Docentes: Departamento de Matematica Sr.Ricardo Carrillo Curso: Segundos Medios

Docentes:
Sr.Ricardo Carrillo
Srta. Claudia Barrientos
Departamento de Matematica
Curso: Segundos Medios
Unidad 5: Geometría
Guia N° 1 - 2013
GUIA MATEMATICA
Dos triángulos son congruentes si y sólo si existe una correspondencia entre sus vértices, de modo que
cada par de lados y ángulos correspondientes sean congruentes.
1. Completo la siguiente tabla según corresponda
CONGRUENCIA
Angulos
BAC 
CAB 
ABC 
Lados
AB 
BC 
CA 
ABC  
2)
CONGRUENCIA
Angulos
Lados
3) Los triángulos PQR y TNM de la figura, son escalenos. Si ΔPQR  ΔTNM, entonces, ¿cuál de las
siguientes proposiciones es falsa?
A) PQ  TN
B) PR  TM
C) QR  NM
D)
QRP 
E)
PQR 
NMT
TMN
4) En la figura, ΔABC  ΔDEF, con D perteneciente a BC, AC // DF,
¿cuál es la medida del
DEF?
A) 40º
B) 60º
C) 80º
D) 90º
E) No se puede determinar
BDE = 80º y
ACB = 40º,
POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
ALA : Dos triángulos son congruentes si tienen
respectivamente iguales un lado y los dos ángulos adyacentes a
ese lado.
LAL: Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados y
el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales.
LLL : Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados
respectivamente iguales.
LLA > : Dos triángulos son congruentes cuando tiene dos lados
y el ángulo opuesto al mayor de esos lados respectivamente
iguales.
5) Aplico los criterios de congruencia, para determinar si los siguientes pares de triángulos son
congruentes. Indico claramente los pasos y criterio utilizado
6) En la figura, DC ⊥ AD y CB ⊥ AB. Si
el triángulo DCA en su orden
A) ACD
B) ADC
C) CAD
D) DCA
E) CDA
DAC

BAC, entonces el triángulo CAB es congruente con
7) El triángulo ABC de la figura, es isósceles de base AB, CD ⊥ AB y AD = DB. Entonces, ¿cuál(es) de
los siguientes pares de triángulos es(son) congruentes?
I) ΔADE con ΔBDE
II) ΔAEC con ΔBEC
III) ΔADC con ΔBDC
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
8) ¿Qué pareja(s) de triángulo(s) es(son) congruente(s)?
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
9) En la figura, ΔQRP  ΔDFE. Si QP
¿cuánto mide el ángulo exterior HEF?

PR ,
10) Los triángulos de la figura, son congruentes
según el criterio
A) LAL
B) LLA
C) ALA
D) LLL
E) AAA
A) 62º
B) 64º
C) 74º
D) 106º
E) 116º
11) En la figura, si el ΔABC es rectángulo en C y CD es altura, ¿cuáles de las afirmaciones siguientes
nos permiten asegurar que los triángulos ADC y BDC son congruentes?
I) ΔABC isosceles.
II) AD  DC
III) D punto medio de AB.
A) Sólo I y II
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
12) En la figura, ΔABC  ΔNMT. Si
CAB = 40º y
TMN = 80º, entonces es falso que
A)
ABC 
NMT
B) el
NTM mide 60º
C) el ΔMNT es escaleno
D) NT  AC
E) el
MNT mide 80º
13) ¿En cuál de las alternativas se encuentra el dato que falta para afirmar que los triángulos ABC y
DEF de la figura, son congruentes?
A) AB  DE
B)
C
F
C) AC // DF
D)
B
E
E) No se requiere dato adicional
14) Los triángulos ABD y ACD de la figura, son congruentes por el criterio
A) LLL
B) ALA
C) LAL
D) LLA
E) AAL
15) Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes.
I.
II.
a) Sólo I y II
III.
b) Sólo I y III
c) Sólo II y III
d) I, II y III
e) Ninguno
16) En la figura, el  CDE es isósceles. C es punto medio de AD y D es punto medio de CB.
¿Qué criterio de congruencia permite demostrar que el
 ACE   BDE?
a) LAL
b) ALA
c) LLA
d) LLL
e) AAL
17) En la figura, ABCD es rectángulo y el DEA CFB. ¿Qué criterio permite
demostrar que el EAD FBC?
a) LLL
b) LLA
c) ALA
d) LLA
e) Falta Información
18) En la figura,  ABC equilátero y AF  BD  CE. El criterio que permite demostrar
que los triángulos AFD, ECF y BDE son congruentes es:
a) LAL
b) LLL
c) ALA
d) LLA
e) LAA
Léxico en Contexto
Maravillas de la antigüedad
Quienes creen que los extraterrestres visitaron la Tierra hace muchos siglos consideran las
maravillas de la Antigüedad como pruebas de sus hazañas. Pero los pueblos antiguos ¿eran
incapaces de construirlas?
Aunque la mayor parte del trabajo arqueológico se ocupa de las baratijas y ruinas que dejaron las
sociedades antiguas, de vez en cuando aparecen objetos que sobrepasan todas las estimaciones que hasta
el momento se habían hecho de la capacidad técnica de una cultura antigua. Durante los años setenta, un
equipo de arqueólogos que trabajaba en unas excavaciones de Bulgaria hicieron una serie de asombrosos
descubrimientos acerca de la cultura neolítica de Karanovo, que floreció allí alrededor del año 4500 a.C.
Los hallazgos pertenecen a una época en que, se pensaba, el hombre casi no conocía la metalurgia; sin
embargo, las tumbas de Karanovo revelaron un sorprendente tesoro de armas y joyas de oro y cobre
maravillosamente realizadas. Descubrimientos de esta clase obligan lenta pero continuamente a los
arqueólogos a revisar sus ideas acerca de los conocimientos técnicos del hombre antiguo.
Egipto ha producido más maravillas científicas, con frecuencia de gran antigüedad, que cualquier otra
región. Los antiguos egipcios poseían conocimientos avanzados de medicina y cirugía. Sabían lo
suficiente como para emplear anticonceptivos de miel y resina de acacia (un eficaz espermicida) y se ha
afirmado que conocían el uso de la penicilina. Un modelo de planeador de madera que data del año
200 A.C., aproximadamente, hallado en Saqqara, demuestra por lo menos una comprensión básica de los
principios de la aerodinámica. Y la Gran Pirámide, construida alrededor del año 2600 A.C., asombra
hasta al hombre del siglo XX por su enorme tamaño y su perfección arquitectónica.
Muchos escritores han insistido en que la Gran Pirámide de Keops, en Gizeh, no podría ser construida ni
siquiera con los conocimientos científicos y la maquinaria actuales. Uno de ellos, Erich von Däniken,
afirma sin rodeos en Recuerdos del futuro (Chariots of the gods): "Hoy, en el siglo veinte, ningún
arquitecto podría construir una copia de la pirámide de Keops, aunque los recursos técnicos de todos los
continentes estuvieran a su disposición." Las implicaciones de semejante afirmación son obvias; si
nosotros no podemos construirlas, ¿cómo pudieron hacerlo los antiguos egipcios, con su técnica
primitiva y sus sencillas herramientas? ¿Acaso los "ayudó" alguna inteligencia extraterrestre?
Von Däniken y otros defensores de la teoría de los "astronautas antiguos" sacan conclusiones
similares de muchas de las maravillas arquitectónicas del mundo antiguo. Otra estructura misteriosa que
se cita con frecuencia es el gran complejo de piedra de Tiahuanaco, cerca del lago Titicaca, en el
altiplano de Bolivia. A estas hazañas arquitectónicas hay que añadir una lista creciente de "anomalías
antiguas" de carácter técnico, por ejemplo, las enigmáticas piedras grabadas de Ica, en Perú. Si se las
considera en su conjunto, sugieren que buena parte de los conocimientos avanzados que creemos propios
de nuestro mundo moderno estaban disponibles hace cientos o miles de años. Si tomamos en cuenta
también los mitos de los "dioses" que enseñaron las artes y las ciencias al hombre, la posibilidad de una
intervención extraterrestre en la historia primitiva casi parece plausible.
Actividad: Busco el sinónimo para las palabras subrayadas que en ese contexto puedo reemplazar.
Respondo: ¿En qué se demuestra que los egipcios tenían grandes avances científicos?