Matrices Interpretación. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. I.E.S. Guadalquivir. Octubre 2011. 1. Se venden listones con dos calidades y de dos longitudes. Los listones grandes de baja calidad cuestan 0,75 euros y los de alta 1 euro, mientras que los listones pequeños de baja calidad cuestan 0,45 euros y 0,6 euros los de alta. Expresa los datos en una matriz. 2. Una empresa de autobuses tiene tres líneas: A, B y C. El lunes salieron 5 autobuses en la línea A, 3 en la B y 4 en la C. El martes salieron 2 autobuses en la línea A, 3 de la B y 1 de la C. El miércoles salió un autobús de la A, 3 de la B y 2 de las C. Represéntalo en forma de matriz. 3. Un fábrica elabora dos tipos de productos X e Y que vende a tres empresas A, B y C. Inicialmente distribuía 1000 unidades de cada producto a cada empresa pero el último mes la empresa A recibió 800 unidades de X y 700 de Y, la empresa B recibió 450 unidades de X y 600 de Y y la empresa C recibió 900 unidades de X y 800 de Y. Representa en una matriz la diferencia del último mes. 4. Una empresa fabrica juguetes de tres tipos diferentes T1, T2 y T3. Los precios de coste de cada juguete y los ingresos que obtiene la empresa por cada juguete vendido vienen dados por la siguiente tabla: Precio de coste Ingreso T1 4 euros 10 euros T2 6 euros 16 euros T3 9 euros 24 euros El número de ventas anuales es de 4500 juguetes del tipo T1, 3500 del tipo T2 y 1500 juguetes del tipo T3. Sabiendo que la matriz de costes C y la matriz de ingresos I son matrices diagonales y que la matriz de ventas anuales es una matriz fila, determinar las matrices de coeficientes C, I y V. Obtener, utilizando las matrices anteriores, una matriz de costes anuales, una matriz de ingresos anuales y una matriz de beneficios anuales, correspondientes a los tres tipos de juguetes. 5. Tres familias se van a una heladería. La primera familia tomó 2 helados pequeños y uno grande; la segunda tomó 2 pequeños, 1 mediano y 1 grande; la tercera familia tomó 1 pequeño y dos grandes. A la primera familia le cobraron 4,5 euros, a la segunda 6,3 euros y a la tercera 5,4 euros. Si x, y z representan el precio del helado pequeño, mediano y grande respectivamente: a) Escribe la matriz A que expresa el precio de los helados pequeño, mediano y grande que compra cada una de las tres familias de manera que AX=B con : x 4,5 X y B 6,3 z 5,4 b) Calcula A 1 c) Resuelve la ecuación matricial. 6. Los precios en euros de las entradas a un parque temático para adultos AD y niños y jubilados NJ en temporada alta TA , temporada media TM y temporada baja TB vienen dados por la matriz P. El número de asistentes, en miles, a dicho parque a lo largo de un año viene dado por la matriz N. Matrices Interpretación. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. P AD NJ TA TM TB 25 20 14 20 15 7 I.E.S. Guadalquivir. Octubre 2011. NJ AD TA 500 600 N TM 350 300 TB 125 100 Se pide: a) Obtener, si es posible, las matrices R N P y S NP b) ¿A cuántos euros asciende la recaudación total correspondiente a los niños y jubilados?¿Y la correspondiente a la temporada baja? c) ¿Qué elemento de R o de S nos proporciona información sobre la recaudación total correspondiente a los adultos? d) ¿ A cuántos euros asciende la recaudación total? 7. Dos tiendas vaqueros: TIENDA Talla 38 40 42 Pum a 2 3 5 León 2 2 3 Zorro 3 4 6 Lobo 0 2 4 de una misma cadena poseen el siguiente stock de pantalones A TIENDA Talla 38 40 Pum a 1 3 León 2 1 Zorro 0 1 Lobo 3 2 B 42 44 46 48 1 6 8 3 1 1 2 0 2 2 2 1 2 3 1 4 4 1 1 0 1 2 2 3 1 0 Ambas tiendas se fusionan: a) ¿Cuál es el stock disponible? b) La ganancia en cada marca en la talla 44 es de 7, 6, 9 y 4 euros respectivamente. Si se venden todas las existencias relativas a esta talla ¿qué ganancias se obtienen? c) Si las ganancias de cualquier talla son como las de la talla 44 ¿cuál es la matriz que da las ganancias por talla? 44 46 3 2 48 8. En una academia de idiomas se imparten inglés y alemán en cuatro niveles y dos modalidades distintas: grupos normales y grupos reducidos. La matriz A expresa el número de personas por grupo, donde la primera columna corresponde a los cursos de inglés, la segunda a los de alemán y las filas, a los niveles primero, segundo, tercero y cuarto respectivamente: 130 160 0,2 0.25 0.4 0.75 120 80 B A 0.8 0.75. 0.6 0.25 210 130 100 60 Las columnas de la matriz B reflejan el porcentaje de estudiantes ( común para ambos idiomas ) que siguen curso reducido ( primera fila ) y curso normal ( segunda fila ) para cada uno de los niveles: a) Obtén la matriz que proporciona el número de estudiantes por modalidad e idioma. b) Sabiendo que la academia cobra 20 euros por persona en grupos reducidos y 15 euros por persona en grupos normales, a la cantidad en cada uno de los idiomas. Matrices Interpretación. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. I.E.S. Guadalquivir. Octubre 2011. 9. El gráfico adjunto representa los caminos que comunican diversas localidades con sus respectivas distancias. Encuentra la matriz de las distancias mínimas. D 70km K C 40 Km M 50 Km A 100 K m B 10. Una pizzería hace tres tipos de pizza, calidad extra, superior y normal. Emplea en cada una de ellas 150 gramos de masa, 200 g de ingredientes y 250 g de queso; 200 g de masa, 200 de ingredientes y 200 g de queso, 250 g de masa, 150 g de ingredientes y 100 g de queso, respectivamente a las calidades extra, superior y normal. a) ¿ Qué cantidad de masa, ingrediente y queso necesita la pizzería para hacer 100 pizzas de calidad extra, 120 de calidad superior y 200 de calidad normal? b) Sabiendo que el kilo de masa vale a 1,5 euros, el de ingredientes a 3 euros y el de queso a 2,75 ¿ cuánto vale cada pizza? 11. Un constructor de edificios ha aceptado órdenes para 5 casas de estilo rústico, 7 de estilo imperial y 12 de estilo colonial. En la construcción de ellas se emplea acero , vidrio, madera y pintura además del trabajo necesario. En la siguiente matriz se dan las cantidades de cada material ( en unidades) en cada tipo de casa: Rústico Imperial Colonial Acero 5 7 6 Madera 20 18 25 Vidrio 16 12 8 Pintura 7 9 5 Trabajo 17 21 13 Calcular cuánto debe obtener el contratista de cada material para cumplir sus contratos. ¿Qué precios tiene que pagar por los materiales suponiendo que el acero cuesta 15 euros por unidad, la madera 8 euros por unidad , el vidrio 5 euros por unidad, la pintura 1 euros por unidad y el trabajo 10 euros. ¿Cuál es el costo de los materiales? 12. En una urbanización hay dos tipos de viviendas N, normales y L, lujosas. Cada vivienda N tiene 2 ventanas grandes, 9 medianas y 2 pequeñas. Cada vivienda lujosa Matrices Interpretación. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. I.E.S. Guadalquivir. Octubre 2011. tiene 4 ventanas grandes, 10 medianas y 3 pequeñas. Cada ventana grande tiene 4 cristales y 8 bisagras, cada ventana mediana 2 cristales y 4 bisagras y cada ventana pequeña 1 cristal y 2 bisagras. a) Escribe una matriz que describa el número y tamaño de las ventanas en cada tipo de vivienda. b) Escribir una matriz que exprese el número de cristales y bisagras en cada tipo de ventana. c) Calcular una matriz que exprese el número de cristales y de bisagras en cada tipo de casas. 13. Una pequeña empresa editorial lanza al mercado un mismo título en tres encuadernaciones distintas: piel ( p), cartón ( c) y rústica (r ) . Cada encuadernación necesita las cantidades de cada uno de los siguientes conceptos, relacionadas en la matriz C en unidades : material M, personal P, impuestos I y transporte T. M P I T 7 10 5 2 p C 8 9 3 3 c 5 7 2 1 r p c r P 60 40 90 5 M 15 P V 7 I 2 T La matriz P indica la producción semanal y la matriz V el valor de cada concepto. Obténgase de manera razonada las matrices que representan: a) Las unidades semanales necesarias de cada concepto ( materiales, personal, impuesto y transporte ) b)Los costes de un libro con cada tipo de encuadernación. 14. En una comarca hay cuatro pueblos que enlaza una línea de autobuses. A las nueve de la mañana sale un autobús de A y hace la primera parada en B, la segunda en D, la tercera en C y finalmente vuelve a A. A las 5 de la tarde hace el recorrido en sentido contrario, saliendo de A. Si 1 representa la posibilidad de desplazamiento y 0 lo contrario: a) Escribe la matriz que exprese si podemos desplazarnos, o no, de un pueblo a otro distinto sin paradas intermedias. b) Escribe la matriz que exprese si podemos desplazarnos, o no, de un pueblo a otro distinto haciendo el autobús una parada intermedia en el trayecto.