MATEMÁTICAS 2º E.S.O. CUADERNO DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS DE

Cuaderno de actividades para alumnos con Matemáticas de 2º ESO pendientes
I.E.S. Don Bosco (Albacete)
Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS
2º E.S.O.
CUADERNO DE ACTIVIDADES
PARA ALUMNOS CON
MATEMÁTICAS DE
2º E.S.O. PENDIENTES
Curso 2013/14
Los alumnos con las Matemáticas de 2º pendientes entregarán este
cuadernillo a sus respectivos profesores para ser evaluado el día de la
prueba extraordinaria de septiembre.
1
Cuaderno de actividades para alumnos con Matemáticas de 2º ESO pendientes
NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES. DIVISIBILIDAD.
Cuando realices operaciones combinadas, recuerda el siguiente orden:
1. Las operaciones encerradas entre paréntesis.
2. Las potencias y las raíces.
3. Los productos y las divisiones.
4. Las sumas y las restas.
1.- Realiza las siguientes operaciones:
a) (2 - 4 - 3) + 7 - (-8 + 5 - 1) =
b) 3 - 6 (4 - 9) + 25 (7 - 9) =
c) (-3) [(8 - (-2)[8 + (-2)) =
d) (-5) (-3) - 7(-1) +(-3)4 =
e) (-10) + (-5)(-2) - (-8):(-4) - (-3) =
f) (-5 [(-2) - 9 + (-3)) =
2.- Escriba todos los múltiplos de 6 menores de 60:
3.- Indique cuáles de los siguientes números son divisores de 12:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
4.- ¿Pueden colocarse 1048 gallinas en jaulas, poniendo 6 en cada jaula sin que sobre
ninguno? ¿Y poniendo 4 en cada jaula?
5.- ¿Por qué se dice que los números 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... son primos?
6.- Agrupa en potencias de base 2, 3 y 5:
25 2 ·613 · 85 ·2
=
7.- Estudia como se calcula el mcm y el MCD y calcúlalo:
mcm(48, 20)=
MCD(15, 28)=
8.- El autobús que pasa por la puerta de la casa de la familia de Gioconda tiene dos líneas,
una realiza el recorrido completo cada 20 minutos y la otra línea cada 30 minutos. Si ambos
coinciden en la parada del cruce, ¿cuántos minutos han de transcurrir hasta que se vuelven
a encontrar?
9.- En un pueblo hay tres iglesias. Gioconda observa que sus campanas tocan, una cada 6
segundos, otra cada 8 y la tercera cada 12. ¿Puedes ayudarle para saber cada cuánto
tiempo repican las tres a la vez?
2
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NÚMEROS FRACCIONARIOS.OPERACIONES.
Se tienen fracciones equivalentes, multiplicando/dividiendo arriba y abajo por igual número.
Dos fracciones son equivalentes si sus productos cruzados son iguales.
1 2

4 8
pues 1  8  2  4
10.- Escribe fracciones equivalentes a las siguientes:
1
2


3 6
9

9
3

2
1

10

Simplificar una fracción es sustituirla por otra, equivalente, con los términos lo más pequeño
posible. Cuando no se puede simplificar más se llama irreducible.
11.- Simplifica, al máximo, cada una de las siguientes fracciones:
4

8
30
d)

18
a)
9

27
18
e)

36
b)
6

9
21
f)

63
c)
Para ordenar fracciones se reducen a común denominador o se pasa a forma decimal.
12.- Ordena de menor a mayor 7/12, 5/6, 3/4, 2/3.
3
Cuaderno de actividades para alumnos con Matemáticas de 2º ESO pendientes
RECUERDA: 1.- Las operaciones encerradas entre paréntesis.
2.- Las potencias y las raíces.
3.- Los productos y las divisiones.
4.- Las sumas y las restas.
13.- Reduce las siguientes expresiones:
1 1  5
a)      1   
3 4  6
1 1  1
b)      1   
 2 3  6
 3 1 5 
c)       1 
 4 3  4 
3
 1 1 
d)  1      3   
2
 2 4 
 1   15 7 
e)  1       
 4   18 6 
f)
31  3 3 
    3 
40  8 5 
4  1 1 

g)  2       
26   7 91 

h)
4   3 1 
 2   
11   22 2  
4
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PROBLEMAS DE PROPORCIONES.
En una tienda de ropa rebajan todos los artículos un 15%. ¿Cuánto debo pagar por unos
pantalones vaqueros que costaban 68 euros.
Si me rebajan el 15%, pagaré el 85%.
85% de 68 = 68 ·85
= 68 · 0,85 = 57,8 euros pagaré por los pantalones.
100
14.- Robustiano pesa 95 kilos, pero el médico le ha ordenado que adelgace, rebajando su
peso actual en un 20%. ¿Cuál es el peso recomendado por el doctor?
15.- Se espera que un pueblo que tiene en la actualidad 25 800 habitantes, aumente en un
40% a lo largo del próximo lustro. ¿Cuántos habitantes tendrá dentro de cinco años?
Montse ha pagado 2,76 euros por 230 gramos de queso manchego. ¿Cuánto pagará Andrés
por 315 gramos del mismo queso?
El doble de gramos, cuesta el doble de dinero,
Directamente proporcionales
Si 230 gr
cuestan 2,76 euros
230 = 2,76
x = 315 · 2,76 = 3,78 euros.
315 gr
cuestan x euros
315
x
230
16.- Un camión ha recorrido 12,4 km en 8 minutos. ¿Cuál es su velocidad en kilómetros por
hora?
17.- ¿A cuánto sale el kilo de mortadela sabiendo que se han pagado 2,55 euros por 340
gramos?
Un autobús que marcha a 60km/h tarda 16 minutos en cubrir la distancia entre dos
poblaciones. ¿Cuánto tardaría si hiciera el recorrido a 80 km/h?
Si va a doble velocidad, tarda la mitad de tiempo,
Inversamente proporcionales
A 60 km/h
tarda 16 min.
60 = x
x = 60 · 16 = 12 min.
A 80 km/h
tarda x min.
80
16
80
18.- Las veinte vacas de una granja consumen una carga de alfalfa en 12 días. ¿Cuánto
durará la carga de alfalfa si el número de vacas aumenta a 30?
19.- Si 12 operarios limpian un edificio en 3 horas y 40 minutos. ¿Cuántos operarios serían
necesarios para realizar el trabajo en dos horas?
5
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TRADUCCIÓN DE ENUNCIADOS
1.- Llamando “n” a un número natural cualquiera, escribe una expresión algebraica para cada
uno de las siguientes frases:
Un número………….. n
a) Un número 5 unidades mayor…………………………………………………………………
n+5
b) Un número 3 unidades menor…………………………………………………………………
c) El número natural siguiente…………………………………………………………………..
d) El número natural anterior…………………………………………………………………
e) El doble del número ………………………………………………………………………………..
f) El triple del número………………………………………………………………………………..
g) El doble del número más cuatro unidades ……………………………………………
h) El resultado de sumar al número su anterior ……………………………………..
i) La suma de los dos números que le siguen …………………………………………….
j) La mitad del número mas uno ………………………………………………………………….
k) El cuadrado del número …………………………………………………………………………..
2.- Asocia, con flechas, cada enunciado con una expresión:
La mitad del siguiente de un número

La suma de un número y su anterior

La suma de tres número naturales consecutivos

El doble de un número más su cuadrado

n -5
2
La mitad de un número menos 5 unidades

n+1
2
El doble del resultado de sumar 5 a un número

n + (n + 1) + (n + 2)
2(n + 5)
n + (n – q)
2n + n2
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3.- En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 2 cm menos que cada uno de
los lados iguales. Escribe una expresión algebraica para indicar el perímetro.
4.- Llamando x al precio de una revista y sabiendo que un cómic cuesta 15 euros más que
una revista, completa con expresiones algebraicas:
a) Una revista cuesta…………………………………………………………………..
b) Un cómic cuesta………………………………………………………………………..
c) Un cómic y una revista cuestan ………………………………………………
d) Dos revistas y dos cómic cuestan ………………………………………….
x
5.- Una empresa envasa sus productos en cajas pequeñas y en cajas grandes. Una caja
grande pesa 10 kg. más que una pequeña. Traduce a lenguaje algebraico:
a) El peso de una caja pequeña ………………………………………….
b) El peso de una caja grande …………………………………………..
c) El peso de cinco cajas pequeñas …………………………………..
d) El peso de cinco cajas grandes y seis pequeñas………..
x
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejercicio resuelto
Quitar paréntesis y reducir, recuerda que solo se pueden sumar los monomios semejantes:
(3x2 – 5x + 2) – (2x2 + 4x – 5) =
3x2 – 5x + 2 – 2x2 - 4x + 5
=
x2 – 9x + 7
1.- Quita paréntesis y reduce:
a) (3x + 2) – (2x – 1) =
b) (2x – x2) + (x + 5x2) =
c) (3x2 + 2x – 3) – (x2 + x – 1) =
2.- Opera y reduce:
a) (2x + 3)x + (5x – 1)x =
b) 5(2x2 – 3x – 1) - 2(3x2 – 5) =
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Ejercicio resuelto:
4x – 7 = 5
4x = 5 + 7
4x = 12
x = 12
4
x=3
Sumamos 7 a los dos miembros de la igualdad
Reducimos términos
Dividimos entre 4 ambos miembros
La solución es x = 3.
Resuelve:
1) 2x – 1 = 1
2) 4x + 6 = 2
3) 3x – 4 = 2
4) 5x + 10 = 0
5) 5 + 6x = 23
6) 8 + 2x = 2
7) 14 = 6 + 2x
8) 18 = 2 – 4x
9) 5 = 20 – 3x
10)
-10 = 25 + 7x
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Ejercicio resuelto:
x
2

x
3

2
3
x x
2
6      6 
3
2 3
6x 6x 12


2
3
3
3x  2x  4
Multiplicamos los dos miembros por 6, que es el minimo
comun multiplo de los denominadores (2,3,3).
5x  4
x 
4
5
11) x  x  3
2 5 2
x
3

x
6
1
14)
x x 3
 
2 5 5
7 x

2 8
16)
x 1 x
 
4 6 3
x 1 x
 
2 5 3
18)
x 1 x
 
3 4 12
13) x 
15) x 
17)
5 x

3 6
12)
19) x 
x 1

2 5
20) x 
1 3x

4 2
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PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES
Problema resuelto
Un número y su siguiente suman 67, ¿de qué número se trata?
El número ……………………………………..
x
x + (x + 1) = 67
El siguiente ………………………………..
x+1
x + x + 1 = 67
2x = 67 – 1
2x = 66
x = 33
Sol: El número buscado es 33.
1.- Calcula un número que sumado a su anterior da 221.
2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes 91. ¿Cuál es el número?
3.- Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado, se obtiene 119. ¿De
qué número se trata?
4.- Calcula un número sabiendo que si se le suman 8 unidades y el resultado
entre 3, se obtiene una unidad menos de la mitad del número.
se divide
5.- Si al triple de un número se le suman 28 unidades, se obtiene el quíntuplo del número
menos 4 unidades. ¿De qué número se trata?
6.- En una inundación, una plantación queda dañada; del total de plantas x, 1/ 12 son
arrastradas por la corriente, 3/ 7 son dañadas fuertemente y 41 no son afectadas.
¿Cuántas plantas había en la huerta?
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA
1.- Calcula La superficie de estas figuras descomponiéndolas en otras más sencillas y
sumando las áreas de las distintas partes:
2.- Calcula el área de un hexágono regular de 6 cm de lado.
3.- Se quiere construir con alambre el esqueleto de un tetraedro, de modo
que cada arista mida 20 cm. ¿Qué cantidad de alambre será necesaria?
4.- Las bases de un prisma recto son
cuadrados de 8 cm de lado. La altura del prisma es
10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
5.- Observa este poliedro. Indica por qué es regular, completa la
tabla y dibuja esquemáticamente su desarrollo:
NOMBRE DEL
POLIEDRO
Nº DE CARAS
Nº DE ARISTAS
Nº DE VÉRTICES
Nº DE CARAS
POR VÉRTICE
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FUNCIONES
1.-
A partir de la gráfica, interpreta lo que ocurre:
¿Qué magnitudes deberían aparecer en los ejes para que la gráfica
describiese el ascenso a una montaña?.
2.- Este es el perfil de una etapa ciclista de un club de cicloturismo
Haz una gráfica que relaciones el tiempo y la velocidad de los participantes.
(supón que en terrena llano la velocidad de éstos es de 40 km/h.)
3.- El transporte desde una fábrica de azúcar a un almacén, se hace en camiones; la
carga máxima de éstos es de 5000 kg. y un viaje de cada uno produce un gasto de
10000 ptas. ¿Cuánto costará transportar 1000 kg.? ¿Y 7000 kg.?. Representa
gráficamente esta situación.
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