CUESTIONES PRÁCTICAS CORRESPONDIENTES AL TEMA 5:

CUESTIONES PRÁCTICAS CORRESPONDIENTES AL TEMA 2:
1) Considérese el acero al carbono 1040 recogido en la Tabla 7.11 (Schackelford).
(a) Una barra de 20mm de diámetro de esta aleación se emplea como pieza
estructural en un diseño de ingeniería. La longitud de la barra cuando no está
sometida a tensiones es exactamente de 1m. La carga estructural sobre la barra es
de 9.104 N de tracción. ¿Cuál será la longitud de la barra bajo tensión? (b) Un
ingeniero de diseño está considerando la posibilidad de realizar un cambio que
aumentaría la carga de tracción sobre esta pieza. ¿Cuál es la máxima carga de
tracción admisible que no produciría deformación plástica de la barra?
a) En primer lugar calculamos el esfuerzo (o tensión), , en la barra:
 = F//A0 donde F es la fuerza aplicada uniaxialmente y A0 es el área original de la
sección transversal de la muestra
 = 9.104 N
= 0,2865 GPa
 (0,02 m)2
4
Haciendo uso de la ley de Hooke y empleando el valor del módulo de elasticidad
recogido en la tabla 7.11 (E=200GPa) calculo la deformación sufrida por la barra:
 = E ·
 = /E = 0,2865 GPa/200GPa = 1,4324.10-3
Dado que =(l- l0)/ l0 y l0=1 m, se obtiene finalmente que l = 1,001432 m
b) Hacemos uso del valor del límite elástico (valor máximo de tensión o esfuerzo que
aguanta el material sin sufrir una deformación plástica), que es igual a 600 MPa.
F = máx
x
A0 = 600.106 Pa ·  (0,02 m)2/4 = 1,88.105 N
Máxima carga de tracción que no produciría deformación plástica en la barra.
2) Una barra de 20 cm de longitud con un diámetro de 0,20 cm se carga con un
peso de 3000 N. Si el diámetro disminuye a 0.170 cm, determine: (a) la tensión y la
deformación a esta carga y (b) la tensión real y la deformación real con dicha
carga.
a) =F/A0=3000N/(d02/4)=95492965,4 Pa=955 MPa.
Para calcular la deformación tenemos que =(l-l0)/l0 o bien =(l/l0)-1. Suponiendo que a
pesar de las deformaciones, el volumen de la muestra cilíndrica permanece constante
entonces V0=Vf, o bien, l0A0=lA.
Esto lleva a que (l/l0) = A0/A = (d02/4) / (d2/4) = d02/ d2
Finalmente, =(l/l0)-1= d02/ d2-1=0.384
b) En el caso de la tensión y deformación real se debe tener en cuenta el valor de la
sección en cada momento y no únicamente el de la sección inicial como ocurre en la
tensión y deformación ingenieril (apartado anterior). Debido a la deformación
progresiva, en el estiramiento la barra disminuye continuamente de sección y, desde
luego, no permanece constante.
real=F/A=3000N/(d2/4)=1323 MPa
real=Ln(l/l0)= Ln(A0/A)=2Ln(d0/d)= 0.3253
3) Si se tarda 150h para recristalizar completamente una lámina de aleación de
aluminio a 240ºC y 12h a 290ºC, calcule la energía de activación (KJ/mol) de este
proceso de recristalización. Asúmase un comportamiento de tipo Arrhenius.
Podemos emplear la expresión de tipo Arrhenius:
ti  C  exp(Q / RT )
Donde ti es el tiempo que dura la recristalización, Q es la energía de activación del
proceso, T la temperatura a la cuál se lleva a cabo la recristalización, R la constante de
los gases y C una constante
A continuación utilizamos dicha expresión para caracterizar ambos procesos:
t1  C  exp(Q / RT1 )
t2  C  exp(Q / RT2 )
 Q
t1
Q 

 exp

t2
 RT1 RT2 
Q
RT1T2  t1 
ln 
T1  T1   t2 
Substituyendo los datos t1=150h, t2=12h, T1=513K y T2=563K, llegamos al resultado
final:
Q = 121,297 KJ/mol
4) Los datos que se dan en la tabla (tensión-estiramiento) fueron obtenidos de un
ensayo de tracción de una muestra de magnesio de 12mm de diámetro. Después de
la rotura, la longitud de la muestra resultó ser 32,61mm y su diámetro, 18,55mm:
ATENCIÓN ERRATA: diámetro en la rotura 11,74 mm (Askeland problema 6.12)
a) Represente los resultados en una gráfica del tipo tensión frente a deformación
Las columnas de la tensión y la deformación se calculan con las expresiones habituales:
=F/A0 y =(l-l0)/l0 donde F es la carga aplicada, A0 y l0 es la sección y longitud inicial
de la muestra, respectivamente, y l su longitud en cada momento.
CARGA (N)
0
5000
LONGITUD (mm)
30,00
30,03
 (MPa)
0
44,25

0
0,001
10000
15000
20000
25000
26500
27000
26500
25000
30,06
30,09
30,15
30,51
30,90
31,50 (carga máx)
32,10
32,79 (rotura)
88,49
132,74
176,99
221,24
234,51
238,93
234,51
221,24
0,002
0,003
0,005
0,017
0,03
0,05
0,07
0,093
b) Explicar y acotar detalladamente los distintos tipos y procesos de deformación que se
pueden observar en dicha gráfica.
250
(1)
(3)
2
Tensión (MN/m )
200
150
(2)
100
50
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
Deformación, 
La primera región corresponde al comportamiento lineal de la tensión frente a la
deformación y se denomina zona elástica. En esta región, la muestra sometida a una
tensión externa aún recupera completamente su forma inicial cuando se elimina dicha
tensión (los átomos de la muestras sólo se desplazan levemente de su posición de
equilibrio inicial)
La segunda región corresponde a la llamada región plástica (no lineal) en la que el
material ya no recupera su forma original al retirar la tensión aplicada. Esta región
plástica se extiende desde el final de la zona elástica hasta la ruptura del material
(último valor finito de la deformación). Se observa un máximo denominado resistencia
máxima a la tensión que divide a su vez la zona plástica en dos subregiones: una
primera de deformación uniforme y una segunda con deformación no uniforme. Al
principio el material se deforma plástica y uniaxialmente. Sobrepasado el valor máximo
de la tensión, la sección del material comienza a estrecharse (fenómeno de estricción) y
entonces la deformación ya no es uniforme pues la tensión aplicada provoca
simultáneamente efectos uniaxiales y trasnversales.
c) Calcular los siguientes parámetros:
 El límite elástico:
El límite elástico, es la tensión a la cuál un metal o aleación muestra una
deformación plástica significativa. Para calcularlo se debe trazar una recta paralela a la
zona elástica y originada en la deformación e=0.002, encontrar el punto de corte con la
curva de - y, posteriormente, trazar la horizontal hacia el eje de la tensión aplicada. El
punto de corte es el valor del límite elástico y su correspondiente tensión, la tensión
elástica máxima. En este ejemplo toma el valor de 195MPa.
 La resistencia máxima a la tracción (tensión):
La resistencia máxima a la tracción es la tensión máxima alcanzada en la curva
de tensión-deformación. El valor máximo alcanzado es de 238,93MPa.
 El módulo de elasticidad:
El valor de la pendiente de la curva - en la zona elástica. En este ejemplo, E=
d/d=35876 MPa
 La elongación, :
Ya calculado en la tabla. Si se desea evaluar la elongación en porcentaje, basta
con multiplicar e por 100.
 La reducción de área:
De forma parecida a la elongación, el porcentaje de reducción de área se calcula
según la expresión siguiente:
% reducción en área = 100 · (área inicial – área final)/área inicial=100·(A0A)/A0=100·(1-d2/d02)
Substituir d0=12 mm y d=11.74 mm
 La tensión ingenieril y la tensión real de rotura:
La tensión ingenieril corresponde a la tercera columna de la tabla de este
ejemplo (en el momento de la ruptura =F/A0=221,24MPa) mientras que la tensión real
se calcula teniendo en cuenta en cada momento la sección de la muestra =F/A
 El módulo de resilencia (energía absorbida por el material durante toda
su deformación elástica).
Corresponde al área encerrada por la curva - en su tramo lineal. Dado que esa
área es aproximadamente triangular, podemos suponer que:
Ares=(1/2)·base·altura=0.5·0.005·175MPa=0.4375MPa
5) Los siguientes datos se obtuvieron a partir de un ensayo de termofluencia para
una muestra que tenía una longitud inicial de 5cm y un diámetro inicial de 1,5cm.
El esfuerzo inicial aplicado al material fue de 70 MPa. El diámetro de la muestra
después de su fractura es de 1,3 cm.
Longitud
(mm)
5,090
5,105
5,131
5,156
5,194
5,270
5,423
5,570
5,664
5,842
calibrada Tiempo (h)
0
100
200
400
1000
2000
4000
6000
7000
8000 (fractura)
Determine:
a) La carga (fuerza) aplicada a la muestra durante todo el ensayo:
F=A0=(d/2)2= 1,24.10-2 MN
b) Representar gráficamente la deformación frente al tiempo (ensayo de
termofluencia) y comentar los procesos microestructurales que ocurren en cada
etapa de termofluencia (describir detalladamente):
0,18
0,16
Deformación
0,14
(2)
(1)
0,12
(3)
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Tiempo (h)
Inicialmente se observa una rápida deformación frente al tiempo que se debe al
repentino y relativamente libre movimiento de las dislocaciones en el material
como consecuencia de la tensión aplicada (primera región). Posteriormente las
dislocaciones se mueven o ascienden por el material de una manera más
ordenada y chocando con otros defectos del medio y otras dislocaciones. Al cabo
de cierto tiempo se llega a un balance o equilibrio entre el movimiento de
dislocaciones y el efecto detardador del medio, por lo que la velocidad de
ascenso de las dislocaciones se hace constante (segunda región o régimen
estacionario zona lineal).
Para tiempos superiores, las deformaciones son tan grandes que el material ya no
es capaz de frenar este movimiento de dislocaciones y se produce una progresiva
avalancha o deformación rápida que termina en la ruptura del material (tercera
región.
c) El tiempo aproximado durante el que se produce termofluencia lineal:
7000h – 2000h = 5000 h
d) La mínima velocidad de termofluencia (estado estacionario):
Correspondería a la pendiente de la curva de termofluencia en el tramo lineal
v = d/dt = ∆y/x = (0.133 – 0,054)/(7000-2000) = 1,58.10-5 h-1
d) La tensión real en el momento de la ruptura:
En el momento de la ruptura, d=1,3·10-2 m
=F/A=1,24·10-2 MPa/(d/2)2=93,23 MPa
6) Representar gráficamente en un diagrama tensión-deformación los resultados
característicos que se esperarían para los siguientes tipos de materiales:
a. Un metal medianamente resistente y muy dúctil
Su región de deformación elástica debe ser razonablemente amplia (resistencia a la
deformación) y debe poseer una zona plástica muy grande (muy dúctil)
b. El metal de a) tras un proceso de recocido (recuperación)
El proceso de recocido en su fase de recuperación sólo reordena las dislocaciones
por lo que elimina sus tensiones residuales pero mantiene casi por completo las
propiedades mecánicas del material de partida. En todo caso, al disminuir los
tamaños de grano, el material tendería a aumentar su dureza (aumento leve de la
pendiente de la deformación elástica y pequeña reducción de la región de
deformación plástica).
c. El metal de a) tras un proceso de recristalización
El proceso de recocido en su fase de recristalización crea una estructura totalmente
nueva microgranular y donde han desaparecido las dislocaciones (disminución de la
resistencia del material de partida y aumento de su ductilidad)
d. El metal de a) tras un proceso de solución sólida (inclusión de impurezas)
Al incluir impurezas se dificulta enormemente el movimiento de las dislocaciones,
impidiendo la deformación de un material. El material se hace más resistente (mayor
pendiente y región elástica) pero menos plástico y dúctil (menor región plástica)
e. Un cerámico bajo tensión de estiramiento
Los materiales cerámicos no tienen región plástica y su resistencia a deformaciones
elásticas es limitada dada la facilidad de apertura de sus grietas
f. Un cerámico bajo tensión de compresión
En este caso de deformación por compresión, la pendiente de la gráfica es mayor
que en (e) puesto que las grietas se propagan con más dificultad en la compresión
(más resistente)
g. Un polímero en su estado cristalino (T<Tg)
En el estado cristalino, un polímero se comporta como un material rígido resistente
y poco plástico (zona elástica amplia y zona plástica muy reducida)
h. Un polímero en su estado vítreo (T>Tg)
En su estado vítreo, el polímero se deforma con gran facilidad y es muy poco
resistente por lo que su zona elástica disminuye a favor de la zona plástica.
10
D
Tensión (u.a.)
8
AyB
6
4
C
2
0
0
2
4
6
Deformación
8
10
10
F
Tensión (u.a.)
8
G
6
4
E
2
H
0
0
2
4
6
Deformación
8
10