Cambio en la Fuerza Mareal

EGCT 3030
El Ser Humano y su Mundo Físico
Cambio en la Fuerza Mareal
La fuerza de la marea cuando la Luna se encuentra justo encima de un punto en la Tierra
esta dado aproximadamente por
M T M L 2 RT
r3
N  m2
G  6.67  1011
kg 2
F G
MT es la masa de la Tierra, 5.974 x 1024 kg; y ML es la masa de la Luna 7.35 x 1022 kg.
RT es el radio de la Tierra 6.378 x 106 m y r es la distancia que separa los centros de la
Tierra y la Luna. La fuerza expresada en newton es igual a 6.51 x 1017 N. La fuerza que
ejerce la Tierra sobre un ser humano es un poco más de 500 N. La fuerza mareal por
unidad de masa o sea la aceleración es de 1.096 x 10-7 m s-2. La aceleración
gravitacional (9.81 m s-2) es 8.95 x 107 mayor que la aceleración provocada por la fuerza
mareal.
Figura 1. Cambio en la fuerza que genera la marea en la Tierra a lo largo de millones de años en el
pasado y en el futuro. Note que la fuerza se reduce más rápidamente en el tiempo futuro.
Pero la fuerza mareal calculada arriba es para la actual distancia entre los cuerpos. La
Luna se aleja de la Tierra a una razón de 3.83 cm por año. Esto parece poco comparado
con la distancia r que separa a los dos cuerpos, 3.85 x 108 m. Pero a lo largo de millones
de años representa un cambio considerable en la distancia. En 1044 millones
representaría un cambio de 40,000 km. La fórmula muestra que la fuerza es
inversamente proporcional al cubo de la distancia r, los cambios en distancia de ese
Preparado por el Dr. Edwin Alfonso-Sosa el 5 de octubre del 2007
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orden provocan cambios grandes en la fuerza mareal. O sea que hace 1044 millones de
años en el pasado la fuerza que genera la marea era 9.05 x 1017 N, un 28% mas fuerte
que la actual (Figura1). Para reducir la fuerza actual por esa misma magnitud tienen que
pasar 862 millones de años en el futuro.
La tercera Ley de Kepler (ley harmónica) establece una relación directa entre el radio
orbital a y el periodo orbital P, dado por,
P2 
4 2 a 3
G(M T  M L )
N  m2
G  6.67  10
kg 2
donde MT es la masa de la Tierra, 5.974 x 1024 kg; y ML es la masa de la Luna 7.35 x
1022 kg. Para un radio orbital igual a 3.85 x 108 m obtenemos un periodo orbital sideral
igual a 27.3 días. De nuevo la distancia que separa la Tierra y la Luna no es la misma
siempre, por lo tanto hace 1044 millones de años, el periodo orbital era de unos 23.21
días (Figura 2). De aquí a 862 años en el futuro, obtenemos 31 días.
11
Figura 2 Periodo sideral de rotación de la Luna a lo largo de millones de años en el pasado y en el
futuro.
Preparado por el Dr. Edwin Alfonso-Sosa el 5 de octubre del 2007