utilidad sirve para funciones con utilidad marginal decreciente igual que para
constantes o crecientes. Site 5-Toerias, pag 16 y 17; Para funciones aditivas o multiplicativas (varios o un
solo término en el 2do. miembro...); o bien con utilidad marginal decreciente (u=logX +logy exponenete
fraccionario....), o bien constante (U=XY exponente 1....), o bien creciente (U=X2Y2... exponente >1...)
En todos los casos se llega a similar resultado 2Px (x)=M .... o sea, Px = M / 2x funcion de demanda
implícita (hiperbólica, ya que X esta dividiendo) util para afirmar que la teoria de la demanda se explica
con UMg de todo tipo.... (recuerden que en Marshan se suponia saturacion de las necesidades primarias y
UMg decreciente...); y tambien en Pareto la TMS se suponia decreciente.... para que la C.I. fuesen
convexas al origen (media luna árabe...)
En mi programa detallado punto a punto tienen tambien la bibliografia de la cátedra 1 especifica para
cada tema
----------------15a. Micro I 7/10/03 s/ A) Lagrange y s/ B) Slutzky----------------------------------------A) Repasamos la funcion combinada de Lagrange, como otro método para calcular el equilibrio del
consumidor... y su demanda de X e Y.
La funcion L tiene dos términos: uno la función de Utilidad dada y el otro la función de presupuesto (o
restriccion de presupuesto o limitacion o condicion de presupuesto = a solo tantos pesos...) la que
multiplica por una 3er. variable artificial o inventada, landa.
Lagrange calcula el maximo de esa función L con dos condiciones:
1) hacer igual a cero cada primer derivada parcial (respecto a X, a Y, y a la variables inventada landa).
Este sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas se resuelve, por ej. por igualacion del termino en landa en
las dos primeras. Luego, la relacion obtenida entre X e Y la reemplazamos en la tercer derivada,
calculando asi cuanto es X y cuanto es Y.
2) Para asegurar que es máxima utilidad debe ser el H >0. Este determinante Hessiano, conformado por
las segundas derivadas de L, se obtiene volviendo a derivar cada derivada parcial de 1er.orden
nuevamente (respecto a X, a Y y a landa...).
Para saber si es >0 lo resolvemos por algun metodo usual, por ej. sumando sus 3 diagonales <0 (como
demanda tipicas) y restando la 3 diagonales contrarias ( las <0 o como ofertas tipicas...)
Vimos un ejercicio hace 2 clases y otro hoy.
Finalmente tambien calculamos el valor de -landa y su significado economico.
Se puede trabajar con landa o con -landa (según se platee el orden de la restriccion de presupuesto...) pero
es equivalente.
Despejando en la 1er. o 2da. derivada primera se obtiene cual es el valor de -landa. Dado que ni X ni Y
pueden ser negativas, asignamos el signo - a landa...variable artificial inventada por nosotros...
Por otra parte, se interpreta que ese valor de -landa tambien representa la utilidad marginal de ese
dinero o presupuesto: si se dispusiera de $1 más, gastandolo en algo de X o algo de Y se puede recalcular
la utilidad total (segun la funcion inicial....) de consumir ese algo...
TP unidad V Ejercicios de “ Teoria de la utilidad del comprador”
1) U=X*Y Px=15 Py=20
M=1.000
a)
segun Ley 2 de Gossen
Umgx/Px =
Umgy/Py
U’x/Px
=
U’y/Py
U’x/U’y
=
Px/Py
Y/X
=
10/20
X*15
=
Y *20
X
=
1.33Y relacion de intercambio
b) Agotar gasto
Px * X + Py * Y = M
15 * X + 20 * Y = 1.000
15 * 1.33y + 20 y
= 1.000
20 y = 1000
Y = 50
, X = 67
Teoria utilitaria cardinal (Marsahll)
UT= 67 * 50 = 3350 UUT
2) U=3xy
a)
Px=8
Py=6
Umgx/Px =
Umgy/Py
U’x/Px
=
U’y/Py
U’x/U’y
=
Px/Py
3Y/3X
=
8/6
3X*8
=
3Y *6
M=240
24X
=
18Y
X
=
3/4Y operacion de intercambio
b) Agotar gasto
Px * X + Py * Y = M
8 * X + 6 * Y = 240
8 * 3/4y + 6* y
= 240
12 y = 240
Y = 20
, X = 15
Teoria utilitaria cardinal
UT= 15 * 20 = 300
UUT
B)
Ecuacion de SLUTZKY:
Antes que lo hiciera Hicks, este economista observó que si aumentaba el precio de X caeria su demanda
por doble motivo. Uno es por el efecto renta (deterioro del poder adquisitivo de mi presupuesto... o
efecto inflacion...) y otro por el efecto sustitucion (viejo efecto visto por Marshall y otros... o ley de la
demanda).
Tal como el lenguaje de las derivadas, Slutzky observa el efecto de la variacion del precio de un bien
(denominador) sobre la demanda de algun bien en estudio (numerador). Cae la demanda por doble
motivo; es decir que el segundo miembro tiene dos terminos: uno esa medición pero suponiendo utilidad
marginal del dinero constante (multiplicandolo por -landa) y otro multiplicando por la cantidad del bien
cuyo precio cambió al otro cociente que mide el efecto de la variacion de la renta sobre el bien estudiado.
En terminos practicos suponiendo que cambiara el precio de X y estudiaramos Y este calculo sería:
dY/dx= -landa por el cociente D12 / H - X por el cociente D32 / H etc.
Etc..... ya que pueden cambiar los precios de X o de Y así como podemo estudiar al bien X o al Y;
habrá entonces 2 efectos directos y dos cruzados (los directos nos diran si el bien es tipico o atipico como
en la elasticida precio... Los cruzados nos diran si son sustitutos o complementarios, como en la
elasticidad cruzada....
Pero esta ecuacion de Slutzki mide tambien otras cosas, tal como la demanda compensada (aqui
demanda de Slutzky... así como en Hicks la llamabamos demanda de Hicks....suponiendo un subsidio que
compensara esa suba de precio...)
En el fondo, con la ecuacion de Slutzky podremos estudiar aspectos de las funciones de demanda.
Recordando la unidad 2, la funcion de demanda dependia del precio del propio bien (tipico o atipico
según su elasticiad > o < 0...); tambien dependia de los gustos; tambien de la renta (bien normal o bien
inferior, según su elasticidad renta > o < 0...); y finalmente podia depender del precio de los otros bienes
(bienes sustitutos o complementarios según fuera la elasticidad cruzada...)
Esta ecuacion de Slutzky seguiremos mirandola un tiempo más, con varios ejercicios; especiamente
aquel mismo que ya usamos con Hicks... para calcular y demostrar asi si ambos dicen o no lo mismo... y
si esta ecuacion es clara o no al momento de clasificar a los bienes y medir cada efecto como en Hicks....
Ya les he indicado donde tienen la bibliografia de cada punto y ejercicios resueltos en el site y en el cap.
6 de Micro con Excel.... Además, siguiendo Micro con Excel pudieron uds. resolver hoy el equilibrio del
consumidor con Solver....(sin adoptar el modelo lineal... en Opciones).
Ademas de practicar que facil y breve es este calculo y tambien vieron uds. el calculo de matrices o
determinantes, como el Hessiano: utilizando =mdeterm( rango) .... para casos de orden mayor a 3x3......!!!
(paginas indicadas del cap.6 luego de las 3 teorias de la demanda...)
Se aclararon los conceptos de demanda de Slutzky o compensada, que es casi igual que la de Hicks
(...casi, pero veremos cuanto casi)
Primer miembro, numerador, lo que estudio; denominador lo que cambia de precio. Segundo miembro,
dos términos: sustitucion y renta.
Clasificamos los bienes segun los 2 efectos directos y los 2 cruzados (efectos variacion Px en X; Py en Y;
y cruzados Px en Y ; Py en X)
En los directos surgian bienes tipicos o atipicos (como en elasticidad precio, tipicos o atipicos Giffen...).
El efecto sustitucion era siempre negativo ya que en los bienes tipicos sube el precio y baja la cantidad
comprada.
Este primer termino es la demanda compensada....(si se le perdona del 2do. termino, efecto renta;
...compensada o mas inelastica, rígida, mientras que la demanda ordinaria (la real) es mas elastica por
que sufrio el deterioro de poder adquisitivo ante la suba del Px)
En cuanto al segundo termino del segundo miembro (en Slutzky el efecto renta) su cociente indicaba
que el bien estudiado era normal o inferior segun fuera > 0 o < 0....(tal como vimos con elasticidad renta)
En los efecto cruzados el 1er. termino ya no es efecto sustitucion puro (por ser cruzado...). El efecto renta
puede neutralizar o reforzar el efecto sustitucion, resultando bienes independiente o bien sustitutos o
complementarios (como vimos con elasticidad cruzada).
Estos temas estan en la bibl;iografia detallada por temas; tambien en el site, 5_teorias.pdf pag
indicadas... 1a6, 16/17, 39, 37 (y otras a revisar); en Micro con... es el cap. 6 (todavia sin Numeros
Indice....)
Avisennos si alguien tiene inconvenintes con su archivo del Cap.6 y no ve bien los graficos y
cuadros.....(y le reenvio otra version actualizada...)
Lo mejor de estos casos es ver el desarrollo teorico practico en clase, paso a paso; luego complementar
con esos ejercicios paginados.
Recuerden que en clase practicamos las soluciones paralelas en PC con Excel y Solver (no lineal);
tambien la resolucion de determinantes con =mdeterm(...rango)
Vamos avanzando y vemos que lo fundamental en la empresa es la cuestion de pronosticar la demanda
(el mercado...., ademas de mantenerlo y optimizar...) Para esto hay 3 o 4 caminos teoricos y alguno
practicos:
sistemas de ecuaciones; programacion lineral; matrices o determinantes; ademas de algunos otros
practicos, como los modelos de simulacion de la oferta y demanda global, etc. (... logicamente no es lo
mismo el metodo en una usina de insumos basicos que una empresa comercial o en una encuestadora de
opinión: utilizan analisis econometricos (estadisticos/ microeconomicos) particulares, diferentes, como
distribuciones varias etc. que se detallan en "Micro con Excel...", pero exceden nuestro programa de
Microeconomia I )
...Al final de la Unidad 5 se menciona el concepto de
INCLUSION DEL TIEMPO en la teoria del consumo s/Friedman:
Considerando el ingreso de dos anos, si fuera posible pedir adelantos en un banco y/o depositar a una
tasa de interes podriamos pensar en consumir todo en el primero o en el segundo ano.
Si adelalantamos el consumo el importe del segundo ano se vera reducido por la tasa del prestamo
bancario; C = M1 + M2 / (1+r)
Si consumieramos todo en el segundo ano, el consumo se veria aumentado por los intereses cobrados
luego del primer ano: C= M1 (1+r) + M2
Esta idea de ajustar los importes por la tasa (1+r) es la de valor actual.
El consumidor optara por uno u otro consumo según se oriente por la teoria del ciclo vital o bien por la
del consumo permanente:
La teoria del ciclo vital dice que las personas viven algo de 90 anos y sus ingresos maximos estan entre
los 30 y 50 anos: ahorran en esa etapa para poder seguir gastando cuando de viejos ganen menos.
La otra teoria, la del consumo permanente ,dice que las personas deciden influidas por el ingreso del
periodo anterior y por las expectativas de futuros ingresos (50 y 50...); si las expectativas fueran erróneas
pueden tener problemas...
Existen otras teorias, como la del horizonte infinito (más en que personas se piensa en las familias, mas
permanentes por ser conformadas por individuos que se van sucediendo...) y para calcular el consumo de
algun periodo interviene la programacion dinamica (algo hay en Micro con Excel...), pero surgen
dificultades, como el teorema del punto fijo, que sobrepasan nuestro programa.
COSTO DE BUSQUEDA:
En la "teoria" de la competencia perfecta existe transparencia (conocimiento perfecto de precios y costos),
pero en los mercados no existe transparencia. ¿Cual costo de busqueda de información es justificable?...
dependera de cuan grande sea el importe a comprar, la dimension del área de busqueda; la dispersión de
precios entre oferentes y las demas condiciones que hacen a la transparencia.
No se justifica un gran esfuerzo de búsqueda si los precios y calidades ofrecidos fueran todos parecidos o
si el importe a comprar fuera reducido, etc....