Semejanza y Congruencia

Semejanza y Congruencia
1. ¿Cómo se puede afirmar que los siguientes dos triángulos son semejantes?
2. Dado el triángulo GHI, construir un triángulo JKL semejante a él, sabiendo que la razón de
semejanza o constante de proporcionalidad es de 3:5
3. Si ABCD es un rectángulo y E, F, G, H son los puntos medios de los lados, demuestra que EFG 
GHE
G
D
C
H
F
A
B
E
4. Demuestra que en un triángulo isósceles las alturas correspondientes a los lados son iguales.
5. Si ABCD es un rectángulo y M es el punto medio de DC, demuestra que el AMB es isósceles.
D
A
M
C
B
6. En la siguiente figura AB//CD y AD//BC. Si AF = FC, demostrar que MF = FN.
D
M
C
F
A
7.
B
N
AE = 12, EB = 28, CE = 15, AC = 18. Determinar ED y BD.
C
E
A
B
D
8.
En el triángulo ABC, AD  BC y CE  AB. Demostrar que CE · AB = AD · BC
C
D
A
B
E
9.
Si en un triángulo rectángulo se traza la altura correspondiente a la hipotenusa, demostrar que los
dos triángulos que resultan son semejantes al triángulo inicial.
10. La razón de semejanza de dos triángulos es 3:4. Si los lados del primero son 18, 21 y 30, determinar
los lados del segundo triángulo.
11. Determine cuáles de las siguientes afirmaciones son posibles. Si la afirmación es posible, dibuje los
triángulos en el recuadro. Si no es posible, explique el por qué.
Dos triángulos semejantes que no sean
congruentes
Dos triángulos semejantes que sean
congruentes
Dos triángulos congruentes que no sean
semejantes
12. Sean  ABC y DEF dos triángulos tales que AB es perpendicular a DE, BC es perpendicular a EF y
CA es perpendicular a FD. Demuestra que los triángulos ABC y DEF son semejantes.
13.
Identificar y describir triángulos rectos, agudos, obtusos, escalenos, isósceles,
equiláteros
y
equiangulares.
Ejemplo: Usa un programa de dibujo para crear ejemplos de triángulos recto, agudo, obtuso,
escaleno, isósceles, equilátero y equiangular. Identifica y describe las características de cada
triángulo.
14.
Definir, identificar y construir altitudes, medianas, bisectrices angulares y bisectrices
perpendiculares.
Ejemplo: Dibuja varios triángulos. Construye las bisectrices angulares. ¿Qué observas?
15.
Construir
los
triángulos
congruentes
para
los
triángulos
dados.
Ejemplo: Construye un triángulo, dado el largo de dos lados y la medida del ángulo entre los dos
lados.
16.
Usar las propiedades de triángulos congruentes y semejantes para resolver problemas
de
longitud
y
área.
Ejemplo: De dos triángulos semejantes, el segundo tiene lados cuyo largo son la mitad del primero.
El área del primer tirángulo es 20 cm2. ¿Cuál es el área del segundo?
17.
Probar y aplicar teoremas acerca de segmentos divididos proporcionalmente.
Ejemplo: En el triángulo ABC,
PQ es paralela a BC . ¿Cuál es el largo de AQ ?
A
4
P
12
B
Q
18
C
18.
Probar que los triángulos son congruentes o semejantes y usar el concepto de las
partes
correspondientes
de
triángulos
congruentes.
Ejemplo: En el último ejemplo, prueba que los triángulos ABC y APQ son semejantes..
19.
Probar, comprender y aplicar los teoremas de desigualdad: el teorema de la
desigualdad de triángulos, la desigualdad en un triángulo y el teorema de lados congruentes
articulados.
Ejemplo: ¿Puedes dibujar un triángulo con los lados de 7 cm, 4 cm y 15 cm de largo?
20. Sean los triángulos ATP y VEG; se sabe que AT = EG = 65 m; TP = 58 m. ¿Cuál será la medida del
segmento VE?
a) 65 m.
b) 27 m.
c) 32,5 m.
d) 58 m.
e) 123 m.
21. Sea ∠ABC = ∠ACB; AC = 8 m; VS = ES = 4 m; BC = 6 m. ¿Cuánto mide el segmento VE?
a) 12 m.
b) 3 m.
c) 8 m.
d) 4 m.
e) 10 m.
22. En el triángulo de la figura, AE:EO=3:2. Sabiendo que el segmento OI mide 20 cm. ¿Cuál es la
medida del segmento EU?
a) 20 cm.
b) 8 cm.
c) 12 cm.
d) 30 cm.
e) 14 cm.
23. En la figura A, R y E son colineales; AP // QE; AE = 12; PR = 10; RE = 4. ¿El segmento QE mide?
a) 3.
b) 6.
c) 5.
d) 4.
e) 4,5
24. Si el segmento OR = 15 m; AR:RP = 3:5. Por tanto el segmento OP mide:
a) 15 m.
b) 9 m.
c) 12 m.
d) 16 m.
e) 25 m.
25. Los triángulos rectángulos PQT y SDC son congruentes; ∠QPT = ∠DSC; PT=200m; QP=120m. Si ABCD
es un cuadrado, su perímetro es:
a) 800 m.
b) 600 m.
c) 400 m.
d) 480 m.
e) 640 m.
26. En la figura FO // ES; FD=4m; DE=2DO=6m. ¿Cuál es la medida del segmento DS?
a) 8m.
b) 4,5m.
c) 12m.
d) 8,5m.
e) 5m.
27.- El triángulo BAE de la figura tiene un perímetro igual a 38m; BR=ER=6m; AD=DE=8m. Entonces DR
mide:
a) 6m.
b) 4m.
c) 3m.
d) 10m.
e) 5m.
28. Los triángulos de la figura son obtusángulos y congruentes entre sí. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) falsa(s)?
I) ∠REA + ∠ERA = ∠LTO + ∠TLO.
II) AE ≅ TO.
III) RE ≅ TL.
a) Sólo I.
b) Sólo II.
c) Sólo I y II.
d) I, II y III.
e) Sólo I y III.
29. Sea el triángulo isósceles ATD, donde AT=TD. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
siempre verdadera(s)?
I) ΔERA ≅ ΔEDR
II) ΔTRD ∼ ΔERD
III) ΔTAD ≅ ΔTRA
a) Sólo I.
b) Sólo III.
c) Sólo II y III.
d) Ninguna de las Anteriores.
e) I, II y III.
NOTA: El examen será entregado el sábado 29 de Marzo, puede ser hecho por parejas o
indivualmente (a mano o a computadora). Dudas y preguntas por correo-e o por blog.