TESELADOS O MOSAICOS

TESELADOS O MOSAICOS
Marco teórico:
Un teselado o mosaico es un conjunto de figuras geométricas y polígonas dispuestos de forma
tal que no se sobreponen unos a otros ni quedan separaciones entre ellas.
Estos teselados o mosaicos son de distintos colores y pueden ser elaborados de madera, cartón,
plastoformo, goma eva, cartón prensado, cartulina duplex y otros materiales rígidos.
Los teselados o mosaicos pueden ser utilizados para distintos temas y algunos ejercicios
matemáticos. Ejemplo:
 Para representar expresiones con exponentes menor o igual a tres.
=X3
=X2
=X
=1
 Los mosaicos no pueden ser utilizados en expresiones con exponentes mayores a tres.
Los teselados o mosaicos no solo pueden ser utilizados con fines matemáticos, sino también
con fines artísticos como para el diseño de pisos, vitrales y otros. Ejemplo:
La construcción de los teselados o mosaicos se la puede realizar de la forma que uno desee ya
que estos son de diferente forma son: cuadrados, triángulos, círculos, cubos y todas las
clasificaciones de polígonos que se conocen según el número de lados que tenga; para realizar
las medidas exactas se debe utilizar una regla, compás, lápiz con punta delgada o bien tajada,
estilete; para el color de estos teselados se puede utilizar acrilex, papel lustre, gamuzado y
otros que se desea utilizar. Ejemplo:
Cartón
papel lustre
mosaico construido
Lista de temas probables para utilizar el material:
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
I)
Operaciones con números enteros de igual y distinto signo
Deducción de las fórmulas de área y perímetro de las figuras geométricas
Elementos y propiedades de las figuras geométricas
Expresiones algebraicas
Suma, resta, multiplicación y división de monomios
Suma, resta, multiplicación y división de polinomios
Productos y cocientes notables
Factorización
Movimientos en el plano
Propuesta de trabajo: A continuación le mostramos algunos ejemplos de algunos de los
temas que mencionamos.
Operaciones con números enteros
a) Operaciones con números enteros de igual signo :
-Materiales:
 Cartón, cartulina duplex, goma Eva u otros
 Acrilex, papel lustre, pincel, pegamento
 Tijera o estilete
-Elaboración del material:
Dividir el cartón en 10 o 20 cuadrados o cualquier
otra figura, recortarla; hacer lo mismo con el papel lustre si se lo
utilizará para forrarlo o bien pintarlo cada cuadrado paro estos deben
ser de dos colores pueden ser 10 de rojo y 10 de amarillo.
Para cada uno de estos colores los estudiantes y el profesor se ponen
de acuerdo que signo tendrán ejemplo el rojo será positivo y el
amarillo negativo.
+
-
+
-
-Como utilizarlo:
1° Paso: Se unen todos los teselados o mosaicos de la operación.
4+2=6
+
2° Paso: Contamos cuantos mosaicos tenemos y si son positivos o negativos.
b) Operaciones con números enteros de distinto signo.
Podemos utilizar los mosaicos que elaboramos anteriormente
1° Paso: Se unen todos los mosaicos en dos filas una de positivos y otra de negativos
5 + (-3) = 2
2° Paso: Se anulan o quitan tantos positivos como negativos se tengan por ser opuestos,
Ejemplo: 1 rojo con 1 amarillo
3° Paso: Luego de quitar los mosaicos se cuenta cuantos quedan y si son positivos o
negativos.
Sustracción de números enteros:
4 – (- 2) = +6
-
Representamos con los mosaicos el minuendo y el sustraendo para hacer la resta tomando en
cuenta que el sustraendo es amarillo y negativo, para restar debemos hacer su opuesto por
tanto todos se convierten en rojos, Luego el resultado es ocho mosaicos rojos, entonces el
resultado numérico es +8 positivo
Deducción de formulas de figuras geométricas:
Elaboración del material:
-Cortamos el cartón en distintas figuras que tengan uno de sus lados iguales, cortamos
cuadrados, triángulos rectángulos, triángulos equiláteros, rectángulos, etc.
USO:
Área del cuadrado:
Unimos varios cuadrados hasta formar un cuadrado más grande, Ejemplo:
5cm.
5cm.
El estudiante debe deducir la formula del cuadrado que es Lx L, si tenemos que sus lados
miden 5cm, como está en la figura, entonces el área será 25cm2, para deducir esta formula se
pide al estudiante que cuente cuantos cuadrados tiene el cuadrado grande, así se dará cuenta
que el número total de cuadrados que tenga es igual al resultado que se tuvo utilizando la
fórmula.
Área del rectángulo: Unimos varios cuadrados hasta formar un rectángulo.
5cm
9cm
El estudiante debe deducir la formula del rectángulo que es b x h, si se sabe que su base
mide 9cm y la altura 5cm el área será 45cm2, para que el estudiante deduzca la formula se
pide que cuente cuantos cuadrados tiene el rectángulo, así comprobará que es el mismo
resultado que se sacó con la fórmula.
Área del triángulo:
Mostramos al niño un rectángulo y le preguntamos cuál es la fórmula del área, entonces
unimos dos triángulos rectángulos, de tal forma que al unirlos formen el rectángulo,
mostrando al alumno que dos triángulos rectángulos unidos forman un rectángulo y que al
separarlo se quedan como dos triángulos; entonces el niño debe deducir la formula del
triangulo: b x h
2
Área del trapecio:
Formamos con 2 triángulos y un rectángulo, un rectángulo más amplio.
Separamos los dos triángulos trasladando uno de ellos al otro extremo del rectángulo, de esta
forma el estudiante debe deducir la formula del trapecio que es base mayor mas base menor
dividido entre dos por la altura.
B+b
xh
2
Sabemos que la fórmula del área del rectángulo es base por altura y al cambiar de posición
uno de los triángulos se está disminuyendo una de las bases, la cual aumenta a la otra base la
cual se denominará base mayor, para el área del rectángulo se utiliza la base la cual se
obtendrá al sumar la base mayor con la base menor pero dividido entre dos, la altura será la
misma.
Área del paralelogramo:
Realizamos el mismo procedimiento que el anterior ejemplo, con la única diferencia que uno
de los triángulos no cambiará de sentido, solo se traslada.
El área del paralelogramo es b x h donde cada par de lados son iguales y al trasladar uno de
los triángulos se formará un rectángulo, por eso es la misma formula que la del área del
rectángulo.
Área del rombo:
A un rombo unimos a cada uno de sus lados cuatro triángulos, formando un rectángulo, donde
el niño de be deducir que la base del rectángulo es igual a la diagonal mayor y que la altura
es igual a la diagonal menor.
Separamos los triángulos y formamos otro rombo, el estudiante debe deducir que la formula
del rombo es la misma que del rectángulo pero dividida en dos y cambiando sus nombres de
base por diagonal mayor y de altura por diagonal menor.
Área del hexágono:
Unimos seis triángulos equiláteros formando un hexágono, el estudiante debe deducir que el
área se puede sacar utilizando uno de los triángulos, al sacar el área del triángulo se dará
cuenta que los otros triángulos por ser iguales tendrán la misma área, por tanto el resultado
que sacó del triángulo lo multiplicará por tantos triángulos formen el hexágono.
Otra forma de deducir la fórmula del área del polígono es mediante la formula del
paralelogramo, Ejemplo: utilizamos dos hexágonos que están formados por triángulos
equiláteros.
Ambos hexágono los extendemos en dos fila de forma intercalada formando un paralelogramo
donde la base será igual al número de lados y la altura será igual al apotema, que es la altura
del triángulo, para sacar el área de uno de los hexágonos se divide entre dos ya que para
deducir esta formula se utilizó dos hexágonos.
Elementos de las figuras geométricas:
Utilizando los mosaicos se pueden analizar los vértices, lados, ángulos de cada una de las
figuras geométricas.
El estudiante puede marcar cada uno de los elementos en sus mosaicos, también puede deducir
que tipo de figura es, tanto por sus lados y por sus ángulos. Ejemplo:
Expresiones algebraicas:
Para las expresiones algebraicas se utilizan los siguientes mosaicos que son elaborados del
material que se desee pero estos deben ser pintados solo de dos colores, uno de los colores será
positivo y el otro negativo.








X3
5 o más cubos de color amarillo
5 o más cubos de color rojo
5 o más cuadrados de color amarillo
5 o más cuadrados de color rojo
5 o más rectángulos de color amarillo
5 o más rectángulos de color rojo
5 o más cuadrado pequeños de color amarillo
5 o más cuadrados pequeños de color rojo
X2
X
1
-Representar con los mosaicos las siguientes expresiones:
a) 2X3 – 3X2
b) X3 – 2X2 + 3X – 1
Reducción de términos semejantes:
1) 2X3 - 3X3 = -X3
=
2) 2X2 + 3X2 + 4X2 = 9X2
Movimientos en el plano:
Para este tema se puede utilizar cualquiera de los mosaicos que se elaboró anteriormente.
a) Rotación: Se pide a los estudiantes que con uno de los mosaicos realicen un giro de un
determinado grado, Ejemplo:
Mover el rectángulo a 90°.
b) Traslación: Los estudiantes trasladan uno de los mosaicos a una determinada distancia,
Ejemplo:
Trasladar el siguiente triángulo a:
2cm
4cm.
c) Simetría: Utilizando o manipulando los mosaicos el estudiante demostrará una posición
simétrica, Ejemplo:
Semejanza
y
Congruencias
de
Triángulos:
Con la ayuda de los mosaicos el estudiante puede diferenciar con mayor facilidad lo que es
congruencia y semejanza de triángulos, por ejemplo se le mostramos al niño dos triángulos
que tienen las mismas dimensiones, el mismo tamaño entonces el podrá deducir que se trata de
dos triángulos congruentes, también podrá utilizar los tres postulados ( LAL, ALA y LLL) que
determinan que dos triángulos sean congruentes, Ejemplo:
Los mosaicos también se pueden utilizar para determinar si dos triángulos son semejantes, el
niño al manipular y observar los dos triángulos se da cuenta que es distinto decir congruente y
semejante, Ejemplo:
Se muestra al estudiante dos triángulos de distinto tamaño, donde el se debe dar cuenta que
dos triángulos son semejantes cuando tienen un lado en común o uno de sus ángulos.