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SISTEMAS DE ECUACIONES
Pregunta 1
La suma de las edades de dos personas es 14 y la diferencia de dichas edades es 4.
Calcúlalas mediante una tabla.
Solución:
Una de las personas tiene 5 años y la otra 9 años.
Pregunta 2
 3x  2 y  9

x  y   2 , resuélvelo mediante una tabla.
Dado el sistema de ecuaciones 
Solución:
x = 1; y = 3
Pregunta 3
Completa la siguiente tabla:
Sistema
Compatible
Incompatible
Compatible
Incompatible
100x  200y  1.000

 x  y  10
 x  2y  3

2x  4y  5
2x  y  5

4x  2y  5
Solución:
Sistema
100x  200y  1.000

 x  y  10
x
(determinado)
 x  2y  3

 2x  4 y  5
x
 2x  y  5

 4x  2y  5
x
Pregunta 4
Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:
 5x  y  1

 2 x  3 y
 5  3   1
Solución:
x = 8/31 e y = -9/31
Pregunta 5
Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción:
 2 x  3y  3

 3x  y   1
Solución:
x=0ey=1
Pregunta 6
Completa la siguiente tabla:
Sistema
Compatible
Incompatible
Compatible
Incompatible
2x  y  3

4x  2 y  5
 2 x  y   y

 2 x  y   x
1
1
 x  2y 
5
3
 5 x  15 y  3
Solución:
Sistema
2x  y  3

4x  2 y  5
 2 x  y   y

 2 x  y   x
1
1
 x  2y 
3
5

 5 x  15 y  3
x
x (determinado)
x (determinado)
Pregunta 7
En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda
queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
Solución:
7 lámparas de 3 bombillas y 8 de 1 bombilla.
Pregunta 8
¿Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es 25 y el lado
desigual mide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos?
Solución:
Los lados iguales miden 10 y el desigual 5.
Pregunta 9
Halla 3 soluciones distintas de la ecuación:
12u  5v  3.
Solución:
Por ejemplo:
u = 0, v = -3/5; u = 1/4, v = 0; u = -1, v = -3
Pregunta 10
Halla 3 soluciones distintas de la ecuación: 3x  5y  0 .
Solución:
Por ejemplo:
x = 0, y = 0; x = 5, y = -3; x = -3, y = 9/5
Pregunta 11
Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:
 x  3y  5

 x  5y  3
Solución:
x = 17/4 e y = 1/4
Pregunta 12
Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesitó 80 m de tela metálica
para vallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en 5 m su anchura, con lo que
piensa que aumentará la superficie del huerto en unos 125 m2. ¿Qué medidas tiene el huerto
en estos momentos? ¿Qué medidas tendrá tras la ampliación?
Solución:
En estos momentos el huerto mide 15 m x 25 m; tras la ampliación medirá 20 m x 25 m.
Pregunta 13
Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:
 x  3y  5

 2 x  5y  3
Solución:
x = 34/11 e y = 7/11
Pregunta 14
 x  2y  3

3x  6 y  a para que:
Halla a en el sistema 
a) Tenga infinitas soluciones.
b) No tenga solución.
Solución:
a) a = 9
b) a

9
Pregunta 15
¿Pueden existir dos números cuya suma sea 24 y cuya diferencia sea 12? Plantea el sistema y
estudia su compatibilidad.
Solución:
Sí, 6 y 18.
Pregunta 16
Al poner en una balanza 2 botes de mermelada y 1 de miel, éstos pesaban 900 g. Plantea la
ecuación correspondiente y completa la tabla:
Mermelada
Miel
500
300
250
600
Solución:
Mermelada
Miel
200
500
300
300
250
400
150
600
Pregunta 17
Dado el sistema de ecuaciones
2m  2 p  6

 m  2 p  9
resuélvelo mediante una tabla.
Solución:
m = -1; p = 4
Pregunta 18
Por 2 cafés y 2 bollos me cobraron 3 €; y por 2 cafés y 1 bollo 2,25 €. Calcula el precio del café
y del bollo mediante una tabla.
Solución:
Tanto el café como el bollo cuestan 0,75 €.
Pregunta 19
Mezclando dos tipos distintos de café, de Colombia y Angola, de precios 5 €/kg y 9 €/kg
respectivamente, queremos obtener otro café cuyo precio sea de 7 €/kg. ¿Qué cantidad
tenemos que mezclar de cada tipo de café para obtener 20 kg de café a 7 €/kg?
Solución:
10 kg de cada tipo de café.
Pregunta 20
Halla un número menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la
diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 27.
Solución:
63
Pregunta 21
Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:
 x  2 3y  1
 3  2  5

 x  1  5y  3

2
Solución:
x = -23/2 e y = 6
Pregunta 22
Completa la siguiente tabla:
Sistema
2 x  y  0

x  2 y  3
x  y  2

x  y  4
7 x  7 y  14

x  y  2
Compatible
Incompatible
Solución:
Sistema
2x  y  0

 x  2y  3
Compatible
x (determinado)
x y  2

x y  4
7x  7y  14

x  y  2
Incompatible
x
x (indeterminado)
Pregunta 23
Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción:
x1 y 5
 2  3  5

x 2 y 3 3
 3
4
Solución:
x = 49/3 e y = 37/9