1 ) ( e

ANÁLISIS
01.-1997-Jun-Opción A
a) Enunciado de la regla de L’Hôpital.
b) Calcular el siguiente límite:
( x  1)  e x  1
lím
x 0
sen 2 ( x)
02.-1997-Jun-Opción B
a) Se sabe que

b
a
f ( x)  dx  0 . ¿Se puede asegurar que
b) Calcular, utilizando la regla de Barrow, la integral definida

a = b? Razonar la respuesta.
3
3
x  1  dx
03.-1997-Set-Opción A
a) ¿Existen funciones polinómicas de tercer grado que no tengan ningún punto de inflexión? Razonar la respuesta.
b) Calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de la función:
f ( x)  sen( x)  cos(x) definida en el intervalo
[0 , 2π].
04.-1997-Set-Opción B
a) Enunciado del Teorema Fundamental del Cálculo Integral.
cos x
 dx
3
x
 sen
b) Calcular las siguientes integrales:
 n x  dx
;
05.-1998-Jun-Opción A
a) ¿Puede ocurrir que exista el
lím f ( x )
y que la función f no sea continua en x0?
x x0
b) Calcular el límite
lím(e x  x)1 x
x 0
06.-1998-Jun-Opción B
1
a) Sea f una función continua positiva tal que
1   f ( x)  dx  2 . ¿Se pueden asegurar que f ( x)  1 ,
para todo
0
 2
b) Calcular la integral

4
x  [0,1]
? Razonar la respuesta.
x  cos(x)  dx
07.-1998-Set-Opción A
De entre todos los rectángulos de área la unidad, hallar las dimensiones de aquel que tiene mínimo el producto de sus dos diagonales.
08.-1998-Set-Opción B
Calcular las siguientes integrales:
dx
2 x
2
;
 x  sen ( x)  dx
09.-1999-Jun-Opción A
a) Si una función es continua en un punto, ¿es diferenciable en dicho punto? Razonar la respuesta.
b) Estudiar la continuidad y diferenciabilidad de la función f(x) en el punto x = 1.
  4 x  5 si
f ( x)  
2
 2 x  3 si
x  1

x  1
10.-1999-Jun-Opción B
a) Enunciado de la regla de L’Hôpital.
b) Calcular
x  sen( x)
x 0 sen( x 2 )
lím
11.-1999-Set-Opción A
Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las siguientes curvas:
x y 1 ,
y  x2
, x3.
Hacer un dibujo del recinto descrito.
12.-1999-Set-Opción B
En un triángulo isósceles de base 12 cm (el lado desigual) y altura 10 cm, se inscribe un rectángulo de forma que uno de sus lados esté sobre la base del triángulo
y dos de sus vértices sobre los lados iguales. ¿Qué dimensiones debe tener el rectángulo de área máxima?
13.-2000-Jun-Opción A
a) Definición de función continua en un punto. Definición de derivada de una función en un punto.
b) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función
 x2  9

f ( x)   x  3
 6

si x  3

si x  3
en el punto x = 3.
1
14.-2000-Jun-Opción B
a) Enunciado de la regla de Barrow.
b) Sea
f ( x)  
x
1
1
 dt
t
, y sean a , b
 R  . Demuestre que f (a  b)  f (a)  f (b) .
15.-2000-Set-Opción A
a) ¿Puede tener una función polinómica de grado dos un punto de inflexión? Razone la respuesta.
f ( x) 
b) Estudie la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de la función
n x
x
16.-2000-Set-Opción B
a) Si f es una función continua en [a , b] , ¿puede ser
b) Calcule

3
0

b
a
f (t )  dt  0 ? Razone la respuesta
con un ejemplo.
x  1  x 2  dx
17.-2001-Jun-Opción A
Sabiendo que P(x) es un polinomio de tercer grado con un punto de inflexión en (1 , 0) y con P’’’(1) = 24 donde, además, la tangente al polinomio en ese punto es
horizontal, calcule

1
0
P( x)  dx
18.-2001-Jun-Opción B
Dadas
f ( x) 
x x
2
3x si x  0
y g ( x)   2
,
 x si x  0
calcule

0
1
x 2  ( g  f )(x)  dx
(g
f
denota la composición de esas funciones).
19.-2001-Set-Opción A
a) ¿Puede haber dos funciones distintas que tengan igual función derivada? Si la respuesta es afirmativa, ponga un ejemplo. Si, por el contrario, la respuesta es
negativa, razónela.
b) Calcule la derivada de la función
f ( x)  x  2
en x = 2, si es posible. Represente la gráfica de la función y, sobre ella, razone su respuesta.
20.-2001-Set-Opción B
a) Enunciado del Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral.
b) Sean f y g dos funciones continuas, definidas en el intervalo [a , b], que verifican que

b
a
b
f  g
. Demuestre que existen
a
 ,   a, b
tales
que f(α) = g(β).
21.-2002-Jun-Opción A
Dibuje la gráfica de
f ( x)  x 2  4
en el intervalo [-3 , 3] y calcule su integral en ese intervalo.
22.-2002-Jun-Opción B
Dada
f ( x) 
x 2  2x  2
, escriba la ecuación de la secante a
x4
f que une los puntos (-2 , f(-2)) y (2 , f(2)). ¿Existe un punto c en el intervalo [-2 , 2]
verificando que la tangente a la gráfica de f en (c , f(c)) es paralela a la secante que ha hallado? En caso afirmativo razone su respuesta y calcule c , en caso
negativo razone porqué no existe.
23.-2002-Set-Opción A
Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto (3 , 1) y tal que el área del triángulo formado por esta recta y los semiejes positivos coordenados sea mínima.
24.-2002-Set-Opción B
Calcule el número positivo α tal que el valor del área de la región limitada por la recta y = α y la parábola y = (x – 2)2 sea 36.
25.-2003-Jun-Opción A
a) ¿Qué es un punto de inflexión de una función?
b) Halle la condición que debe cumplir λ para que el polinomio x4 + x3 + λx2 sea cóncavo en algún intervalo. Determine el intervalo de concavidad en función de λ.
26.-2003-Jun-Opción B
a) Enunciado e interpretación geométrica del teorema de Bolzano.
b) ¿Se puede asegurar, empleando el teorema de Bolzano, que la función f(x) = tan (x) tiene una raíz en el intervalo
  3 
 4 , 4  ? Razone la respuesta. Esboce la


gráfica de f en ese intervalo.
2
27.-2003-Set-Opción A
Dada la parábola f(x) = ax2 + bx + c , determine los valores de a , b y c sabiendo que f tiene un máximo en el punto de abscisa
x
1
2
y la recta tangente a f
en el punto (1 , 3) es y = -3x + 6.
28.-2003-Set-Opción B
Determine el área de la región limitada por la gráfica de la función f(x) = x2 + x + 5 , el eje OX y las rectas
x
1
e
2
y  x 6.
29.-2004-Jun-Opción A
Un barco B y dos ciudades A y C de la costa forman un triángulo rectángulo en C. Las distancias del barco a las ciudades A y C son 13 Km y 5 Km, respectivamente.
Un hombre situado en A desea llegar hasta el barco B. Sabiendo que puede nadar a 3 Km/h y caminar a 5 Km/h, ¿a qué distancia de A debe abandonar la costa para
nadar hasta B si quiere llegar lo antes posible?
30.-2004-Jun-Opción B
Demuestre que la función f dada por
f ( x) 
4
x  x2
2
es estrictamente positiva en
[2,)
y halle el área de la región determinada por la gráfica de f ,
el eje de abscisas y las rectas x = 2 y x = 3.
31.-2004-Jun-Opción C*
a) Escriba los distintos casos de indeterminaciones que pueden surgir al calcular límites de sucesiones de números reales y ponga un ejemplo sencillo (sin resolverlo)
de, al menos, cuatro de esos casos.
b) Calcule


lím n  7  n  3n  5
n 
indicando qué tipo de indeterminación (o indeterminaciones) se presentan al intentar resolver este límite.
32.-2004-Set-Opción A
a) Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
b) Determine las abscisas de los puntos de la curva
y
x3
 x 2  3x  1
3
en los que la recta tangente forma un ángulo de 135º con el sentido positivo del eje
de abscisas.
33.-2004-Set-Opción B
a) Definición de función continua en un punto. Explique brevemente los tipos de discontinuidades que existen.
b) Estudie la continuidad en toda la recta real de la función f dada por:
 sen( x)

si
f ( x)   x
 x  1 si

x  0

x  0
34.-2004-Set-Opción C*
Dejamos caer una pelota desde una altura de 4 metros y, tras cada rebote, la altura alcanzada se reduce a la mitad de la altura anterior. ¿Qué altura alcanzará la pelota
tras cada uno de los cinco primeros rebotes? ¿Y tras el rebote vigésimo? ¿Y tras el n-ésimo rebote? Si an denota la altura alcanzada tras el n-ésimo rebote, obtenga una
cota superior y otra inferior de esta sucesión. Calcule
35.-2004-Set-Opción D*
Calcule
x
lím a n
n 
3x  2
 dx .
 x 1
2
36.-2005-Jun-Opción A
a) Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo integral para funciones continuas.
b) Sea
f : [2 , 2]  R  R
continua en [-2 , 2] tal que
b  1 , c  1 y f (b)  f (c) ?

1
2
2
f (t )  dt   f (t )  dt
, ¿se puede asegurar que existen b y c en [-2 , 2] tales que
1
Justifique su respuesta.
37.-2005-Jun-Opción B
a) Enunciado de la regla de L’Hôpital.
b) Calcule la relación entre a y b para que sea continua en toda la recta real la función
f :RR
definida por
 e ax  1

si
f ( x)   2 x

b si

x  0

x  0
3
38.-2005-Jun-Opción C*
a) Definición de cota superior de una sucesión de números reales. Definición de sucesión acotada inferiormente.
b) Demuestre que la sucesión de término general
an 
4n  1
n 1
es creciente y halle una cota inferior positiva (justificando que es cota inferior).
39.-2005-Jun-Opción D*
a) Explique BREVEMENTE el método de integración de funciones racionales P(x)/Q(x) , en el caso de que el polinomio del denominador, Q(x), tenga sólo raíces
reales.
b) Calcule
2x  1
 x( x  1)
2
 dx
40.-2005-Set-Opción A
a) Continuidad lateral de una función en un punto.
b) Analice la continuidad, en el punto x = 0, de la función
 2x 1
si

f ( x)   x
 cos(x) si
 x 2  1

x  0

x  0

41.-2005-Set-Opción B
a) Enunciado e interpretación geométrica del Teorema Fundamental del Cálculo Integral para funciones continuas.
x
b) Sea
F ( x)   sen(t 2 )  dt . Calcule la segunda derivada de la función
F (sin intentar resolver la integral).
0
42.-2005-Set-Opción C*
lím( n 2  5n  4  n)
Calcule:
n
;
 2n  8 
lím  n 1 
n
 2

43.-2005-Set-Opción D*
Calcule
x3  x  2
 x 2  3  dx
44.-2006-Jun-Opción A
a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
b) Calcula, para
f ( x)  ( x  1)  e
x
f ( x)  ( x  1)  e  x
en el punto de corte de f(x) con el eje OX.
, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, puntos de inflexión, concavidad y convexidad.
c) Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo integral.
45.-2006-Jun-Opción B
a) Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo diferencial.
b) De entre todos los triángulos rectángulos con hipotenusa 10 cm, calcula las longitudes de los catetos que corresponden al de área máxima.
c) Calcula el valor de m , para que el área del recinto limitado por la recta y = mx y la curva y = x 3 , sea 2 unidades cuadradas.
46.-2006-Set-Opción A
a) Calcula los valores de a y b para que la gráfica de
f ( x )  ax 
b
x
tenga un mínimo relativo en el punto
1 
 , 4  . Para esos valores de
2 
a y b , calcula:
asíntotas e intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).
b) Calcula
x 2e x
x 0 (cos2 x)  1
lím
c) Definición de primitiva e integral indefinida de una función. Enunciado de la regla de Barrow.
47.-2006-Set-Opción B
a) Definición de función continua en un punto. ¿Qué tipo de discontinuidad tiene en x = 0 la función
x2
f ( x) 
x
?
b) Un alambre de 170 cm de longitud se divide en dos partes. Con una de las partes se quiere formar un cuadrado y con la otra un rectángulo de modo que la base mida
el doble que la altura. Calcula las longitudes de las partes en que se ha de dividir el alambre para que la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo sea mínima.
c) Calcula el área del recinto limitado por la recta y = 2 – x , y , la curva y = x2 .
4
48.-2007-Jun-Opción A
a) Dada la función f(x) =
 ax2  1 si x  2 
 2 x
 , calcula
e

2
si
x

2


a para que f(x) sea continua en x = 2. Para el valor obtenido para a, ¿es f(x) derivable en x = 2 ?
b) Dada g(x) = ax4 + bx + c, calcula los valores de a , b , c para que g(x) tenga en el punto (1 , -1) un mínimo relativo y la recta tangente a la gráfica de g(x), en
x = 0, sea paralela a la recta y = 4x.
x
c) Enunciado del teorema fundamental del cálculo integral. Dada la función F(x) =
e
t 2
dt
¿tiene F(x) puntos de inflexión? Justifica la respuesta.
0
49.-2007-Jun-Opción B
a) Enunciado e interpretación geométrica del teorema de Rolle.
b) Dada f(x) = x3 – 9x, calcula para f(x): puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, intervalos de
concavidad y convexidad y puntos de inflexión.
c) Calcula el área de la región del plano limitada por el eje OX y la curva y = x3 – 9x.
50.-2007-Set-Opción A
a) Calcula
e x senx  x
2x 2  x 4
ím
x 0
b) Calcula los vértices y el área del rectángulo de área máxima que se puede construir de modo que su base esté sobre el eje OX y los vértices del lado opuesto estén
y   x 2  12 .
sobre la parábola
x
c) Enunciado del teorema fundamental del cálculo integral. Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de

 
F ( x)   2  cos t 2  dt , en el punto de
0
abscisa x = 0.
51.-2007-Set-Opción B
a) Enunciado del teorema de Bolzano. ¿Podemos asegurar que la gráfica de

0 si x   2 

g ( x)  

2

 x  2 si x   2 

b) Dada la función
f ( x)  x 5  2x 4  4
¿Es g(x) continua en
c) Calcula el área de la región del plano limitada por las gráficas de g(x) y h(x) =
x 2
corta al eje OX en algún punto del intervalo (1 , 2) ?
?. ¿Es derivable en
x 2
?
x
52.-2008-Jun-Opción A
a) Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
ax  b si x  1
f ( x)   2
 sea continua y derivable en
 x  4 x si x  1
1
2
y   x 2  2x
c) Calcula el área del recinto limitado por las parábolas y  x  4 x ;
2
b) Calcula los valores de a y b para que la función
x = -1
53.-2008-Jun-Opción B
a) Enunciado del teorema de Weierstrass. Si una función f(x) es continua en [a,b] y es estrictamente decreciente en ese intervalo, ¿dónde alcanza la función el máximo
y el mínimo absoluto?
b) Calcula el valor de m para que:
c) Calcula
x
2
ím
x 0
m x2  1  cos x
0
sen( x 2 )
x5
dx
 4x  3
54.-2008-Set-Opción A
a) Enunciado e interpretación geométrica del teorema de Rolle.
b) Sea
f ( x)  e x (2 x  1) . Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y la
ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa
x=0
1
c) Calcula:
e
0
x
(2 x  1) dx
5
55.-2008-Set-Opción B
 ax2  bx  c si x  0 
f ( x)  
 sea continua y derivable en R y tenga un extremo relativo en x = -2
2
x


n
(
1

x
)
si
x

0


g ( x)  x( x  1) , 0  x  2 . Razona si g(x) tiene máximo y mínimo absolutos en el intervalo [0,2]. En caso afirmativo, calcúlalos.
a) Calcula a , b , c , para que
b) Sea
c) Definición de primitiva de una función. Enunciado de la regla de Barrow.
56.-2009-Jun-Opción A
f ( x) 
a) Define función continua en un punto. ¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función
n(1  x 2 )
x
en x = 0?
b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de
g ( x)  2x3  3x2
g ( x)  2x3  3x2 .
y la recta y = 2x.
57.-2009-Jun-Opción B
a) Enuncia e interpreta geométricamente el teorema del valor medio del cálculo diferencial.
b) Calcula un punto de la gráfica de la función
g ( x) 
ex
en el que la recta tangente sea paralela al eje OX; escribe la ecuación de esa recta tangente.
1  e 
x 2
Calcula las asíntotas, si las hay, de g(x).

c) Calcula:
0
n5
ex
1  e 
x 2
 dx
58.-2009-Set-Opción A
a) Enuncia e interpreta geométricamente el teorema de Bolzano. Dada la función:
f ( x)  ex  3x  n(1  x2 ) , justifica si podemos asegurar que su
gráfica corta al eje OX en algún punto del intervalo [-1 , 0].
si x  0
ax  b
f ( x)  

sin(2 x)  1 si x  0 
x2
x.
Calcula el área del recinto limitado por el eje OX y la parábola y 
4
b) Calcula los valores de
c)
a yb
para que la función
59.-2009-Set-Opción B
a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
f ( x)  1  x 2  e  x
sea continua y derivable en x = 0.
en el punto de abscisa x = 0.
b) Calcula el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la función
x2
f ( x)  2
.
x 1
c) Enuncia e interpreta geométricamente el teorema del valor medio del cálculo integral.
60.-2010-Jun-Opción A
Dibuja la gráfica de
f ( x) 
x 2  3x
, estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y
x 1
mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.
61.-2010-Jun-Opción A
x
a) Enuncia el teorema fundamental del cálculo integral. Sabiendo que
 f (t )dt  x
2
(1  x )
, con f una función continua en todos los puntos de la recta real,
0
calcula f(2).
x2 1
1 x 2  x dx
2
b) Calcula
6
62.-2010-Jun-Opción B
a) Define función continua en un punto. ¿Cuándo se dice que una discontinuidad es evitable? ¿Para qué valores de k , la función
f ( x) 
ex
x2  k
es continua
en todos los puntos de la recta real?
b) Determina los valores de a, b, c, d para que la función
g ( x)  ax3  bx2  cx  d
tenga un máximo relativo en el punto (0 , 4) y un mínimo relativo
en el punto (2 , 0) .
63.-2010-Jun-Opción B
Dibuja y calcula el área de la región limitada por la recta
x y 7
y la gráfica de la parábola
f ( x)  x 2  5 . (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar
los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).
64.-2010-Set-Opción A
a) Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
b) Calcula:
e x  e  x  2 cos x
ím
x 0
sen( x 2 )
65.-2010-Set-Opción A
Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de
y  x 2  1
y las rectas tangentes a esta parábola en los puntos de corte de la parábola con el eje
OX. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).
66.-2010-Set-Opción B
Dibuja la gráfica de la función
f ( x) 
x2
x2
, estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos
y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.
67.-2010-Set-Opción B
a) Calcula
 x n(1  x
2
) dx
b) Enuncia e interpreta geométricamente el teorema del valor medio del cálculo integral.
68.-2011-Jun-Opción A
a) Enuncia el teorema de Rolle. Calcula el valor de k para que la función f(x) = x 3 – kx + 10 cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [-2,0] y para
ese valor determina un punto del intervalo en el que se anule la derivada de f(x).
b) Calcula el dominio y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
 x2  1 

g ( x)  n 2
 x  1
69.-2011-Jun-Opción A
Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola f(x) = x2 -2x + 1 , su recta tangente en el punto (3,4) y el eje OX. (Nota: en el dibujo de la
parábola, indica los cortes con los ejes, el vértice y la concavidad o convexidad).
70.-2011-Jun-Opción B
En una circunferencia de radio 10cm., se divide uno de sus diámetros en dos partes que se toman como diámetros de dos circunferencias tangentes interiores a ella
¿Qué longitud debe tener cada uno de estos dos diámetros para que sea máxima el área delimitada por las tres circunferencias (región sombreada)?
71.-2011-Jun-Opción B
a) Define función derivable en un punto. Calcula, si existen, los valores de a y b, para que sea derivable la función:
b) Define integral indefinida de una función. Calcula:
x
2
1  x

si x  0 
 x
f ( x)   e

 x 2  ax  b si x  0


cos x dx
72.-2011-Set-Opción A
a) Enuncia el teorema de Bolzano. ¿Podemos asegurar que la gráfica de la función

 
 x
f ( x)  3sin   cos x 2
2
corta al eje OX en algún punto del intervalo
(0 ,
)? Razona la respuesta.
b) Descompón el número 40 en dos sumandos tales que el producto del cubo de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máximo. ¿Cuánto vale ese producto?
7
73.-2011-Set-Opción A
a) Calcula los valores de a , b , c sabiendo que
e
b) Enuncia la regla de Barrow. Calcula
y  ax2  bx  1 e
1
y  x 3  c , tienen la misma recta tangente en el punto
(1 , 2).

  x  nxdx.
1
74.-2011-Set-Opción B
a) Calcula los extremos relativos de la función
intervalo
 3,3 .
f ( x)  x 4  8x 2  1.
b) Calcula los valores de a y b para que la función
Calcula también el máximo absoluto y el mínimo absoluto de esta función en el
f ( x)  ax2  bxnx
tenga un punto de inflexión en el punto (1 , 2). Para estos valores de a y b, calcula
el dominio y los intervalos de concavidad y convexidad de f(x).
75.-2011-Set-Opción B
a) Define primitiva e integral indefinida de una función.
b) Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola
f ( x)  3x 2  3
y la recta
y  9 . (Nota: para el dibujo de las gráficas,
indica los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).
76.-2012-Jun-Opción A
a) Enuncia el teorema de Bolzano. Probar que la función
f ( x)  x3  2x  4
corta al eje OX en algún punto del intervalo
1,2 . ¿Puede cortarlo en más de
un punto?
b) Calcula
 x2 
lím 2

x0 x  x  2


1
x2
77.-2012-Jun-Opción A
Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola y = 3x – x2 y su recta normal en el punto (3 , 0). (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos
de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).
78.-2012-Jun-Opción B
a) Determina los valores de
a
para que la función
f :RR ,
a  x 2 si x  1


f ( x)   2

 ax si x  1 
sea continua. ¿Es derivable en x = 1 para algún
valor de a ?
b) Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo diferencial.
79.-2012-Jun-Opción B
5 x3  3x  1
2 x3  x  dx
3
Calcula
80.-2012-Set-Opción A
a) Calcula las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de
b) Calcula

e
1
x  12  dx
f ( x) 
x  12
x2  1
x2  1
81.-2012-Set-Opción A
a) De una función derivable f(x) sabemos que pasa por el punto (0,1) y que su derivada es
f ' ( x)  xe2 x . Calcula f(x) y la recta tangente a la gráfica de f(x) en el
punto correspondiente a x = 0.
b) Enuncia el teorema fundamental del cálculo integral.
82.-2012-Set-Opción B
a) Enunciado e interpretación geométrica del teorema de Rolle.
b) Si c > 2, calcula los valores de
intervalo
a , b, c
para que la función
0, c .
 x 2  ax  b si x  2
f ( x)  

 x  1 si x  2 
cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el
83.-2012-Set-Opción B
y   x2  2x  3 , la recta tangente en el punto donde la parábola tiene un extremo y la tangente a
la parábola en el punto en el que la tangente es paralela a la recta y  4 x . (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de
Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola
la parábola y la concavidad o convexidad).
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