Matrices Interpretación. I.E.S. Guadalquivir. Matemáticas Aplicadas

Matrices Interpretación.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.
I.E.S. Guadalquivir.
Octubre 2011.
1. Se venden listones con dos calidades y de dos longitudes. Los listones grandes de
baja calidad cuestan 0,75 euros y los de alta 1 euro, mientras que los listones
pequeños de baja calidad cuestan 0,45 euros y 0,6 euros los de alta. Expresa los datos
en una matriz.
2. Una empresa de autobuses tiene tres líneas: A, B y C. El lunes salieron 5 autobuses
en la línea A, 3 en la B y 4 en la C. El martes salieron 2 autobuses en la línea A, 3 de la
B y 1 de la C. El miércoles salió un autobús de la A, 3 de la B y 2 de las C.
Represéntalo en forma de matriz.
3. Un fábrica elabora dos tipos de productos X e Y que vende a tres empresas A, B y
C. Inicialmente distribuía 1000 unidades de cada producto a cada empresa pero el
último mes la empresa A recibió 800 unidades de X y 700 de Y, la empresa B recibió
450 unidades de X y 600 de Y y la empresa C recibió 900 unidades de X y 800 de Y.
Representa en una matriz la diferencia del último mes.
4. Una empresa fabrica juguetes de tres tipos diferentes T1, T2 y T3. Los precios de
coste de cada juguete y los ingresos que obtiene la empresa por cada juguete vendido
vienen dados por la siguiente tabla:
Precio de coste
Ingreso
T1
4 euros
10 euros
T2
6 euros
16 euros
T3
9 euros
24 euros
El número de ventas anuales es de 4500 juguetes del tipo T1, 3500 del tipo T2 y 1500
juguetes del tipo T3. Sabiendo que la matriz de costes C y la matriz de ingresos I son
matrices diagonales y que la matriz de ventas anuales es una matriz fila, determinar las
matrices de coeficientes C, I y V. Obtener, utilizando las matrices anteriores, una matriz
de costes anuales, una matriz de ingresos anuales y una matriz de beneficios anuales,
correspondientes a los tres tipos de juguetes.
5. Tres familias se van a una heladería. La primera familia tomó 2 helados pequeños y
uno grande; la segunda tomó 2 pequeños, 1 mediano y 1 grande; la tercera familia
tomó 1 pequeño y dos grandes. A la primera familia le cobraron 4,5 euros, a la segunda
6,3 euros y a la tercera 5,4 euros. Si x, y z representan el precio del helado pequeño,
mediano y grande respectivamente:
a) Escribe la matriz A que expresa el precio de los helados pequeño, mediano y
grande que compra cada una de las tres familias de manera que AX=B con :
 x
 4,5 
 
 
X   y
B   6,3 
z
 5,4 
 
 
b) Calcula A 1
c) Resuelve la ecuación matricial.
6. Los precios en euros de las entradas a un parque temático para adultos AD y niños y
jubilados NJ en temporada alta TA , temporada media TM y temporada baja TB vienen
dados por la matriz P. El número de asistentes, en miles, a dicho parque a lo largo de
un año viene dado por la matriz N.
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P
AD
NJ
 TA TM TB 
 25 20 14
 20 15 7 


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NJ
 AD

TA  500 600
N  TM  350 300


TB  125 100


Se pide:
a) Obtener, si es posible, las matrices R  N  P
y S  NP
b) ¿A cuántos euros asciende la recaudación total correspondiente a los niños y
jubilados?¿Y la correspondiente a la temporada baja?
c) ¿Qué elemento de R o de S nos proporciona información sobre la recaudación
total correspondiente a los adultos?
d) ¿ A cuántos euros asciende la recaudación total?
7. Dos tiendas
vaqueros:
TIENDA
Talla 38 40 42

Pum a 2 3 5

León  2 2 3
Zorro  3 4 6
Lobo  0 2 4
de una misma cadena poseen el siguiente stock de pantalones
A
TIENDA
Talla 38 40

Pum a 1 3

León  2 1
Zorro  0 1
Lobo  3 2
B
42
44
46
48


1
6 8 3 1
1 2 0
2 2 2 1


2 3 1
4 4 1 1


0 1 2
2 3 1 0
Ambas tiendas se fusionan:
a) ¿Cuál es el stock disponible?
b) La ganancia en cada marca en la talla 44 es de 7, 6, 9 y 4 euros
respectivamente. Si se venden todas las existencias relativas a esta talla ¿qué
ganancias se obtienen?
c) Si las ganancias de cualquier talla son como las de la talla 44 ¿cuál es la matriz
que da las ganancias por talla?
44
46
3
2
48
8. En una academia de idiomas se imparten inglés y alemán en cuatro niveles y dos
modalidades distintas: grupos normales y grupos reducidos. La matriz A expresa el
número de personas por grupo, donde la primera columna corresponde a los cursos de
inglés, la segunda a los de alemán y las filas, a los niveles primero, segundo, tercero y
cuarto respectivamente:
 130 160


 0,2 0.25 0.4 0.75
 120 80 


B

A
0.8 0.75. 0.6 0.25
210 130



 100 60 


Las columnas de la matriz B reflejan el porcentaje de estudiantes ( común para ambos
idiomas ) que siguen curso reducido ( primera fila ) y curso normal ( segunda fila ) para
cada uno de los niveles:
a) Obtén la matriz que proporciona el número de estudiantes por modalidad e idioma.
b) Sabiendo que la academia cobra 20 euros por persona en grupos reducidos y 15
euros por persona en grupos normales, a la cantidad en cada uno de los idiomas.
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9. El gráfico adjunto representa los caminos que comunican diversas localidades con
sus respectivas distancias. Encuentra la matriz de las distancias mínimas.
D
70km
K
C
40 Km
M
50
Km
A
100 K m
B
10. Una pizzería hace tres tipos de pizza, calidad extra, superior y normal. Emplea en
cada una de ellas 150 gramos de masa, 200 g de ingredientes y 250 g de queso; 200 g
de masa, 200 de ingredientes y 200 g de queso, 250 g de masa, 150 g de ingredientes
y 100 g de queso, respectivamente a las calidades extra, superior y normal.
a) ¿ Qué cantidad de masa, ingrediente y queso necesita la pizzería para hacer 100
pizzas de calidad extra, 120 de calidad superior y 200 de calidad normal?
b) Sabiendo que el kilo de masa vale a 1,5 euros, el de ingredientes a 3 euros y el de
queso a 2,75 ¿ cuánto vale cada pizza?
11. Un constructor de edificios ha aceptado órdenes para 5 casas de estilo rústico, 7 de
estilo imperial y 12 de estilo colonial. En la construcción de ellas se emplea acero ,
vidrio, madera y pintura además del trabajo necesario. En la siguiente matriz se dan las
cantidades de cada material ( en unidades) en cada tipo de casa:
Rústico
Imperial
Colonial
Acero
5
7
6
Madera
20
18
25
Vidrio
16
12
8
Pintura
7
9
5
Trabajo
17
21
13
Calcular cuánto debe obtener el contratista de cada material para cumplir sus
contratos. ¿Qué precios tiene que pagar por los materiales suponiendo que el acero
cuesta 15 euros por unidad, la madera 8 euros por unidad , el vidrio 5 euros por unidad,
la pintura 1 euros por unidad y el trabajo 10 euros. ¿Cuál es el costo de los materiales?
12. En una urbanización hay dos tipos de viviendas N, normales y L, lujosas. Cada
vivienda N tiene 2 ventanas grandes, 9 medianas y 2 pequeñas. Cada vivienda lujosa
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tiene 4 ventanas grandes, 10 medianas y 3 pequeñas. Cada ventana grande tiene 4
cristales y 8 bisagras, cada ventana mediana 2 cristales y 4 bisagras y cada ventana
pequeña 1 cristal y 2 bisagras.
a) Escribe una matriz que describa el número y tamaño de las ventanas en cada tipo de
vivienda.
b) Escribir una matriz que exprese el número de cristales y bisagras en cada tipo de
ventana.
c) Calcular una matriz que exprese el número de cristales y de bisagras en cada tipo de
casas.
13. Una pequeña empresa editorial lanza al mercado un mismo título en tres
encuadernaciones distintas: piel ( p), cartón ( c) y rústica (r ) . Cada encuadernación
necesita las cantidades de cada uno de los siguientes conceptos, relacionadas en la
matriz C en unidades : material M, personal P, impuestos I y transporte T.
M P I T 
 7 10 5 2 p 
C  8 9 3 3 c


5 7 2 1 r 


p c r

P  
 60 40 90
5 M


15 P 
V 
7 I 


2 T 


La matriz P indica la producción semanal y la matriz V el valor de cada concepto.
Obténgase de manera razonada las matrices que representan:
a) Las unidades semanales necesarias de cada concepto ( materiales, personal,
impuesto y transporte )
b)Los costes de un libro con cada tipo de encuadernación.
14. En una comarca hay cuatro pueblos que enlaza una línea de autobuses. A las
nueve de la mañana sale un autobús de A y hace la primera parada en B, la segunda
en D, la tercera en C y finalmente vuelve a A. A las 5 de la tarde hace el recorrido en
sentido contrario, saliendo de A. Si 1 representa la posibilidad de desplazamiento y 0 lo
contrario:
a) Escribe la matriz que exprese si podemos desplazarnos, o no, de un pueblo a
otro distinto sin paradas intermedias.
b) Escribe la matriz que exprese si podemos desplazarnos, o no, de un pueblo a
otro distinto haciendo el autobús una parada intermedia en el trayecto.